電磁感應(yīng)中的矩形線(xiàn)圈模型類(lèi)問(wèn)題

1、電磁感應(yīng)與力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用三【例1】如圖所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在寬為L(zhǎng)的區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)邊長(zhǎng)為a（a<L）的正方形閉合線(xiàn)圈以初速v0垂直磁場(chǎng)邊界滑過(guò)磁場(chǎng)后速度變?yōu)関（v<v0），則A完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)線(xiàn)圈的速度大于（v0+v）/2；B安全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)線(xiàn)圈的速度等于（v0+v）/2；C完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)線(xiàn)圈的速度小于（v0+v）/2；D以上情況A、B均有可能，而C是不可能的線(xiàn)圈在滑入磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q1與滑出磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q2之比為 。Laa【例2】如圖所示在水平面上有兩條相互平行的光滑絕緣導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間距L=1m，導(dǎo)軌的虛線(xiàn)范圍內(nèi)有一垂直導(dǎo)軌平面的

2、勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，磁場(chǎng)寬度S大于L，左、右兩邊界與導(dǎo)軌垂直有一質(zhì)量m=0.2kg，電阻 r=0.1邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)正方形金屬框以某一初速度，沿導(dǎo)軌向右進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng) (1)若最終金屬框只能有半面積離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域，試求金屬框左邊剛好進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度(2)若金屬框右邊剛要離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，虛線(xiàn)范圍內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度以K=0.1T/s的變化率均勻減小。為使金屬框此后能勻速離開(kāi)磁場(chǎng)，對(duì)其平行于導(dǎo)軌方向加一水平外力，求金屬框有一半面積離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)水平外力的大小【例3】均勻?qū)Ь€(xiàn)制成的單位正方形閉合線(xiàn)框abcd，每邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，總電阻為R，總質(zhì)量為m。將其置于磁感強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方h處，如圖所示。線(xiàn)框

3、由靜止自由下落，線(xiàn)框平面保持在豎直平面內(nèi)，且cd邊始終與水平的磁場(chǎng)邊界平行。當(dāng)cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，（1）求線(xiàn)框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小；（2）求cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小；（3）若此時(shí)線(xiàn)框加速度恰好為零，求線(xiàn)框下落的高度h所應(yīng)滿(mǎn)足的條件。【例4】如圖所示，水平的平行虛線(xiàn)間距為d=50cm，其間有B=1.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)正方形線(xiàn)圈邊長(zhǎng)為l=10cm，線(xiàn)圈質(zhì)量m=100g，電阻為R=0.020。開(kāi)始時(shí)，線(xiàn)圈的下邊緣到磁場(chǎng)上邊緣的距離為h=80cm。將線(xiàn)圈由靜止釋放，其下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度相等。取g=10m/s2，求：線(xiàn)圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的電熱Q。線(xiàn)圈下邊緣穿越磁場(chǎng)過(guò)程中的最小速度v

4、。線(xiàn)圈下邊緣穿越磁場(chǎng)過(guò)程中加速度的最小值a。【例5】如圖所示位于豎直平面的正方形平面導(dǎo)線(xiàn)框abcd，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=10cm，線(xiàn)框質(zhì)量為m=0.1kg，電阻為R=0.5，其下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，該區(qū)域上、下兩邊界間的距離為H（ H> L），磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=5T，方向與線(xiàn)框平面垂直。今線(xiàn)框從距磁場(chǎng)上邊界h=30cm處自由下落，已知線(xiàn)框的dc邊進(jìn)入磁場(chǎng)后，ab 邊到達(dá)上邊界之前的某一時(shí)刻線(xiàn)框的速度已達(dá)到這一階段的最大值，問(wèn)從線(xiàn)框開(kāi)始下落到dc邊剛剛到達(dá)磁場(chǎng)下邊界的過(guò)程中，磁場(chǎng)作用于線(xiàn)框的安培力做的總功是多少？（g=10m/s2） 【例6】如圖所示，將邊長(zhǎng)為a、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形導(dǎo)線(xiàn)框

5、豎直向上拋出，穿過(guò)寬度為b、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里線(xiàn)框向上離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度剛好是進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)速度的一半，線(xiàn)框離開(kāi)磁場(chǎng)后繼續(xù)上升一段高度，然后落下并勻速進(jìn)人磁場(chǎng)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終存在著大小恒定的空氣阻力f且線(xiàn)框不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)求： (1）線(xiàn)框在下落階段勻速進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)的速度V2； (2）線(xiàn)框在上升階段剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度V1； (3）線(xiàn)框在上升階段通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q 【例7】如圖所示，在傾角為口的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，區(qū)域磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，磁場(chǎng)寬度均為L(zhǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m，電阻為R，邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形線(xiàn)框，由靜止開(kāi)

6、始下滑，沿斜面滑行一段距離后ab邊剛越過(guò)ee進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域工時(shí)，恰好做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).若當(dāng)ab邊到達(dá)gg與ff的中間位置時(shí)，線(xiàn)框又恰好做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).求:(1)當(dāng)ab邊剛越過(guò)ee'進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域I時(shí)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度v.(2)當(dāng)ab邊剛越過(guò)ff進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，線(xiàn)框的加速度a.(3)線(xiàn)框從ab邊開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)至ab邊到達(dá)gg與ff的中間位置的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量.【例8】磁懸浮列車(chē)的原理如圖所示，在水平面上，兩根平行直導(dǎo)軌間有豎直方向且等間距的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1、B2，導(dǎo)軌上有金屬框abcd，金屬框的面積與每個(gè)獨(dú)立磁場(chǎng)的面積相等。當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1、B2同時(shí)以速度v沿直線(xiàn)導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框也會(huì)沿直線(xiàn)導(dǎo)軌

7、運(yùn)動(dòng)。設(shè)直導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)0.4m，B1B21T，磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)速度為v5m/s，金屬框的電阻為R2。試求：（1）若金屬框不受阻力時(shí)，金屬框如何運(yùn)動(dòng)；（2）當(dāng)金屬框始終受到f1N的阻力時(shí)，金屬框相對(duì)于地面的速度是多少；（3）當(dāng)金屬框始終受到1N的阻力時(shí)，要使金屬框維持最大速度，每秒鐘需要消耗多少能量？這些能量是誰(shuí)提供的？【例9】如圖所示，間距為L(zhǎng)的兩條足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為，導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不計(jì)場(chǎng)強(qiáng)為B的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為d1，間距為d2兩根質(zhì)量均為m、有效電阻均為R的導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直 (設(shè)重力加速度為g)(1)若a 進(jìn)入第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)

8、，b 以與a 同樣的速度進(jìn)入第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，求b 穿過(guò)第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中增加的動(dòng)能Ek(2)若a 進(jìn)入第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，b 恰好離開(kāi)第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域；此后a 離開(kāi)第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，b 又恰好進(jìn)入第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域且ab 在任意一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域或無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均相求b 穿過(guò)第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中，兩導(dǎo)體棒產(chǎn)生的總焦耳熱Q(3)對(duì)于第(2)問(wèn)所述的運(yùn)動(dòng)情況，求a 穿出第k 個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速率。練習(xí):1.如圖，abcd是一閉合的小金屬線(xiàn)框，用一根絕緣細(xì)桿掛在固定點(diǎn)O，使金屬線(xiàn)框在繞豎直線(xiàn)OO來(lái)回?cái)[動(dòng)的過(guò)程中穿過(guò)水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感線(xiàn)方向跟線(xiàn)框平面垂直，若懸點(diǎn)摩擦和空氣阻力均不計(jì)，則下列說(shuō)法中正確

9、的是( )線(xiàn)框進(jìn)入或離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，都產(chǎn)生感應(yīng)電流，而且電流的方向相反 線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后越靠近OO線(xiàn)時(shí)速度越大，因而產(chǎn)生的感應(yīng)電流也越大 線(xiàn)框開(kāi)始擺動(dòng)后，擺角會(huì)越來(lái)越小，擺角小到某一值后將不再減小 線(xiàn)框擺動(dòng)過(guò)程中，它的機(jī)械能將完全轉(zhuǎn)化為線(xiàn)框電路中的電能A. B. C. D.2用同樣的材料、不同粗細(xì)導(dǎo)線(xiàn)繞成兩個(gè)質(zhì)量面積均相同的正方形線(xiàn)圈和，使它們從離有理想界面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)高度為h的地方同時(shí)自由下落，如圖2所示線(xiàn)圈平面與磁感線(xiàn)垂直，空氣阻力不計(jì)，則 ( )A兩線(xiàn)圈同時(shí)落地，線(xiàn)圈發(fā)熱量相同B細(xì)線(xiàn)圈先落到地，細(xì)線(xiàn)圈發(fā)熱量大C粗線(xiàn)圈先落到地，粗線(xiàn)圈發(fā)熱量大D兩線(xiàn)圈同時(shí)落地，細(xì)線(xiàn)圈發(fā)熱量大3如圖所示，在平

10、行于地面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方，有兩個(gè)相同金屬材料制成的邊長(zhǎng)相同的正方形線(xiàn)圈a、b，其中a的導(dǎo)線(xiàn)比b的粗，它們從同一高度自由落下，則（ ）A.它們同時(shí)落地 B.a先落地 C.b先落地 D.無(wú)法判斷4.如圖所示，在光滑的水平面上，有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，分布在寬度為L(zhǎng)的區(qū)域里，現(xiàn)有一邊長(zhǎng)為a(a<L)的正方形閉合線(xiàn)圈剛好能穿過(guò)磁場(chǎng)，則線(xiàn)框在滑進(jìn)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q1與滑出磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q2之比為 ( ) A1：1 B2：1 C. 3：1 D4：1 5如圖所示，一個(gè)邊長(zhǎng)L 12 cm，質(zhì)量 m 60 g，電阻R 0.06 的正方形金屬線(xiàn)圈豎直放置，從 H 5 m高處自由下落，當(dāng)線(xiàn)圈下邊剛進(jìn)入高

11、度 h 12 cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，恰好做勻速運(yùn)動(dòng)（g取10 m/s2），求：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；（2）線(xiàn)圈通過(guò)磁場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量 Q；（3）試分析線(xiàn)圈從靜止開(kāi)始下落至全部通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化6.位于豎直平面內(nèi)的矩形導(dǎo)線(xiàn)框abcd，ab長(zhǎng)，bc長(zhǎng)，線(xiàn)框的質(zhì)量，電阻。其下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，該區(qū)域的上、下邊界和均與ab平行，兩邊界間的距離為H，且，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向與線(xiàn)框平面垂直。如圖所示，令線(xiàn)框從dc邊離磁場(chǎng)區(qū)域上邊界的距離為處自由下落，已知線(xiàn)框的dc邊進(jìn)入磁場(chǎng)以后，ab邊到達(dá)邊界之前的某一時(shí)刻線(xiàn)框的速度已達(dá)到這一階段的最大值。問(wèn)從線(xiàn)框開(kāi)始下落，到dc邊剛剛到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)

12、域下邊界的過(guò)程中，磁場(chǎng)作用于線(xiàn)框的安培力做的總功為多少？（）7.如圖所示，左右兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向相反。正方形（邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，L>s）線(xiàn)圈電阻為R，以速度v勻速向右通過(guò)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)1區(qū)和3區(qū)。求：（1）ab邊剛進(jìn)入2、3區(qū)域時(shí)感應(yīng)電流I的大小和方向；（2）從1區(qū)到3區(qū)的過(guò)程中拉力所做的功。8如圖所示，正方形線(xiàn)圈邊長(zhǎng)為a, 總電阻為R,以速度v從左至右勻速穿過(guò)兩個(gè)寬均為L(zhǎng)(L>a)、磁感強(qiáng)度大小均為 B 但方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)一邊、磁場(chǎng)邊界及磁場(chǎng)方向垂直，這一過(guò)程中線(xiàn)圈中感應(yīng)電流的最大值為 ，全過(guò)程線(xiàn)圈中產(chǎn)生的內(nèi)能為 。9如圖所示，垂直紙面向外的磁場(chǎng)強(qiáng)弱沿y軸方向不變,沿x軸方向均勻增加，變化率為1 T/m,有一長(zhǎng)bc=0.2m，寬ab=0.1m的矩形線(xiàn)框abcd以2 m/s的速度沿x軸方向勻速運(yùn)動(dòng)，金屬框的電阻為0.02，問(wèn)：（1）金屬框中感應(yīng)電流的