直線與直線的方程知識結構

1、直線與直線方程知識結構【知識概要】一、直線1直線的方程（1）直線的傾斜角的取值范圍是；平面內的任意一條直線都有唯一確定的傾斜角。（2）直線的斜率且）。變化情況如下：傾斜角范圍斜率范圍變化關系隨的增大而增大不存在任何直線都有傾斜角，但不一定有斜率斜率的計算公式：若斜率為的直線過點與，則k=。（3）直線方程的五種形式名稱條件方程形式不能表示的直線特殊情況點斜式直線的斜率為，且經過點時，方程為斜截式直線的斜率為，在軸上的截距為不能表示垂直于軸的直線時兩點式直線經過兩點，且，不能表示垂直于軸和軸的直線時，方程為；時，方程為截距式直線在軸和軸上的截距分別為和（）一般式（不同時為零）可以表示平面內的任意直

2、線2兩條直線位置關系（1）設兩條直線和，則有下列結論：且； 。（2）設兩條直線不全為和，不全為0)，則有下列結論：且或且；。（3）求兩條直線交點的坐標：解兩條直線方程所組成的二元一次方程組而得解。（4）與直線平行的直線一般可設為；與直線垂直的直線一般可設為。（5）過兩條已知直線交點的直線系：3中點公式：平面內兩點、，則兩點的中點為。4兩點間的距離公式：平面內兩點，則兩點間的距離為：。5點到直線的距離公式：平面內點到直線的距離為。設平面兩條平行線，。二、對稱問題1. 點關于點成中心對稱的對稱中心恰是這兩點為端點的線段的中點，因此中心對稱的問題是線段中點坐標公式的應用問題。設，對稱中心為，則P關于

3、A的對稱點為。2. 點關于直線成軸對稱問題由軸對稱定義知，對稱軸即為兩對稱點連線的“垂直平分線”.利用“垂直”“平分”這兩個條件建立方程組，就可求出對頂點的坐標.一般情形如下：設點關于直線的對稱點為，則有，可求出,。特殊地，點關于直線的對稱點為；點關于直線的對稱點為。3. 曲線關于點、曲線關于直線成中心對稱或軸對稱問題，一般是轉化為點的中心對稱或軸對稱（這里既可選特殊點，也可選任意點實施轉化）。一般結論如下：（1）曲線關于已知點的對稱曲線的方程是。（2）曲線關于直線的對稱曲線的求法：設曲線上任意一點為，P點關于直線的對稱點為，則由（2）知，P與的坐標滿足，從中解出、，代入已知曲線，應有。利用坐

4、標代換法就可求出曲線關于直線的對稱曲線方程。4. 兩點關于點對稱、兩點關于直線對稱的常見結論：（1）點關于軸的對稱點為；（2）點關于軸的對稱點為；（3）點關于原點的對稱點為；（4）點關于的對稱點為；（5）點關于直線的對稱點為。附：測試題：一 選擇題（每小題5分，共60分）1直線的傾斜角是（ ）A B CD2直線，當變動時，所有直線都通過定點（ ）A B CD3直線l1的傾斜角為30°，直線l2l1，則直線l2的斜率為 （A） （B） （C） （D）4若點，三點共線，則的值為（ ）A B C D5在同一直角坐標系中，表示直線與正確的是（） A B. C. D.6過點和的直線與直線平行，

5、則的值為（ ）A B CD不能確定7直線過點且在兩坐標軸上的截距相等，則這條直線方程為（ ）A BC或D或8中，點,的中點為,重心為，則邊的長為（ ）A B C D9入射光線沿直線射向直線，被直線反射后的光線所在直線的方程是（ ）ABCD10過點且與原點的距離為的直線共有（ ）A條 B條 C條 D條11若點在第一象限內，則直線不經過（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限12已知兩條直線，當兩直線夾角在內變動時，實數的取值范圍為（ ）A.B. C. D. .二.填空題(每小題4分，共20分)13過點和的直線的傾斜角為鈍角，則實數的范圍為_ _ 14與直線平行，并且距離等于的直線方程是_15經過點的所有直線中距離原點最遠的直線方程是 _ 16已知直線與關于直線對稱，直線，則的斜率是_17已知實數、滿足條件則的最大值為.三解答題（共70分）18求經過直線和的交點，且與原點距離為的直線方程.19一條光線經過點射到軸上，反射后經過點，求入射光線和反射光線所在的直線的方程. 20的兩頂點，若的中點在軸上，的中點在軸上. （1）求點的坐標；（2）求邊上的中線的長及直線的斜率. 21若直線