湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2018年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（3.00分）下列實(shí)數(shù)：3，0，0.35，其中最小的實(shí)數(shù)是（）A3B0C D0.352（3.00分）郴州市人民政府提出：在2018年繼續(xù)辦好一批民生實(shí)事，加快補(bǔ)齊影響群眾生活品質(zhì)的短板，推進(jìn)扶貧惠民工程，實(shí)現(xiàn)12.5萬人脫貧，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示125000（）A1.25105 B0.125106 C12.5104 D1.251063（3.00分）下列運(yùn)算正確的是（）Aa3a2=a6Ba2=C32=D（a+2）（a2）=a2+44（3.00分）如圖，直線a，

2、b被直線c所截，下列條件中，不能判定ab（）A2=4B1+4=180C5=4D1=35（3.00分）如圖是由四個(gè)相同的小正方體搭成的立體圖形，它的主視圖是（） A B C D6（3.00分）甲、乙兩超市在1月至8月間的盈利情況統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，下面結(jié)論不正確的是（）A甲超市的利潤逐月減少B乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加C8月份兩家超市利潤相同D乙超市在9月份的利潤必超過甲超市7（3.00分）如圖，AOB=60，以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑作弧交OA，OB于C，D兩點(diǎn)；分別以C，D為圓心，以大于CD的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；以O(shè)為端點(diǎn)作射線OP，在射線OP上截取線段OM=6，則M點(diǎn)到OB

3、的距離為（）A6B2C3D8（3.00分）如圖，A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4，則OAB的面積是（）A4B3C2D1二、填空題（每題3分，滿分24分，將答案填在答題紙上）9（3.00分）計(jì)算：= 10（3.00分）因式分解：a32a2b+ab2= 11（3.00分）一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為60，那么這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是 12（3.00分）在創(chuàng)建“平安校園”活動(dòng)中，郴州市某中學(xué)組織學(xué)生干部在校門口值日，其中八位同學(xué)3月份值日的次數(shù)分別是：5，8，7，7，8，6，8，9，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 13（3.00分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx6

4、=0有一個(gè)根為3，則方程的另一個(gè)根為 14（3.00分）某瓷磚廠在相同條件下抽取部分瓷磚做耐磨實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：抽取瓷磚數(shù)n100300400600100020003000合格品數(shù)m9628238257094919062850合格品頻率0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950則這個(gè)廠生產(chǎn)的瓷磚是合格品的概率估計(jì)值是 （精確到0.01）15（3.00分）如圖，圓錐的母線長為10cm，高為8cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖（扇形）的弧長為 cm（結(jié)果用表示）16（3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)O處，且AOC=60，A點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，4

5、），則直線AC的表達(dá)式是 三、解答題（本大題共10小題，共82分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（6.00分）計(jì)算|1|2sin45+21（1）201818（6.00分）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來19（6.00分）如圖，在ABCD中，作對(duì)角線BD的垂直平分線EF，垂足為O，分別交AD，BC于E，F(xiàn)，連接BE，DF求證：四邊形BFDE是菱形20（8.00分）6月14日是“世界獻(xiàn)血日”，某市采取自愿報(bào)名的方式組織市民義務(wù)獻(xiàn)血獻(xiàn)血時(shí)要對(duì)獻(xiàn)血者的血型進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4種類型在獻(xiàn)血者人群中，隨機(jī)抽取了部分獻(xiàn)血者的血型結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并根

6、據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了兩幅不完整的圖表：血型ABABO人數(shù) 105 （1）這次隨機(jī)抽取的獻(xiàn)血者人數(shù)為 人，m= ；（2）補(bǔ)全上表中的數(shù)據(jù)；（3）若這次活動(dòng)中該市有3000人義務(wù)獻(xiàn)血，請(qǐng)你根據(jù)抽樣結(jié)果回答：從獻(xiàn)血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估計(jì)這3000人中大約有多少人是A型血？21（8.00分）郴州市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識(shí)”搶答賽，欲購買A、B兩種獎(jiǎng)品以鼓勵(lì)搶答者如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元（1）A、B兩種獎(jiǎng)品每件各多少元？（2）現(xiàn)要購買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，總費(fèi)用不超過900元，那么A

7、種獎(jiǎng)品最多購買多少件？22（8.00分）小亮在某橋附近試飛無人機(jī)，如圖，為了測量無人機(jī)飛行的高度AD，小亮通過操控器指令無人機(jī)測得橋頭B，C的俯角分別為EAB=60，EAC=30，且D，B，C在同一水平線上已知橋BC=30米，求無人機(jī)飛行的高度AD（精確到0.01米參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）23（8.00分）已知BC是O的直徑，點(diǎn)D是BC延長線上一點(diǎn)，AB=AD，AE是O的弦，AEC=30（1）求證：直線AD是O的切線；（2）若AEBC，垂足為M，O的半徑為4，求AE的長24（10.00分）參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)因?yàn)閥=，即y=+1，所以我們對(duì)比函數(shù)y=來探

8、究列表：x43211234y=124411y=235310描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以y=相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示：（1）請(qǐng)把y軸左邊各點(diǎn)和右邊各點(diǎn)，分別用一條光滑曲線順次連接起來；（2）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而 ；（填“增大”或“減小”）y=的圖象是由y=的圖象向 平移 個(gè)單位而得到；圖象關(guān)于點(diǎn) 中心對(duì)稱（填點(diǎn)的坐標(biāo)）（3）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)y=的圖象上的兩點(diǎn)，且x1+x2=0，試求y1+y2+3的值25（10.00分）如圖1，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0

9、）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為l，l與x軸的交點(diǎn)為D在直線l上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（3）如圖2，連接BC，PB，PC，設(shè)PBC的面積為S求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；求P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)26（12.00分）在矩形ABCD中，ADAB，點(diǎn)P是CD邊上的任意一點(diǎn)（不含C，D兩端點(diǎn)），過點(diǎn)P作PFBC，交對(duì)角線BD于點(diǎn)F（1）如圖1，將PDF沿對(duì)角線BD翻折得到QDF，QF交AD于點(diǎn)E求證：DEF是等腰三角形

10、；（2）如圖2，將PDF繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到PDF，連接PC，F(xiàn)B設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0180）若0BDC，即DF在BDC的內(nèi)部時(shí)，求證：DPCDFB如圖3，若點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，DFB能否為直角三角形？如果能，試求出此時(shí)tanDBF的值，如果不能，請(qǐng)說明理由參考答案1 C2 A3 C4 D5 B6 D7 C8 B9 310 a（ab）211 72012 813 214 0.9515 1216 y=x+417解：|1|2sin45+21（1）2018=12+0.51=1.518解：解不等式，得：x4，解不等式，得：x0，則不等式組的解集為4x0，將解集表示在數(shù)軸上如下：19證明：在ABCD中，O為對(duì)

11、角線BD的中點(diǎn)，BO=DO，EDB=FBO，在EOD和FOB中，DOEBOF（ASA）；OE=OF，又OB=OD，四邊形EBFD是平行四邊形，EFBD，四邊形BFDE為菱形20解：（1）這次隨機(jī)抽取的獻(xiàn)血者人數(shù)為510%=50（人），所以m=100=20；故答案為50，20；（2）O型獻(xiàn)血的人數(shù)為46%50=23（人），A型獻(xiàn)血的人數(shù)為5010523=12（人），如圖，故答案為12，23；（3）從獻(xiàn)血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=，3000=720，估計(jì)這3000人中大約有720人是A型血21解：（1）設(shè)A種獎(jiǎng)品每件x元，B種獎(jiǎng)品每件y元，根據(jù)題意得：，解得：答：A種獎(jiǎng)品每件16元，

12、B種獎(jiǎng)品每件4元（2）設(shè)A種獎(jiǎng)品購買a件，則B種獎(jiǎng)品購買（100a）件，根據(jù)題意得：16a+4（100a）900，解得：aa為整數(shù)，a41答：A種獎(jiǎng)品最多購買41件22解：EAB=60，EAC=30，CAD=60，BAD=30，CD=ADtanCAD=AD，BD=ADtanBAD=AD，BC=CDBD=AD=30，AD=1525.9823解：（1）如圖，AEC=30，ABC=30，AB=AD，D=ABC=30，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得，BAD=120，連接OA，OA=OB，OAB=ABC=30，OAD=BADOAB=90，OAAD，點(diǎn)A在O上，直線AD是O的切線；（2）連接OA，AEC=30，

13、AOC=60，BCAE于M，AE=2AM，OMA=90，在RtAOM中，AM=OAsinAOM=4sin60=2，AE=2AM=424解：（1）函數(shù)圖象如圖所示：（2）當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大；y=的圖象是由y=的圖象向上平移1個(gè)單位而得到；圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）中心對(duì)稱（填點(diǎn)的坐標(biāo)）故答案為增大，上，1，（0，1）（3）x1+x2=0，x1=x2，A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于（0，1）對(duì)稱，y1+y2=2，y1+y2+3=525解：（1）將A（1，0）、B（3，0）代入y=x2+bx+c，解得：，拋物線的表達(dá)式為y=x2+2x+3（2）在圖1中，連接PC，交拋物線對(duì)稱軸l于點(diǎn)E，

14、拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)C、P關(guān)于直線l對(duì)稱，此時(shí)存在點(diǎn)M，使得四邊形CDPM是平行四邊形拋物線的表達(dá)式為y=x2+2x+3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，6）；當(dāng)t2時(shí)，不存在，理由如下：若四邊形CDPM是平行四邊形，則CE=PE，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為0，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為0，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t=120=2又t2，不存在（3）在圖2中，過點(diǎn)P作PFy軸，交BC于點(diǎn)F設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n（m0），將B（3，0）、C（0，3）代入y=mx+n，解得：，直線BC的解析式為y=x+3點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，t2+2t+3），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（t，t+3），PF=t2+2t+3（t+3）=t2+3t，S=PFOB=t2+t=（t）2+0，當(dāng)t=時(shí)，S取最大值，最大值為點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），線段BC=3，P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值為=，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）26解：（1）由翻折可知：