用直流雙臂電橋測(cè)低值電阻

1、 實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)： 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)大樓613 座位號(hào)： 23 實(shí)驗(yàn)時(shí)間： 第8周星期四上午九點(diǎn)四十五分開始 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?.掌握用雙臂電橋測(cè)低值電阻的原理2.學(xué)會(huì)用雙臂電橋測(cè)低值電阻的方法3.了解測(cè)低值電阻式接線電阻和接觸電阻的影響及其避免方法二、實(shí)驗(yàn)原理：用單臂電橋測(cè)量電阻時(shí),其所測(cè)電阻值一般可以達(dá)到四位有效數(shù)字,最高阻值可測(cè)到106歐,最低阻值為1歐.當(dāng)被測(cè)電阻的阻值低于1歐時(shí)(稱為低值電阻)單臂電橋測(cè)量到的電阻的有效數(shù)字將減小,另外其測(cè)量誤差也顯著增大起來(lái),究其原因是因?yàn)楸粶y(cè)電阻接人測(cè)量線路中,連接用的導(dǎo)線本身具有電阻(稱為接線電阻),被測(cè)電阻與導(dǎo)線的接頭處亦有附加電阻(稱為接觸電阻).接線電阻和

2、接觸電阻的阻值為10-2-10-5歐。接觸電阻雖然可以用清潔接觸點(diǎn)等措施使之減小,但終究不可能完全清除.當(dāng)被測(cè)電阻僅為10-3-10-6歐時(shí),其接線電阻及接觸電阻值都已超過(guò)或大大超過(guò)被測(cè)電阻的阻值,這樣就會(huì)造成很大誤差,甚至完全無(wú)法得出測(cè)量結(jié)果所以,用單臂電橋來(lái)測(cè)量低值電阻是不可能精確的,必須在測(cè)量線路上采取措施,避免接線電阻和接觸電阻對(duì)低值電阻測(cè)量的影響。精確測(cè)定低值電阻的關(guān)鍵,在于消除接線電阻和接觸電阻的影響。下面我們考察接線電阻和接觸電阻是怎樣對(duì)低值電阻測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生影響的例如用安培表和毫伏表按歐姆定律R=U/I測(cè)量電阻R,設(shè)R在1歐以下,按一般接線方法用如圖1所示的電路.由圖1可見,如果

3、把接線電阻和接觸電阻考慮在內(nèi),并設(shè)想把它們用普通導(dǎo)體電阻的符號(hào)表示,其等效電路如圖2所示。圖1 測(cè)量電阻的電路圖 圖2 等效電路圖其中r1、r2分別是連接安培表及變阻器用的兩根導(dǎo)線與被測(cè)電阻兩端接頭處的接觸電阻及導(dǎo)線本身的接線電阻,r3、r4是毫伏表和安培表、滑線變阻器接頭處的接觸電阻和接線電阻、通過(guò)安培表的電流I在接頭處分為I1、I2兩支,I1流經(jīng)安培表和R間的接觸電阻再流入R,I2流經(jīng)安培表和毫伏表接頭處的接觸電阻再流入毫伏表,因此,r1、2應(yīng)算作與R串聯(lián);r3、r4應(yīng)算作與毫伏表串聯(lián),由于r1、r2的電阻與R具有相同的數(shù)量級(jí),甚至有的比R大幾個(gè)數(shù)量級(jí),故毫伏表指示的電勢(shì)差不代表R兩端的電

4、勢(shì)差,也就是說(shuō),如果利用毫伏表和安培表此時(shí)所指示的值來(lái)計(jì)算電阻的話,不會(huì)給出準(zhǔn)確的結(jié)果.為了解決上述問(wèn)題,試把連接方式改為如圖3所示的式樣,同樣用電流流經(jīng)路線的分析方法可知,雖然接觸電阻r1、F2、ry和r4仍然存在,但由于其所處位置不同,構(gòu)成的等效電路改變?yōu)閳D4,由于毫伏表的內(nèi)阻大于r3、r4、R,故毫伏表和安培表的示數(shù)能準(zhǔn)確地反映電阻R上的電勢(shì)差和通過(guò)的電流.利用歐姆定律可以算出R的正確值圖3 四端接法電路圖 圖4 四端接法等效電路 由此可見,測(cè)量電阻時(shí),將通電流的接頭(電流接頭)a、d和測(cè)量電勢(shì)差的接頭(電壓接頭)b、c分開,并且把電壓接頭放在里面,可以避免接觸電阻和接線電阻對(duì)測(cè)量低值電

5、阻的影響.這結(jié)論用到惠斯通電橋的情況如果仍用單臂電橋測(cè)低值電阻Rx,則比較臂Rb也應(yīng)是低值電阻,這樣才能在支路電流增大時(shí),從而使Rx,的電勢(shì)差可以跟R1上的電勢(shì)差相等設(shè)R1和R2都是10歐以上的電阻,則與之有關(guān)的接觸電阻和接線電阻的影響可以忽略不計(jì)消除影響的只是跟Rx、Rb有關(guān)的接觸電阻和接線電阻.我們可以這樣設(shè)想,如圖5所示應(yīng)用上面的結(jié)論在Rx的A點(diǎn)處分別接電流接頭A1和電壓接頭A2;在Rd的D點(diǎn)處分別接電流接頭D1和電壓接頭D2,則A點(diǎn)對(duì)Rx和D點(diǎn)對(duì)Rb的影響都已消除.關(guān)于C點(diǎn)鄰近的接線電阻和接觸電阻同R1、R2、Rg。相比可以略去不計(jì)但B1、B3的接觸電阻和其間的接線電阻對(duì)Rx、Rb的影

6、響還無(wú)法消除為了消除這些電阻的影響,我們把檢流計(jì)同低值電阻的接頭也接成電壓接頭B2、B4.為了使B2、B4的接觸電阻等不受影響,也像R1、R2支路一樣,分別接上電阻R3、R4譬如10歐,則這兩支路的接觸電阻等同R3、R4相比較可略去.這樣就在單電橋基礎(chǔ)上增加兩個(gè)電阻R3、R4,從而構(gòu)成一個(gè)雙臂電橋但是B1、B3的接觸電阻和B1、B3間的接線電阻無(wú)處歸并,仍有可能影響測(cè)量結(jié)果.下面我們來(lái)證明,在一定條件下,r的存在并不影響測(cè)量結(jié)果.在使用電橋時(shí),調(diào)節(jié)電阻R1、R2、R3、R4和Rb的值,使檢流計(jì)中沒(méi)有電流通過(guò)(Ig=0),則F、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等.于是通過(guò)R1、R2的電流均為I1,而通過(guò)R3、R4的

7、電流均為l2,通過(guò)R,、R的電流為I3,而通過(guò)r的電流為l3-l2圖5 雙臂電橋電路電橋平衡時(shí)，通過(guò)檢流計(jì)G電流Ig=0, C、D兩點(diǎn)等電位，根據(jù)基爾霍夫定律，有 解方程組得 （1）調(diào)節(jié)R1、R2、R3、R4，使得R1/ R2= R3/ R4，則式（4.9-8）中第二項(xiàng)為零，待測(cè)電阻Rx和標(biāo)準(zhǔn)電阻Rb的接觸電阻Rin1、Rix2均包括在低電阻導(dǎo)線r內(nèi)，則有 （2)從上面的推導(dǎo)看出,雙臂電橋的平衡條件和單臂電橋的平衡條件形式上一致,而電阻r根本不出現(xiàn)在平衡條件中,因此r的大小并不影響測(cè)量結(jié)果,這是雙臂電橋的特點(diǎn)正因?yàn)檫@樣它可以用來(lái)測(cè)量低值電阻.三、實(shí)驗(yàn)儀器：四端電阻、待測(cè)電阻棒（銅、鐵、鋁）、直

8、流電阻、電流表、電壓表、電阻箱等四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟：【實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)】1.電源電壓調(diào)整在5V2.電阻箱阻值調(diào)整到25歐左右3.每種金屬棒都要測(cè)6次,并記錄數(shù)據(jù)4.必須先連接電路并檢查連接無(wú)誤后再加電【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1.根據(jù)上面介紹的圖4的鏈接方法測(cè)量Rx.2計(jì)算銅、鋁、鐵的電阻率,并數(shù)據(jù)處理五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與處理： 電流I=0.1086L/mm80160240320400450銅U/V0.050.110.170.220.280.31R/0.460411.01289 1.56538 2.02578 2.57827 2.85451 電導(dǎo)率7.228E-067.951E-068.192E-067.951E-0

9、68.096E-067.967E-06平均電導(dǎo)率7.898E-06鋁U/V0.030.060.090.110.140.16R/0.27624 0.55249 0.82873 1.01289 1.28913 1.47330 R平均/4.337E-064.337E-064.337E-063.976E-064.048E-064.112E-06平均電導(dǎo)率4.191E-06鐵U/V0.130.260.40.530.660.75R/1.19705 2.39411 3.68324 4.88029 6.07735 6.90608 R平均/1.879E-051.879E-051.928E-051.916E-05

10、1.908E-051.928E-05平均電導(dǎo)率1.90628E-05A類不確定度由于n=6，所以在置信概率為0.95的前提下，A類不確定度可以用測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差估算。銅鋁鐵B類分量無(wú)所以，電導(dǎo)率的合成不確定度為銅：鋁：鐵：相對(duì)不確定度為銅：0.0433鋁：鐵：所以，測(cè)量的結(jié)果為：銅：鋁：鐵：六、誤差分析：1.電壓表中仍有電流流過(guò)。2.讀數(shù)時(shí)數(shù)據(jù)跳動(dòng)，導(dǎo)致讀數(shù)不準(zhǔn)確。3一起的量程限制，導(dǎo)致讀數(shù)不夠準(zhǔn)確。4銅、鋁、鐵棒可能存在粗細(xì)不均。七、思考題：1.使用四端電阻解決了什么問(wèn)題？ 四端電阻避免了接觸電阻對(duì)實(shí)驗(yàn)的干擾。2.為什么雙臂電橋能夠大大減小接線電阻和接觸電阻對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響?在使用電橋時(shí),調(diào)節(jié)電阻R1、R2、R3、R4和Rb的值,使檢流計(jì)中沒(méi)有電流通過(guò)(Ig=0),則F、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等.于是通過(guò)R1、R2的電流均為I1,而通過(guò)R3、R4的電流均為l2,通過(guò)R,、R的電流為I3,而通過(guò)r的電流為l3-l2圖5 雙臂電橋電路電橋平衡時(shí)，通過(guò)檢流計(jì)G電流Ig=0, C、D兩點(diǎn)等電位，根據(jù)基爾霍夫定律，有 解方程組得 （1）調(diào)節(jié)R1、R2、R3、R4，使得R1/ R2= R