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1、普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人民教育出版社)A 版數(shù)學(xué)(必修1) 第三章函數(shù)的應(yīng)用§用二分法求方程的近似解山東省棗莊市薛城舜耕中學(xué)李 勇2009年2月普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人民教育出版社) A版 數(shù)學(xué)(必修1) 第三章函數(shù)的應(yīng)用§ 用二分法求方程的近似解導(dǎo)學(xué)案環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)指南探索發(fā)現(xiàn)知識(shí)回顧:1、函數(shù)的零點(diǎn):對(duì)于函數(shù),我們把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn).2、定理:如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有·0,那么,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),即存在,使得,這個(gè)c也就是方程的根.想一想我們已經(jīng)知道,函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn),且0,0,由于在定義域(0,+)
2、內(nèi)是增函數(shù),所以它僅有一個(gè)零點(diǎn).做一做求函數(shù)的零點(diǎn)(精確度0.1)取區(qū)間(2,3)的中點(diǎn)2.5,用計(jì)算器算得(2.5)0.084.因?yàn)?(2.5)·0,所以零點(diǎn)在區(qū)間(2.5,3)內(nèi), 精確度為|32.5|=0.50.1 取區(qū)間(2.5,3)的中點(diǎn)2.75,用計(jì)算器算得(2.75). 因?yàn)?(2.5)·(2.75)0,所以零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),精確度為|2.752.5|=0.250.1取區(qū)間(2.5,2.75)的中點(diǎn)2.625,用計(jì)算器算得(2.625) .因?yàn)?(2.5)·0,所以零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),精確度為|2.6252.5|=0.1250.1 取區(qū)間(2.5,2.625)
3、的中點(diǎn)2.5625,用計(jì)算器算得(2.5625). 因?yàn)?(2.5)·(2.5625)0,所以零點(diǎn)在區(qū)間 內(nèi),精確度為|2.56252.5|=0.06250.1當(dāng)精確度為0.1時(shí),由于|2.56252.5|=0.06250.1,所以,我們可以將=2.5作為函數(shù)零點(diǎn)的近似值,也即方程根的近似值.議一議:你能說出二分法的定義嗎?二分法:對(duì)于在區(qū)間,上連續(xù)不斷且滿足·0的函數(shù),通過不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法(bisection)結(jié)論:函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根用二分法求方程近似解的理論根據(jù)思考:如何找出這
4、個(gè)零點(diǎn)?我們把稱為區(qū)間,的中點(diǎn)給定精確度,用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟:1.確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間2.求區(qū)間的中點(diǎn)3.計(jì)算進(jìn)一步確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為還是,若,則就是函數(shù)零點(diǎn)4.判斷是否達(dá)到精確度,即區(qū)間長(zhǎng)度是否小于給定的精確度,否則重復(fù)24步在一定精確度下,我們可以在有限次重復(fù)相同步驟后,將所得的零點(diǎn)所在區(qū)間內(nèi)的任意一點(diǎn)作為函數(shù)零點(diǎn)的近似值,特別地,可以將區(qū)間端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值.結(jié)論: 由函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系,我們可用二分法來求方程的近似解.環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)指南合作探究由于計(jì)算量較大,而且是重復(fù)相同的步驟,因此,我們可以借助幾何畫板4.06中文版軟件和Microsoft Excel
5、軟件來完成計(jì)算.求函數(shù)的零點(diǎn)(精確度0.1)第一步:打開幾何畫板4.06中文版軟件.第二步:點(diǎn)擊工具欄中的“圖表”,選中“繪制新函數(shù)(Ctrl+G)”,或在工作區(qū)中點(diǎn)擊右鍵,選中“繪制新函數(shù)”.第三步:在彈出的對(duì)話框中輸入,點(diǎn)擊“確定”.環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)指南合作探究第四步:觀察函數(shù)圖象,確定零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為(2,3).第五步:打開MicrosoftExcel軟件第六步: 分別在單元格A1、B1、C1輸入、精確度,在C2輸入0.5,分別在A2、A3輸入2、2.5,選中這兩個(gè)單元格后,按住鼠標(biāo)左鍵并向下方拖動(dòng)“填充柄”到單元格內(nèi)出現(xiàn)填充值3時(shí)為止,完成自動(dòng)填充.環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)指南合作探究第七
6、步: 在B2單元格點(diǎn)擊“插入函數(shù)”,輸入函數(shù)值公式“=lnA2+2*A2-6”,得到與A2相應(yīng)的函數(shù)值.函數(shù)名:LN(number)返回給定數(shù)值的自然對(duì)數(shù)Number:準(zhǔn)備求取其自然對(duì)數(shù)的正實(shí)數(shù)第八步:然后雙擊(或拖動(dòng))B2的“填充柄”,得到與第一列相應(yīng)的函數(shù)值.觀察所得函數(shù)值,所以零點(diǎn)在區(qū)間(2.5,3)內(nèi).第九步:重復(fù)上述操作:將A1、B1、C1復(fù)制到A5、B5、C5,把精確度設(shè)為0.25,在A6、A7分別輸入2.5、2.75,選中這兩個(gè)單元格后,按住鼠標(biāo)左鍵并向下方拖動(dòng)“填充柄”到單元格內(nèi)出現(xiàn)填充值3時(shí)為止,完成自動(dòng)填充.復(fù)制B2到 B6,得到與A6相應(yīng)的函數(shù)值,然后雙擊(或拖動(dòng))B6的
7、“填充柄”,得到與第一列相應(yīng)的函數(shù)值.觀察所得函數(shù)值,所以零點(diǎn)在區(qū)間(2.5,2.75)內(nèi).環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)指南合作探究第十步:重復(fù)上述過程,將精確度設(shè)為上次操作的一半,直到小于0.1為止,特別地,這時(shí)可以將區(qū)間端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值.觀察所得函數(shù)值,并且精確度為0.06250.1,所以零點(diǎn)在區(qū)間(2.5 ,2.5625)內(nèi),=2.5可以為函數(shù)的零點(diǎn),即方程的近似解.結(jié)論:借助信息技術(shù)求方程近似解(函數(shù)零點(diǎn))的步驟如下:1.利用繪圖軟件(如:幾何畫板4.06中文版)畫出函數(shù)圖象,觀察圖象確定函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間;2.利用MicrosoftExcel軟件逐步計(jì)算解答,達(dá)到要求的精確度為止;3.得出方程的近似解.學(xué)以致用嘗試練習(xí):選擇你喜歡的方式用二分法求方程的近似解(精確度0.1)解:方法一:用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算方法二:借助信息技術(shù)第一步:作出函數(shù)的圖象,觀察圖象確定函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為;第二步:利用Mi
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