湖南省長沙一中23等差數(shù)列的前n項和二

1、 2.3 等差數(shù)列的前項和（二）教學要求：進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式和前項和公式；了解等差數(shù)列的一些性質，并會用它們解決一些相關問題；會利用等差數(shù)列通項公式與前 項和的公式研究 的最值.如果An，Bn分別是等差數(shù)列an，bn的前n項和，則教學重點：熟練掌握等差數(shù)列的求和公式.教學難點：靈活應用求和公式解決問題.教學過程：一、 復習準備：1、等差數(shù)列求和公式：，2、在等差數(shù)列an中 (1) 若a5=a, a10=b, 求a15; (2) 若a3+a8=m, 求a5+a6; (3) 若a5=6, a8=15, 求a14; (4) 若a1+a2+a5=30, a6+a7+a10=80,求a11

2、+a12+a15.二、講授新課：1、探究：等差數(shù)列的前項和公式是一個常數(shù)項為零的二次式.例1、已知數(shù)列的前項和為，求這個數(shù)列的通項公式. 這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？【結論】數(shù)列的前項和與的關系：由的定義可知，當n=1時，=；當n2時，=-，即=.練習：已知數(shù)列的前項和，求該數(shù)列的通項公式. 這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？ 探究：一般地，如果一個數(shù)列的前n項和為，其中p、q、r為常數(shù)，且，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是多少？（是，）.由此，等差數(shù)列的前項和公式可化成式子：，當d0，是一個常數(shù)項為零的二次式.2. 教學等差數(shù)列前項和的最值問題： 例

3、題講解：例2、數(shù)列是等差數(shù)列，. （1）從第幾項開始有；（2）求此數(shù)列的前 項和的最大值. 結論：等差數(shù)列前項和的最值問題有兩種方法：（1） 當>0，d<0，前n項和有最大值可由0，且0，求得n的值；當<0，d>0，前n項和有最小值可由0，且0，求得n的值.（2）由利用二次函數(shù)配方法求得最值時n的值.練習：在等差數(shù)列中, 15, 公差d3, 求數(shù)列的前n項和的最小值.例3、已知等差數(shù)列的前n項的和為，求使得最大的序號n的值。 歸納：（1）當?shù)炔顢?shù)列an首項為正數(shù)，公差小于零時，它的前n項的和為有最大值，可以通過 求得n（2）當?shù)炔顢?shù)列an首項不大于零，公差大于零時，它的

4、前n項的和為有最小值，可以通過 求得n三、課堂小結：求等差數(shù)列前n項和的最值問題常用的方法有：（1）滿足的n值；（2）由利用二次函數(shù)的性質求n的值；（3）利用等差數(shù)列的性質求四、課外作業(yè)： 作業(yè)：習案作業(yè)十四。補充題：（依情況而定）1(1)已知等差數(shù)列an的an243n，則前多少項和最大？(2)已知等差數(shù)列bn的通項bn2n-17,則前多少項和最小?解：(1)由an243n知當時，當時，前8項或前7項的和取最大值.(2)由bn2n17n知當時，當時， 前8項的和取最小值.2. 數(shù)列an是首項為正數(shù)a1的等差數(shù)列,又S9= S17.問數(shù)列的前幾項和最大?解:由S9= S17得9a5=17 a9,說明:3首項為正數(shù)的等差數(shù)列an,它的前3項之和與前11項之和相等,問此數(shù)列前多少項之和最大?解法一:由S3=S11 得: 解之得故當n=7時, Sn 最大,即前7項之和最大.解法二:由 解得:，所以n=7,即前7項之和最大.解法三:由知: an是遞減的等差數(shù)列.又S3=S11, 必有，前7項之和最大4已知等差數(shù)列an,滿足an =40-4n ,求前多少項的和最大?最大值是多少?解法一:由解法二:令5已知等差數(shù)列an，3 a5 =8 a12， a1<0，設前n項和為Sn,求Sn取最小值時n的值分析求等差數(shù)列前n項的和最小,可以用函數(shù)的方式去求,亦可以用數(shù)列單調