電磁感應中的電路與電荷量問題

1、第一講 電磁感應中的電路與電荷量問題電磁感應往往與電路問題聯系在一起，解決電磁感應中的電路問題只需要三步：第一步：確定電源。切割磁感線的導體或磁通量發(fā)生變化的回路將產生感應電動勢，則該導體或回路就相當于電源，利用求感應電動勢的大小，利用右手定則或楞次定律判斷電流方向。如果在一個電路中切割磁感線的有幾個部分但又相互聯系，可等效成電源的串、并聯。第二步：分析電路結構（內、外電路及外電路的串并聯關系），畫等效電路圖。第三步：利用電路規(guī)律求解。主要應用歐姆定律及串并聯電路的基本性質等列方程求解。感應電動勢大小的計算法拉第電磁感應定律的應用。 1、折線或曲線導體在勻強磁場中垂直磁場切割磁感線平

2、動，產生的感應電動勢：E=BLvsin；2、直導體在勻強磁場中繞固定軸垂直磁場轉動時的感應電動勢：；3、圓盤在勻強磁場中轉動時產生的感應電動勢：；4、線圈在磁場中轉動時產生的感應電動勢：（為S與B之間的夾角）。2、電磁感應現象中的力學問題 （1）通過導體的感應電流在磁場中將受到安培力作用，電磁感應問題往往和力學問題聯系在一起，基本方法是： 用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向；求回路中電流強度；分析研究導體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）； 列動力學方程或平衡方程求解。（2）電磁感應力學問題中，要抓好受力情況，運動情況的動態(tài)分析，導體

3、受力運動產生感應電動勢感應電流通電導體受安培力合外力變化加速度變化速度變化周而復始地循環(huán)，循環(huán)結束時，加速度等于零，導體達穩(wěn)定運動狀態(tài)，抓住a=0時，速度v達最大值的特點。3、電磁感應中能量轉化問題 導體切割磁感線或閉合回路中磁通量發(fā)生變化，在回路中產生感應電流，機械能或其他形式能量便轉化為電能，具有感應電流的導體在磁場中受安培力作用或通過電阻發(fā)熱，又可使電能轉化為機械能或電阻的內能，因此，電磁感應過程總是伴隨著能量轉化，用能量轉化觀點研究電磁感應問題常是導體的穩(wěn)定運動（勻速直線運動或勻速轉動），對應的受力特點是合外力為零，能量轉化過程常常是機械能轉化為內能，解決這類問題的基本方法是

4、：用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向； 畫出等效電路，求出回路中電阻消耗電功率表達式； 分析導體機械能的變化，用能量守恒關系得到機械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程。 4、電磁感應中圖像問題電磁感應現象中圖像問題的分析，要抓住磁通量的變化是否均勻，從而推知感應電動勢（電流）大小是否恒定。用楞次定律判斷出感應電動勢（或電流）的方向，從而確定其正負，以及在坐標中的范圍。 另外，要正確解決圖像問題，必須能根據圖像的意義把圖像反映的規(guī)律對應到實際過程中去，又能根據實際過程的抽象規(guī)律對應到圖像中去，最終根據實際過程的物理規(guī)律進行判斷

5、。題型一 等效電源、電路問題例1：把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為a的圓環(huán)，水平固定在豎直向下，磁感應強度為B的勻強磁場中，如圖所示，一長度為2a，電阻等于R，粗細均勻的金屬棒MN放在圓環(huán)上，它與圓環(huán)始終保持良好的接觸。當金屬棒以恒定速度v向右移動經過環(huán)心O時，求：（1）流過棒的電流的大小、方向及棒兩端的電壓UMN。（2）在圓環(huán)和金屬棒上消耗的總熱功率。變式練習：1、 如圖所示，半徑為r的金屬圓盤在垂直于盤面的勻強磁場B中繞O軸以角速度沿逆時針方向勻速轉動，則通過電阻R的電流的大小和方向是(金屬圓盤的電阻不計)()A由c到d，IBr2/R B由d到c，IBr2/RC由c到d，IBr2/

6、(2R) D由d到c，IBr2/ (2R)2、 用均勻導線做成的正方形線框邊長為0.2m，正方形的一半放在垂直紙面向里的勻強磁場中，如圖所示。當磁場以10 Ts的變化率增強時，線框中a、b兩點間的電勢差是是多少？3、 如圖所示，在絕緣光滑水平面上，有一個邊長為L的單砸正方形線框abcd，在外力的作用下以恒定的速率v向右運動進入磁感應強度為B的有界勻強磁場區(qū)域線框被全部拉入磁場的過程中線框平面保持與磁場方向垂直，線框的ab邊始終平行于磁場的邊界已知線框的四個邊的電阻值相等，均為R求：（1）在ab邊剛進入磁場區(qū)域時，線框內的電流大??；（2）在ab邊剛進入磁場區(qū)域時，ab邊兩端的電壓；（3）在線框被

7、拉入磁場的整個過程中，線框中電流產生的熱量題型二 電容器所帶電荷量的計算例2：如圖所示，兩個電阻的阻值分別為R和2R，其余電阻不計，電容器的電容為C，勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直紙面向里，金屬棒ab、cd的長度均為l，當棒ab以速度v向左做切割磁感線運動，棒cd以速度2v向右做切割磁感線運動時，電容器所帶的電荷量為多少？哪一個極板帶正電？變式練習：1、 兩根光滑的長直金屬導軌MN、MN平行置于同一水平面內，導軌間距為l，電阻不計，M、M處接有如圖所示的電路，電路中各電阻的阻值均為R，電容器的電容為C.長度也為l、阻值同為R的金屬棒ab垂直于導軌放置，導軌處于磁感應強度為B、方向豎直向下的

8、勻強磁場中。ab在外力作用下向右勻速運動且與導軌保持良好接觸，在ab動距離為s的過程中，整個回路中產生的焦耳熱為Q.求(1)ab運動速度v的大??；(2)電容器所帶的電荷量q.2、 如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ固定在一水平面上，兩導軌間距L=0.2m，電阻R=0.4，電容C=2 mF，導軌電阻不計，整個裝置處于磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向豎直向下現用一在導軌平面內，且垂直于金屬桿CD的外力F，沿水平方向拉桿，使之由靜止開始向右運動。求：（1）若開關S閉合，力F恒為0.5N，CD運動的最大速度；（2）若開關S閉合，使CD以（1）問中的最大速度勻速運動，現使其突然停止

9、并保持靜止不動，當CD停止下來后，通過導體棒CD的總電量；（3）若開關S斷開，在力F作用下，CD由靜止開始作加速度a=5m/s2的勻加速直線運動，請寫出電壓表的讀數U隨時間t變化的表達式題型三 流過導體電荷量的計算例3：如圖所示，空間存在垂直于紙面的均勻磁場，在半徑為a的圓形區(qū)域內部及外部，磁場方向相反，磁感應強度為B。一半徑為b、電阻為R的圓形導線環(huán)放置在紙面內，其圓心與圓形區(qū)域的中心重合。當內、外磁場同時由B均勻減小到零的過程中，通過導線截面的電荷量q=_。 變式練習：1、 如圖所示，矩形裸導線框abcd的長邊長度為2L，短邊長度為L，在兩端變上均接有電阻R，其余部分電阻不計。導

10、線框一長邊與x軸重合，左邊的坐標x=0，線框內有一垂直于線框平面的勻強磁場，磁場的磁感應強度為B一質量為m、電阻也為R的光滑導體棒MN與短邊平行且與長邊接觸良好開始時導體棒靜止于x=0處，從t=0時刻起，導體棒MN在沿x軸正方向的一拉力作用下，從x=0處勻加速運動到x=2L處則導體棒MN從x=0處運動到x=2L處的過程中通過導體棒的電量為（）A8BL2/3R B. 4BL2/3R C. 2BL2/3R D. 2BL2/R 2、 如圖所示，閉合導線框的質量可以忽略不計，將它從如圖所示的位置勻速拉出運強磁場。若第一次用0.3s時間拉出，外力所做功為W1，通過導線截面的電量為q1；第二次用0.9s時

11、間拉出，外力所做的功為W2，通過導線截面的電量為q2，則：（）AW1W2，q1q2   BW1W2，q1=q2  CW1W2，q1=q2        DW1W2，q1q23、 一個電阻為R的長方形線圈abcd沿順時針所指的南北方向平放在北半球的水平桌面上，ab=L1，bc=L2，如圖所示，現突然將線圈翻轉180°，使ab與dc互換位置用沖擊電流計測得導線中流過的電量為Q1，然后維持ad邊不動，將線圈繞ad邊轉動至東西方向，使之突然豎直，這次測得導線中流過的電量為Q2，試求該處地磁場的

12、磁感應強度的大小。第二講 電磁感應的能量轉化與守恒& 導入90中國人無法正常讀出來的句子：NO.01 妹妹你坐船頭哦，哥哥我岸上走。NO.02 大王叫我來巡山哦！NO.03 找呀找呀找朋友！NO.04 你是我天邊最美的云彩，讓我用心把你留下來！ 一天，一對情侶坐公交，太陽比較大，車轉彎了。女的被太陽照到了要跟男友換，換了。車又轉彎，女的又被曬了，要求再換。來來回回幾次后，男的終于怒了：不換了，我又不是向日葵！& 知識點回顧一、電磁感應中的能量轉化與守恒1、電磁感應中的能量轉化（1）在線圈的磁通量發(fā)生變化的電磁感應現象中，磁場能轉化為電能，若電能是純電阻電路，轉化過來的電能將全部

13、轉化為電阻的內能。（2）在導線切割磁感線的電磁感應現象中，通過克服安培力做功，把機械能或其他形式的能轉化為電能，克服安培力做多少功，就產生多少電能。若電路是純電阻電路，轉化過來的電能也將全部轉化為電阻的內能。2、求解電磁感應中的能量守恒問題的一般思路（1）分析回路，分清電源和外電路。在電磁感應現象中，切割磁感線的導體或磁通量發(fā)生變化的回路將產生感應電動勢，該導體或回路就相當于電源，其余部分相當于外電路。（2）分析清楚有哪些力做功，明確有哪些形式的能發(fā)生了轉化。如：做功情況能量變化特點滑動摩擦力做功有內能發(fā)生重力做功重力勢能必然發(fā)生變化克服安培力做功必然有其他形式的能轉化為電能，并且克服安培力做

14、多少功，就產生多少電能安培力做正功電能轉化為其他形式的能（3）根據能量守恒列方程求解。3、電能的三種求解思路（1）利用克服安培力做功求解；電磁感應中產生的電能等于克服安培力所做的功。（2）利用能量守恒求解；相應的其他能量的減少等于產生的電能。（3）利用電路特征求解；通過電路中所消耗的電能來計算。二、反電動勢（1）定義：電動機轉動時，線圈中也會產生感應電動勢，這個感應電動勢總要削弱電源電動勢的作用，我們把這個電動勢稱為反電動勢。（2）方向：與電源電動勢方向相反。（3）作用：抵消電源電動勢的一部分作用，使電路中的電流減小，從而阻礙線圈的轉動。& 期中、期末、高考高頻考點 考點一：電磁感應中

15、的能量問題例題1.如圖所示，在平行金屬導軌與水平面間的傾角為，導軌電阻不計，與阻值為R的定值電阻相連勻強磁場垂直穿過導軌平面，磁感應強度為B。有一質量為m、長為l的導體棒從ab位置以平行于斜面的大小為v的初速度向上運動，最遠到達ab的位置。已知ab與ab之間的距離為s；導體棒電阻的阻值也為R，與導軌之間的動摩擦因數為。則（      ）A上滑過程中導體棒受到的最大安培力為 B2L2v/RB上滑到ab過程中電流做功發(fā)出的熱量12mv2-mgs(sin-cos) C上滑到ab過程中安培力、滑動摩擦力和重力對導體棒做的總功為-12

16、mv2D上滑到ab過程中導體棒機械能減小量為 12mv2-mgssin變式練習：1、如圖所示，足夠長的U形光滑金屬導軌平面與水平面成角（090°），其中MN與PQ平行且間距為L，導軌平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，導軌電阻不計。金屬棒ab由靜止開始沿導軌下滑，并與兩導軌始終保持垂直且良好接觸，ab棒接入電路的電阻為R，當流過ab棒某一橫截面的電量為q時，棒的速度大小為v，則金屬棒ab在這一過程中（）A運動的平均速度大小為12v B下滑位移大小為qR/BLC產生的焦耳熱為qBL D受到的最大安培力大小為B2L2vsin/R2、如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌MN與PQ間

17、距為l=0.5m，其電阻不計，兩導軌及其構成的平面均與水平面成30°夾角。完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導軌放置，每棒兩端都與導軌始終有良好接觸，已知兩棒的質量均為0.02kg，電阻均為R=0.1，整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度為B=0.2T，棒ab在平行于導軌向上的力F作用下，沿導軌向上勻速運動，而棒cd恰好能保持靜止。取g=10m/s2，問：（1）通過cd棒的電流I是多少，方向如何？（2）棒ab受到的力F多大？（3）棒cd每產生Q=0.1J的熱量，力F做的功W是多少？3、如圖所示，兩根豎直固定放置的無限長光滑金屬導軌，電阻不計，寬慰L，上端接有定值電

18、阻R0，導軌上接觸良好地緊貼一質量為m、有效電阻為R的金屬棒MN，R=2R0。整個裝置處于垂直于導軌平面的勻強磁場中，金屬桿MN由靜止開始下落，下落距離為h時重力的功率剛好達到最大，設重力的最大功率為P。求：（1）磁感應強度B的大小。（2）金屬桿從開始下落到重力的功率剛好達到最大的過程中，電阻產生的熱量。4、如圖（a）所示，間距為l、電阻不計的光滑導軌固定在傾角為的斜面上。在區(qū)域內有方向垂直于斜面的勻強磁場，磁感應強度為B；在區(qū)域內有垂直于斜面向下的勻強磁場，其磁感應強度為Bt的大小隨時間t變化規(guī)律如圖（b）所示。t=0時刻在軌道上端的金屬細棒ab從如圖位置由靜止開始沿導軌下滑，同時下端的另一

19、金屬細棒cd在位于區(qū)域I內的導軌上由靜止釋放在ab棒運動到區(qū)域的下邊界EF處之前，cd棒始終靜止不動，兩棒均與導軌接觸良好已知cd棒的質量為m、電阻為R，ab棒的質量、阻值均未知，區(qū)域沿斜面的長度為2l，在t=tx時刻（tx未知）ab棒恰進入區(qū)域，重力加速度為g 求：（1）通過cd棒電流的方向和區(qū)域I內磁場的方向；（2）當ab棒在區(qū)域內運動時cd棒消耗的電功率；（3）ab棒開始下滑的位置離EF的距離；（4）ab棒開始下滑至EF的過程中回路中產生的熱量考點二：電磁感應中的能量守恒例題3.如圖所示，兩根足夠長的光滑導軌豎直放置，間距為L，底端接阻值為R的電阻。將質量為m的金屬棒懸掛在固定的輕彈簧下

20、端，金屬棒和導軌接觸良好，除電阻R外其余電阻不計，導軌所在平面與一勻強磁場垂直，靜止時金屬棒位于A處，此時彈簧的伸長量為l現將金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放，則（）A.釋放瞬間金屬棒的加速度為gB電阻R中電流最大時，金屬棒在A處上方的某個位置C金屬棒在最低處時彈簧的拉力一定小于2mgD從釋放到金屬棒最后靜止的過程中，電阻R上產生的熱量為mgl變式練習：1、如圖所示，在豎直向上磁感應強度為B的勻強磁場中，放置著一個寬度為L的金屬框架，框架的右端接有電阻R。有一根質量為m，電阻忽略不計的金屬棒受到外力沖擊后，以速度v沿框架向左運動。已知棒與框架間的摩擦系數為，在整個運動過程中，通過電阻R的電量為q

21、，求：（設框架足夠長）（1）棒運動的最大距離；（2）電阻R上產生的熱量?？键c四：利用等效電路圖輔助求解例題4.如圖所示，金屬框中ad、be、cf段導軌長均為L，電阻均為R，且導體abc和def的電阻均忽略不計。金屬框處在一個垂直紙面向里磁感應強度為B的勻強磁場中，在外力作用下以速度v向左勻速拉出，求：（1）金屬框運動到圖示位置時，各段導體中的電流強度；（2）作用在金屬框上的外力。變式練習：1、 如圖所示，兩根足夠長的平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L=1m，導軌平面與水平面夾角為=30°，導軌電阻不計。磁感應強度為B1=2T的勻強磁場垂直導軌平面向上，長為L=1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質量為m1=2kg、電阻為R1=1。兩金屬導軌的上端連接右側電路，電路中通過導線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長均為d=0.5m，定值電阻為R2=3，現閉合開關S并將金屬棒由靜止釋放，重力加速度為g=10m/s2，試求：   （1）金屬棒下滑的最大速度為多大？