電磁感應(yīng)動力學(xué)問題歸納

1、 電磁感應(yīng)動力學(xué)問題歸納重、難點解析：（一）電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題電磁感應(yīng)和力學(xué)問題的綜合，其聯(lián)系橋梁是磁場對感應(yīng)電流的安培力，因為感應(yīng)電流與導(dǎo)體運動的加速度有相互制約的關(guān)系，這類問題中的導(dǎo)體一般不是做勻變速運動，而是經(jīng)歷一個動態(tài)變化過程再趨于一個穩(wěn)定狀態(tài)，故解這類問題時正確進(jìn)行動態(tài)分析確定最終狀態(tài)是解題的關(guān)鍵。1. 動態(tài)分析：求解電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題時，要抓好受力分析和運動情況的動態(tài)分析，導(dǎo)體在拉力作用下運動，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢感應(yīng)電流通電導(dǎo)體受安培力合外力變化加速度變化速度變化，周而復(fù)始地循環(huán)，當(dāng)循環(huán)結(jié)束時，加速度等于零，導(dǎo)體達(dá)到穩(wěn)定運動狀態(tài)。此時a=0，而速度v通過加速達(dá)

2、到最大值，做勻速直線運動；或通過減速達(dá)到穩(wěn)定值，做勻速直線運動. 2. 兩種狀態(tài)的處理：當(dāng)導(dǎo)體處于平衡態(tài)靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運動狀態(tài)時，處理的途徑是：根據(jù)合外力等于零分析。當(dāng)導(dǎo)體處于非平衡態(tài)變速運動時，處理的途徑是：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動態(tài)分析，或者結(jié)合動量的觀點分析. 3. 常見的力學(xué)模型分析：類型“電動電”型“動電動”型示意圖棒ab長為L，質(zhì)量m，電阻R，導(dǎo)軌光滑，電阻不計棒ab長L，質(zhì)量m，電阻R；導(dǎo)軌光滑，電阻不計分析S閉合，棒ab受安培力，此時，棒ab速度v感應(yīng)電動勢BLv電流I安培力F=BIL加速度a，當(dāng)安培力F=0時，a=0，v最大。棒ab釋放后下滑，此時，棒ab速度v感應(yīng)電動勢E

3、=BLv電流安培力F=BIL加速度a，當(dāng)安培力時，a=0，v最大。運動形式變加速運動變加速運動最終狀態(tài)勻速運動勻速運動4. 解決此類問題的基本步驟：（1）用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律（包括右手定則）求出感應(yīng)電動勢的大小和方向（2）依據(jù)全電路歐姆定律，求出回路中的電流強度. （3）分析導(dǎo)體的受力情況（包含安培力，可利用左手定則確定所受安培力的方向）. （4）依據(jù)牛頓第二定律列出動力學(xué)方程或平衡方程，以及運動學(xué)方程，聯(lián)立求解。問題1、電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的動態(tài)與終態(tài)分析問題：例：如圖甲所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L. M、P兩點間接有阻值為R的電阻.

4、 一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，整套裝置處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦. （1）由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；（2）在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大??；（3）求在下滑過程中，ab桿可以達(dá)到的速度的最大值?！窘馕觥浚?）重力mg，豎直向下；支持力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上，如圖所示；（2）當(dāng)ab桿速度為v時，感應(yīng)電動勢，此時電路中電流。ab

5、桿受到安培力，根據(jù)牛頓運動定律，有 （3）當(dāng)時，ab桿達(dá)到最大速度 變式1、【針對訓(xùn)練1】如圖甲所示，CD、EF是兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間的距離為l，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角是，在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強磁場，磁感強度為B，在導(dǎo)軌的C、E端連接一個阻值為R的電阻。一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab，質(zhì)量為m，從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，求ab棒的最大速度。（要求畫出ab棒的受力圖，已知ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻都不計）【解析】金屬棒ab下滑時電流方向及所受力如圖乙所示，其中安培力，棒下滑的加速度棒由靜止下滑，當(dāng)v變大時，有下述過程發(fā)生；，可知a越來越小

6、，當(dāng)a=0時速度達(dá)到最大值，以后棒勻速運動。當(dāng)平衡時有： 變式2、【針對訓(xùn)練2】如圖所示，兩根平滑的平行金屬導(dǎo)軌與水平面成角放置。導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌上端接有阻值為R的電阻，導(dǎo)軌電阻不計，整個電阻處在豎直向上，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，把一根質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬圓桿MN，垂直于兩根導(dǎo)軌放在導(dǎo)軌上，從靜止開始釋放，求：（1）金屬桿MN運動的最大速度的大小，（2）金屬桿MN達(dá)到最大速度的時的加速度a的大小?！窘馕觥拷饘贄UMN由靜止釋放后，沿導(dǎo)軌加速下滑時，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為，由MN與電阻R組成的閉合電路中感應(yīng)電流為：由右手定則可知金屬桿中電流方向是從N到M，此時金屬桿除受重

7、力mg、支持力N外，還受到磁場力，即：金屬桿受力示意圖如圖所示，金屬桿沿斜面方向的合外力為：根據(jù)牛頓第二定律有：由式可知，當(dāng)a=0時，金屬桿上滑的速度達(dá)最大值，由式解得：（2）將代入得：，而有：【答案】 規(guī)律方法總結(jié)：對于滑棒類問題的動態(tài)分析問題，抓住受力情況，進(jìn)行運動過程的動態(tài)分析是關(guān)鍵，既要注意感應(yīng)電流的方向及安培力大小、方向的判斷，又要善于運用牛頓運動定律與電磁學(xué)中有關(guān)力的知識綜合運用。 問題2、雙棒類運動模型問題分析：例：如圖所示，質(zhì)量都為m的導(dǎo)線a和b靜止放在光滑的無限長水平導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)軌間寬度為L，整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感強度為B，現(xiàn)對導(dǎo)線b施以水平向

8、右的恒力F，求回路中的最大電流. 【剖析】開始時導(dǎo)線b做加速運動，回路中很快產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)右手定則與左手定則得出導(dǎo)線a也將做加速運動，但此時b的加速度大于a的加速度，因此a與b的速度差將增大，據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電流將增大，b的加速度減小，但只要b的加速度仍大于a的加速度，a、b的速度差就會繼續(xù)增大，所以當(dāng)a與b的加速度相等時，速度差最大，回路中產(chǎn)生相應(yīng)的感應(yīng)電流也最大，設(shè)此時導(dǎo)線a與b的共同加速度為，回路中電流強度為，對導(dǎo)線a有 對導(dǎo)線a與b系統(tǒng)有 又 可解得 變式3、【針對訓(xùn)練3】如圖所示，兩條平行的長直金屬細(xì)導(dǎo)軌KL、PQ固定于同一水平面內(nèi)，它們之間的距離為l，電阻可

9、忽略不計；ab和cd是兩個質(zhì)量皆為m的金屬細(xì)桿，桿與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌接觸良好，并可沿導(dǎo)軌無摩擦的滑動，兩桿的電阻皆為R. 桿cd的中點系一輕繩，繩的另一端繞過輕質(zhì)定滑輪懸掛一質(zhì)量為M的物體，滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦不計，滑輪與桿cd之間的輕繩處于水平伸直狀態(tài)并與導(dǎo)軌平行. 導(dǎo)軌和金屬細(xì)桿都處于勻強磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，磁感應(yīng)強度的大小為B. 現(xiàn)兩桿與懸掛物都從靜止開始運動，當(dāng)ab桿和cd桿的速度分別達(dá)到v1和v2時，兩桿加速度大小各為多少？【解析】重物M下落使桿cd做切割磁感線運動，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，同時在abdc回路中形成感應(yīng)電流，則ab桿受安培力作用而向右做切割磁感線運動，a

10、b桿也產(chǎn)生感應(yīng)電動勢. 用E和I分別表示adbc回路的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的大小. 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律可知令F表示磁場對每根桿的安培力的大小，則. 令a1和a2分別表示ab桿、cd桿和物體M加速度的大小，T表示繩中張力的大小. 由牛頓定律可知由以上各式解得 變式4、【針對訓(xùn)練4】（15分）如圖，在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ,導(dǎo)軌間距離為，勻強磁場垂直于導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強度的大小為B，兩根金屬桿1、2擺在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為m1、m2和R1、R2，兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為，已知：桿1被外力拖動，以

11、恒定的速度沿導(dǎo)軌運動；達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，桿2也以恒定速度沿導(dǎo)軌運動，導(dǎo)軌的電阻可忽略，求此時桿2克服摩擦力做功的功率。解法一：設(shè)桿2的運動速度為v，由于兩桿運動時，兩桿間和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢 感應(yīng)電流 桿2做勻速運動，它受到的安培力等于它受到的摩擦力， 以P表示桿2克服摩擦力做功的功率 解得 解法二：以F表示拖動桿1的外力，以I表示由桿1、桿2和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的電流，達(dá)到穩(wěn)定時，對桿1有 對桿2有 外力F的功率 以P表示桿2克服摩擦力做功的功率，則有 由以上各式得 變式5、【針對訓(xùn)練5】如圖所示，兩根完全相同的“V”字形導(dǎo)軌OPQ與KMN倒放在絕緣水平面上，兩導(dǎo)軌

12、都在豎直平面內(nèi)且正對平行放置，其間距為L，電阻不計，兩條導(dǎo)軌足夠長，所形成的兩個斜面與水平面的夾角都是. 兩個金屬棒ab和的質(zhì)量都是m，電阻都是R，與導(dǎo)軌垂直放置且接觸良好. 空間有分別垂直于兩個斜面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度均為B. 如果兩條導(dǎo)軌皆光滑，讓固定不動，將ab釋放，則ab達(dá)到的最大速度是多少？【解析】ab運動后切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，而后受到安培力，當(dāng)受力平衡時，加速度為0，速度達(dá)到最大。則：，又聯(lián)立上式解得規(guī)律方法總結(jié)：1、雙金屬棒在導(dǎo)軌上滑動時，要特別注意兩棒的運動方向，從而確定兩“電源”的電動勢方向，據(jù)閉合電路歐姆定律計算電路中的電流強度，從而求出要求的其它問題。2、和單棒在

13、導(dǎo)軌上滑動一樣，要認(rèn)真進(jìn)行受力情況和運動情況的動態(tài)分析，以及功、能的綜合分析。 【模擬試題】（答題時間：45分鐘）1. 如圖所示，ab和cd是位于水平面內(nèi)的平行金屬軌道，其電阻可忽略不計。ac之間接一阻值為R的電阻，ef為一垂直于ab和cd的金屬桿，它與ab和cd接觸良好并可沿軌道方向無摩擦地滑動，ef長為l，電阻可忽略。整個裝置處在勻強磁場中，磁場方向垂直于圖中紙面向里，磁感應(yīng)強度為B，當(dāng)施加外力使桿ef以速度v向右勻速運動時，桿ef所受的安培力為（ ）A. B. C. D. 2. 如圖所示，在豎直向下的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，有兩根水平放置相距L且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌AB、C

14、D，在導(dǎo)軌的AC端連接一阻值為R的電阻，一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab，質(zhì)量為m，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻及它們間的摩擦不計，若用恒力F沿水平向右拉棒運動，求金屬棒的最大速度。3. 如圖所示，有兩根和水平方向成角的光滑平行的金屬軌道，上端接有可變電阻R，下端足夠長，空間有垂直于軌道平面的勻強磁場，磁感強度為B。一根質(zhì)量為m電阻為r的金屬桿從軌道上由靜止滑下，經(jīng)過足夠長的時間后，金屬桿的速度會趨近于一個最大速度，則（ ）A. 如果B增大，將變大B. 如果a變大，將變大C. 如果R變大，將變大D. 如果m變大，將變大4. 如圖所示，在一均勻磁場中有一U形導(dǎo)線框abcd，線框處于水平面內(nèi)，磁場與線框平面垂

15、直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導(dǎo)體桿，它可在ab、cd上無摩擦地滑動。桿ef及線框中導(dǎo)線的電阻都可不計，開始時，給ef一個向右的初速度，則（ ）A. ef將減速向右運動，但不是勻減速B. ef將勻減速向右運動，最后停止C. ef將勻速向右運動D. ef將做往返運動5. 如圖所示，abcd為導(dǎo)體做成的框架，其平面與水平面成角，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒PQ和ad、bc接觸良好，回路的總電阻為R，整個裝置放在垂直于框架平面的變化磁場中，磁場的磁感強度B隨時間t變化情況如圖乙所示（設(shè)圖甲中B的方向為正方向），若PQ始終靜止，關(guān)于PQ與框架間的摩擦力在0t1時間內(nèi)的變化情況，有如下判斷一直增大 一直減小

16、 先減小后增大 先增大后減小以上對摩擦力變化情況的判斷可能的是（ ）A. B. C. D. 6. 如圖所示，一個由金屬導(dǎo)軌組成的回路，豎直放在寬廣的勻強磁場中，磁場垂直該回路所在平面，方向向外，其中導(dǎo)線AC可以自由地貼著豎直的光滑導(dǎo)軌滑動，導(dǎo)軌足夠長，回路總電阻為R且保持不變，當(dāng)AC由靜止釋放后 （ ）A. AC的加速度將達(dá)到一個與R成反比的極限值B. AC的速度將達(dá)到一個與R成正比的極限值C. 回路中的電流將達(dá)到一個與R成反比的極限值D. 回路中的電功率將達(dá)到一個與R成正比的極限值7. 如圖所示，閉合線圈abcd在水平恒力的作用下，由靜止開始從勻強磁場中向右拉出的過程中，線框的運動情況可能是

17、 （ ）A. 勻加速運動B. 變加速運動C. 勻速運動 D. 先做變加速運動，后做勻速運動8. 如圖所示，兩根相距為L的豎直平行金屬導(dǎo)軌位于磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中，導(dǎo)軌電阻不計，另外兩根與上述光滑導(dǎo)軌保持良好接觸的金屬桿質(zhì)量均為m，電阻均為R，若要使cd靜止不動，則ab桿應(yīng)向 方向運動，速度大小為 ，作用于ab桿的外力大小為 .  【試題答案】1. 【解析】ef以速度v向右勻速運動，切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=Blv，回路中的感應(yīng)電流，桿ef所受的安培力?！敬鸢浮緼2. 【解析】ab棒受恒力F作用向右加速運動產(chǎn)生感應(yīng)電流，電流在磁場中受安培力FA，相關(guān)量的動態(tài)變化過程如下所示：當(dāng)金屬棒所受合力為零時，加速度為零，速度最大，此后各量穩(wěn)定，導(dǎo)體棒做勻速直線運動。又解得：【答案】3. 【解析】當(dāng)桿的速度最大時由此式可知與m、a、R、B、l有關(guān)系?！敬鸢浮緽CD4. 【解析】ef向右運動切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，受向左的安培力，安培力的大小為。由牛頓第二定律，有。ef做減速運動，隨v的減小加速度a也減小，故ef做加速度減小的減速運動，A正確?！敬鸢浮緼5. 【解析】因磁場開始時減小，磁通量減小，PQ棒受到的安培力應(yīng)沿斜面向上，但安培力減小，由于初始摩擦力方向有向上與向下兩種可能，故都有可能，選項B正確?！敬鸢浮緽6. 【解析】加速度開始最大