高考數(shù)學考前120條易錯點提醒

1、高考數(shù)學考前120條提醒1、 利用均值不等式時一定要判斷“等號”能否成立（補：若不成立，轉(zhuǎn)化為雙鉤函數(shù)求解）.2、 2、等比數(shù)列各項非0，等比數(shù)列奇數(shù)項、偶數(shù)項分別同號.3、求參數(shù)范圍的問題時，要注意參數(shù)能否取到等號.4、由求勿忘對分類。結(jié)果勿忘驗證是否可以合并.5、求解函數(shù)相關(guān)問題時，一定要注意定義域優(yōu)先法則；挖掘函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，是解函數(shù)題的關(guān)鍵.6、利用正弦定理求角時，注意驗證角的合理性（常利用邊角定理）.7、集合運算中勿忘空集的討論.8、分式不等式分母不為0，不能輕易去分母.9、參數(shù)方程中注意參數(shù)對變量范圍的影響.10、等比數(shù)列求和時，注意對公比的分類討論.11、用向量求線面角，注

2、意符號（公式中要有絕對值）、三角函數(shù)名稱（正弦）.12、動圓圓心求軌跡常結(jié)合圓錐曲線定義求解，無需設(shè)坐標求方程.13、換元時注意中間變量范圍.14、求解立幾中的幾何體問題時，?？紤]放進正方體或長方體中求解.15、直線與平面所成的角是這條直線與平面內(nèi)所有直線所成角的最小角.16、簡單三角方程注意三角對稱和周期導(dǎo)致的多解.17、奇函數(shù)若有周期，則.18、處理二次函數(shù)問題勿忘數(shù)形結(jié)合.注：二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值要兩看：看開口；看對稱軸和區(qū)間的關(guān)系；二次方程根的分布問題，結(jié)合圖形寫不等式組：判別式；端點值；對稱軸。有時也可以只用判別式與韋達定理求解.19、橢圓上的任意兩點、橢圓標準方程為：

3、 .20、 向量運算不滿足消去律和結(jié)合律.21、 注意直線方程形式的局限性，解題時要注意補充討論.22、求直線到平面的距離、平面與平面的距離都可以轉(zhuǎn)化為點到平面的距離.23、導(dǎo)函數(shù)為分式等較復(fù)雜時，可以去掉不變號因子，再設(shè)新函數(shù)討論.24、線面平行的判定時，要注意說明線在面外.25、直線方程注意兩種設(shè)法（斜率存在：，斜率不存在且不為0：）.26、關(guān)于三角形邊的向量注意三角形內(nèi)角與向量的夾角關(guān)系（補：向量夾角的尋找要仔細，讓向量的起點相同）.27、棱長為的正四面體的高，外接球半徑，內(nèi)切球半徑與的關(guān)系.28、向量問題的解題方向主要有：幾何意義；建系；基本定理（包含共線性質(zhì)）.29、冪函數(shù)多項式，偶

4、函數(shù)沒奇次項，奇函數(shù)沒偶次項.30、平面向量三點共線的充要條件（系數(shù)和為1）.31、古典概型在計算時，要注意：有序無序一致.32、看到函數(shù)題，圖像估一估.33、是函數(shù)為奇函數(shù)的既非充分又非必要條件.34、線性規(guī)劃注意邊界取等.35、三角形問題求解時，注意邊不等式.36、特殊情況要考慮：遇到向量想零向量，遇到集合想空集，軌跡方程要考慮特殊情況.37、線面平行的證明：優(yōu)先用尺子把所證直線平移到所求平面中，一般都能秒殺.38、銳角三角形充要條件是任意的兩個內(nèi)角和大于直角.39、三角形中的最小角的范圍是，最大角的范圍是.40、解抽象函數(shù)問題，想模型、賦特值！.41、不等式，方程同除一個參數(shù)；注意討論參

5、數(shù)是否為0，是否定號.42、等比數(shù)列，當時，仍成等比數(shù)列（補：等差數(shù)列中，仍成等差數(shù)列）.43、圓錐曲線中，若弦過焦點、關(guān)聯(lián)準線，往往可用定義法.44、橢圓、雙曲線中焦點三角形的面積公式要熟記（一個是正切，一個是余切，公式中的角是焦點對短軸張角的一半）45、判斷選擇函數(shù)圖像時，注意三要素（定義域、值域、對應(yīng)法則），基本性質(zhì)，特殊點，特殊線等.46、在三角形問題里，正弦大角大（補：，）.47、抽象不等式的求解，一般借助函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性.48、對數(shù)問題注意真數(shù)大于0；對數(shù)運算不能做乘法.49、以為周期；以為周期；有對稱軸；有對稱中心 .50、求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)外導(dǎo)乘內(nèi)導(dǎo).51、求圓錐曲線方程，注

6、意焦點所在軸的位置.52、數(shù)列求和三大原則：化等比等差、化裂項相消、猜規(guī)律再證.53、函數(shù)與的圖像交點有3個.54、三角中的五點作圖法，考前看看，防止突襲.55、雙變元范圍問題的處理：線形規(guī)劃，均值不等式，函數(shù)思想.56、圖像有兩個不同的對稱軸和，則以為周期；圖像有兩個不同的對稱中心和，則以為周期；圖像有對稱軸和對稱中心，則以為周期.57、數(shù)列通項公式的最終結(jié)果要注意是否分段.58、三角函數(shù)給值求值問題：注意整體角代換，同時注意角的范圍.59、圓錐曲線與直線關(guān)系聯(lián)立求斜率范圍，一定先算（注：要注意聯(lián)立后二次項系數(shù)的討論）60、函數(shù)求導(dǎo)先確定定義域.61、概率問題正難則反（注：實際上許多問題都可

7、以這樣）.62、含絕對值問題的常用方法：零點分段（注：若用幾何意義考慮，也許會更簡單）.63、解對數(shù)不等式對數(shù)方程的前提需確保真數(shù)大于零，變形注意等價性.64、區(qū)間集合運算求參注意端點.65、求離心率一般想定義，橢圓與雙曲線若已知一個焦點往往要補畫另一個焦點.66、二項分布、超幾何分布放回不放回有別，期望方差有公式.67、出現(xiàn)等腰等邊取中點，出現(xiàn)中點想到中位線.68、傾斜角、向量所成的角、異面直線所成的角、直線的夾角、二面角的平面角的范圍、直線與平面所成的角的范圍要區(qū)分.69、解三角形，注意邊角轉(zhuǎn)化（補：全化為邊或者全化為角）.70、三角恒等變形，證明時，要注意切化弦.71、“的充分條件是”與

8、“是的充分條件”的不同.72、三角求值問題中先要注意尋找條件角與結(jié)論角的關(guān)系.73、等式兩邊同時乘以一個或者除以同一個數(shù)，需要討論該數(shù)是否為零，不等式還要注意正負號.75、平移問題要看好方向、和判斷充分條件一樣、是誰推出誰.76、三角由值求角時，先判斷角的范圍，再選擇合適的三角比.77、用點到直線距離，夾角公式求斜率，注意驗證斜率不存在的情形.78、線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解一般總在邊界頂點取得.79、解三角型題中一般用余弦不用正弦，防止討論.80、三角函數(shù)變換，要注意相位，周期變換的先后.81、（）為奇函數(shù)的充要條件；為偶函數(shù)的充要條件是.82、參數(shù)求值列方程，求范圍列不等弍.83、分清“恒成立、

9、能成立與恰成立”問題；恒成立，能成立問題常求最值（注：先分離參數(shù)）.84、用基本不等式求最值，要寫出等號成立條件.85、解不等式，兩邊出現(xiàn)相同形式，消去可以，但需注意等價性，否則坑你沒商量.86、應(yīng)用題不要忘記寫答，問是否存在先回答結(jié)論再去求解，如果實在不會，請回答“存在”.87、數(shù)列題不妨數(shù)一數(shù)，列一列，發(fā)現(xiàn)結(jié)論后做一般性驗證.88、數(shù)列中的恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為數(shù)列最值，借助數(shù)列單調(diào)解決，注意區(qū)別數(shù)列單調(diào)性與函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的不同.89、零點問題注意形數(shù)轉(zhuǎn)換（注：常作出等號兩邊的函數(shù)的圖像）.90、答題最后別忘記總結(jié)性話語，免得失去冤枉分.91、空間向量解決立體幾何問題必須要有建系環(huán)節(jié)，

10、否則痛失2分噢.92、空間向量解決二面角問題，控制下法向量方向（一進一出），可以避免對二面角銳鈍的討論.93、空間建系務(wù)必說明三個垂直，合理建系.94、方程解的個數(shù)超過兩個往往需要數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化為圖像交點個數(shù).95、空間向量解決空間角問題注意向量的夾角余弦與線面角的正弦及二面角余弦關(guān)系，不要弄錯是正還是余.96、解題過程含有分類討論，須有綜上所述.97、三角中做角的推廣別忘了.98、注意兩邊及一對角的情況下，三角形解的個數(shù)的討論問題.99、與的關(guān)系，記得先令，求出或者相關(guān)參數(shù)，再令求解；另外，再利用公式時，轉(zhuǎn)化思路有兩種：化為；化為 .100、求切線，注意是在某點，還是過某點.101、高考立體

11、問題若以三棱錐或四棱錐為背景注意底面圖形的邊對角線間的位置關(guān)系，往往是解題的突破口。導(dǎo)數(shù)的零點未必是函數(shù)的極值點.102、求圓錐曲線離心率問題，若求值構(gòu)造等式，若求范圍找不等關(guān)系.103、曲線的切線未必在曲線的一側(cè)，切線與曲線的公共點至少有一個.104、三棱錐變頂點利用等體積求高.105、求錐體外接球的題目先考慮垂直關(guān)系。若能放在體中則體的對角線是球直徑.106、平行四邊形對角線的平方和等于四邊的平方和，可以作化為三角形中線長計算公式，秒殺知三邊求中線問題.107、錯位相減法一般書寫要求更嚴格。能對減部分要求對齊.108、離心率求法可以利用焦三角中余弦定理.109、復(fù)合命題否定，且的否定是或，或的否定是且.110、關(guān)于求單調(diào)區(qū)間先整體后；求定區(qū)間上的值域，先整體后單調(diào)性再判斷.111、分清是點集還是數(shù)集，注意表示形式.112、線面距離一般轉(zhuǎn)化為點面距離，點面距離一般等積代換處理，萬般無奈下才用投影.113、集合運算前要看清集合的代表元素.114、循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖注意結(jié)束條件，往往錯在最后.115、三次曲線走向由最高次項系數(shù)決定，對稱中心由曲線拐點，零點個數(shù)由極大極小符號決定，過給點切線條數(shù)由給定點位