濾波器的基礎(chǔ)知識(shí)２

1、一濾波器的基礎(chǔ)知識(shí)1濾波器的功能 濾波器的功能就是允許某一部分頻率的信號(hào)順利的通過(guò)，而另外一部分頻率的信號(hào)則受到較大的抑制，它實(shí)質(zhì)上是一個(gè)選頻電路。 濾波器中，把信號(hào)能夠通過(guò)的頻率范圍，稱為通頻帶或通帶；反之，信號(hào)受到很大衰減或完全被抑制的頻率范圍稱為阻帶；通帶和阻帶之間的分界頻率稱為截止頻率；理想濾波器在通帶內(nèi)的電壓增益為常數(shù)，在阻帶內(nèi)的電壓增益為零；實(shí)際濾波器的通帶和阻帶之間存在一定頻率范圍的過(guò)渡帶。 2濾波器的分類(lèi) ( 1）按所處理的信號(hào)分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種。 ( 2）按所通過(guò)信號(hào)的頻段分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器四種。 低通濾波器：它允許信號(hào)中的低頻或直流分量通過(guò)，抑制高

2、頻分量或干擾和噪聲。 高通濾波器：它允許信號(hào)中的高頻分量通過(guò)，抑制低頻或直流分量。 帶通濾波器：它允許一定頻段的信號(hào)通過(guò)，抑制低于或高于該頻段的信號(hào)、干擾和噪聲。 帶阻濾波器：它抑制一定頻段內(nèi)的信號(hào)，允許該頻段以外的信號(hào)通過(guò)。 ( 3）按所采用的元器件分為無(wú)源和有源濾波器兩種。 無(wú)源濾波器： 僅由無(wú)源元件(R、L 和C)組成的濾波器，它是利用電容和電感元件的電抗隨頻率的變化而變化的原理構(gòu)成的。這類(lèi)濾波器的優(yōu)點(diǎn)是：電路比較簡(jiǎn)單，不需要直流電源供電，可靠性高；缺點(diǎn)是：通帶內(nèi)的信號(hào)有能量損耗，負(fù)載效應(yīng)比較明顯，使用電感元件時(shí)容易引起電磁感應(yīng)，當(dāng)電感L較大時(shí)濾波器的體積和重量都比較大，在低頻域不適用。

3、有源濾波器：由無(wú)源元件(一般用R和C)和有源器件(如集成運(yùn)算放大器）組成。這類(lèi)濾波器的優(yōu)點(diǎn)是：通帶內(nèi)的信號(hào)不僅沒(méi)有能量損耗，而且還可以放大，負(fù)載效應(yīng)不明顯，多級(jí)相聯(lián)時(shí)相互影響很小，利用級(jí)聯(lián)的簡(jiǎn)單方法很容易構(gòu)成高階濾波器，并且濾波器的體積小、重量輕、不需要磁屏蔽(由于不使用電感元件）；缺點(diǎn)是：通帶范圍受有源器件(如集成運(yùn)算放大器）的帶寬限制，需要直流電源供電，可靠性不如無(wú)源濾波器高，在高壓、高頻、大功率的場(chǎng)合不適用。 3. 濾波器的主要參數(shù) (1）通帶增益A0：濾波器通帶內(nèi)的電壓放大倍數(shù)。(2)特征角頻率 和特征頻率fn：它只與濾波用的電阻和電容元件的參數(shù)有關(guān)，通常 對(duì)于帶通(帶阻）濾波器，稱為

4、帶通(帶阻）濾波器的中心角頻率 或中心頻率f0是通帶(阻帶）內(nèi)電壓增益最大(最?。c(diǎn)的頻率。 ( 3)截止角頻率 和截止頻率f0：它是電壓增益下降到 (即)時(shí)所對(duì)應(yīng)的角頻率。必須注意 不一定等于 。帶通和帶阻濾波器有兩個(gè) ， 即 和 。 (4）通帶(阻帶)寬度BW：它是帶通(帶阻)濾波器的兩個(gè) 之差值，即。 (5)等效品質(zhì)因數(shù)Q：對(duì)低通和高通濾波器而言,Q值等于 時(shí)濾波器電路電壓增益的模與通帶增益之比，即 ；對(duì)帶通(帶阻）濾波器而言,Q值等于中心角頻率與通帶(阻帶）寬度BW之比，即。 4. 有源濾波器的階數(shù) 有源濾波器傳遞函數(shù)分母中“S”的最高“方次”稱為濾波器的“階數(shù)”。階數(shù)越高，濾波器幅頻

5、特性的過(guò)渡帶越陡，越接近理想特性。一般情況下，一階濾波器過(guò)渡帶按每十倍頻20dB速率衰減；二階濾波器每十倍頻40dB速率衰減。高階濾波器可由低階濾波器串接組成。 5. 低通和高通濾波器之間的對(duì)偶關(guān)系 (1）幅頻特性的對(duì)偶關(guān)系 ：當(dāng)?shù)屯V波器和高通濾波器的通帶增益 A0、 截止頻率 或 f0分別相等時(shí)，兩者的幅頻特性曲線相對(duì)于垂直線f=f0對(duì)稱。 (2）傳遞函數(shù)的對(duì)偶關(guān)系 ：將低通濾波器傳遞函數(shù)中的S換成1/S，則變成對(duì)應(yīng)的高通濾波器的傳遞函數(shù)。 (3）電路結(jié)構(gòu)上的對(duì)偶關(guān)系 ：將低通濾波器中的 起濾波作用的電容C換成電阻R，并將起濾波作用的電阻R換成電容C，則低通濾波器 轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的高通濾波器。

6、 二濾波器和衰減器的電路設(shè)計(jì)濾波器是一種典型的選頻電路，在給定的頻段內(nèi)，理論上它能讓信號(hào)無(wú)衰減地通過(guò)電路，這一段稱為通帶外的其他信號(hào)將受到很大的衰減，具有很大衰減的頻段稱為阻帶，通帶與阻帶的交界頻率稱為截止頻率，對(duì)濾波器的基本要求是：（1）通帶內(nèi)信號(hào)的衰減要小，阻帶內(nèi)信號(hào)的衰減要大，由通帶過(guò)渡到阻帶的衰減特性陡直上升；（2）通帶內(nèi)的特性阻抗要恒為常數(shù)，以便于阻抗匹配。 濾波器的分類(lèi)如下： 濾波器：1、無(wú)源濾波器 2、有源濾波器， 無(wú)源濾波器又分為：RC濾波器和LC濾波器，RC濾波器又分為：1 低通RC濾波器 2 高通RC濾波器 3 帶通RC濾波器 LC濾波器又分為：1 低通LC濾波器 2 高通

7、LC濾波器 3 帶阻LC濾波器 4 帶通LC濾波器 有源濾波器又分為：1 有源高通濾波器 2 有源低通濾波器 3 有源帶通濾波器 4 有源帶阻濾波器 目前濾波器的分析和設(shè)計(jì)方法有兩種：一是影像參數(shù)分析法，二是工作參數(shù)分析法（又稱綜合法）。前者設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，易于掌握，但這種濾波器的實(shí)測(cè)濾波特性與理論上的預(yù)定特性差別較大，在通帶內(nèi)又不能取得良好阻抗匹配，很難滿足對(duì)濾波特性精度高的要求；后者是以網(wǎng)絡(luò)綜合理論為基礎(chǔ)的分析方法，它選區(qū)找出與理想濾波特性相近似的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，然后根據(jù)綜合方法實(shí)現(xiàn)該網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，由這種方法設(shè)計(jì)出來(lái)的濾波器，實(shí)測(cè)的濾波特性與理論預(yù)定特性十分接近，所以適合于高精度的濾波器設(shè)計(jì)要求。1.RC

8、濾波器見(jiàn)表一表一RC濾波器 高通濾波器低通濾波器帶通濾波器多級(jí)濾波器電路(a)(b)(c)(d)計(jì)算公式三分貝fc1/6.28RCfc1/6.28RCfL1/6.28C2(RL+RB)fH(RL+RB)/6.28C1RLRB 一分貝fc1/3.2RCfc1/3.2RCfL1/3.2C2(RL+RB)fH(RL+RB)/3.2C1RLRB計(jì)算實(shí)例已知：fc=10kHzR=1k則3分貝的電容值為:C1/6.28fcR=1/6.28×10×10 ×100.015F 已知fc=1kHZR=3k則3分貝的電容值為: C1/6.28fcR =1/6.28&

9、#215;10×10 ×10 0.015F 已知：fH=200kHz,fL=15kHz輸入阻抗為10，輸出阻抗為5k輸入端和輸出端要阻抗匹配令RL=10k,RB=5k,若按3分貝公式計(jì)算，則C(RL+RB)/6.28fHRLRB=(10+5)×10/6.28×200×10×10×5×10=240pFC21/6.28×15×10×(10+5)10680pF特點(diǎn)RC濾波器適用于濾除音頻信號(hào)的一種簡(jiǎn)單濾波器，由于電容器的電抗隨頻率升高而減小，所以若串臂接電容C，并臂接電阻R就構(gòu)成了高通濾波器

10、低通濾波器的串臂接電阻R，并臂接電容C，由于電容器的容抗隨頻率升高而減小，所以信號(hào)的高頻成分不能通過(guò)濾波器fL為下限截止頻率，fH為上限截止頻率，通常fH>10fL以上，才能避免組合電路之間的顯著干擾由于單級(jí)RC濾波器的過(guò)濾特性緩慢，若要暗加過(guò)濾特性的陡度可使用多級(jí)的RC濾波器，由圖可見(jiàn)，每增加一級(jí)RC濾波器，其截止頻率上的分貝衰減量將增加16dB注明上述公式的單位是：R、RL、RB為，C、C1、C2、為F，fc、fL、fH為Hz2.LC濾波器LC濾波器適用于高頻信號(hào)的濾波，它由電感L和電容C所組成，由于感抗隨頻率增加而增加，而容抗隨頻率增加而減小，因此LC低通濾波器的串臂接電感，并臂接

11、電容，高通濾波器的L、C位置，則與它相反，通常，LC濾波器有兩類(lèi)，一是定K式LC濾波器，二是m推演式LC濾波器。 K式濾波器是指串臂阻抗Z1和并臂阻抗Z2的乘積是一個(gè)不隨頻率變化的常數(shù)K。由于K的量綱為電阻，所以又寫(xiě)成K=RZ1×Z2，表二列出四種K式濾波器（低通、高通、帶通、帶阻）的濾波特性曲線及計(jì)算公式。表中a為衰減函數(shù)，單位為奈培（Np)或分貝（dB）（1dB=0.12Np)。b為相移函數(shù)，單位為弧度，從表中可見(jiàn)：K式濾波器存在兩個(gè)主要缺點(diǎn)：（1）在通帶內(nèi)影像阻抗Zc隨頻率變化較大，從而造成阻抗匹配困難，（2）截止頻率上的濾波特性不夠陡直，要克服這些缺陷，就要采用m式濾波器或采

12、用m式和K式組成的混合濾波器。 m式濾波器是從K式濾波器演變過(guò)來(lái)，如圖一。若在圖（a）K式濾波器的并臂中串入一個(gè)與串臂同性質(zhì)的電抗，促使它的截止頻率附近出現(xiàn)串聯(lián)諧振，由于諧振點(diǎn)處的衰減量趨向無(wú)限大，因而使截止頻率上的濾波特性陡直地上升。由圖（a）K式T型濾波器演變?yōu)閳D（b）的波波器，稱為T(mén)型串聯(lián)m式濾波器。同理，也可在K式型并聯(lián)m式濾波器 圖C是m式低通濾波器的衰減特性。m取值為1，即為原型定K濾波器，m值愈小，則進(jìn)入阻帶后的衰減曲線愈陡直上升，但過(guò)無(wú)限大衰減頻率后衰減卻急劇下降，而K式（即m=1）濾波器的衰減特性則隨頻率的增高而單調(diào)上升，若將m式與K式級(jí)聯(lián)使用，取長(zhǎng)補(bǔ)短就能就能得到更佳的衰減

13、特性圖 1圖2是將T型串聯(lián)m式濾波器從O、O之間劈開(kāi)兩半，從而得到兩個(gè)半節(jié)的T型串聯(lián)，m式濾波器，。從O、O兩端往左或右看進(jìn)去的阻抗均為Zm，Zm稱為倒L型串聯(lián)m式濾波器的影像阻抗。圖3示出Zm隨頻率變化的情況，當(dāng)m=0.6時(shí)，Zm在通帶內(nèi)基本上恒為常駐數(shù)而倒L濾波器的聯(lián)濾波器的首尾兩邊，就能使濾波器與信號(hào)源及負(fù)載得良好的阻抗匹配圖2圖3圖4該電路在反饋支路上是允許通過(guò)被反饋支路阻斷的頻率信號(hào)。無(wú)源帶通濾波器電路，有源帶通濾波器根據(jù)幅頻特性所表示的通過(guò)或阻止信號(hào)頻率范圍的不同，濾波器可分為低通濾波器（LPF）、高通濾波器（HPF）、帶通濾波器（BPF）、和帶阻濾波器（BEF）四種。圖1 分別為四種濾波器的實(shí)際幅頻特性的示意圖。 圖-1 四種濾波器的幅頻特性濾波器是對(duì)輸入信號(hào)的頻率具有選擇性的一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)，它