高中立體幾何公式

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中立體幾何公式長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2 正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬 正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) 三角形的面積=底×高÷2 平行四邊形的面積=底×高 梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 直徑=半徑×2 半徑=直徑÷2 圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑= 圓周率×半徑×2 圓的面積=圓周率×半徑×半徑 長(zhǎng)方體的表面積= （長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高寬×高）×2 長(zhǎng)方體的體積

2、=長(zhǎng)×寬×高 正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) 圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)×高 圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積 圓柱的體積=底面積×高 圓錐的體積=底面積×高÷3 長(zhǎng)方體（正方體、圓柱體）的體積=底面積×高 平面圖形 名稱(chēng) 符號(hào) 周長(zhǎng)C和面積S 正方形 a邊長(zhǎng) C4a Sa2 長(zhǎng)方形 a和b邊長(zhǎng) C2(a+b) Sab 三角形 a,b,c三邊長(zhǎng) 、ha邊上的高 、s周長(zhǎng)的一半 、A,B,C內(nèi)角 其中s(a+b+c)/2 Sah/2 ab/2·

3、sinC s(s-a)(s-b)(s-c)1/2 a2sinBsinC/(2sinA) 四邊形 d,D對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng) 對(duì)角線(xiàn)夾角 SdD/2·sin 平行四邊形 a,b邊長(zhǎng) 、ha邊的高 、兩邊夾角 Sah absin 菱形 a邊長(zhǎng) 、夾角 、D長(zhǎng)對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng) 、d短對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng) SDd/2 a2sin 梯形 a和b上、下底長(zhǎng) 、h高 、m中位線(xiàn)長(zhǎng) S(a+b)h/2 mh 圓 r半徑、d直徑 Cd2r Sr2 d2/4 扇形 r扇形半徑 、a圓心角度數(shù) C2r2r×(a/360) Sr2×(a/360) 弓形 l弧長(zhǎng) 、b弦長(zhǎng) 、h矢高 、r半徑 、圓心角的度數(shù) Sr2/2&

4、#183;(/180-sin) r2arccos(r-h)/r - (r-h)(2rh-h2)1/2 r2/360 - b/2·r2-(b/2)21/2 r(l-b)/2 + bh/2 2bh/3 圓環(huán) R外圓半徑、r內(nèi)圓半徑 、D外圓直徑 、d內(nèi)圓直徑 S(R2-r2) (D2-d2)/4 橢圓 D長(zhǎng)軸 、d短軸 SDd/4 立方圖形 名稱(chēng) 符號(hào) 面積S和體積V 正方體 a邊長(zhǎng) S6a2 Va3 長(zhǎng)方體 a長(zhǎng) 、b寬 、c高 S2(ab+ac+bc) Vabc 棱柱 S底面積 、h高 VSh 棱錐 S底面積 、h高 VSh/3 棱臺(tái) S1和S2上、下底面積 h高 VhS1+S2+(

5、S1S1)1/2/3 擬柱體 S1上底面積 S2下底面積 S0中截面積 h高 Vh(S1+S2+4S0)/6 圓柱 r底半徑 、h高 、C底面周長(zhǎng) 、S底底面積 、S側(cè)側(cè)面積 、S表表面積 C2r S底r2 S側(cè)Ch S表Ch+2S底 VS底h r2h 空心圓柱 R外圓半徑 、r內(nèi)圓半徑 、h高 Vh(R2-r2) 直圓錐 r底半徑 、h高 Vr2h/3 圓臺(tái) r上底半徑 、R下底半徑 、h高 Vh(R2Rrr2)/3 球 r半徑 、d直徑 V4/3r3d2/6 球缺 h球缺高 、r球半徑 、a球缺底半徑 Vh(3a2+h2)/6 h2(3r-h)/3 a2h(2r-h) 球臺(tái) r1和r2球臺(tái)

6、上、下底半徑 、h高 Vh3(r12r22)+h2/6 圓環(huán)體 R環(huán)體半徑 、D環(huán)體直徑 、r環(huán)體截面半徑 、d環(huán)體截面直徑 V22Rr2 2Dd2/4 桶狀體 D桶腹直徑 、d桶底直徑 、h桶高 Vh(2D2d2)/12 (母線(xiàn)是圓弧形,圓心是桶的中心) Vh(2D2Dd3d2/4)/15 (母線(xiàn)是拋物線(xiàn)形)公理1：如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。（1）判定直線(xiàn)在平面內(nèi)的依據(jù)（2）判定點(diǎn)在平面內(nèi)的方法公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那它還有其它公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是一條直線(xiàn) 。（1）判定兩個(gè)平面相交的依據(jù)（2）判定若干個(gè)點(diǎn)在兩個(gè)相交平面的交線(xiàn)上公

7、理3：經(jīng)過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 （1） 確定一個(gè)平面的依據(jù)（2）判定若干個(gè)點(diǎn)共面的依據(jù)推論1：經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面。 （1）判定若干條直線(xiàn)共面的依據(jù)（2）判斷若干個(gè)平面重合的依據(jù)（3）判斷幾何圖形是平面圖形的依據(jù)推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且僅有一個(gè)平面。推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行線(xiàn)，有且僅有一個(gè)平面。立體幾何 直線(xiàn)與平面空 間 二 直 線(xiàn) 平行直線(xiàn)公理4：平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。異面直線(xiàn)空 間 直 線(xiàn) 和 平 面 位 置 關(guān) 系（1）直線(xiàn)在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（

8、2）直線(xiàn)和平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）直線(xiàn)和平面平行沒(méi)有公共點(diǎn)立體幾何 直線(xiàn)與平面直線(xiàn)與平面所成的角（1）平面的斜線(xiàn)和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線(xiàn)與平面所成的角（2）一條直線(xiàn)垂直于平面，定義這直線(xiàn)與平面所成的角是直角（3）一條直線(xiàn)和平面平行，或在平面內(nèi)，定義它和平面所成的角是00的角三垂線(xiàn)定理 在平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，如果和這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)的射影垂直，那么它和這條斜線(xiàn)垂直三垂線(xiàn)逆定理 在平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，如果和這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)垂直，那么它和這條斜線(xiàn)的射影垂直空間兩個(gè)平面 兩個(gè)平面平行 判定性質(zhì)（1）如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行（2）垂直于同一

9、直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行（1）兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)必平行于另一個(gè)平面（2）如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行（3）一條直線(xiàn)垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面相交的兩平面 二面角：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線(xiàn)叫二面角的線(xiàn)，這兩個(gè)半平面叫二面角的面二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分另作垂直棱的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫二面角的平面角平面角是直角的二面角叫做直二面角兩平面垂直 判定性質(zhì)如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直（1）若二平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面（2）如果兩個(gè)平面垂直，那么經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線(xiàn)，在第一個(gè)平面內(nèi)立體幾何 多面體、棱柱、棱錐多面體定義 由若干個(gè)多邊形所圍成的幾何體叫做多面體。棱柱 斜棱柱：側(cè)棱不垂直于底