第二章 誤差和分析數(shù)據(jù)的處理

1、1 第二章第二章 誤差和分析數(shù)據(jù)的處理誤差和分析數(shù)據(jù)的處理2 內(nèi)容提要 1.誤差及其產(chǎn)生原因 2.準(zhǔn)確度與精密度 3.有效數(shù)字及其計(jì)算規(guī)則 4.分析數(shù)據(jù)的處理 31.1.誤差及其產(chǎn)生原因誤差及其產(chǎn)生原因1.1 1.1 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差(systematic error)(systematic error) 也叫可定誤差（determinate error)或偏倚。是由于某種確定的原因引起的，有固定的方向和大小，重復(fù)測(cè)定時(shí)重復(fù)出現(xiàn)。4分類：方法誤差：方法誤差：是由不適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)或分析方法本身不夠完善或有缺陷而造成的 儀器和試劑誤差：儀器和試劑誤差：是由儀器未經(jīng)校準(zhǔn)或試劑不合格所引起的操作誤差：

2、操作誤差：由操作人員一些生理上或習(xí)慣上的主觀原因造成的 51.2 偶然誤差偶然誤差 又稱隨機(jī)誤差(accidental error)和不可定誤差(indeterminate error)，是由于偶然的原因所引起的，其大小和正負(fù)都不固定。 增加平行測(cè)定次數(shù)可減少。62.2.準(zhǔn)確度和精密度準(zhǔn)確度和精密度 2.1 2.1 準(zhǔn)確度與誤差準(zhǔn)確度與誤差 準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度(accuracy)(accuracy)：表示分析結(jié)果與真實(shí)值接近的程度，準(zhǔn)確度的大小,用絕對(duì)誤差或相對(duì)誤差表示。 誤差越大,準(zhǔn)確度越低; 反之,準(zhǔn)確度越高。 72.1.1 2.1.1 絕對(duì)誤差：絕對(duì)誤差： = xiv （ 測(cè)定的誤差值，xi測(cè)

3、定值， 真實(shí)值） 2.1.2 2.1.2 相對(duì)誤差：相對(duì)誤差： 相對(duì)誤差(%)= / 100%82.1 2.1 精密度與偏差精密度與偏差 精密度精密度(precision)：表示平行測(cè)量的各測(cè)量值(實(shí)驗(yàn)值)之間互相接近的程度。各測(cè)量值間越接近，精密度就越高，越精密；反之，精密度低。92.2.1 2.2.1 絕對(duì)偏差與相對(duì)偏差：絕對(duì)偏差與相對(duì)偏差：xxdi絕對(duì)偏差 %100%100 xdxxxdir相對(duì)偏差 2.2.2 2.2.2 平均偏差與相對(duì)平均偏差：平均偏差與相對(duì)平均偏差：0010011xdnxnddxii相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差102.2.3 2.2.3 相對(duì)偏差與相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差：相對(duì)偏差與相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏

4、差： 用平均偏差表示精密度其缺點(diǎn)是大偏差未充分反映出來(lái)，統(tǒng)計(jì)學(xué)上引入樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差S就能更好地表示一組數(shù)據(jù)的分散程度。S是把各個(gè)偏差平方，把較大的偏差突出了。測(cè)定次數(shù)較多，（n5時(shí)）。12nisxx01000 xs相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差112.3 2.3 準(zhǔn)確度和精密度關(guān)系：準(zhǔn)確度和精密度關(guān)系： 精密度好，是保證準(zhǔn)確度的先決條件。即高精密度是獲得高準(zhǔn)確度的必要條件;但是，精密度高卻不一定準(zhǔn)確度高。 122.4 2.4 誤差的傳遞：誤差的傳遞： 2.4.12.4.1系統(tǒng)誤差的傳遞系統(tǒng)誤差的傳遞 ： （1）和、差的絕對(duì)誤差是各測(cè)量步驟絕對(duì)誤差的代數(shù)和、差。 （2）積、商的相對(duì)誤差是各測(cè)量步驟相對(duì)誤差的代數(shù)和、

5、差。 2.4.2 2.4.2 偶然偶然誤差的傳遞誤差的傳遞 ： （1）和、差結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方，等于各測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方和。 （2）積、商的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方，等于各測(cè)量值的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方和。 2.4.3 極值誤差極值誤差132.4 2.4 提高分析準(zhǔn)確度的方法：提高分析準(zhǔn)確度的方法： （1）選擇適當(dāng)?shù)姆治龇椒?（2）減小測(cè)量誤差 （3）減小偶然誤差的影響 （4）檢驗(yàn)并消除測(cè)量過(guò)程中的系統(tǒng)誤差 對(duì)照試驗(yàn) 是檢驗(yàn)系統(tǒng)誤差的最有效的辦法 回收試驗(yàn) 回收率越接近100，系統(tǒng)誤差越 小，方法準(zhǔn)確度越高。 空白試驗(yàn) 試驗(yàn)所得結(jié)果稱為空白值 儀器校準(zhǔn) 可以減免儀器誤差 143.1 3.1 有效數(shù)

6、字有效數(shù)字 有效數(shù)字(significant figure)是指在分析工作中實(shí)際上能測(cè)量到的數(shù)字。 記錄的數(shù)字不僅表示數(shù)量的大小，而且要正確的反映測(cè)量的精確程度。 3.3.準(zhǔn)確度和精密度準(zhǔn)確度和精密度15有效數(shù)字位數(shù)的保留有效數(shù)字位數(shù)的保留： 在記錄測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，只允許在測(cè)量值的末位保留一位可疑數(shù)（欠準(zhǔn)數(shù)），其誤差是末位數(shù)的1個(gè)單位。例：量筒量取25ml溶液， 1ml的誤差 滴定管上的刻度 ， 0.01ml的誤差 數(shù)字“0”，作為普通數(shù)字使用時(shí)，它是有效數(shù)字。如0.2100 只起定位作用時(shí)，不是有效數(shù)字。如0.0758163.2 3.2 有效數(shù)字的修約規(guī)則有效數(shù)字的修約規(guī)則 四舍六入五留雙規(guī)則

7、在修約數(shù)字時(shí)，只能對(duì)原始數(shù)據(jù)修約到所需位數(shù)，而不能連續(xù)修約。 首位數(shù)字大于或等于8的，則有效數(shù)字位數(shù)可多算一位 在進(jìn)行大量數(shù)據(jù)運(yùn)算時(shí)，可對(duì)所有參加運(yùn)算的數(shù)據(jù)多保留一位，最后再按上述取舍 平均值的有效數(shù)字位數(shù)通常與測(cè)定值位數(shù)相同173.3 3.3 有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則 3.3.13.3.1加減法（和或差的有效數(shù)字）：加減法（和或差的有效數(shù)字）： 幾個(gè)數(shù)相加減時(shí)，和或差的有效數(shù)字的保留，應(yīng)以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為根據(jù)，即決定于絕對(duì)誤差最大的那個(gè)數(shù)據(jù)。 例：50.1+1.45+0.581252.1 183.3.2 3.3.2 乘除法（積或商的有效數(shù)字）：乘除法（積或商的有效數(shù)字）：

8、 幾個(gè)數(shù)相乘、除時(shí)，其積或商的有效數(shù)字應(yīng)與參加運(yùn)算的數(shù)字中，有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)字相同。即：所得結(jié)果的位數(shù)取決于相對(duì)誤差最大的那個(gè)數(shù)字。（是各個(gè)數(shù)值相對(duì)誤差的傳遞） 例：0.011213.921.97230.307 191.可用如下哪種試驗(yàn)方法減小分析測(cè)定中的偶然誤差 （ ） A. 對(duì)照試驗(yàn) B. 空白試驗(yàn) C. 多次平行試驗(yàn) D. 回收試驗(yàn) 2.滴定分析法要求相對(duì)誤差為士0.1%，若稱取試樣的絕對(duì)誤差為 0.0002g，則一般至少稱取試樣的量為 （ ）A.0.1g B. 0.2g C.0.3g D.0.4g 3.下列論述中，正確的是 ( ) A. 要分析結(jié)果的準(zhǔn)確度高，一定需要精密度高

9、B. 分析結(jié)果的精密度高，準(zhǔn)確度一定高 C. 分析工作中，要求分析結(jié)果的誤差為 D. 精密度高，系統(tǒng)誤差一定小 4.定量分析工作要求測(cè)定結(jié)果的誤差應(yīng) ( ) A.等于零 B.沒有要求 C. 在允許誤差范圍之內(nèi) D. 略大于允許誤差 5.對(duì)某試樣進(jìn)行多次平行測(cè)定，得CaO平均含量為 30.6%，而真實(shí)含量為 30.3%，則30.6%-30.3%=0.3% （ ） A.相對(duì)誤差 B.相對(duì)平均偏差 C.絕對(duì)誤差 D.絕對(duì)偏差 6.從精密度好就可斷定分析結(jié)果可靠的前提是 （ ） A. 偶然誤差小 B. 系統(tǒng)誤差小 C.平均偏差小 D.標(biāo)準(zhǔn)偏差小 7.標(biāo)定 NaOH溶液的濃度時(shí)，所用的鄰苯二甲酸氫鉀中含

10、有少量鄰苯二甲酸，試判斷會(huì)對(duì)測(cè)定結(jié)果產(chǎn)生什么影響 A.正誤差 B.負(fù)誤差 C.對(duì)準(zhǔn)確度無(wú)影響 D.降低精密度 8.用K2Cr2O7法測(cè)定鐵，配制K2Cr2O7標(biāo)準(zhǔn)溶液時(shí)容量瓶?jī)?nèi)溶液沒有搖勻，會(huì)對(duì)測(cè)定結(jié)果產(chǎn)生什么影響 （ ） A.正誤差 B.負(fù)誤差 C.對(duì)準(zhǔn)確度無(wú)影響 D.降低精密度 209.用含量已知的標(biāo)準(zhǔn)試樣作樣品，以所用方法進(jìn)行分析測(cè)定，來(lái)消除系統(tǒng)誤差的方法為（ ） A.空白試驗(yàn) B.回收試驗(yàn) C.對(duì)照試驗(yàn) D. 校準(zhǔn)儀器 10.由于天平的兩臂不等長(zhǎng)所造成的稱量誤差可用 ( ) A.空白試驗(yàn) B.校準(zhǔn)儀器 C.對(duì)照試驗(yàn) D.增加測(cè)定次數(shù)11.分析天平的稱量誤差一般為 0.lmg，此為 (

11、) A.絕對(duì)誤差 B.相對(duì)誤差 C.絕對(duì)偏差 D.標(biāo)準(zhǔn)偏差 12.為了突出較大偏差的影響，表示結(jié)果的精密度常用 ( ) A.相對(duì)偏差 B.絕對(duì)偏差 C.平均偏差 D.標(biāo)準(zhǔn)偏差13.某樣品經(jīng)多次平行測(cè)定，得平均含量為 3.25%，其中某測(cè)定值3.15%與此平均值之差為該次測(cè)定的 ( ) A.相對(duì)偏差 B.絕對(duì)偏差 C.平均偏差 D.標(biāo)準(zhǔn)偏差 14(多選).分析測(cè)定中出現(xiàn)下列情況，屬于系統(tǒng)誤差的是 ( ) A.滴定管未經(jīng)校準(zhǔn) B.砝碼讀錯(cuò) C.天平的兩臂不等長(zhǎng) D.滴定時(shí)有溶液濺出 E.所用蒸餾水中含有干擾離子 211-5 CBACC 6-10 BBDCB11-13 ADB 14 ACE 221.按有效數(shù)字計(jì)算規(guī)則計(jì)算下式，其結(jié)果應(yīng)為 （ ） A. 3.0 B.3.00 C.3.004 D.3.0041 00407.302.59967.09976.72.用回滴法求樣品含量的數(shù)據(jù)，在計(jì)算器上求得：%15513.12%1002037. 01238. 01000. 0)35.1335.15(按有效數(shù)字規(guī)則處理其結(jié)果應(yīng)為 ( ) A. 12.2% B.12.15% C.12.16% D.12.1% 233.用返滴定法測(cè)定試樣中某組分含量，接下式計(jì)算，分析結(jié)果應(yīng)以幾位有效數(shù)字報(bào)出 ( ) %1001000000. 1)2/47.246()52. 100.25(1000