九年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料代數(shù)部分第一節(jié)實(shí)數(shù) 知識(shí)要點(diǎn) 1. 實(shí)數(shù)的分類2. 數(shù)軸：（ 1）定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。（ 2）實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。3. 相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。a 的相反數(shù)為 -a若 a、b 互為相反數(shù)，則 a+b=0 或 a=-b4. 倒數(shù)：乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。小。a (aO)的倒數(shù)為5. 絕對(duì)值6. 實(shí)數(shù)的大小比較(1)正數(shù)0;負(fù)數(shù)0;正數(shù) 負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的正數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)。( 2)用數(shù)軸比較：7. 科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字。n 是整數(shù))(1)科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)記成

2、7; a× 10 n的形式(其中1a<10,( 2)近似數(shù)所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)( 3)有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不是 0 的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止， 數(shù)字的有效數(shù)字。8. 實(shí)數(shù)的運(yùn)算( 1 )運(yùn)算法則( 2)運(yùn)算律( 3)運(yùn)算順序第二節(jié) 二次根式 知識(shí)要點(diǎn) 1. 平方根（1）定義：若定義：正數(shù) a 的正的平方根，記作 性質(zhì)： 1 ）正數(shù)的算術(shù)根是一個(gè)正數(shù)。2 ） 0 的算術(shù)平方根是 0 3 ）負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根=a,則X是a的平方根,記作:X= ±（2）性質(zhì)： 1）正數(shù)的平方根有 2 個(gè)，它們互為相反數(shù)2 ） 0 的平方根是 03 ）負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根2. 算術(shù)平方根3.

3、 立方根4. 二次根式的有關(guān)概念(1) 二次根式：型如 a(a 0)的式子叫二次根式。(2) 最簡(jiǎn)二次根式 :1) 被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù) 2) 被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方得因數(shù) .(3) 同類二次根式 : 化成同類二次根式以后 , 被開(kāi)方數(shù)相同得二次根式 , 叫做同類二次根式(4) 二次根式的性質(zhì)(5) 分母有理化 : 把分母中得根號(hào)化去 , 叫做分母有理化 .(6) 二次根式得運(yùn)算 .第三節(jié) 整式和因式分解 知識(shí)要點(diǎn) 1. 代數(shù)式2. 整式(1) 同類項(xiàng)：所含字母相同，且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)。(2) 添括號(hào)，去括號(hào)法則3) 指數(shù)運(yùn)算3. 因式分解 （1）定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整

4、式積的形式，叫做因式分解。（2）因式分解方法： 1）提公因式法 2 ）公式法 3 ）十字相乘法 4 ）分組分解法 第四節(jié) 分式 知識(shí)要點(diǎn) 1. 分式（ 1）定義：分母中含有字母的式子。（2）分式有意義的條件：分母0（3）分式值=O的條件：分子=0且分母02. 分式的性質(zhì)( 1)基本性質(zhì)：(2)變號(hào)法則：分子、分母和分式本身的符號(hào)，改變其中任意兩個(gè)，分式的值不變。3. 分式運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方第五節(jié) 一元一次方程 一元二次方程和不等式 知識(shí)要點(diǎn) 1. 方程的有關(guān)概念：方程、方程的解2. 一元一次方程：(1)定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程。(ax=b,a 0)(

5、2)解法：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化13. 一元二次方程( 1)定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程。2一般形式： ax2+bx+c=0(a 0)( 2)解法： 1 )直接開(kāi)平方法2 )因式分解法3 ）公式法：4. 一元一次不等式： ax+b>0 或 ax+b<0 （a 0）5. 一元一次不等式組解法： 1）求出各個(gè)不等式的解集2 ）利用數(shù)軸確定不等式組的解集例題分析練習(xí)、選擇題1. 火星和地球之間的距離為34, 000, 000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A、0.34 × 108千米B、3.4 × 106千米C、34×

6、 106千米D、3.4 × 107千米2. 把1949按四舍五入取近似數(shù)，保留兩個(gè)有效數(shù)字表示為（）4433A、1.9 × 10B、2.0 × 10C、1.9 × 10D、2.0 × 103. 如果在數(shù)軸上表示 a,b兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)的位置如圖所示，那么a-b+a+b化簡(jiǎn)的結(jié)果等于（）A、2aB、-2aC、0D、2b3O b4. 若a=-a ,則a的取值范圍是（）A、正數(shù)B、非正數(shù)C、負(fù)數(shù)D、非負(fù)數(shù)12. 已知x=-2是方程2x+m-4=0的一個(gè)根，則 m的值是（）A 、8B、-8C、0D 、213. 方程 （x-3） 2=3-x 的根是（ ）A

7、、x=2B、x=3C、 x=4D 、x=2 或 x=314. 已知一個(gè)矩形的周長(zhǎng)是 30，寬的長(zhǎng)度不超過(guò) 3，則長(zhǎng)的取值范圍是（ ）A、27 a<30B、12<a<15C、12 a<15D、0<a 12、計(jì)算題三、解方程四、解不等式或組答案、選擇題1.D2.C3.B4.B5.B 6.A7.A8.C9.A10.D11.A12.A13.D 14.C、計(jì)算題幾何部分第一節(jié) 相交線、平行線 知識(shí)要點(diǎn) 一、相交線1. 線段的垂直平分線：（1）定義：垂直且平分一條線段的直線，叫做線段的垂直平分線。（2）性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等。2. 角（1）定義（

8、2）角的分類：平角、周角、直角、銳角、鈍角（ 3）角的度量： 1°=60'1'=60"（ 4）相關(guān)的角：對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角（5）角的平分線1 ）定義2 ）性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。二、平行線1. 定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線，叫平行線。2. 性質(zhì)：（ 1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)4）平行線間的距離相等（5）平行線截相交兩條直線，對(duì)應(yīng)線段成比例。3. 判定：（ 1）同位角相等，兩直線平行（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行（4）平行于同一直線的兩直線平行。

9、（5）垂直于同一直線的兩直線平行。第二節(jié) 三角形 知識(shí)要點(diǎn) 一、三角形的分類、三角形的邊角關(guān)系1. 邊與邊的關(guān)系(1) 兩邊之和大于第三邊(2) 4兩邊之差小于第三邊2. 角與角關(guān)系(1) 三個(gè)內(nèi)角的和等于 180°( 2) 的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和(3) 4的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角三、的主要線段( 1 )角平分線( 2)中線( 3)高線( 4)中位線四、的重要的點(diǎn)( 1 )內(nèi)心：內(nèi)心到三邊距離相等。( 2)重心：重心到頂點(diǎn)的距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2 倍( 3)垂心( 4)外心：外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。五、特殊三角形1.等腰( 1 )性質(zhì)： 1 )兩腰

10、相等2 )兩個(gè)底角相等3 )底邊上“三線合一”4 )軸對(duì)稱圖形( 1 條對(duì)稱軸)(2) 判定：1)兩邊相等的三角形是等腰2）兩個(gè)角相等的三角形是等腰2. 等邊性質(zhì)： 1）三邊相等2 ）三個(gè)角相等，都等于 60°3 ）三邊上都有“三線合一”4 ）軸對(duì)稱圖形（ 3 條對(duì)稱軸）3. Rt （1）性質(zhì)： 1）兩個(gè)銳角互余2 ）勾股定理3 ）斜邊上中線等于斜邊的一半4 ） 30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半（2）判定： 1）有一個(gè)角是直角的三角形2）勾股定理逆定理第三節(jié) 全等三角形 知識(shí)要點(diǎn) 一、定義：二、性質(zhì)：1. 對(duì)應(yīng)邊相等2. 對(duì)應(yīng)角相等3. 對(duì)應(yīng)線段（高線、中線、角平分線）相

11、等4. 全等三角形面積相等三、判定：（ SAS）（ AAS）（ ASA）（ SSS）（ HL）第四節(jié) 四邊形 知識(shí)要點(diǎn) 一、特殊四邊形、平行四邊形1）性質(zhì)：1）邊：對(duì)邊平行且相等2 ）角：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)3 ）對(duì)角線：互相平分4 ）對(duì)稱性：中心對(duì)稱圖形2）判定：1）邊：兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等 一組對(duì)邊平行且相等2 ）對(duì)角線：對(duì)角線互相平分3 ）角：兩組對(duì)角分別相等。三、矩形1. 性質(zhì)：（ 1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（ 2）4 個(gè)角都是直角（3）對(duì)角線相等（4）既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形2. 判定：（ 1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（3

12、）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形四、菱形1. 性質(zhì)：（ 1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（2）四條邊都相等（3）對(duì)角線互相垂直，且平分內(nèi)對(duì)角2. 判定：（ 1）鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）四邊都相等的四邊形是菱形（3）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。五、正方形：（1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。2）判定：利用定義六、梯形1. 等腰梯形的性質(zhì)：（ 1）兩腰相等（2）兩底角相等（3）兩條對(duì)角線相等（4）軸對(duì)稱圖形2. 直角梯形的性質(zhì)：一腰與底垂直3. 梯形中常用輔助線七、多邊形1. n 邊形內(nèi)角和（n-2 ） 180°2.n 邊形外角和為 360°3.n 邊形對(duì)角線條

13、數(shù)例題分析例1已知直線 AB和CD相交于 O點(diǎn)，射線0E AB于0,射線OF CD于0,且 BOF=25 ,求: AOC與 EOD的度數(shù)。（畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形計(jì)算）例3 一張寬為3,長(zhǎng)為4的矩形紙片ABCD先沿對(duì)角線BD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'的位置（如圖1）, BC'交AD于G再折疊一次，使點(diǎn) D與點(diǎn)A重合，得折痕 EN （如圖2），EN交AD于點(diǎn)M,求ME的 長(zhǎng)。C、選擇題1.如果線段AB=5cm C在直線AB上，且BC=3cm則A，C兩點(diǎn)的距離是（）A、8cmB、2cmC、8cm 和 2cmD、無(wú)法確定2.已知：OAL OC AOB AOC=2:3 則 BOC 的度數(shù)為（A、

14、30°B、60C、150°D、30° 或 150°3. 如圖：DH/EG/BC,且DC/EF,則圖中與1 相等的角（不包括 1）A、2B、4C、5D、64.在等腰 AB C中，AB=AC BD平分 ABC交AC于 D,如果 CDB=150 ,則A 等于（）A、130°B、 140 °C、150°D、160°5.等腰三角形一腰中線分周長(zhǎng)為15cm, 12cm兩部分，則底邊和腰長(zhǎng)為（A、7 和 10B、11 和C、7和10或11和8不能確定6.等腰三角形的一個(gè)外角為140,則它的一個(gè)底角為（A、70°B、40°C、70° 或 40不能確定8.下列命題中不成立的是（）A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形是菱形B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形C、對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形（4）平行四邊形（5）菱形中，既9.在（1）線段 （2）等腰直角三角形（3）等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）個(gè)A、（ 3）（ 4）（ 5）B、（ 3）（ 5）C、（ 1）（ 3）（ 5）D、（ 1）（ 5）10.如圖：若 OA=OB點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在OB上，OC=OD AD和BC相交于E,那