高考數(shù)學(xué)常用公式精華總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)常用公式精華總結(jié)1. 元素與集合的關(guān)系,.2.德摩根公式 .3集合的子集個(gè)數(shù)共有 個(gè)；真子集有1個(gè)；非空子集有 1個(gè)；非空的真子集有2個(gè).4.二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式;(2)頂點(diǎn)式;(3)零點(diǎn)式.5.方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根,與不等價(jià),前者是后者的一個(gè)必要而不是充分條件.特別地, 方程有且只有一個(gè)實(shí)根在內(nèi),等價(jià)于,或且,或且.6.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只能在處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得，具體如下：（可畫圖解決問題）(1)當(dāng)a0時(shí)，若，則；，.(2)當(dāng)a0) ，則的周期T=a；16.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 (1)（，且）.(2)（，且）.

2、17根式的性質(zhì)（1）.（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，； 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.18有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1) .(2) .(3).注： 若a0，p是一個(gè)無理數(shù)，則ap表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無理數(shù)指數(shù)冪都適用.19.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式 .20.對(duì)數(shù)的換底公式 (,且,且, ).推論 (,且,且, ).21對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則若a0，a1，M0，N0，則(1);(2) ;(3).22.數(shù)列的同項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系( 數(shù)列的前n項(xiàng)的和為).23.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 ；其前n項(xiàng)和公式為 .24.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；其前n項(xiàng)的和公式為 或.25.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ，=，27.正弦、余

3、弦的誘導(dǎo)公式： 奇變偶不變，符號(hào)看象限。28.和角與差角公式;.=(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定, ).29.二倍角公式 .30.三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)，xR及函數(shù)，xR(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期；函數(shù)，(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期.31.正弦定理.32.余弦定理;.33.面積定理（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.（2）.34.三角形內(nèi)角和定理 在ABC中，有 sinC=sin(A+B),cosC=-cos(A+B),tanC=-tan(A+B)35.實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律設(shè)、為實(shí)數(shù)，那么(1) 結(jié)合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a

4、+b)=a+b.36.向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：(1) ab= ba （交換律）;(2)（a）b= （ab）=ab= a（b）;(3)（a+b）c= a c +bc.37.平面向量基本定理 如果e1、e 2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1、2，使得a=1e1+2e2不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底38向量平行的坐標(biāo)表示 設(shè)a=,b=，且b0，則ab(b0).39. a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)ab=|a|b|cos 40. ab的幾何意義數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積41.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(

5、1)設(shè)a=,b=，則a+b=.(2)設(shè)a=,b=，則a-b=. (3)設(shè)A，B,則.(4)設(shè)a=，則a=.(5)設(shè)a=,b=，則ab=.42.兩向量的夾角公式(a=,b=).43.平面兩點(diǎn)間的距離公式 =(A，B).44.向量的平行與垂直 設(shè)a=,b=，且b0，則A|bb=a .ab(a0)ab=0.45.三角形的重心坐標(biāo)公式 ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,則ABC的重心的坐標(biāo)是.46. 三角形四“心”向量形式的充要條件設(shè)為所在平面上一點(diǎn)，角所對(duì)邊長分別為，則（1）為的外心.（2）為的重心.（3）為的垂心.（4）為的內(nèi)心.47.常用不等式：（1）(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號(hào))（2）(當(dāng)且僅當(dāng)ab

6、時(shí)取“=”號(hào))（3）（4）.48.均值定理已知都是正數(shù)，則有（1）若積是定值，則當(dāng)時(shí)和有最小值；（2）若和是定值，則當(dāng)時(shí)積有最大值.49.一元二次不等式，如果與同號(hào)，則其解集在兩根之外；如果與異號(hào)，則其解集在兩根之間.簡(jiǎn)言之：同號(hào)兩根之外，異號(hào)兩根之間.；.50.含有絕對(duì)值的不等式 當(dāng)a 0時(shí)，有.或.51.指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式 (1)當(dāng)時(shí),; .(2)當(dāng)時(shí),;52.斜率公式 （、）.53.直線的五種方程 （1）點(diǎn)斜式 (直線過點(diǎn)，且斜率為)（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).（3）兩點(diǎn)式 ()(、 ().(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式 (其中A、B不同時(shí)為0)

7、.54.兩條直線的平行和垂直 (1)若，;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不為零,；55四種常用直線系方程 (1)定點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過定點(diǎn)的直線系方程為(除直線),其中是待定的系數(shù); 經(jīng)過定點(diǎn)的直線系方程為,其中是待定的系數(shù)(2)共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過兩直線,的交點(diǎn)的直線系方程為(除)，其中是待定的系數(shù)(3)平行直線系方程：直線中當(dāng)斜率k一定而b變動(dòng)時(shí)，表示平行直線系方程與直線平行的直線系方程是()，是參變量(4)垂直直線系方程：與直線 (A0，B0)垂直的直線系方程是,是參變量56.點(diǎn)到直線的距離 (點(diǎn),直線：).57. 或所表示的平面區(qū)域設(shè)直線，則或所表示的平面區(qū)域是：若，當(dāng)與同號(hào)時(shí)，

8、表示直線的上方的區(qū)域；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，表示直線的下方的區(qū)域.簡(jiǎn)言之,同號(hào)在上,異號(hào)在下.若，當(dāng)與同號(hào)時(shí)，表示直線的右方的區(qū)域；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，表示直線的左方的區(qū)域. 簡(jiǎn)言之,同號(hào)在右,異號(hào)在左.58. 或所表示的平面區(qū)域設(shè)曲線（），則或所表示的平面區(qū)域是：所表示的平面區(qū)域上下兩部分；所表示的平面區(qū)域上下兩部分. 59. 圓的四種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .（2）圓的一般方程 (0).60.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種若，則點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi).61.直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種:;.其中.62.兩圓位置關(guān)系的判定方法設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，;.6

9、3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)64橢圓的的內(nèi)外部（1）點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部.（2）點(diǎn)在橢圓的外部.65.雙曲線的內(nèi)外部(1)點(diǎn)在雙曲線的內(nèi)部.(2)點(diǎn)在雙曲線的外部.66.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1）若雙曲線方程為漸近線方程：. (2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為. (3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上）. 67. 拋物線的焦半徑公式拋物線焦半徑.過焦點(diǎn)弦長.68.拋物線上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P或 P，其中 .69.拋物線的內(nèi)外部(1)點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的外部.(2)點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的外部.(3)點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的外部.(4) 點(diǎn)在拋

10、物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的外部.70.直線與圓錐曲線相交的弦長公式 或AB=（弦端點(diǎn)A，由方程 消去y得到，,為直線的傾斜角，為直線的斜率）. 71證明直線與直線的平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判定共面二直線無交點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行；（3）轉(zhuǎn)化為線面平行；（4）轉(zhuǎn)化為線面垂直；（5）轉(zhuǎn)化為面面平行.72證明直線與平面的平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為線線平行；（3）轉(zhuǎn)化為面面平行.73證明平面與平面平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判定二平面無公共點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為線面平行；（3）轉(zhuǎn)化為線面垂直.74證明直線與直線的垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為相交垂直；（2）轉(zhuǎn)化為

11、線面垂直；（3）轉(zhuǎn)化為線與另一線的射影垂直；（4）轉(zhuǎn)化為線與形成射影的斜線垂直.113證明直線與平面垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；（2）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；（3）轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；（4）轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面；（5）轉(zhuǎn)化為該直線與兩個(gè)垂直平面的交線垂直.75證明平面與平面的垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直.76.空間向量的加法與數(shù)乘向量運(yùn)算的運(yùn)算律(1)加法交換律：ab=ba(2)加法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)(3)數(shù)乘分配律：(ab)=ab77.共線向量定理對(duì)空間任意兩個(gè)向量a、b(b0

12、 )，ab存在實(shí)數(shù)使a=b三點(diǎn)共線.、共線且不共線且不共線.78.球的半徑是R，則其體積,其表面積79柱體、錐體的體積（是柱體的底面積、是柱體的高）.（是錐體的底面積、是錐體的高）.80.互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和P(AB)=P(A)P(B)81.個(gè)互斥事件分別發(fā)生的概率的和P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)82.獨(dú)立事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率P(AB)= P(A)P(B).83.n個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 P(A1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An)84.回歸直線方程 ，其中.85.相關(guān)系數(shù)r |r|1，且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越小.86. 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是.87.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)