非恒定流垂線流速分布規(guī)律的初探.docx

1、第23表弟2肉2002年6月水道源。JournalofWaterwayandHarbour非恒定流垂線流速分布規(guī)律的初探樂(lè)培九I,方修泮2(1.交通部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所，天津300456；2.山東省交通廳港航局，濟(jì)南250014)摘要：從雷諾方程出發(fā)，通過(guò)對(duì)非恒定流的沿程阻力損失在垂線上分布規(guī)律的修正，可獲得非恒定流和恒定非均勻流垂線流速分布公式。若定義均勻流垂線流速分布為A型.則非恒定流或恒定非均勻流垂線流速分布一般為B型和C型。B型分布在主流區(qū)，分布梯度大于A型；C型分布與A型相反，分布梯度一般為負(fù)。關(guān)鍵詞：非恒定流;恒定非均勻流；流速分布中圖分類(lèi)號(hào):TV133.2文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編

2、號(hào):1005-8443(2002)02-0054-06天然河流，特別是潮汐河口，大量實(shí)測(cè)資料表明，其垂線流速分布常常偏離對(duì)數(shù)分布規(guī)律。漲潮時(shí)底層流速大，表層流速??；落潮時(shí)表層流速加大，底層流速減少。在有徑流加盟時(shí)，由于鹽水楔活動(dòng)，這種現(xiàn)象不難理解。在無(wú)鹽水楔或其他類(lèi)型異重流的情況下也有此類(lèi)現(xiàn)象。這里試圖從水流的非恒定和非均勻性所引起的水流結(jié)構(gòu)變化去尋求解答。1寬淺水域非恒定流的微分方程從三維雷諾方程出發(fā)，在直角坐標(biāo)上，軸為水流方向。軸為水平方向，z軸為垂直向上方向。若取一個(gè)平面問(wèn)題，即房=o,并略去粘性項(xiàng)及相對(duì)小的若和氣牛項(xiàng)，三維問(wèn)題就變成一種剖面平行流動(dòng)，其方程為：(1-1)1Bpd(、a%

3、aUxZ-I2=0(1-2)poz式中：X、Z為單位質(zhì)量力，P為水流密度；p為壓力；站為X向流速為*向及,垂向脈動(dòng)流速；“一”表示是時(shí)均值。在只有重力作用下，單位質(zhì)晝力為；X=gsina«-g甕;Z=-gcosa=-g。式中：a為床面與水平面交角，是個(gè)很小的數(shù);g為重力加速度。由式(1-2)積分得：P=-pgz+S在水面，Z=£,p=pa；則，P=Pe+(E-Z)。式中：Pa為大氣壓M為水位高；為水的重率。于是：矛/&項(xiàng)雋-甕)=-漢-y親。收稿日期：2002-03-19作者簡(jiǎn)介:樂(lè)培九(1937-),男，安徽無(wú)為縣人,研究員，1962年畢業(yè)于武漢水力電力學(xué)院，主要

4、從事港航泥沙研究。非但定洗至線流速分布規(guī)律的初探樂(lè)嬉九式中：人為水面比降。令式中：人為水面比降。令將上述有關(guān)項(xiàng)代入式(1-1)即得:.3.xa*X；云e)=Q舌+P茶(3)(6)(8)0“2d"=jU|d?7=U(10)o式(8)表明，非恒定流的速度剖面不同于均勻流。同樣，阻力損失在垂線上的分布也不同于均勻流，即式(7)并不成立。如若使式(7)成立，必須在式中加上次生流的阻力項(xiàng)。即：y"w-入)+云(心)=E+p云(11)式(3)即非恒定流剖面流微方程。次生流運(yùn)動(dòng)方程方程的建立在恒定均勻流條件下，即普=°；票=°。由式(3)積分可得均勻流的剪應(yīng)力為:rz

5、=y(h-z)j(式中：人為能坡，對(duì)于均勻流Jf=Jwo.假定非恒定流的沿程阻力損失與同水深的均勻流阻力損失即式(4)一樣，則以式(4)代入式(3),即得：(5)火人-人)=。虧,°云若上述假定成立，應(yīng)有非恒定流的流速分布與均勻流一致，即符合指數(shù)(或?qū)?shù))分布規(guī)律。假定均勻流的流速為S，即：Ui=(1+m)Urf*式中：為垂線平均流速；m=1/7;rj=z/ho以u(píng),取代皿，可將式(5)改寫(xiě)為：y(人-人)=p票+p票1由式(7)不難看出，等號(hào)左邊作用力為常量，右邊的慣性力沿垂線存在梯度，垂線上存在著力不平衡，出現(xiàn)了力偶(圖1)。力偶將導(dǎo)致液體做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，水流加速時(shí)，有一個(gè)正旋轉(zhuǎn)，如

6、圖1(a);水流減速時(shí)，有一個(gè)逆旋轉(zhuǎn)(圖1(b)o上述做速度s運(yùn)動(dòng)是主動(dòng)流，可稱(chēng)其為元生流;做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的是被動(dòng)的誘導(dǎo)流，稱(chēng)其為次生流，以速度”2表示。二者的合成速度為:IZ+"2="x次生流在剖面上做環(huán)形運(yùn)動(dòng)，其垂線平均值為零，即：(9)式中：乙心為次生流阻力。以式(6)代入式(11),對(duì)可積分，應(yīng)用萊布尼茲法則，可得:55-水道落DJournalofWaterwayandHartxxjr第23慝第2朝2002年6月c=-yh（Jw-J。/+p&（Uhrf*）+外:我f>親（U2hrj2m*）+c依據(jù)河床邊界條件，當(dāng)？=0時(shí),=汁（兒-J。,求得：c=yA（J

7、w-Jf）o代入式（12）,并取血=1/7,*;票點(diǎn)。1，且由于？不隨時(shí)間和水平空間（小）而變，故得:c=/A（Jw-入）（1-q）+閉"親（Uh）+""親（U2h）根據(jù)布辛涅斯克的假定，次生流的阻力為：人曲2r，=P£質(zhì)式中：S為次生流紊動(dòng)粘性系數(shù)，仿彎道環(huán)流的處理方式，假定2等于元生流的紊動(dòng)粘性系數(shù)5,即:典）處=5=染=yT=/u.（i頊”式中：/為混合長(zhǎng)度頃.為摩阻流速（U.=7ghJ（）；r為水流剪力。以式（15）和式（14）代入式（13）,可得:業(yè)_ghTSJD“#四。（辨）枕一,匝a(bǔ)（uw留3"lu'ludt（1一,）Sl

8、udx（1-7）l/2此即次生流動(dòng)運(yùn)動(dòng)微分方程c2.2方程的近似解混合長(zhǎng)度I有多種假定，考慮到張紅武的假定與尼古拉茲試驗(yàn)資料吻合較好,這里予以采用，即：1=%"“7/811/14式中M為卡曼常數(shù)。以式（17）代入式（16）可得：主"皇頊22“頊竺_+c口g7,/2（I-”72（I-/）"式中:a=*以（必糾方灣旦_冬（聽(tīng)）“=壽-L冒將上式中礦*和葉m按臺(tái)勞公式展開(kāi)取其前三項(xiàng)，并對(duì)系數(shù)作適當(dāng)修正即:寸八1-0.7（1-7）-0.2（1-"）2,7，1/|4«1-0.82（1-?）_0.14（1-,）2。代入式（18）,并應(yīng)用式（9）作邊界條件，

9、可解得：u2=a(1-r),/2-aicsin(1-ij)1/2+-g-2(6+c)(1-rj)l/2-y+-|(0.76+0.82c)(1-t)2-0.4+(0.086+0.056c)(1-T)5/2-y2.3方程的數(shù)值解式(18)若采用有限差分法求解十分簡(jiǎn)便，如所取步長(zhǎng)很小，求解精度可很高。令式(18)為：簫=E)取?=10*s=(i-必)?(£=1，2,3,，幾，n=104),則式(20)為：Au2.«=/(+"=u2.i-i+/(*)?(i=1,2,3,，幾)。(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)設(shè)uj.o=uo,因非恒

10、丈沌姓線洗速今布貌律的初探樂(lè)墻九fJu2diy=0o故可得:3一維非恒定流運(yùn)動(dòng)方程(21)(21)在考慮次生流的附加阻力以后，式(3)中的r,應(yīng)為元生流(當(dāng)量均勻流)和次生流二者的阻力登加，即:c=yhj(1-7)+將式(21)代入式(3),沿垂線積分，運(yùn)用萊布尼茲法則，并考慮到：Jufdz=a'U2h,式中:(77)2dz=也4)2艮=1+L(巖)Z。1，J。簫d?=yhjf(l-7)Ioyhj(.可得：音()+親(四)=g/,(人_人)(22)式(22)再沿河寬積分，以連續(xù)方程：馬(Bh)+亨(BhU)=Q(23)otox代入，可得到漸變流的運(yùn)動(dòng)方程：碧+U=g0-J()(24)式

11、中：及人在這里為總流斷面平均流速及能坡。式(24)即著名的圣維南方程。山于次生流阻力在垂線上的平均值為零，即次生流只改變垂線上阻力分配，不改變垂線總阻力的大小，因而也就不影響總流的運(yùn)動(dòng)方程。4恒定非均勻流的次生流的流速分布將式(22)代入式(18),消去皇(四)，可得：翌=。折昔疝隊(duì)卷箱(25)對(duì)式(25)積分可解得式(19)的另一表達(dá)式，即式(19)的簡(jiǎn)化形式為：U2=at(1-Tf)i/2rjl/2-arcsin(1-),/2+0.3931-2a(1)"_奇+(0.55a-0.086)(1-)3/2-0.4)+(0.056a+0.0246)(1-戶(hù)-*(26)水道源DJourna

12、lofWaterwayandHartxxjr對(duì)于恒定流，6=0,式(25)及式(26)分別為：旬=。"(1-"2=a(l_7)1/27，/2_»rcsin(1-),/2-2(1-+0.55(1-功3/2-0o%(i_7)5/2+149式(28)表明，在河底？=0日寸，叼=-1.47a;在水面(27)(28)?=1時(shí)，弟23慝弟2朔2002年6月圖2次生流相對(duì)流速u(mài)2/a在垂線上的分布“2=-1.49qc當(dāng)a<0(人>人)時(shí)，水面u2<0,底部u2>0為逆(逆時(shí)針)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)a>0(Jf<Jw)時(shí),水面電>0,底部"

13、2<0,為正(順時(shí)針)旋轉(zhuǎn)°相對(duì)速度u2/a沿垂線分布如圖2O式(27)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與式(28)的解析解十分接近，表明式(28)的近似解已有很高的精度。(29)對(duì)于棱柱形河槽=0,由式(23)和式(24)聯(lián)解可得：(30)圖3水槽壅水試驗(yàn)流速分布計(jì)算與實(shí)測(cè)對(duì)比式中：Jo為河床底坡。由于J是同等水深均勻流的能坡，引入曼寧公式，對(duì)于寬淺河道，由式(29)可得。U=+尸/3/71+Jo)A,/3/gn2,ZJ式中：”為曼寧系數(shù)。由式(30)不難看出，其分母必須大于零，這就意味著該式只近似適用于漸變流。對(duì)于急變流，其沿程水頭損失不等于同等水深均勻流的水頭損失，若仍用式(30),則式中

14、系數(shù)n需修正，不再是常數(shù)，而是及*的函數(shù)。于是，可以求得：_8._fe5/6Jw1/2(Jw-Jo)一3Kngn2+(Jw-Jo)»1/3，/2圖3是兩組恒定流水槽壅水試驗(yàn)的流速分布，其中一組a=-3.15cm/房U=17.5cm/s;另一組a=-5cm/s,U=25.2cin/so初步試驗(yàn)表明，計(jì)算曲線與實(shí)測(cè)值吻合較好。5非恒定流垂線流速分布類(lèi)型及其對(duì)泥沙運(yùn)動(dòng)的影響5.1流速分布的類(lèi)型非恒定流的流速蠟定元生流流速、，和次生流流速的合成，即式。當(dāng)a=b=0時(shí)業(yè)2=0,此即恒定均勻流，其流速分布遵式或?qū)?shù)公式,該分布稱(chēng)其為A型分布。恒定非均勻流(a#0,6=0)當(dāng)a>0時(shí)，河床底

15、層u2<0,表層u2>0,與均勻流相比臨的表層流速加大,底層流速減小，分布梯度在主流區(qū)比均勻流大,在底層區(qū)比均勻流小，這神布稱(chēng)其為B型分布；當(dāng)a<0時(shí)，河床底層口2>0,表層u2<0,ux的表層流速減小,底層流速加大，在中層出血大肚子，呈反“C”字形分布，其分布梯度在中上層為負(fù)梯度，在床面層梯度加大，這種分布稱(chēng)其為C型分布。非恒定流(a#0,6#0),情況更為復(fù)雜，但分布類(lèi)型不外乎為B型和C型。在潮流漲、落過(guò)程中，。、方均是變化的。當(dāng)a和6符號(hào)相反時(shí)，次生流減弱；符號(hào)相同時(shí)，次生流增強(qiáng)。因而，在潮流過(guò)程中流速分布是變艦律的初探樂(lè)埼九,化的。5.2流速分布類(lèi)型對(duì)泥沙

16、運(yùn)動(dòng)的影響迄今為止，泥沙運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的研究均在均勻流流速呈A型分布條件下進(jìn)行的，即使是波浪輸沙也多由均勻流輸沙的移植和延伸。B、C型分布如何影響泥沙運(yùn)動(dòng)，是一個(gè)尚待研究的嶄新課題。水流紊動(dòng)和泥沙運(yùn)動(dòng)都源于河床，河床底部流速梯度的改變對(duì)泥沙起動(dòng)、懸浮和輸移都將產(chǎn)生重大影響OC型分布的水流常常出現(xiàn)在壅水水庫(kù)的回水末端、河道沿水流方向展寬、河道洪水陡落、挖槽和港池進(jìn)口等河段。由于C型分布的存在使挾沙能力和底層輸沙強(qiáng)度增大,挖槽和港池進(jìn)沙加大，淤積加?。辉诤榉宥嘎鋾r(shí)，河床沖刷加??；C型分布還促進(jìn)異重流的發(fā)生和運(yùn)行，對(duì)浮泥運(yùn)動(dòng)影響也很大。B型分布出現(xiàn)與C型相反，常常出現(xiàn)在降水、河道沿水流方向編窄、洪峰陡漲以

17、及挖槽和港池的出口等河段。由于B型分布的存在，表層清水的流速加大，底層渾水的流速減小,挾沙能力減小，來(lái)沙大時(shí)將發(fā)生淤積。參考文獻(xiàn)I張紅武.河工模型變率及彎道環(huán)流的研究A.黃河水利委員會(huì)水利科學(xué)研究所科學(xué)研究論文集第一集C.鄭洲：河南科學(xué)技術(shù)出版社.1989.DiscussiononthePatternofVerticalVelocityDistributionofUnsteadyFlowYUEPei-jiu',FANGXiu<pan2(1.TianjinResearchInstituteofWaterTransportEngineering,Tianjin300456,China

18、；2.HarborandChannelBureauofCogimunicationofShandongProvince,Jinan250014,China)Abstract:OnthebasisofReynolds'Equation,verticalvelocitydistributionformulaeofunsteadyflowandsteadynon-uniformflowcanbeobtainedbyrevisingtheverticaldistributionpatternofresistancelossofunsteadyflow.IfverticalvelocitydistributionofuniformflowisdefinedasTypeA,verticalvelocitydistributionof