擴(kuò)散方程穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散與非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散

1、、擴(kuò)散方程穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散與非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散1 .穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散下的菲克第一定律（一定時(shí)間，濃度不隨時(shí)間變化dc/dt=0 ）單位時(shí)間通過垂直于擴(kuò)散方向的單位截面積的擴(kuò)散物質(zhì)流量（擴(kuò)散通量）與該面積處的濃度梯度成正比即 J= D （dc/dx ）其中D:擴(kuò)散系數(shù)，cm2/s , J：擴(kuò)散通量，g/cm2 s ,式中負(fù)號(hào)表明擴(kuò)散通量的方向與濃度梯度方向 相反?？梢姡灰嬖跐舛忍荻?，就會(huì)引起原子的擴(kuò)散。m 10-1第（電第一雉忤的推酎x軸上兩單位面積1和2,間距dx,面上原子濃度為 C1、C2則平面1到平面2上原子數(shù)n1=C1dx ,平面2到平面1上原子數(shù)n2=C2dx若原子平均跳動(dòng)頻率f, dt時(shí)間跳離平面1的原

2、子數(shù)為n1f出跳離平面2的原子數(shù)為n2fdt ,但沿一個(gè)方向只有1/2的幾率，則單位時(shí)間兩者的差值即擴(kuò)散原子凈 流量。丁 ：然1 注去-；?？诠（c2 -而1 " ,、2立 L也=(dx) = D 2 dx 虹1 3令 2, 則上式2 .擴(kuò)散系數(shù)的測定:其中一種方法可通過碳在 rFe中的擴(kuò)散來測定純Fe的空心園筒，心部通滲碳?xì)夥?，外部為脫碳?xì)夥? 在一定溫度下經(jīng)過一定時(shí)間后，碳原子從壁滲入，外壁滲出達(dá)到平衡，則為穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散單位時(shí)單位面積中碳流量：j =工-_自A ' t 2和工,tA:圓筒總面積，r及L:園筒半徑及長度，q：通過圓筒的碳量則-D = 2I de /drq可通過

3、爐脫碳?xì)怏w的增碳求得，再通過剝層法測出不同r處的碳含量，作出C-lnr曲線可求得D第一定律可用來處理擴(kuò)散中濃度不因時(shí)間變化的問3.菲克第二定律：解決溶質(zhì)濃度隨時(shí)間變化的情況，即dc/dt為閨】住4 指立第：定律的推嘮兩個(gè)相距dx垂直x軸的平面組成的微體積，J1、J2為進(jìn)入、流出兩平面間的擴(kuò)散通量，擴(kuò)散中濃度變化為也則單元體積中溶質(zhì)積累速率為J=_ D（'''（Fick 第一定律）（Fick第一定律）（即第二個(gè)面的擴(kuò)散通量為第一個(gè)面注入的溶質(zhì)與在這一段距離溶質(zhì)濃度變化引起的擴(kuò)散通量之和）若D不隨濃度變化，則8c 廠=一口故:&4. Fick第二定律的解：很復(fù)雜，只

4、給出兩個(gè)較簡單但常見問題的解a.無限大物體中的擴(kuò)散設(shè)：1）兩根無限長 A、B合？金棒，各截面濃度均勻，濃度 C2>C12）兩合金棒對(duì)焊，擴(kuò)散方向?yàn)閤方向3）合金棒無限長，棒的兩端濃度不受擴(kuò)散影響4）擴(kuò)散系數(shù)D是與濃度無關(guān)的常數(shù)根據(jù)上述條件可寫出初始條件及邊界條件初始條件：t=0 時(shí)，x>0 貝U C=C1 , x<0, C=C2邊界條件：t 用時(shí)，x=8,C=C1, x=8, C=C2代入40若則菲克第二定律為(1)令代入式（1）則有代入（2）左邊化簡有惘10-5 曠1ft喝收J(rèn)t川濃收的外布-2£145力 exp(向* ) = AA exp(-cdn)微加河-=R

5、exp( -aJ：) M*多令，式（3）為c=Ay. 2歷,c即一步真g+a = A嚴(yán)e即L用*）郵+ B由高斯誤差積分:應(yīng)用初始條件t=0時(shí)% =月正+ B 1 = _/近+ R 從式（4）求得7（5. q - q 2 j + c.月 =一 一一=' -, n = 則可求得2 而3（6）將（5）和（6）代入（4）有： 32 g上式即為擴(kuò)散偶經(jīng)過時(shí)間t擴(kuò)散之后，溶質(zhì)濃度沿 x方向的分布公式，其中國（-成為高斯誤差函數(shù)，可用表查出:f1 二a /aS一 J川玄),TJTA)Lrf( i 金&十也MW>2，小他弧&0-9 IE5明也4L T4 t1|lL d.

6、71;MiWr 1限SWTa TfrSAt Ce.i小-#2*11. DAH。1. ?a. amt帚<i£*帆1.1在Wf1.1口0IL. V0, tioj】，小耳Ik7d，泗| T 一d ,根據(jù)不同條件，無限大物體中擴(kuò)散有不同情況(1) B金屬棒初始濃度, 0(2)擴(kuò)散偶焊接面處溶質(zhì)濃度 (-=n -則"并F向a根據(jù)x=0時(shí)，Z?Y，W®°,則/24 2 =若B棒初始濃度”1,則。b：半無限大物體中的擴(kuò)散XT8這種情況相當(dāng)于無限大情況下半邊的擴(kuò)散情況，按圖t -。時(shí).工 > 0, c = 0初始條件t > 口時(shí)，- 0, C -，戶 - 8,七-邊界條件° 1 -同 _,_可解得方程的