長(zhǎng)方體和正方體(一)課稿

1、立體圖形（一）例 1：小明在農(nóng)工商超市買(mǎi)了四個(gè)長(zhǎng)5 分米、寬4 分米、高1 分米的禮品盒要營(yíng)業(yè)員包扎。請(qǐng)幫營(yíng)業(yè)員設(shè)計(jì)包扎的方法？分析 ：根據(jù)生活實(shí)際，營(yíng)業(yè)員包扎時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：（ 1）包扎后攜帶方便，包扎美觀。（2）包扎時(shí)包裝繩應(yīng)盡量節(jié)約。解答： 常用兩種包扎法。（ 1）放兩層，每層兩個(gè)。用繩至少為： 5× 2× 2 1×2× 2 4× 2 1× 2× 2= 36 （分米）（ 2）四個(gè)疊在一起。用繩至少為： 5× 2 1× 4×2 4× 2 1× 4× 2 = 34（

2、分米）（ 1）、（2）兩種包扎法都簡(jiǎn)單，攜帶方便。但方案（2）節(jié)約包裝繩，故方案（2）更優(yōu)一點(diǎn)。例 2：用 24 個(gè)棱長(zhǎng)是 1 厘米的正方體拼成形狀不同的長(zhǎng)方體，一共有多少種不同的拼法？其中表面積最小那個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？分析： 求有多少種不同的拼法，就是求長(zhǎng)、寬、高各可能是多少。體積是24 立方厘米，可把 24 分解成三個(gè)整數(shù)的積。表面積最小就是長(zhǎng)、寬、高最接近。解答： 1× 1×1× 24=2424=1× 1× 24=1× 2× 12=1× 3× 8=1× 4× 6=2

3、× 2× 6=2× 4× 3 所以，一共有六種不同的拼法。最小的表面積為： （ 2× 3 2× 43× 4） 2=52 平方厘米例 3：一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng) 18 米、寬 10 米、高 8 米，用刀把它切成兩個(gè)完全一樣的小長(zhǎng)方體，每個(gè) 小長(zhǎng)方體的表面積是多少平方米？分析： 把一個(gè)長(zhǎng)方體切成兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，有三種切法：一種和大面平行切；一種和中面平行切； 一種和小面平行切。 每種切法后， 一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積的一半與所切出一面的面積之和。解答：（ 1）大面平行切： （ 18× 10 18×

4、8 8× 10）× 2÷ 218× 10=584 （平方米）（ 2）中面平行切： （ 18×10 18×8 8× 10）× 2÷ 2 18× 8=548（平方米）（ 3）小面平行切： （ 18×10 18×8 8× 10）× 2÷ 2 8× 10=484（平方思考與練習(xí)1、 如果有 8 個(gè)長(zhǎng) 8 厘米、寬 6 厘米、高 2 厘米的禮品盒，你能想出幾種包扎法？哪種方法更優(yōu)一點(diǎn)？2、 用 20 個(gè)棱長(zhǎng) 2 厘米的小正方體， 拼成形狀不同的長(zhǎng)

5、方體，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、 寬、高 是多少？表面積最小那個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？3、一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng) 24 厘米、寬 18 厘米、高 16 厘米，把它切成兩個(gè)完全一樣的小長(zhǎng)方體，表面積增加了多少平方厘米？4、一個(gè)長(zhǎng)方體正好可以分割成一個(gè)表面積是150 平方厘米的正方體和一個(gè)表面積是110 平方厘米的長(zhǎng)方體，原來(lái)這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少？5、一個(gè)長(zhǎng)方體，如果長(zhǎng)減少3 厘米，寬和高不變，它的體積就減少加 4 厘米，長(zhǎng)和高不變，它的體積就增加72 立方厘米；如果高增加66 立方厘米；如果寬增6 厘米，長(zhǎng)和寬不變，它的體積就增加396 立方厘米。原來(lái)這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？立體圖形（二）例 1、

6、一個(gè)圓柱體的側(cè)面積是12.56 平方分米，它的底面半徑是3 分米， 求它的體積？（用兩種方法解）分析： 第一種方法是課本上介紹的體積等于地面積乘以高。第二種，可這樣想：把割拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體變換位置， 長(zhǎng)方體的地面積相當(dāng)與圓柱體側(cè)面積的一半， 高是圓柱體的半徑，所以圓柱體的體積還可以用圓柱體側(cè)面積的一半乘以高。解答：（ 1）12.56（ 3.14× 3× 2） =23 （分米）23.14× 3× 3× 3 =18.84（立方分米）（ 2） 12.56÷ 2× 3=18.84（立方分米）例 2、有一個(gè)圓柱形水池，用一根長(zhǎng)4

7、米的竹竿豎直地插入水池中，在竹竿與水面的交接處標(biāo)上記號(hào)后取出， 然后將竹竿倒過(guò)來(lái)， 依照上述方法再做一次。 如果兩個(gè)記號(hào)之間的距離是整個(gè)竹竿長(zhǎng)度的 25%，那么水池中的水深多少米？分析： 兩個(gè)記號(hào)之間的距離是整個(gè)竹竿長(zhǎng)度的25%，應(yīng)考慮兩種情況：一種是兩個(gè)記號(hào)間的竹竿沒(méi)有濕，另一種是兩個(gè)記號(hào)間的竹竿濕了。解答：（ 1）4×（ 125%）÷ 2=4× 75%÷ 2=1.5（米）（ 2） 4×（ 1 25%）÷ 2=4× 125%÷ 2=2.5（米）答 :水池中的水深 1.5 米或 2.5 米。例 3、一個(gè)盛水的圓柱形

8、水桶，底面長(zhǎng)為 6.28 分米。 當(dāng)一個(gè)長(zhǎng)方形的物體投入水中時(shí)，水面上升了 1 分米。量得這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為 3.14 米，寬為 1 分米，它的高為多少分米？分析：解吃此題的關(guān)鍵是要理解水面上升1 分米后， 這部分上升的水的體積就是長(zhǎng)方體物體的體積。解答：長(zhǎng)方體的體積（上升的水的體積）：3.14×（ 6.28÷ 3.14÷ 2） 2× 1=3.14× 12× 1=3.14（立方分米）長(zhǎng)方體的高：3.14÷（ 3.14× 1） =3.14÷ 3.14=1 （分米）答：長(zhǎng)方體的高是1 分米。思考與練習(xí)1、一個(gè)半

9、徑是2 厘米的圓柱體的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)邊長(zhǎng)6.28 厘米的正方形，求這個(gè)圓柱體的體積？2 一個(gè)圓柱體的側(cè)面積是1256 平方厘米，底面直徑是20 厘米。這個(gè)圓柱體的體積是多少立方厘米？3、在一個(gè)長(zhǎng) 8 分米，寬 5 分米，高 4 分米的長(zhǎng)方體木塊中，從一面向另一面挖一個(gè)截面邊長(zhǎng)為 20 厘米的正方形小孔，求長(zhǎng)方體體積減少多少立方厘米？4、一根竹竿不到9 米，從一頭量4.5 米處作記號(hào)A ，在從另一頭B 之間的距離是竹竿長(zhǎng)度的12.5%，求竹竿多少米？4.5 處做記號(hào)B，這時(shí)A 、5、在一個(gè)放滿水的長(zhǎng)方體水箱中，浸沒(méi)一個(gè)棱長(zhǎng)2 分米的正方體鐵塊，把鐵塊從水中取出時(shí)，水面距箱口的距離是0.5 分米。

10、正好是水箱里面高度的20%。水箱內(nèi)現(xiàn)在有水多少升？錯(cuò)中求解例 1、王老師到銀行取款，營(yíng)業(yè)員把取款數(shù)額多看了一位，使應(yīng)付款擴(kuò)大了10 倍，王老師主動(dòng)的將多付給他的75258 元如數(shù)退還。王老師實(shí)際取款多少元？分析：營(yíng)業(yè)員把應(yīng)付款擴(kuò)大了10 倍，多付了應(yīng)付款的9 倍，正好是75258 元。解答： 75258÷（ 10 1） 8362（元）答：王老師實(shí)際取款8362 元。例 2、小剛在計(jì)算一道小數(shù)加法時(shí)，將一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的6 抄成了 9，將另一個(gè)加數(shù)十分位上的 8 抄成了 3，得和 11.75 。正確的得數(shù)應(yīng)當(dāng)是多少？分析：個(gè)位6 抄成了 9，加數(shù)增加了3，另一個(gè)加數(shù)十分位上的8 抄成了

11、3，加數(shù)減少0.5 ，這樣整個(gè)和就多了2.5 ，所以正確的得數(shù)應(yīng)是11.75 2.5=9.25 。解答： 11.75 （ 9 6）（ 0.8 0.3 ）=9.25答：正確的得數(shù)是9.25 。例 3：小明做一道一個(gè)數(shù)除10005 的除法時(shí)，誤把被除數(shù)看成105，結(jié)果得出的商相差660。這個(gè)數(shù)是多少？分析：正確的被除數(shù)與錯(cuò)誤的被除數(shù)相差（10005105），而商則相差660，那么用660 乘以這個(gè)數(shù)就得9900。解答：（ 10005 105）÷ 660 15答：這個(gè)數(shù)是15。思考與練習(xí)1、 小紅在超市買(mǎi)生活用品，在付款時(shí)營(yíng)業(yè)員把應(yīng)找給小紅錢(qián)的一位小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)給漏掉了，結(jié)果小紅把多給的 28.8 元還給營(yíng)業(yè)員。營(yíng)業(yè)員應(yīng)找小紅多少元？2、小明在計(jì)算3.45 減一位小數(shù)時(shí)，由于錯(cuò)誤地把數(shù)的末位對(duì)齊，結(jié)果得到3.13 。正確的得數(shù)應(yīng)當(dāng)是多少？3、小虎在計(jì)算1.39 加一位小數(shù)時(shí)，由于錯(cuò)誤地把數(shù)的末位對(duì)齊，結(jié)果得到1.84 。正確的得數(shù)應(yīng)當(dāng)是多