【數學】212指數函數及其性質課件A版必修1

1、一、概念一、概念將一頁白紙連續(xù)對折，將一頁白紙連續(xù)對折，（1）寫出對折后的頁（層）數）寫出對折后的頁（層）數y與對折次數與對折次數x的關系式；的關系式；（2）設這頁紙的面積單位為）設這頁紙的面積單位為1，則對折后每頁紙的面積，則對折后每頁紙的面積 s與對折次數與對折次數x的關系又是的關系又是 怎樣的？怎樣的？解：對折次數解：對折次數 頁數頁數 每頁面積每頁面積 1 2 12( )1 2 22=22 12( )2 3 22 2=2312( )3 x 2x-1 2=2x12( )x x-1 2x-2 2=2x-112( )x-1 (1) y=2x ;12( )x（2）S=(a0,a0,且且a1)a

2、1) 函數函數 y=ax 叫做叫做指指數函數數函數，其中自變量，其中自變量xRxR . .定義域是定義域是R規(guī)定規(guī)定a0且且a1的理由的理由形式上的嚴格形式上的嚴格: y= (4)過定點過定點(0,1)xa 類型一類型一 指數函數定義的應用指數函數定義的應用認真理解定義與變式訓練頁例世紀金榜第練習146:_,3)(1點的坐標是則定點的圖象一定過函數過定點問題PPaxfx動動手：動動手： 用描點法作出下列兩組函數的圖象，然后寫出其一些性質用描點法作出下列兩組函數的圖象，然后寫出其一些性質： x-2-10123y0.250.51248y8 7 6 5 4 3 2 10-4 -3 -2 -1 1 2

3、 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 xy=2xy=1x2(1)y xy21)2(x-2-1012y4210.50.25y8 7 6 5 4 3 2 10-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 xy=y=1x21y8 7 6 5 4 3 2 10-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 xy=1y=2xx2(1)yxy21) 2(與的圖象關于的圖象關于y軸對稱。軸對稱。y=2x二、圖象和性質二、圖象和性質例例1、用描點法作出下列兩組函數的、用描點法作出下列兩組函數的圖象，然后寫出其一些性質：圖象，然后寫出

4、其一些性質： (1) y=2x 與與 y=3x ; (a1) 1、y=ax(a0且且a1)的代表圖象及其一般的代表圖象及其一般性質分析性質分析(2) y=(1/2)x 與與 y=(1/3)x . (0a0且且a1)的圖象和性質表的圖象和性質表(3)當當a1時，是增函數時，是增函數。 (3)自左向右看，自左向右看，a1圖象逐圖象逐漸上升漸上升;(4)當當a1時，圖象在第一象時，圖象在第一象 限內的縱坐標都大于限內的縱坐標都大于1;(2) y=a0=1 即即x=0時時y=1(2)這些圖象都經過這些圖象都經過(0，1)點點(1)xR, y=ax 0(1)這些圖象都位于這些圖象都位于x軸上方軸上方函數

5、性質函數性質圖象特征圖象特征當當0a00ax0ax1 當當a1時時,(4)x0 0ax1 x1 當當0a1時，是減函數時，是減函數xy10y=10a1圖象逐漸下降圖象逐漸下降在第二象限內縱坐標都小在第二象限內縱坐標都小于于1. (0a1)a1y=( )x結論結論1 1：指數函數指數函數y=ax的圖象與的圖象與 的圖象的圖象在同一坐標內關于在同一坐標內關于y軸對稱。軸對稱。a1y=( )x10 xyy=y=ax（0a1)y=2-xy=3-xy=1y8 7 6 5 4 3 2 10-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x(2)(0a1時，圖象上升，且底數越

6、大時，圖象上升，且底數越大時，圖象向上越靠近于時，圖象向上越靠近于y軸。軸。 當底數當底數0a1時，圖象下降，底數越小時，圖象下降，底數越小時，圖象向右越靠近于時，圖象向右越靠近于x軸。軸。結論結論2：世紀金榜第頁第題世紀金榜第頁第題第四象限第三象限第二象限第一象限圖象必不經過的是則函數的已知練習)()()()()(, 1, 10DCBAba類型四類型四 指數函數圖象問題指數函數圖象問題22)2()21()1 (xxyy單調區(qū)間請畫出函數圖象并指出你注意解題步驟了嗎你注意解題步驟了嗎?_,)21(2,)2007.(2_0224. 1211121xxxxxxxx則的兩個實數解為方程若上海春招的解

7、是方程圖象與方程.討論下列函數的單調性討論下列函數的單調性122xy13)31(xyxy1)21(類型五復合函數單調性問題類型五復合函數單調性問題323222)21()21(. 2xxxxyy求下列函數單調區(qū)間能總結一下解題步驟嗎？能總結一下解題步驟嗎？的值。，求上的最大值為，在且如果函數aaaaayxx14 11) 10( 12. 32（見課本第（見課本第57頁頁 例例8） 年份 經過年數 人口數/億 1999 0 13 2000 1 13（1+1%） 2001 2 2002 3 1999+x x2%)11 (133%)11 (13x%)11 (13列表：列表： 由以上表格，可以方便地得到經過由以上表格，可以方便地得到經過x年年后，我國的人口數為：后，我國的人口數為：x%)11 (13y常用的指數增長模型：常用的指數增長模型： 設原有總