第六章_回歸預(yù)測

1、2年份居民消費品購買力x居民貨幣收入x19788.511.6197911.114.1198013.617.1198115.819.6198217.622.1198320.525.6198427.833.6198533.540.5198639.247.8.3一、一、“回歸回歸”最初的涵義最初的涵義遺傳學(xué)中的名詞，英國生物學(xué)家兼統(tǒng)計學(xué)家高爾登遺傳學(xué)中的名詞，英國生物學(xué)家兼統(tǒng)計學(xué)家高爾登首先提出來的。首先提出來的?；貧w現(xiàn)代涵義回歸現(xiàn)代涵義研究自變量與因變量之間的關(guān)系形式的分析方法。研究自變量與因變量之間的關(guān)系形式的分析方法。目的：根據(jù)已知自變量來估計和預(yù)測因變量的值。目的：根據(jù)已知自變量來估計和預(yù)測

2、因變量的值。例如：例如：6.1 概述概述農(nóng)作物畝產(chǎn)量農(nóng)作物畝產(chǎn)量施肥量施肥量降雨量降雨量氣溫氣溫.4二、回歸分析和相關(guān)分析二、回歸分析和相關(guān)分析1、相關(guān)關(guān)系的概念、相關(guān)關(guān)系的概念客觀事物之間的相關(guān)關(guān)系的概念：客觀事物之間的相關(guān)關(guān)系的概念：函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系。確定性關(guān)系，對于某一變量的每一個數(shù)值，。確定性關(guān)系，對于某一變量的每一個數(shù)值，都有另一變量的確定的值與之對應(yīng)。都有另一變量的確定的值與之對應(yīng)。例：例：圓面積圓面積對于對于半徑半徑的依存關(guān)系，正方形的的依存關(guān)系，正方形的面積面積對于對于邊邊長長的依存關(guān)系等等。的依存關(guān)系等等。相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系。反映事物之間的非嚴格、不確定的線性依。反映事物之間的

3、非嚴格、不確定的線性依存關(guān)系。存關(guān)系。.51、相關(guān)關(guān)系、相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系。反映事物之間的非嚴格、不確定的線性依存關(guān)系。反映事物之間的非嚴格、不確定的線性依存關(guān)系。特點特點：事物之間在數(shù)量上確實存在一定的內(nèi)在聯(lián)系。表現(xiàn)在一個變量事物之間在數(shù)量上確實存在一定的內(nèi)在聯(lián)系。表現(xiàn)在一個變量發(fā)生數(shù)量上的變化，要影響另一個變量也相應(yīng)地發(fā)生數(shù)量上的發(fā)生數(shù)量上的變化，要影響另一個變量也相應(yīng)地發(fā)生數(shù)量上的變化。變化。例：例：事物之間的數(shù)量依存關(guān)系不是確定的，具有一定的隨機性。表事物之間的數(shù)量依存關(guān)系不是確定的，具有一定的隨機性。表現(xiàn)在給定自變量一個數(shù)值，因變量會有若干個數(shù)值和它對應(yīng)，現(xiàn)在給定自變量一個數(shù)值

4、，因變量會有若干個數(shù)值和它對應(yīng)，并且因變量總是遵循一定規(guī)律圍繞這些數(shù)值平均數(shù)上下波動。并且因變量總是遵循一定規(guī)律圍繞這些數(shù)值平均數(shù)上下波動。其原因是影響因變量發(fā)生變化的因素不止一個。其原因是影響因變量發(fā)生變化的因素不止一個。例例：影響：影響工業(yè)總產(chǎn)值工業(yè)總產(chǎn)值的因素除了的因素除了職工數(shù)職工數(shù)外，還有入定外，還有入定資產(chǎn)原值資產(chǎn)原值、流動資金流動資金和和能耗能耗等因素。等因素。成本成本勞動生產(chǎn)率勞動生產(chǎn)率.62、回歸分析與相關(guān)分析、回歸分析與相關(guān)分析研究和測度兩個或兩個以上變量之間關(guān)系的方法有研究和測度兩個或兩個以上變量之間關(guān)系的方法有回歸分析回歸分析和和相關(guān)分析相關(guān)分析。相關(guān)分析相關(guān)分析。研究

5、兩個或兩個以上隨機變量之間線性依存關(guān)系的緊。研究兩個或兩個以上隨機變量之間線性依存關(guān)系的緊密程度。通常用相關(guān)系數(shù)表示，多元相關(guān)時用復(fù)相關(guān)系數(shù)表示。密程度。通常用相關(guān)系數(shù)表示，多元相關(guān)時用復(fù)相關(guān)系數(shù)表示。回歸分析回歸分析。研究某一隨機變量（因變量）與其他一個或幾個普通。研究某一隨機變量（因變量）與其他一個或幾個普通變量（自變量）之間的數(shù)量變動的關(guān)系。變量（自變量）之間的數(shù)量變動的關(guān)系。區(qū)區(qū)別別相關(guān)分析相關(guān)分析 研究變量都是隨機變量，不分自變量與因變量研究變量都是隨機變量，不分自變量與因變量回歸分析回歸分析明確的自變量和因變量，自變量是確定的普通變量，因變量是隨明確的自變量和因變量，自變量是確定的

6、普通變量，因變量是隨機變量。機變量。聯(lián)聯(lián)系系相關(guān)分析相關(guān)分析 事物之間相互依存關(guān)系的兩個不可分割的方面。在實際工作中，事物之間相互依存關(guān)系的兩個不可分割的方面。在實際工作中，一般先進性相關(guān)分析，有相關(guān)系數(shù)的大小決定是否需要進行回歸一般先進性相關(guān)分析，有相關(guān)系數(shù)的大小決定是否需要進行回歸分析。在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上建立回歸模型，以便進行推算、預(yù)測。分析。在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上建立回歸模型，以便進行推算、預(yù)測?；貧w分析回歸分析.7根據(jù)回歸模型中含有根據(jù)回歸模型中含有自變量的多少自變量的多少分為：一元回歸分為：一元回歸和多元回歸；和多元回歸；根據(jù)回歸模型的根據(jù)回歸模型的性質(zhì)性質(zhì)分為：線性回歸和非線性回歸；分

7、為：線性回歸和非線性回歸；根據(jù)回歸模型中變量的根據(jù)回歸模型中變量的屬性屬性分為：普通回歸模型和分為：普通回歸模型和帶虛擬變量的回歸模型。帶虛擬變量的回歸模型。 應(yīng)用回歸分析預(yù)測需滿足條件：應(yīng)用回歸分析預(yù)測需滿足條件：1.數(shù)據(jù)量不能太少（以多于數(shù)據(jù)量不能太少（以多于20個較好）；個較好）；2.預(yù)測對象與影響因素之間必須存在因果關(guān)系；預(yù)測對象與影響因素之間必須存在因果關(guān)系； 三、回歸模型的分類：三、回歸模型的分類：.86.2 一元線性回歸預(yù)測一元線性回歸預(yù)測已知因素已知因素 x 與因素與因素 y 有某種線性關(guān)系，設(shè)有某種線性關(guān)系，設(shè) x 為自變量，為自變量，y 為因為因變量，現(xiàn)有觀察值（變量，現(xiàn)有

8、觀察值（xi， yi），），i=1，2n，則，則 x 與與 y 之間的之間的關(guān)系可定量表示為：關(guān)系可定量表示為： 其中其中 N(0，2)，稱為誤差項（或隨機干擾），一般認為其，稱為誤差項（或隨機干擾），一般認為其服從正態(tài)分布。服從正態(tài)分布。iiiyabx一元線性回歸預(yù)測是對兩個具有線性關(guān)系的變量，建立線一元線性回歸預(yù)測是對兩個具有線性關(guān)系的變量，建立線性回歸模型，根據(jù)自變量的變動來預(yù)測因變量平均發(fā)展趨性回歸模型，根據(jù)自變量的變動來預(yù)測因變量平均發(fā)展趨勢的方法。勢的方法。一、一、一元線性回歸模型一元線性回歸模型.9隨機干擾隨機干擾 滿足以下條件：滿足以下條件：2)0;(2);(3)(,)0,;(

9、4)(,)0;CovijCovx iiijii(1)E(D(（1）表示隨機干擾中有正、負兩種干擾，平均干擾為表示隨機干擾中有正、負兩種干擾，平均干擾為 0；（2）表示隨機干擾有相同的方差；表示隨機干擾有相同的方差；（3）隨機干擾不存在序列相關(guān)；隨機干擾不存在序列相關(guān)；（4）隨機干擾與解釋變量無關(guān)。隨機干擾與解釋變量無關(guān)。因變量因變量 y 由于受各種隨機因素的影響，故它是一個隨機變量，是由于受各種隨機因素的影響，故它是一個隨機變量，是我們預(yù)測的目標變量。我們預(yù)測的目標變量。.10 實際中，用實際中，用 來作為上述關(guān)系的近似，來作為上述關(guān)系的近似，稱為一元線性回歸方程。稱為一元線性回歸方程。iiy

10、abx方程中參數(shù)方程中參數(shù)a，b的估計：的估計：最小二乘法最小二乘法基本思想基本思想：使得原始數(shù)據(jù)的觀測值與模型的估計值：使得原始數(shù)據(jù)的觀測值與模型的估計值的誤差平方和達到最小。即：的誤差平方和達到最小。即：21min()niiiyy二、二、參數(shù)估計參數(shù)估計.1122111111211111()()2()02()00,0()nniiiiiiniiiniiiinniiiinnnnniiiiiiiiiiiiyyyabxQyabxaQx yabxbynabxaybxx yaxbxx yybxxbx 設(shè)Q，欲使Q達到最小，應(yīng)有即 ，解之得：，則有： 212110()()()niinniiiiibxxy

11、yxx解之得：21min()niiiyy.12例例：已知某種商品的：已知某種商品的銷售量銷售量同居民的同居民的可支配收入可支配收入有關(guān)，有關(guān)，現(xiàn)有如下表的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，試建立回歸方程，并求出相應(yīng)現(xiàn)有如下表的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，試建立回歸方程，并求出相應(yīng)參數(shù)的最小二乘估計值。參數(shù)的最小二乘估計值。年份年份實際可支配收實際可支配收入入 x（單位：（單位：10元）元）商品的銷售量商品的銷售量（單位：件）（單位：件）年份年份實際可支配收實際可支配收入入x（單位：（單位：10元）元）商品的銷商品的銷售量（單售量（單位：件）位：件）19835226700199174181581984539713619927698683

12、198557776581993801931719866137784199485596751987644810819958428542198867075831996860858419896958002199789096121990713844219989209719.13第一步：繪制散點圖第一步：繪制散點圖6000650070007500800085009000950010000500 550 600 650 700 750 800 850 900yi(件件)xi（10元）元）950第二步：設(shè)一元線性回歸方程為第二步：設(shè)一元線性回歸方程為22()iiiiiiiinx yxybnxxyxabnn

13、yabx年份年份實際可支配收實際可支配收入入 x (10(10元元) )商品的銷售商品的銷售量（件）量（件）xiyixi219835226700272484198453971362905211985577765833292919866137784375769198764481084147361988670758344890019896958002483025199071384425083691991741815854908119927698683591361199380193176416011994855967573102519958428542708964199686085847396001

14、997890961279210019989209719846400SUM1165113370398944771iix y 28726865ix 11651ix 133703iy 216 98944771 11561 13370316 8726865(11651)133703116511616bab.15第二步：設(shè)一元線性回歸方程為：第二步：設(shè)一元線性回歸方程為：3605.14,6.52ab yabx第三步：計算回歸系數(shù)得：第三步：計算回歸系數(shù)得：所求的回歸方程為：所求的回歸方程為：3605.146.52yx6000650070007500800085009000950010000500 550

15、 600 650 700 750 800 850 900yi(件)xi（10元）元）950.16三、相關(guān)系數(shù)三、相關(guān)系數(shù)在運用一元線性回歸模型時，正確地判斷兩個在運用一元線性回歸模型時，正確地判斷兩個變量之間的變量之間的相互關(guān)系相互關(guān)系，選擇主要因素作模型的自變，選擇主要因素作模型的自變量是至關(guān)重要的。量是至關(guān)重要的。yxyx.171、離差平方和的分解離差平方和的分解用樣本數(shù)據(jù)模擬的回歸方程用樣本數(shù)據(jù)模擬的回歸方程 ，當給定自變量，當給定自變量 xi 后，后，與之對應(yīng)的觀察值與之對應(yīng)的觀察值 yi、計算值、計算值 與平均值與平均值 之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。iiyabxiyy;(): :iiii

16、iiiiiiiyyyyy yyyyyyyy yy對每一個觀測值來說，有：（ - ）總偏差，表示因變量觀測值 與其算術(shù)平均值之間的偏差；剩余偏差，表示因變量觀測值 與其估計值之間的偏差；- ：回歸偏差，表示因變量預(yù)測值 與其算術(shù)平均值之間的偏差；總離差觀測值觀測值 yi 的取值大小是上下波動的，這種現(xiàn)象稱為變差。變差的的取值大小是上下波動的，這種現(xiàn)象稱為變差。變差的產(chǎn)生是由兩方面的原因造成的：產(chǎn)生是由兩方面的原因造成的：受自變量變動的影響，即受自變量變動的影響，即 x 的的取值不同；取值不同；其他因素（包括觀測和實踐中產(chǎn)生的誤差）影響。其他因素（包括觀測和實踐中產(chǎn)生的誤差）影響。則則 n 次觀測

17、值的總離差平方和為：次觀測值的總離差平方和為：211122111211)()2()0)() :()nniiiiiiniiiinnniiiiiiiniiniiiiyyyyy yyyy yyyyyy yyyy yyy222（ - ）其中：（ - ）則有：（ - ）（總偏差平方和；（ - ） ：回歸平方和，是總偏差平方和的一部分，是由回歸方程中的自變量x的變動引起。反映了總偏差中由x解釋的部分；21:ni殘差平方和，它是由其它未能控制的隨機干擾因素引起的，反映總偏差中未被x解釋的部分；總離差平方和總離差平方和離離.192、可決系數(shù)、可決系數(shù)22121()()niiniiyyRyy回歸平方和可決系數(shù)：

18、總離差平方和 可決系數(shù)可決系數(shù)R2 的大小表明了在的大小表明了在 y 的總離差中由自變量的總離差中由自變量 x 變動所引起的變動所引起的回歸偏差所占的比率，它是評價兩個變過量之間線性相關(guān)關(guān)系強弱的一回歸偏差所占的比率，它是評價兩個變過量之間線性相關(guān)關(guān)系強弱的一個重要指標。通過個重要指標。通過R2可以判定回歸模型對樣本數(shù)據(jù)的擬合程度，從而評可以判定回歸模型對樣本數(shù)據(jù)的擬合程度，從而評價預(yù)測模型的優(yōu)劣。價預(yù)測模型的優(yōu)劣。 0R2 1； R2=1，表明回歸模型對所有的樣本數(shù)據(jù)點完全擬合，即，表明回歸模型對所有的樣本數(shù)據(jù)點完全擬合，即所有的樣本數(shù)據(jù)點均落在回歸直線上。所有的樣本數(shù)據(jù)點均落在回歸直線上。

19、 R2=0，表明回歸模型無法解釋，表明回歸模型無法解釋因變量因變量 y 的離差，預(yù)測模型沒有意義。的離差，預(yù)測模型沒有意義。 一般情況下，一般情況下， R2 越接近越接近1，表明回歸平方和占總離差平方和的比重，表明回歸平方和占總離差平方和的比重越大，回歸模型對樣本數(shù)據(jù)擬合程度越高，模型對預(yù)測越有意義。通常，越大，回歸模型對樣本數(shù)據(jù)擬合程度越高，模型對預(yù)測越有意義。通常， R2在在0.8以上，即可認為擬合程度較高。以上，即可認為擬合程度較高。.20R2=0.9911表明該商品的表明該商品的銷售量銷售量的變化中有的變化中有99.11%部分可以用居部分可以用居民的民的可支配收入額可支配收入額來解釋。

20、來解釋。.213、相關(guān)系數(shù)：、相關(guān)系數(shù)：如果說樣本如果說樣本可決系數(shù)可決系數(shù)是衡量回歸方程擬合優(yōu)度的統(tǒng)計量，是衡量回歸方程擬合優(yōu)度的統(tǒng)計量，那那相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)就是用來衡量兩個變量之間就是用來衡量兩個變量之間線性相關(guān)關(guān)系線性相關(guān)關(guān)系強弱程度強弱程度的重要指標。的重要指標。兩個航空公司股價的起落有關(guān)聯(lián)嗎？兩個航空公司股價的起落有關(guān)聯(lián)嗎？運輸行業(yè)中運輸價格與所運重量有關(guān)嗎？與運輸距離有關(guān)運輸行業(yè)中運輸價格與所運重量有關(guān)嗎？與運輸距離有關(guān)嗎？關(guān)聯(lián)強度有多大？嗎？關(guān)聯(lián)強度有多大？經(jīng)濟學(xué)中的生產(chǎn)價格指數(shù)與失業(yè)率的關(guān)聯(lián)強度如何？經(jīng)濟學(xué)中的生產(chǎn)價格指數(shù)與失業(yè)率的關(guān)聯(lián)強度如何？在零售業(yè)中，哪些變量與某個特定店

21、的銷售額有關(guān)？是人在零售業(yè)中，哪些變量與某個特定店的銷售額有關(guān)？是人口密度，競爭者數(shù)，店的規(guī)模，廣告情況，還是其他變量?？诿芏龋偁幷邤?shù)，店的規(guī)模，廣告情況，還是其他變量。3、相關(guān)系數(shù)：、相關(guān)系數(shù)：2121221122211111112222111()()()()()()()()()()()()()niiniinniiiiinnniiiiiinnnniiiiiiiiiinnniiiiiiiiyyRyyyyxxyyyyxxyyxxyynx yxyRxxyynxx Q相關(guān)系數(shù)：（定義一）（定義二）22111()nnniiiinyy.23| 1,|0,0,01| 1,|1|0RRxyRxyRxyRy

22、xxyRxyRRxyRxy越大，表示 與 相關(guān)程度越強；稱 與 正相關(guān)；稱 與 負相關(guān)；，說明 的變化與 無關(guān)，稱 與 線性不相關(guān)；，所有樣本點都落在回歸直線上，稱 與 完全相關(guān)；一般情況下，0|越接近于 ，說明 與 的線性關(guān)系越密切；越接近于 ，說明 與 的線性關(guān)系密切程度越小； 相關(guān)系數(shù)是一元線性回歸模型中用來衡量兩個變量之間相關(guān)系數(shù)是一元線性回歸模型中用來衡量兩個變量之間線性相關(guān)關(guān)系強弱的重要指標線性相關(guān)關(guān)系強弱的重要指標相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)的取值范圍為的取值范圍為 -1R 1 ，相關(guān)系數(shù)為正值表示兩個變，相關(guān)系數(shù)為正值表示兩個變量之間為量之間為正正相關(guān)；相關(guān)系數(shù)為負值表示兩個變量之間為相關(guān)

23、；相關(guān)系數(shù)為負值表示兩個變量之間為負負相關(guān)。相關(guān)。相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) R 的絕對值大小表示相關(guān)的絕對值大小表示相關(guān)程度程度的高低。的高低。 R的絕對值越接近的絕對值越接近1，說明回歸對各點的配合越密切，說明回歸對各點的配合越密切，x，y的線性關(guān)的線性關(guān)系越好；反之，兩者的線性關(guān)系越差；其值接近系越好；反之，兩者的線性關(guān)系越差；其值接近0，就可以認為這兩者完，就可以認為這兩者完全沒有線性關(guān)系了。全沒有線性關(guān)系了。 相關(guān)系數(shù)到底多大，才可以確定相關(guān)系數(shù)到底多大，才可以確定x和和y具有線性關(guān)系呢，為了便于查具有線性關(guān)系呢，為了便于查對，人們將對，人們將 R 的臨界值列為專門的表，計算的相關(guān)系數(shù)必須大于

24、表上相的臨界值列為專門的表，計算的相關(guān)系數(shù)必須大于表上相應(yīng)的值才可以考慮所得的回歸直線預(yù)測分析。否則，模型需要重新考慮應(yīng)的值才可以考慮所得的回歸直線預(yù)測分析。否則，模型需要重新考慮選用和計算。選用和計算。R=10R1R=0R=0-1R0R= -1yxyxyxyxyxyx.25四、顯著性檢驗。四、顯著性檢驗。(1) 相關(guān)系數(shù)檢驗相關(guān)系數(shù)檢驗：相關(guān)系數(shù)的絕對值達到什么程度，才能認：相關(guān)系數(shù)的絕對值達到什么程度，才能認為兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系是顯著的？為兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系是顯著的？步驟：步驟：依據(jù)公式計算相關(guān)系數(shù)依據(jù)公式計算相關(guān)系數(shù)R；根據(jù)給定的顯著性水平根據(jù)給定的顯著性水平 ，查相關(guān)系

25、數(shù)臨界值表（，查相關(guān)系數(shù)臨界值表（ 取值取值越小，顯著性程度越高越小，顯著性程度越高）；）；查表查表R (n-2)，(n 表示樣本數(shù)目）表示樣本數(shù)目）判別：若判別：若| R | R (n-2)，表明兩個變量之間的線性相關(guān)，表明兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系顯著，相關(guān)關(guān)系可信度較高，檢驗通過。否則，說明關(guān)系顯著，相關(guān)關(guān)系可信度較高，檢驗通過。否則，說明模型不能用來進行預(yù)測，這時，應(yīng)分析其原因，對回歸模模型不能用來進行預(yù)測，這時，應(yīng)分析其原因，對回歸模型重新調(diào)整。型重新調(diào)整。.26例：例： lR = 0.9216，l =0.01， R =0.7977lR R，為此顯著的正相關(guān)。，為此顯著的正相關(guān)。l因

26、此可以認為，所求得的回歸直線用于近似描述因此可以認為，所求得的回歸直線用于近似描述商品商品的的銷售量銷售量與與居民的居民的可支配收入額可支配收入額的相關(guān)關(guān)系是可靠的，的相關(guān)關(guān)系是可靠的，即可信度較高。即可信度較高。（2）t檢驗檢驗: t檢驗是檢驗回歸系數(shù)是否顯著異于檢驗是檢驗回歸系數(shù)是否顯著異于0。t 檢驗是通過檢驗是通過構(gòu)造假設(shè)檢驗構(gòu)造假設(shè)檢驗來檢驗回歸模型與數(shù)據(jù)是否很好來檢驗回歸模型與數(shù)據(jù)是否很好擬合的方法，通過回歸模型斜率來看是否顯著不等于零。擬合的方法，通過回歸模型斜率來看是否顯著不等于零。對系數(shù)對系數(shù) b 進行檢驗的檢驗步驟：進行檢驗的檢驗步驟：構(gòu)造構(gòu)造t統(tǒng)計量：統(tǒng)計量：提出假設(shè)：提

27、出假設(shè)：H0：b=0；H1：b0；根據(jù)給定的顯著性水平根據(jù)給定的顯著性水平，查，查t分布表得到臨界值分布表得到臨界值t/2(n-2)，(n表表示樣本數(shù)目）示樣本數(shù)目）判別：若判別：若| t | t/2(n-2)，拒絕假設(shè)，拒絕假設(shè)H0：b=0，而接受而接受H1，即認，即認為為 b 顯著異于顯著異于 0，因變量，因變量 y 對自變量對自變量 x 的一元線性回歸成立。若的一元線性回歸成立。若| t | 30,t(-+)iiyyiyyyyxxSSSnxxnyyPtnSyy tnSytnSy Z SyZ S 由概率論知識：故：在顯著性水平 下， 的預(yù)測區(qū)間為，當實際觀測值較多時，一般分布近似趨于正態(tài)分

28、布，則預(yù)測區(qū)間可簡單計算為：，000 (2)yyt nS估計標準誤差計算飛行成本例子回歸直線計算飛行成本例子回歸直線乘客人數(shù)成本xyx2xy614.283721261.08634.083969257.04674.424489296.14694.174761287.73744.485476331.52704.34900301764.825776366.32814.76561380.7865.117396439.46915.138281466.83955.649025535.8975.569409539.32SUM93056.69737644462.94x0=73，取，取 =0.05，回歸直線，回

29、歸直線方程為：方程為：1.540.0411iiyx Sy=0.159； S0= 0.1672; t0.025(10) = 2.228 y0 = 4.539 置信區(qū)間為：置信區(qū)間為：4.539 2.228 0.1672 = 4.539 0.373置信區(qū)間為置信區(qū)間為4.167，4.912，表示，表示但乘客人數(shù)到達但乘客人數(shù)到達73人時，平均人時，平均成本在成本在4.167到到4.912萬元之間，萬元之間，其置信度為其置信度為95%。2222002()()11;()2iiyyiyyxxSSSnxxn200 + (2)ytnS200 ( -(2)ytnS，某省年某省年19781989年國內(nèi)生產(chǎn)總值和

30、固定資產(chǎn)投資完成額如表，試年國內(nèi)生產(chǎn)總值和固定資產(chǎn)投資完成額如表，試配合適當?shù)幕貧w模型并進行在配合適當?shù)幕貧w模型并進行在 =0.05下的下的顯著性檢驗（相關(guān)系數(shù)檢顯著性檢驗（相關(guān)系數(shù)檢驗、驗、t檢驗、檢驗、F檢驗）；若檢驗）；若1990年該省固定資產(chǎn)完成額為年該省固定資產(chǎn)完成額為249億元，當億元，當顯著性水平顯著性水平 =0.05時估計時估計1990年國內(nèi)生產(chǎn)總值的預(yù)測區(qū)間。年國內(nèi)生產(chǎn)總值的預(yù)測區(qū)間。年份年份固定資產(chǎn)投資完成額固定資產(chǎn)投資完成額x x國內(nèi)生產(chǎn)總值國內(nèi)生產(chǎn)總值y yxyxyx x2 219782019539004001979202104200400198026244634467

31、6198135264924012251982522941528827041983563141758431361984813602916065611985131432565921716119861494817166922201198716356792421265691988232655151960 538241989202704142208 40804SUM0100200300400500600700800050100150200250觀測值1、繪制散點圖。設(shè)國內(nèi)生產(chǎn)總值為y，固定資產(chǎn)投資完成額為x，由散點圖可以看出兩者呈現(xiàn)線性關(guān)系，可以建立一元線性回歸模型。2、設(shè)一元線性回歸模型為：3、計算回

32、歸系數(shù)。年份年份固定資產(chǎn)投資完成額固定資產(chǎn)投資完成額x x國內(nèi)生產(chǎn)總值國內(nèi)生產(chǎn)總值y yxyxyx x2 2197820195390040019792021042004001980262446344676198135264924012251982522941528827041983563141758431361984813602916065611985131432565921716119861494817166922201198716356792421265691988232655151960 538241989202704142208 40804SUM11671167472047206005

33、66600566 175661175661 yabx22()iiiiiiiinx yxybnxxyxabnn 2.2767171.9243ba171.92432.2767yx4、檢驗線性關(guān)系的顯著性。年份年份固定資產(chǎn)投固定資產(chǎn)投資完成額資完成額x x國內(nèi)生產(chǎn)總國內(nèi)生產(chǎn)總值值y yxyxyx x2 219782019539004001979202104200400198026244634467619813526492401225198252294152882704198356314175843136198481360291606561198513143256592171611986149481716692220119871635679242126569198823265515196053824198920270414220840804SUM116711674720472060056660056617566117566111122221111()()nnniiiiiiinnnniiiiiiiinx yxyRnxxnyy 0.9829R 當顯著性水平=0.05，自由度=12-2=0，查相關(guān)系數(shù)臨界值表，得R0.05（10）=0.576R=0.9829 0.576所以在=0.05的顯著性水平上