導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義知識回顧1 函數(shù)的概念？設(shè)是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合中的任意一個(gè)數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱為從集合到集合的一個(gè)函數(shù)記作：其中，叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域；與的值相對應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域2 判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪幾種方法？定義法、圖象法、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)論：“同增異減”等.知識講解一、導(dǎo)數(shù)的概念1函數(shù)的平均變化率：一般地，已知函數(shù)，是其定義域內(nèi)不同的兩點(diǎn)，記，則當(dāng)時(shí)，商稱作函數(shù)在區(qū)間（或）的平均變化率注：這里，可為正值，也可為負(fù)值但，可以為2函數(shù)的瞬時(shí)變化率、函數(shù)的導(dǎo)

2、數(shù)：設(shè)函數(shù)在附近有定義，當(dāng)自變量在附近改變量為時(shí)，函數(shù)值相應(yīng)的改變?nèi)绻?dāng)趨近于時(shí)，平均變化率趨近于一個(gè)常數(shù)（也就是說平均變化率與某個(gè)常數(shù)的差的絕對值越來越小，可以小于任意小的正數(shù)），那么常數(shù)稱為函數(shù)在點(diǎn)的瞬時(shí)變化率“當(dāng)趨近于零時(shí)，趨近于常數(shù)”可以用符號“”記作：“當(dāng)時(shí)，”，或記作“”，符號“”讀作“趨近于”函數(shù)在的瞬時(shí)變化率，通常稱為在處的導(dǎo)數(shù)，并記作這時(shí)又稱在處是可導(dǎo)的于是上述變化過程，可以記作“當(dāng)時(shí)，”或“”3可導(dǎo)與導(dǎo)函數(shù)：如果在開區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)都是可導(dǎo)的，則稱在區(qū)間可導(dǎo)這樣，對開區(qū)間 內(nèi)每個(gè)值，都對應(yīng)一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)于是，在區(qū)間內(nèi)，構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，我們把這 個(gè)函數(shù)稱為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)記為或（或

3、）導(dǎo)函數(shù)通常簡稱為導(dǎo)數(shù)如果不特別指明求某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，那么求導(dǎo)數(shù)指的就是求導(dǎo)函數(shù)二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：設(shè)函數(shù)的圖象如圖所示為過點(diǎn)與的一條割線由此割線的斜率是，可知曲線割線的斜率就是函數(shù)的平均變化率當(dāng)點(diǎn)沿曲線趨近于點(diǎn)時(shí)，割線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動，它的最終位置為直線，這條直線叫做此曲線過點(diǎn)的切線，即切線的斜率由導(dǎo)數(shù)意義可知，曲線過點(diǎn)的切線的斜率等于2.求曲線的切線方程若曲線在點(diǎn)及其附近有意義，給橫坐標(biāo)一個(gè)增量，相應(yīng)的縱坐標(biāo)也有一個(gè)增量，對應(yīng)的點(diǎn).則為曲線的割線.當(dāng)時(shí),如果割線趨近于一確定的直線，則這條確定的直線即為曲線的切線.當(dāng)然，此時(shí)割線的斜率就趨近于切線的斜率.切線的方程為.題型一、導(dǎo)數(shù)的概

4、念【例1】 如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標(biāo)分別為，則 ；函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù) 【例2】 求函數(shù)在到之間的平均變化率【例3】 求函數(shù)在附近的平均變化率，在處的瞬時(shí)變化率與導(dǎo)數(shù)【例4】 求在處的導(dǎo)數(shù)題型二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義【例5】 已知曲線上一點(diǎn)，用斜率定義求：1 過點(diǎn)A的切線的斜率；2 過點(diǎn)A的切線方程【例6】 函數(shù)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（ ）A BC D【例7】 求函數(shù)的圖象上過點(diǎn)的切線方程題型三、綜合問題【例8】 已知直線ykx1與曲線yx3axb切于點(diǎn)(1,3)，則b的值為()A3B3C5 D5【例9】 曲線y在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為()Ay2x1 By2x1Cy2x3 D

5、y2x2【例10】 設(shè)曲線yax2在點(diǎn)(1，a)處的切線與直線2xy60平行，則a()A1 B.C D1【例11】 若函數(shù)f(x)x3f(1)x2f(2)x5，則曲線f(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線l的方程為_【例12】 已知f1(x)sinxcosx，記f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nN*，n2)，則f1()f2()f2 012()_.【例13】 曲線C：f(x)sin xex2在x0處的切線方程為_【例14】 已知直線ykx與曲線yln x有公共點(diǎn)，則k的最大值為_【例15】 設(shè)P為曲線C：yx2x1上一點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率的范圍是1,3，

6、則點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍是_【例16】 曲線C：f(x)sin xex2在x0處的切線方程為_【例17】 若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ）A B C D【例18】 設(shè)為曲線：上一點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線的斜率的范圍是，則點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是_【例19】 若存在過點(diǎn)的直線與曲線和都相切，則等于（ ）A或 B或 C或 D或【例20】 已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，又點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則_【例21】 曲線在點(diǎn)處的切線方程是_曲線過點(diǎn)的切線方程是_【例22】 已知曲線，則過點(diǎn)的切線方程是_【例23】 已知曲線：及點(diǎn)，則過點(diǎn)可向引切線的條數(shù)為_【例24】 曲線和在它們的交點(diǎn)處的兩條切線與軸所圍成的

7、三角形的面積是_【例25】 已知直線ykx與曲線yln x有公共點(diǎn)，則k的最大值為_【例26】 偶函數(shù)f(x)ax4bx3cx2dxe的圖象過點(diǎn)P(0,1)，且在x1處的切線方程為yx2，求yf(x)的解析式【例27】 設(shè)有拋物線C：yx2x4，通過原點(diǎn)O作C的切線ykx，使切點(diǎn)P在第一象限(1)求k的值；(2)過點(diǎn)P作切線的垂線，求它與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)Q的坐標(biāo)【例28】 已知曲線在點(diǎn)處的切線平行直線，且點(diǎn)在第三象限，1 求的坐標(biāo)；若直線，且也過切點(diǎn)，求直線的方程【例29】 已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為求函數(shù)的解析式【例30】 已知直線為曲線在點(diǎn)處的切線，為該曲線的另一條切線，且，（1）求直線的方程；（2）求由直線、和軸所圍成的三角形的面積隨堂練習(xí)【練1】 函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)的平均變化率為（ ）A B C D【練2】 曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（ ）ABCD【練3】 過點(diǎn)作曲線的切線，則切線方程為_【練4】 已知函數(shù)若函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是，求，的值【練5】 已知曲線：，求曲線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)的切線方程【練6】 已知曲線yx21與y1x3在xx0處的切線互相垂直，求x0的值課后作業(yè)【題1】 若函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的瞬時(shí)變化率為