山東省泰安市2012-2013學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題(含解析)新人教A版

1、2012-2013學(xué)年山東省泰安市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）以下四個(gè)圖形中表示“處理框”的是（）ABCD考點(diǎn)：流程圖的概念專題：圖表型分析：A是終端框；B是輸入輸出框；C是處理框；D是判斷框解答：解：A是終端框，其功能是表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束；B是輸入輸出框，其功能是表示算法的輸入和輸出信息；C是處理框，其功能是賦值和計(jì)算；D是判斷框，其功能是判斷一個(gè)條件是否成立故選C點(diǎn)評：本題考查流程圖的概念，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答2（5分）若向量=（3，m），=（2

2、，1），且與共線，則實(shí)數(shù)m的值為（）ABC2D6考點(diǎn)：平行向量與共線向量專題：平面向量及應(yīng)用分析：由條件利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，可得 3×（1）2m=0，由此解得m的值解答：解：由于 向量=（3，m），=（2，1），且與共線，故有 3×（1）2m=0，解得m=，故選A點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題3（5分）（2009海淀區(qū)一模）若sin0且tan0，則是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角考點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號分析：由正弦和正切的符號確定角的象限，當(dāng)正弦值小于零時(shí)，角在第三四象限，當(dāng)正切值大于零，角在第一三象限，要同

3、時(shí)滿足這兩個(gè)條件，角的位置是第三象限，實(shí)際上我們解的是不等式組解答：解：sin0，在三、四象限；tan0，在一、三象限，故選C點(diǎn)評：記住角在各象限的三角函數(shù)符號是解題的關(guān)鍵，可用口訣幫助記憶：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它們在上面所述的象限為正4（5分）圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑等于的圓的方程是（）A（x2）2+（y2）2=B（x+2）2+（y+2）2=C（x2）2+（y2）2=2D（x+2）2+（y+2）2=2考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程專題：計(jì)算題；直線與圓分析：根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可直接寫出圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，再對照各個(gè)選項(xiàng)可得本題答案解答：解：圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑等于根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得所

4、求圓的方程為（x2）2+（y2）2=（）2即（x2）2+（y2）2=2故答案為：C點(diǎn)評：本題給出圓的圓心與半徑，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用的知識，屬于基礎(chǔ)題5（5分）下列關(guān)于平面向量的敘述正確的是（）A模相等的兩個(gè)共線向量是相等向量B若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合C若kR，且k=，則k=0或=D若=，則=考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用專題：平面向量及應(yīng)用分析：A利用相等向量的定義判斷B利用向量相等的條件判斷C利用數(shù)乘向量的定義判斷D利用數(shù)量積的定義判斷解答：解：A模相等的兩個(gè)向量，他們的方向不一定相同，所以A錯(cuò)誤B若兩個(gè)向量相等，則兩個(gè)向量的長度相等，方向相同，但起點(diǎn)

5、和終點(diǎn)不一定重合，所以B錯(cuò)誤C由數(shù)乘向量的定義可知，當(dāng)k=，則k=0或，所以C正確D當(dāng)時(shí)，滿足=，但不一定相等，所以D錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評：本題考查的向量的有關(guān)概念，以及數(shù)乘向量和數(shù)量積的定義及運(yùn)算6（5分）某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，事件“至少1名女生”與事件“全是男生”（）A是互斥事件，不是對立事件B是對立事件，不是互斥事件C既是互斥事件，也是對立事件D既不是互斥事件也不是對立事件考點(diǎn)：隨機(jī)事件專題：閱讀型分析：互斥事件是兩個(gè)事件不包括共同的事件，對立事件首先是互斥事件，再就是兩個(gè)事件的和事件是全集，本題所給的兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，且和是全集解答：解：“至少有一

6、名女生”包括“一男一女”和“兩個(gè)女生”兩種情況，這兩種情況再加上“全是男生”構(gòu)成全集，且不能同時(shí)發(fā)生，故互為對立事件，故選C點(diǎn)評：本題考查互斥事件與對立事件，解題的關(guān)鍵是理解兩個(gè)事件的定義及兩事件之間的關(guān)系屬于基本概念型題7（5分）為了得到函數(shù)的圖象，只要將y=sinx（xR）的圖象上所有的點(diǎn)（）A向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變B向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變D向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x

7、+）的圖象變換專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用左加右減的原則，直接推出平移后的函數(shù)解析式即可解答：解：將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個(gè)單位后所得到的函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為：y=sin（x+），再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得到的函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為y=sin（2x+）故選A點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的圖象變換，注意平移變換中x的系數(shù)為1，否則容易出錯(cuò)誤8（5分）已知圓O1：x2+y2=1與圓O2：（x3）2+（y4）2=36，則圓O1與圓O2的位置關(guān)系是（）A相交B內(nèi)切C外切D相離考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定專題：計(jì)算題；直線與圓分析：求出兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)與半徑，求出圓心

8、距，即可判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系解答：解：因?yàn)閳AO1：x2+y2=1的圓心（0，0），半徑為1；圓O2：（x3）2+（y4）2=36，圓心坐標(biāo)（3，4），半徑為：6，兩個(gè)圓的圓心距為：=5，兩個(gè)圓的半徑差為：61=5，所以兩個(gè)圓的位置關(guān)系是內(nèi)切故選B點(diǎn)評：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判斷，基本知識的考查9（5分）設(shè)函數(shù)y=12sin（x）cos（x），xR，則該函數(shù)是（）A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的奇偶性專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：函數(shù)解析式利用二倍角的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式

9、化簡，根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù)判斷得到該函數(shù)為偶函數(shù)，找出的值，求出最小正周期即可解答：解：y=12sin（x）cos（x）=1sin（2x）=1cos2x，=2，cos2x為偶函數(shù)，則該函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)故選D點(diǎn)評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，以及余弦函數(shù)的奇偶性，將函數(shù)解析式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵10（5分）若角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，則集合中的角的終邊在單位圓中的位置（陰影部分）是（）ABCD考點(diǎn)：象限角、軸線角專題：三角函數(shù)的求值分析：先看當(dāng)k取偶數(shù)時(shí)，角的終邊所在的象限，再看當(dāng)k取奇數(shù)時(shí)，角的終邊所在的象限，把二者的范圍取并集解答：解：當(dāng)k取偶數(shù)

10、時(shí)，比如k=0時(shí)，+故角的終邊在第一象限當(dāng)k取奇數(shù)時(shí)，比如k=1時(shí)，+，故角的終邊在第三象限故選：C點(diǎn)評：本題考查象限角、軸線角的表示方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想11（5分）已知向量，設(shè)M是直線OP上任意一點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的最小值為（）A8BCD8考點(diǎn)：數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式分析：先設(shè)，然后表示，求其數(shù)量積的表達(dá)式，再求其最小值解答：解：M是直線OP上任意一點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），設(shè)，kR，則=（12k，7k），=（52k，1k）=（12k）（52k）+（7k）（1k）=1220k+5k2，當(dāng)k=2時(shí)的最小值是8故選A點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積，函數(shù)的最值等知識，是基礎(chǔ)題12（5

11、分）已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，0）是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的值為（）ABCD考點(diǎn)：y=Asin（x+）中參數(shù)的物理意義專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由f（x）是偶函數(shù)可得的值，利用圖象關(guān)于點(diǎn)M對稱，得f（x）=f（+x），可得的可能取值，結(jié)合單調(diào)函數(shù)可確定的值解答：解：由f（x）是偶函數(shù)，得f（x）=f（x），即sin（x+）=sin（x+），所以cossinx=cossinx，對任意x都成立，且0，所以得cos=0依題設(shè)0，所以解得=，由f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M對稱，得f（x）=f（+x），取x=0，得f（）=sin（+）=cos，f（）=sin

12、（+）=cos，cos=0，又0，得=+k，k=1，2，3，=（2k+1），k=0，1，2，當(dāng)k=0時(shí)，=，f（x）=sin（x+）在0，上是減函數(shù)，滿足題意；當(dāng)k=1時(shí)，=2，f（x）=sin（2x+）在0，上是減函數(shù)；當(dāng)k=2時(shí)，=，f（x）=（x+）在0，上不是單調(diào)函數(shù)；所以，綜合得=或2故選D點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象、單調(diào)性、奇偶性等基本知識，以及分析問題和推理計(jì)算能力，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上.13（4分）函數(shù)的定義域是x|x3k+ ，kz考點(diǎn)：正切函數(shù)的定義域?qū)ｎ}：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由題意可得，xk+，kz，由

13、此求得x的范圍，即可得到函數(shù)的定義域解答：解：要使函數(shù)由意義，xk+，kz解得x3k+，kz，故函數(shù)的定義域?yàn)?x|x3k+ ，kz，故答案為 x|x3k+ ，kz點(diǎn)評：本題主要考查求函數(shù)的定義域的方法，正切函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題14（4分）設(shè)向量的模為，則cos2=考點(diǎn)：二倍角的余弦；平行向量與共線向量專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)向量模的定義列出關(guān)系式，求出cos2的值，所求式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，將cos2的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：根據(jù)題意得：=，cos2=，則cos2=2cos21=故答案為：點(diǎn)評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，向量的模，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵1

14、5（4分）拋擲一粒骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)，事件B為出現(xiàn)1點(diǎn)，已知P（A）=，P（B）=，則出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)或1點(diǎn)的概率為考點(diǎn)：等可能事件的概率專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：由題意可得出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)或1點(diǎn)的概率為P（A）+P（B），運(yùn)算求得結(jié)果解答：解：由于事件A為出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)，事件B為出現(xiàn)1點(diǎn)，已知P（A）=，P（B）=，則出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)或1點(diǎn)的概率為+=，故答案為 點(diǎn)評：本題主要考查等可能事件的概率，互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，屬于中檔題16（4分）已知直線l：xy+4=0與圓C：x2+y2=3，則圓C上點(diǎn)到l距離的最大值為+2考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系專題：直線與圓分析：先求出圓心到直線的距離

15、，再把此距離加上半徑，即得所求解答：解：由于圓心（0，0）到直線l：xy+4=0的距離為d=2，故圓C上點(diǎn)到l距離的最大值為d+r=+2，故答案為 +2點(diǎn)評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（12分）如圖所示，圓O的方程為：x2+y2=4（）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），B為圓周上任意一 點(diǎn)，求弧長小于的概率；（）若P（x，y）為圓O內(nèi)任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到原點(diǎn)距離大于的概率考點(diǎn)：幾何概型專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（I）由點(diǎn)A圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，我們求出劣弧AB長度小于時(shí)，B點(diǎn)所在位置對

16、應(yīng)的弧長，然后代入幾何概型公式，即可得到答案（II）記事件A為P到原點(diǎn)的距離大于，則（A）=（x，y）|x2+y22，又=（x，y）|x2+y24，分別求出它對應(yīng)的面積，利用幾何概型公式求解即可解答：解：（I）圓O的周長為4，弧 長小于的概率 =，（II）記事件A為P到原點(diǎn)的距離大于，則（A）=（x，y）|x2+y22，=（x，y）|x2+y24，P（A）=點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型，其中計(jì)算出所有事件和滿足條件的事件對應(yīng)的幾何量的值是解答此類問題的關(guān)鍵屬基礎(chǔ)題18（12分）（2013資陽二模）某部門對當(dāng)?shù)爻青l(xiāng)居民進(jìn)行了主題為“你幸福嗎？”的幸福指數(shù)問卷調(diào)査，根據(jù)每份調(diào)查表得到每個(gè)調(diào)查對

17、象的幸福指數(shù)評分值（百分制）現(xiàn)從收到的調(diào)查表中隨機(jī)抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到右圖所示的頻率分布表：幸福指數(shù)評分值頻數(shù)頻率50，601（60，706（70，80（80，903（90，1002（）請完成題目中的頻率分布表，并補(bǔ)全題目中的頻率分布直方圖；（）該部門將邀請被問卷調(diào)查的部分居民參加“幸福愿景”的座談會在題中抽樣統(tǒng)計(jì)的這20人中，已知幸福指數(shù)評分值在區(qū)間（80，100的5人中有2人被邀請參加座談，求其中幸福指數(shù)評分值在區(qū)間（80，90的僅有1人被邀請的概率考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（）由題意可得表中的數(shù)據(jù)，進(jìn)而可完善分布表，可作出分布直方

18、圖；（）記幸福指數(shù)評分值在（80，90的3人分別是A1，A2，A3，（90，100的2人分別是B1，B2，列舉可得總的基本事件有10個(gè)，在（80，90區(qū)間有1人被邀請的基本事件有6個(gè)，由古典概型的概率公式可得解答：解：（）由題意可得頻率分布表：幸福指數(shù)評分值頻數(shù)頻率50，6010.05（60，7060.30（70，8080.40（80，9030.15（90，10020.10（3分）頻率分布直方圖：（3分）（）記幸福指數(shù)評分值在（80，90的3人分別是A1，A2，A3，（90，100的2人分別是B1，B2，則全部基本事件有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2）（A3，B1

19、），（A3，B2），（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（B1，B2）共10個(gè)，其中幸福指數(shù)評分值在（80，90區(qū)間有1人被邀請的基本事件有6個(gè)故幸福指數(shù)評分值在（80，90區(qū)間僅有1人被邀請的概率P=（12分）點(diǎn)評：本題考查列舉法計(jì)算基本事件及事件發(fā)生的概率，涉及頻率分布表和頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題19（12分）若向量與不共線，且|=4，|=3（）k為何值時(shí)，向量+k與k互相垂直；（）若（23）（2+）=61，求與的夾角考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角專題：平面向量及應(yīng)用分析：（）+k與k垂直時(shí)，（+k）（k）=0，利用數(shù)量積運(yùn)算即可解得k值；（）利用數(shù)

20、量積的運(yùn)算性質(zhì)及數(shù)量積及數(shù)量積定義化簡等式可求得答案；解答：解：（）+k與k垂直時(shí)，（+k）（k）=0，所以，即169k2=0，解得k=，所以當(dāng)k=時(shí)，向量+k與k互相垂直；（）（23）（2+）=61，即，所以4×424×4×3cos3×32=61，解得cos=，所以與的夾角為120°點(diǎn)評：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算、數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，屬中檔題20（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，角，的終邊分別與以原點(diǎn)為圓心的單位圓交于A、B兩點(diǎn)，且（）求cos（）的值；（）若，且，求sin的值考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系專題：三

21、角函數(shù)的求值分析：（）根據(jù)題意設(shè)出，利用向量法則根據(jù)表示出，利用向量模的定義列出關(guān)系式，整理后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式即可求出cos（）的值；（）由與的范圍求出的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（）與cos的值，所求式子變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：（）根據(jù)題意設(shè)=（cos，sin），=（cos，sin），=（coscos，sinsin），|2=（coscos）2+（sinsin）2=，即22（coscos+sinsin）=，cos（）=coscos+sinsin=；（）0，0，0，sin（）=，sin=，cos=，則sin=s

22、in（）+=sin（）cos+cos（）sin=××=點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵三、附加題：23在給定的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）=在區(qū)間0，的圖象考點(diǎn)：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（x+）的圖象專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：用五點(diǎn)法法作函數(shù)y=Asin（x+）在一個(gè)周期上的簡圖解答：解：由于 0x，2x+，列表： 2x+ 2 x 0 f（x） 1 2 02 0 1畫圖：點(diǎn)評：本題主要考查用五點(diǎn)法法作函數(shù)y=Asin（x+）在一個(gè)周期上的簡圖，屬于中檔題24今年西南一地區(qū)遭遇嚴(yán)重干旱，某鄉(xiāng)計(jì)劃向上級申請支援

23、，為上報(bào)需水量，鄉(xiāng)長事先抽樣調(diào)查了100 戶村民的月均用水量，得到這100戶村民月均用水量的頻率分布表如表：（月均用水量的單位：噸）用水量分布頻數(shù)頻率0.5，2.5）122.5，4.54.5，6.5）406.5，8.5）0.188.5，10.5）6合計(jì)1001（1）請完成該頻率分布表，并畫出相對應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；（2）估計(jì)樣本的中位數(shù)是多少？（3）已知上級將按每戶月均用水量向該鄉(xiāng)調(diào)水，若該鄉(xiāng)共有1200戶，請估計(jì)上級支援該鄉(xiāng)的月調(diào)水量是多少噸？考點(diǎn)：頻率分布直方圖；頻率分布表；頻率分布折線圖、密度曲線；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)專題：圖表型分析：（1）利用頻率等于頻數(shù)除以樣本容量求

24、出各組的頻率，即得到頻率分布直方圖，求出頻率除以組距，以其為縱坐標(biāo)，畫出頻率分布直方圖（2）利用中位數(shù)的左右的面積為0.5，得到數(shù)據(jù)的中位數(shù)（3）利用平均數(shù)等于各組的面積乘以各組中點(diǎn)的坐標(biāo)得到數(shù)據(jù)的平均數(shù)解答：解：（1）用水量分布頻數(shù)頻率0.5，2.5）120.122.5，4.5240.244.5，6.5）400.406.5，8.5）180.188.5，10.5）60.06合計(jì)1001（2）中位數(shù)為（3）平均月用水量估計(jì)為（1.5×12+3.5×24+5.5×40+7.5×18+9.5×6）÷100=5.14所以5.14×1200=6168所以上級支援該鄉(xiāng)的月調(diào)水量是6168噸點(diǎn)評：本題考查頻率分步直方圖和互斥事件的概率應(yīng)用，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的運(yùn)算量較小，解題的關(guān)鍵是讀圖25已知圓C1：x2+y2+D1x+8y8=0，圓C2：x2+y2+D2