第11講　反比例函數(shù)及其應(yīng)用

1、.第11講反比例函數(shù)及其應(yīng)用一、選擇題12019·郴州反比例函數(shù)y的圖象過點(diǎn)A1，2，那么k的值為CA1 B2 C2 D12反比例函數(shù)y中常數(shù)k為 DA3 B2 C D32019·廣東 如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線yk1xk10與雙曲線yk20相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,2，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為AA1，2 B2，1C1，1 D2，242019·濰坊一次函數(shù)yaxb與反比例函數(shù)y，其中ab<0，a，b為常數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是C5反比例函數(shù)y圖象的每條曲線上y都隨x增大而增大，那么k的取值范圍是 AAk>1 Bk>0 Ck<

2、;1 Dk<062019·天津假設(shè)點(diǎn)A1，y1，B1，y2，C3，y3在反比例函數(shù)y的圖象上，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系是BAy1<y2<y3 By2<y3<y1Cy3<y2<y1 Dy2<y1<y372019·徐州如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)ykxbk0與ym0的圖象相交于點(diǎn)A2,3，B6，1，那么不等式kxb>的解集為 BAx<6B6<x<0或x>2Cx>2Dx<6或0<x<2第7題圖第8題圖82019·阜新在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是反比例函

3、數(shù)yx0圖象上的一點(diǎn)，分別過點(diǎn)P作PAx軸于點(diǎn)A，PBy軸于點(diǎn)B，假設(shè)四邊形PAOB的面積為6，那么k的值是DA12 B12 C6 D692019·長春 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為4,0，頂點(diǎn)B在第二象限，BAO60°，BC交y軸于點(diǎn)D，DBDC31.假設(shè)函數(shù)yk>0，x>0的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，那么k的值為 D A. B. C. D.第9題圖第10題圖102019·海南 如圖，ABC的三個頂點(diǎn)分別為A1,2，B4,2，C4,4假設(shè)反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象與ABC有交點(diǎn)，那么k的取值范圍是CA1k4B2k8C2k16D8k16二

4、、填空題112019·綏化 反比例函數(shù)y，當(dāng)x3時，y的取值范圍是0y2.122019·西寧 如圖，點(diǎn)A在雙曲線yx0上，過點(diǎn)A作ACx軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B，當(dāng)AC1時，ABC的周長為1.第12題圖第13題圖132019·畢節(jié)如圖，一次函數(shù)ykx3k0的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)yx0交于C點(diǎn)，且ABAC，那么k的值為.142019·紹興如圖，RtABC的兩個銳角頂點(diǎn)A，B在函數(shù)yx>0的圖象上，ACx軸，AC2.假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,2，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為4,1.152019·黔東南州如圖，點(diǎn)A，

5、B分別在反比例函數(shù)y1和y2的圖象上，假設(shè)點(diǎn)A是線段OB的中點(diǎn)，那么k的值為8.第15題圖第16題圖162019·鹽城 如圖，曲線l是由函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到的，過點(diǎn)A4，4，B2，2的直線與曲線l相交于點(diǎn)M，N，那么OMN的面積為8.三、解答題172019·百色反比例函數(shù)yk0的圖象經(jīng)過點(diǎn)B3,2，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對稱，BAx軸于點(diǎn)A，CDx軸于點(diǎn)D.1求這個反比例函數(shù)的解析式；2求ACD的面積解：1將B3,2代入反比例函數(shù)的解析式中，得2，解得k6，反比例函數(shù)的解析式為y；2由B3,2，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對稱，得C3，2

6、由BAx軸于點(diǎn)A，CDx軸于點(diǎn)D，得A3,0，D3,0SACDAD·CD33×|2|6.182019·北京如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)yx0的圖象與直線yx2交于點(diǎn)A3，m1求k，m的值；2點(diǎn)Pn，nn0，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線yx2于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交函數(shù)yx0的圖象于點(diǎn)N.當(dāng)n1時，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；假設(shè)PNPM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍解：1將點(diǎn)A3，m代入直線yx2，得m321，點(diǎn)A的坐標(biāo)為3,1將點(diǎn)A3,1代入反比例函數(shù)y，得1，解得k3；2PMPN.理由如下：當(dāng)n1時，P1,1將y1

7、代入yx2中，得x3，M3,1，PM2.將x1代入y中，得y3，N1,3，PN2，PMPN；0n1或n3.192019·大連 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y經(jīng)過ABCD的頂點(diǎn)B，D.點(diǎn)D的坐標(biāo)為2,1，點(diǎn)A在y軸上，且ADx軸，SABCD5.1填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為_；2求雙曲線和AB所在直線的解析式解：10,1；2設(shè)BC與y軸相交于點(diǎn)E，如解圖所示雙曲線y經(jīng)過點(diǎn)D2,1，k2×12，雙曲線的解析式為y.D2,1，ADx軸，AD2.SABCD5，AE，OE，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.把y代入y中，得，解得x.B，設(shè)AB所在直線的解析式為yaxb，把A0,1，B，代入yaxb中，

8、得解得AB所在直線的解析式為yx1.一、選擇題12019·涼山州拋物線yx22xm2與x軸沒有交點(diǎn)，那么函數(shù)y的大致圖象是C2. 如下圖，在RtAOB中，AOB90°，2OB3OA，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上，假設(shè)點(diǎn)B在反比例函數(shù)y的圖象上，那么k的值為CA3B3C D第2題圖第3題圖32019·威海如圖，正方形ABCD的邊長為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為4,0，點(diǎn)B在y軸上，假設(shè)反比例函數(shù)yk0的圖象過點(diǎn)C，那么該反比例函數(shù)的表達(dá)式為AAy ByCy Dy42019·懷化如圖，A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y的圖象上，C，D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y的圖象上，ACy軸于點(diǎn)E，BD

9、y軸于點(diǎn)F，AC2，BD1，EF3，那么k1k2的值是DA6B4 C3D2第4題圖第5題圖52019·十堰 如圖，直線yx6分別交x軸，y軸于A，B，M是反比例函數(shù)yx0的圖象上位于直線上方的一點(diǎn)，MCx軸交AB于C，MDMC交AB于D，AC·BD4，那么k的值為AA3 B4 C5 D6二、填空題62019·孝感如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAAB，OAB90°，反比例函數(shù)yx0的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為n,1，那么k的值為.第6題圖第7題圖72019·商丘一模雙曲線y和y的部分圖象如下圖，點(diǎn)C是y軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作ABx軸分別交

10、兩個圖象于點(diǎn)A，B.假設(shè)CB2CA，那么k6.82019·湖州 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線ykxk>0分別交反比例函數(shù)y和y在第一象限的圖象于點(diǎn)A，B，過點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D，交y的圖象于點(diǎn)C，連接AC.假設(shè)ABC是等腰三角形，那么k的值是或.三、解答題92019·深圳如圖，一次函數(shù)ykxb與反比例函數(shù)yx0的圖象交于點(diǎn)A2,4，Ba,1，與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D.1直接寫出一次函數(shù)ykxb的表達(dá)式和反比例函數(shù)yx0的表達(dá)式；2求證：ADBC.1解：一次函數(shù)的表達(dá)式為yx5，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y；2證明：直線AB的表達(dá)式為yx5，C10,0，D0,5過

11、點(diǎn)A作AEy軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFx軸于點(diǎn)F，如解圖所示E0,4，F(xiàn)8,0，AE2，DE1，BF1，CF2.在RtADE中，根據(jù)勾股定理，得AD.在RtBCF中，根據(jù)勾股定理，得BC.ADBC.102019·重慶A卷 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)ymxnm0的圖象與反比例函數(shù)yk0的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BMx軸，垂足為點(diǎn)M，BMOM，OB2，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4.1求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；2連接MC，求四邊形MBOC的面積解：1由題意可得，BMOM，OB2，BMOM2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為2，2將B2，2代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)k0中，得2

12、，解得k4.反比例函數(shù)的解析式為y.點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是4，4，解得x1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,4一次函數(shù)ymxnm0的圖象過點(diǎn)A1,4，B2，2，解得一次函數(shù)的解析式為y2x2；2直線y2x2與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,2OC2，S四邊形MBOC4.112019·江西 如圖，直線yk1xx0與雙曲線yx0相交于點(diǎn)P2,4點(diǎn)A4,0，B0,3，連接AB，將RtAOB沿OP方向平移，使點(diǎn)O挪動到點(diǎn)P，得到APB.過點(diǎn)A作ACy軸交雙曲線于點(diǎn)C.1求k1與k2的值；2求直線PC的表達(dá)式；3直接寫出線段AB掃過的面積解：1將點(diǎn)P2,4代入直線yk1x中，得42k1，k12.把點(diǎn)P2,4代入雙曲線y

13、中，得k22×48；2A4,0，B0,3，AO4，BO3.延長AC交x軸于點(diǎn)D，如解圖所示由平移的性質(zhì)可得，APAO4.又ACy軸，P2,4，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為246.當(dāng)x6時，y，即C6，設(shè)直線PC的表達(dá)式為ykxb，將P2,4，C6，代入ykxb中，得解得直線PC的表達(dá)式為yx；322.【提示】延長AC交x軸于點(diǎn)D，過B作BEy軸于點(diǎn)E，連接AA，BB，如解圖所示由平移的性質(zhì)可得，APAO.又ACy軸，P2,4，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，即AD4.PBy軸，P2,4，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，即BE2.由平移的性質(zhì)可得，AOBAPB，平行四邊形ABBA的面積平行四邊形POBB的面積平行四邊形AOPA

14、的面積BO·BEAO·AD3×24×422.即線段AB掃過的面積為22.122019·寧夏直線ykxb與反比例函數(shù)yx0的圖象分別交于點(diǎn)Am,3和點(diǎn)B6，n，與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D.1求直線AB的解析式；2假設(shè)點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，當(dāng)COD與ADP相似時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)解：1ykxb與反比例函數(shù)yx0的圖象分別交于點(diǎn)Am,3和點(diǎn)B6，n，m2，n1，A2,3，B6,1將A2,3，B6,1代入ykxb，得解得直線AB的解析式為yx4；2 COD與ADP相似，COD90°，有APD90°和PAD90°兩種情況，如解圖所示當(dāng)APD90°時，xPxA，P2,0；當(dāng)PAD90°時，直線AB的解析式為yx4，直線PA的解析式為y2x1.在y2x1中，令y0，解得x，P，0綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為2,0或，0132019·張掖一次函數(shù)yk1xb與反比例函數(shù)y的圖象交于第一象限