第10課時一次函數(shù)

1、.第三章函數(shù)及其圖象第10課時一次函數(shù)畢節(jié)中考考情及預(yù)測近五年中考考情2019年中考預(yù)測年份考察點題型題號分值預(yù)計將繼續(xù)考察一次函數(shù)，主要考察一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合，也可能考察一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點.2019一次函數(shù)的應(yīng)用解答題2516來源:1來源:Z§xx§k 一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合解答題27152019一次函數(shù)的圖象與幾何變換選擇題113一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合解答題27362019一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合解答題27252019一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合解答題27252019一次函數(shù)與一元一次不等式選擇題143一次函數(shù)的表達(dá)式解答題2725畢節(jié)中考真題試做一次

2、函數(shù)的圖象與幾何變換1.2019·畢節(jié)中考把直線y2x1向左平移1個單位長度，平移后直線的關(guān)系式為BA.y2x2 B.y2x1C.y2x D.y2x2一次函數(shù)與一元一次不等式2.2019·畢節(jié)中考如圖，函數(shù)y2x和yax4的圖象相交于點Am，3，那么不等式2xax4的解集為AA.x B.x3 C.x D.x3一次函數(shù)的應(yīng)用3.2019·畢節(jié)中考某商店銷售一款進(jìn)價為每件40元的護(hù)膚品，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價不低于40元且不高于80元時，該商品的日銷售量y件與銷售單價x元之間存在一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價為44元時，日銷售量為72件；當(dāng)銷售單價為48元時，日銷售量為64件.

3、1求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2設(shè)該護(hù)膚品的日銷售利潤為w元，當(dāng)銷售單價x為多少時，日銷售利潤w最大，最大日銷售利潤是多少？解：1設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為ykxb.根據(jù)題意，得解得y與x的函數(shù)關(guān)系式為y2x160；2根據(jù)題意，得wyx402x160x40，即w2x602800.當(dāng)x60時，w有最大值800.答：當(dāng)銷售單價為60元時，日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是800元.畢節(jié)中考考點梳理平面直角坐標(biāo)系及點的坐標(biāo)1.平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征各象限點的坐標(biāo)的符號特征第一象限，；第二象限，；第三象限，；第四象限，.坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征x軸上的點的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點的橫坐標(biāo)為0，原點的坐標(biāo)為0，

4、0.各象限角平分線上點的坐標(biāo)特征第一、三象限角平分線上點的橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上點的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù).對稱點的坐標(biāo)特征點Pa，b關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為a，b；點Pa，b關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為a，b；點Pa，b關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為Pa，b.平移點的坐標(biāo)特征將點Px，y向右或向左平移a個單位長度，對應(yīng)點的坐標(biāo)是xa，y或xa，y；將點Px，y向上或向下平移b個單位長度，對應(yīng)點的坐標(biāo)是x，yb或x，yb；將點Px，y向右或向左平移a個單位長度，再向上或向下平移b個單位長度，得到對應(yīng)點P是xa，yb或xa，yb.簡記：左減右加，上加下減.2.點Pa，b到x軸的間隔 為|b|

5、，到y(tǒng)軸的間隔 為|a|，到原點的間隔 為.函數(shù)及圖象3.變量在一個變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量.4.常量在一個變化過程中，數(shù)值保持不變的量叫做常量.5.函數(shù)一般地，假如在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù).其中x是自變量.6.函數(shù)自變量的取值范圍表達(dá)式取值范圍整式型，如yax取全體實數(shù).分式型，如y分母不為0，即x0.根式型，如y被開方數(shù)大于等于0，即x0.分式根式型，如y同時滿足兩個條件：被開方數(shù)大于等于0即x0；分母不為0，即x0.7.表示函數(shù)的一般方法列表法、關(guān)系式法和圖象法.8.圖象的畫法知道函數(shù)的關(guān)

6、系式，一般用描點法按以下步驟畫出函數(shù)的圖象.1列表.根據(jù)函數(shù)的關(guān)系式，取自變量的一些值，得出函數(shù)的對應(yīng)值，按這些對應(yīng)值列表；2描點.根據(jù)自變量和函數(shù)的數(shù)值表，在直角坐標(biāo)系中描點；3連線.用平滑的曲線將這些點依次連接起來，即得函數(shù)的圖象.方法點撥函數(shù)關(guān)系式，判斷點Px，y是否在函數(shù)圖象上的方法：假設(shè)點Px，y的坐標(biāo)合適函數(shù)關(guān)系式，那么點Px，y在函數(shù)圖象上；假設(shè)點Px，y的坐標(biāo)不合適函數(shù)關(guān)系式，那么點Px，y不在函數(shù)圖象上.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念9.假設(shè)兩個變量x，y間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成ykxbk，b為常數(shù)，k0的形式，那么稱y是x的一次函數(shù).當(dāng)b0，即ykx時，稱y是x的正比例函數(shù).一次

7、函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)字母取值圖象經(jīng)過的象限函數(shù)性質(zhì)ykxk0k0一、三y的值隨著x值的增大而增大.k0二、四y的值隨著x值的增大而減小.ykxbk0k0b0一、二、三y的值隨著x值的增大而增大.k0b0一、三、四k0b0一、二、四y的值隨著x值的增大而減小.k0b0二、三、四溫馨提示1一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)ykxbk0的圖象是經(jīng)過點0，b和的一條直線.2圖象關(guān)系：一次函數(shù)ykxbk0的圖象可由正比例函數(shù)ykxk0的圖象平移得到；b0，向上平移b個單位長度；b0，向下平移|b|個單位長度.3圖象確定：因為一次函數(shù)的圖象是一條直線，由兩點確定一條直線可知，畫一次函數(shù)圖象時，只要取兩點即可.1.20

8、19·北京中考如圖是老北京城一些地點的分布示意圖.在圖中，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，有如下四個結(jié)論：當(dāng)表示天安門的點的坐標(biāo)為0，0，表示廣安門的點的坐標(biāo)為6，3時，表示左安門的點的坐標(biāo)為5，6；當(dāng)表示天安門的點的坐標(biāo)為0，0，表示廣安門的點的坐標(biāo)為12，6時，表示左安門的點的坐標(biāo)為10，12；當(dāng)表示天安門的點的坐標(biāo)為1，1，表示廣安門的點的坐標(biāo)為11，5時，表示左安門的點的坐標(biāo)為11，11；當(dāng)表示天安門的點的坐標(biāo)為1.5，1.5，表示廣安門的點的坐標(biāo)為16.5，7.5時，表示左安門的點的坐標(biāo)為16.5，16.5.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是DA.

9、 B.C. D.2.2019·廣東中考如圖，點P是菱形ABCD邊上的一動點，它從點A出發(fā)沿ABCD途徑勻速運(yùn)動到點D，設(shè)PAD的面積為y，P點的運(yùn)動時間為x，那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為B3.2019·畢節(jié)模擬在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y2x向左平移1個單位長度，平移后的直線解析式是CA.y2x1 B.y2x1C.y2x2 D.y2x24.2019·貴陽中考一次函數(shù)ykx1的圖象經(jīng)過點P，且y的值隨x值的增大而增大，那么點P的坐標(biāo)可以為CA.5，3 B.1，3C.2，2 D.5，15.2019·安順中考函數(shù)y中自變量x的取值范圍是x>1.中考典題精

10、講精練平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)例12019·攀枝花中考假設(shè)點Aa1，b2在第二象限，那么點Ba，1b在DA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，；x軸正半軸：，0；x軸負(fù)半軸：，0；y軸正半軸：0，；y軸負(fù)半軸：0，；原點：0，0.由點Aa1，b2在第二象限，得a10，b20，解得a1，b2，那么a10，1b10，那么點Ba，1b的位置即可確定.函數(shù)自變量的取值范圍例22019·安順模擬使函數(shù)y有意義的x的取值范圍是x1且x1.【解析】函數(shù)自變量的取值范圍確實定方法：當(dāng)解

11、析式為整式時，自變量的取值范圍是全體實數(shù)；當(dāng)解析式是分式的形式時，自變量的取值范圍是使分母不為零的所有實數(shù)；當(dāng)解析式中含有根式時，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)不小于零的實數(shù)；當(dāng)函數(shù)解析式表示實際問題時，自變量的取值必須使實際問題有意義.由題意，得x10且x10，解不等式組即可得出x的取值范圍.函數(shù)的圖象例32019·呼和浩特中考二十四節(jié)氣是中國古代勞動人民長期經(jīng)歷積累的結(jié)晶，它與白晝時長親密相關(guān).當(dāng)春分、秋分時，晝夜時長大致相等；當(dāng)夏至?xí)r，白晝時長最長.根據(jù)以下圖，在以下選項中指出白晝時長低于11小時的節(jié)氣DA.驚蟄 B.小滿 C.立秋 D.大寒【解析】正確理解函數(shù)圖象與實際問題間的

12、內(nèi)在聯(lián)絡(luò)：1函數(shù)的圖象是由一系列的點組成，圖象上每一點的坐標(biāo)x，y代表了該函數(shù)關(guān)系的一對對應(yīng)值；2讀懂橫、縱坐標(biāo)分別所代表的實際意義；3讀懂兩個量在變化過程中的互相關(guān)系及其變化規(guī)律.白晝時長低于11小時的有立春、立冬、冬至、大寒.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例4原創(chuàng)題對于函數(shù)y2x2，以下結(jié)論：當(dāng)x1時，y0；它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；它的圖象必經(jīng)過點1，0；y的值隨x的增大而增大，其中正確結(jié)論的個數(shù)是AA.1 B.2 C.3 D.4【解析】對于一次函數(shù)ykxbk0：當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大，函數(shù)圖象從左到右上升；當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小，函數(shù)圖象從左到右下降.因為函數(shù)y2x2中，k20，

13、b20，所以當(dāng)x1時，y0；它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；它的圖象必經(jīng)過點1，4；y的值隨x的增大而減小.一次函數(shù)的表達(dá)式例5如圖，過點A的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y2x的圖象交于點B，那么這個一次函數(shù)的解析式是DA.y2x3 B.yx3C.y2x3 D.yx3【解析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象確定點B的坐標(biāo)1，2，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象確定點A的坐標(biāo)0，3.設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)kxb，將A，B兩點的坐標(biāo)代入表達(dá)式，得到一個關(guān)于k，b的二元一次方程組解方程組求出k，b的值，即可得出這個一次函數(shù)的表達(dá)式.一次函數(shù)與一次方程組、不等式組例6如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與x軸，y軸分別交于點2，0，0，

14、3.有以下結(jié)論：關(guān)于x的方程kxb0的解為x2；關(guān)于x的方程kxb3的解為x0；當(dāng)x2時，y0；當(dāng)x0時，y3.其中正確的選項是AA. B.C. D.【解析】直線ykxbk0與x軸交點的橫坐標(biāo)，就是一元一次方程kxb0k0的解；解一元一次不等式kxb0或kxb0k，b為常數(shù)，k0可以看作當(dāng)一次函數(shù)ykxbk0的值大小于0時自變量相應(yīng)的取值范圍；直線ykxbk0上有無數(shù)個點，每個點的橫縱坐標(biāo)都滿足二元一次方程ykxbk0.由圖象得關(guān)于x的方程kxb0的解為x2；關(guān)于x的方程kxb3的解為x0；當(dāng)x2時，y0；當(dāng)x0時，y3.1.2019·東營中考在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)點Pm2，m1在

15、第二象限，那么m的取值范圍是CA.m1 B.m2C.1m2 D.m12.2019·揚(yáng)州中考在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點M，點M到x軸的間隔 為3，到y(tǒng)軸的間隔 為4，那么點M的坐標(biāo)是CA.3，4 B.4，3C.4，3 D.3，43.2019·云南中考函數(shù)y的自變量x的取值范圍為BA.x0 B.x1C.x0 D.x14.2019·無錫中考函數(shù)y中自變量x的取值范圍是BA.x4 B.x4C.x4 D.x45.2019·金華中考某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A，B，C三種月收費(fèi)方式.這三種收費(fèi)方式每月所需的費(fèi)用y元與上網(wǎng)時間xh的函數(shù)關(guān)系如下圖，那么以下判斷錯

16、誤的選項是DA.每月上網(wǎng)時間缺乏25 h時，選擇A方式最省錢B.每月上網(wǎng)費(fèi)用為60元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多C.每月上網(wǎng)時間為35 h時，選擇B方式最省錢D.每月上網(wǎng)時間超過70 h時，選擇C方式最省錢6.直線ykxk3與直線ykx在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是B7.關(guān)于函數(shù)yk3xk，有以下結(jié)論：此函數(shù)是一次函數(shù)；無論k取什么值，函數(shù)圖象必經(jīng)過點1，3；假設(shè)圖象經(jīng)過二、三、四象限，那么k的取值范圍是k0；假設(shè)函數(shù)圖象與x軸的交點始終在正半軸可得k3.其中正確的是CA. B.C. D.8.一條直線經(jīng)過點1，1，這條直線的表達(dá)式可能是yx寫出一個即可.9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，當(dāng)x0

17、時，函數(shù)ykx1k0圖象上的點都在直線y1上方.請寫出一個符合條件的函數(shù)ykx1k0的表達(dá)式：yx1.10.一次函數(shù)y1kxb與y2xa的圖象如下圖，那么以下結(jié)論：k0；a0；關(guān)于x的方程kxbxa的解為x3；x3時，y1y2.正確的個數(shù)是CA.1 B.2 C.3 D.4一次函數(shù)的應(yīng)用例72019·上海中考一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量yL與行駛路程xkm之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如下圖.1求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；不需要寫定義域2當(dāng)油箱中的剩余油量為8 L時，該汽車會開場提示加油.在此次行駛過程中，行駛了500 km時，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30 km的路程，在

18、開往該加油站的途中，汽車開場提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？【解析】1根據(jù)函數(shù)圖象中點的坐標(biāo)150，45，0，60，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的表達(dá)式；2根據(jù)一次函數(shù)中y8剩余油量為8 L時行駛的路程x，此時離加油站的路程是530xkm.【答案】解：1設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為ykxb.點0，60，150，45在函數(shù)ykxb的圖象上，解得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為yx60；2當(dāng)y8時，x608，解得x520.5003052010.答：汽車提示加油時離加油站的路程是10 km.11.2019·北部灣中考某公司在甲、乙倉庫共存放某種原料450 t，假如運(yùn)出甲倉庫所存原料的60%，乙倉庫所存原料的40%，那么乙倉庫剩余的原料比甲倉庫剩余的原料多30 t.1求甲、乙兩倉庫各存放原料多少噸？2現(xiàn)公司需將300 t原料運(yùn)往工廠，從甲、乙兩個倉庫到工廠的運(yùn)價分別為120元/t和100元/t.經(jīng)協(xié)商，從甲倉庫到工廠的運(yùn)價可優(yōu)惠a元/t10a30，從乙倉庫到工