第53講實(shí)驗(yàn)十一 單擺的周期與擺長的關(guān)系受迫振動(dòng)和共振

1、.第53講實(shí)驗(yàn)十一 單擺的周期與擺長的關(guān)系受迫振動(dòng)和共振考情剖析考察內(nèi)容考綱要求考察年份考察詳情才能要求實(shí)驗(yàn)、探究：單擺的周期與擺長的關(guān)系受迫振動(dòng)和共振14年T12B2解答，單擺的周期與擺長的關(guān)系理解、實(shí)驗(yàn)與探究知識(shí)整合一、單擺1定義：假如細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以_，球的直徑與線的長度相比也可以_，這樣的裝置就叫做單擺單擺是實(shí)際擺的_模型2回復(fù)力提供：單擺振動(dòng)時(shí)的回復(fù)力由_提供3在擺角小于10時(shí)，單擺的振動(dòng)可當(dāng)作簡諧運(yùn)動(dòng)二、單擺周期公式1表達(dá)式：T2，單擺周期取決于_和_，與振幅和小球質(zhì)量_2擺長：從_到_的間隔 3g：當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣热⒂脝螖[測定重力加速度1實(shí)驗(yàn)?zāi)康挠脝螖[測定重力加速度2實(shí)

2、驗(yàn)原理單擺在偏角很小不超過10時(shí)的擺動(dòng)，可認(rèn)為是簡諧運(yùn)動(dòng)，其固有周期為_，由此可得g_.只要測出擺長L和周期T，即可算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?實(shí)驗(yàn)器材長約1 m的細(xì)絲線一條，通過球心開有小孔的金屬小球一個(gè)、帶有鐵夾的鐵架臺(tái)一個(gè)，_一把，_一塊4實(shí)驗(yàn)步驟1讓線的一端穿過小球的小孔，然后打一個(gè)比小孔大一些的線結(jié)，做成單擺；2把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球_，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記；3用刻度尺測量單擺的擺長懸點(diǎn)到球心間的間隔 ；4把單擺從平衡位置拉開一個(gè)很小的角度不超過10，然后放開小球讓它擺動(dòng)，再用秒表測出單擺完成30次或50次全振動(dòng)的時(shí)間，計(jì)算出

3、平均完成一次全振動(dòng)的時(shí)間，這個(gè)時(shí)間就是單擺的_；5改變擺長，重做幾次實(shí)驗(yàn)；6根據(jù)單擺的周期公式，計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)的重力加速度，求出幾次實(shí)驗(yàn)得到的重力加速度的平均值，即是本地區(qū)的重力加速度的值；7將測得的重力加速度數(shù)值與當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎导右员容^，分析產(chǎn)生誤差的可能原因5本卷須知1擺線不能過短或過長或易伸長、擺長應(yīng)是懸點(diǎn)到球心間的間隔 擺球用密度大、直徑小的金屬球2擺球擺動(dòng)時(shí)應(yīng)使偏角不超過10，且在同一豎直面內(nèi)，不要形成圓錐擺，擺中懸點(diǎn)不能松動(dòng)3累積法測周期時(shí)，應(yīng)從最低位置開場計(jì)時(shí)和記錄全振動(dòng)次數(shù)4使用秒表方法是三次按按鈕：一是“走時(shí)，二是“停頓，三是“復(fù)零讀數(shù)：先讀分針刻度包括半分鐘，再讀秒針刻度

4、最小刻度為0.1 s，不要再估讀5處理數(shù)據(jù)時(shí)，采用圖象法，畫出T2L圖象，求得直線的斜率k，即有g(shù)42/k.6誤差分析1本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求即：懸點(diǎn)是否固定，擺球是否可看作質(zhì)點(diǎn)，球、線是否符合要求，振動(dòng)是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)振動(dòng)以及測量哪段長度作為擺長等等只要注意了上面這些問題，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于偶爾誤差而到達(dá)忽略不計(jì)的程度2本實(shí)驗(yàn)偶爾誤差主要來自時(shí)間即單擺周期的測量上，因此，要注意測準(zhǔn)時(shí)間周期要從擺球通過平衡位置開場計(jì)時(shí)，并采用倒數(shù)計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)的方法，不能多計(jì)或漏計(jì)振動(dòng)次數(shù)為了減小偶爾誤差，應(yīng)進(jìn)展屢次測量后取平均值3本實(shí)驗(yàn)中進(jìn)展長度擺線長、擺球的直徑

5、的測量時(shí)，讀數(shù)讀到毫米位即可即使用游標(biāo)卡尺測擺球直徑也只需讀到毫米位時(shí)間的測量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在“秒的非常位即可四、振動(dòng)的分類按振子受力的不同可將振動(dòng)分為：1自由振動(dòng)又稱固有振動(dòng)回復(fù)力是系統(tǒng)內(nèi)部的互相作用力，沒有附加其他的外力作用彈簧振子的_是系統(tǒng)內(nèi)部的力，單擺的_也是系統(tǒng)內(nèi)部的力2阻尼振動(dòng)系統(tǒng)受到摩擦力或其他阻力，系統(tǒng)抑制阻尼的作用要消耗_，因此_減小，最后停下來，阻尼振動(dòng)的圖象如下圖物體做阻尼振動(dòng)時(shí)，振幅雖不斷減小，但振動(dòng)的頻率仍由自身構(gòu)造特點(diǎn)所決定，并不會(huì)隨振幅的減小而變化例如：用力敲鑼，由于鑼受到空氣的阻尼作用，振幅起來越小，鑼聲減弱，但音調(diào)不變3受迫振動(dòng)1定義：如系統(tǒng)受到

6、周期性外力的作用，就可以利用外力對系統(tǒng)做功，補(bǔ)償系統(tǒng)因阻尼作用而損失的能量，使系統(tǒng)持續(xù)地振動(dòng)下去這種周期性的外力叫_系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)叫_2特點(diǎn)：系統(tǒng)做受迫振動(dòng)的頻率總是等于_的頻率，與系統(tǒng)的_無關(guān)五、共振1共振：系統(tǒng)做受迫振動(dòng)時(shí)，假如驅(qū)動(dòng)力的頻率可以調(diào)節(jié)，把不同頻率的驅(qū)動(dòng)力先后作用于同一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，其受迫振動(dòng)的振幅將不同，驅(qū)動(dòng)力頻率f_系統(tǒng)的固有頻率f0時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅_，這種現(xiàn)象叫做共振2共振曲線：橫軸表示_的頻率，當(dāng)_時(shí)物體的振幅最大圖中_是物體的固有頻率f驅(qū)與f固相差越大，物體做受迫振動(dòng)的振幅_3共振的應(yīng)用與防止1共振的應(yīng)用：由共振的條件知，要利用共振就應(yīng)盡量使驅(qū)動(dòng)力的頻率與物

7、體的固有頻率一致，如：共振篩、共振轉(zhuǎn)速計(jì)、共鳴箱、核磁共振儀等2共振的防止：由共振曲線可知，在需要防止共振時(shí)，要盡量使驅(qū)動(dòng)力的頻率和物體振動(dòng)的固有頻率不相等，而且相差越多越好如：部隊(duì)過橋時(shí)，為防止周期性的驅(qū)動(dòng)力使橋發(fā)生共振，應(yīng)便步走3自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較振動(dòng) 類型工程自由振動(dòng)受迫振動(dòng)共振受力情況僅受回復(fù)力周期性驅(qū)動(dòng)力作用周期性驅(qū)動(dòng)力作用振動(dòng)周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期或固有頻率由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即TT驅(qū)或ff驅(qū)T驅(qū)T固或f驅(qū)f固振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺10機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩、轉(zhuǎn)速

8、計(jì)等方法技巧考點(diǎn)1單擺【典型例題1】某單擺由1 m長的擺線連接一個(gè)直徑2 cm的鐵球組成，關(guān)于單擺周期，以下說法正確的選項(xiàng)是 A用等大的銅球代替鐵球，單擺的周期不變 B用大球代替小球，擺長會(huì)變化，單擺的周期不變 C擺角從5改為3，單擺的周期會(huì)變小 D將單擺從赤道移到北極，單擺的周期會(huì)變大1.如下圖，光滑軌道的半徑為2 m，C點(diǎn)為圓心正下方的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)與C點(diǎn)相距分別為6 cm與2 cm，a、b兩小球分別從A、B兩點(diǎn)由靜止同時(shí)釋放，那么兩小球相碰的位置是 AC點(diǎn) BC點(diǎn)右側(cè) CC點(diǎn)左側(cè) D不能確定【典型例題2】用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)如圖1所示1多項(xiàng)選擇組裝單擺時(shí)，應(yīng)在以下器材中選用_選填選

9、項(xiàng)前的字母 A長度為1 m左右的細(xì)線 B長度為30 cm左右的細(xì)線 C直徑為1.8 cm的塑料球 D直徑為1.8 cm的鐵球圖1 圖2圖32測出懸點(diǎn)O到小球球心的間隔 擺長L及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t.那么重力加速度g_用L，n，t表示3下表是某同學(xué)記錄的3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分計(jì)算處理組次123擺長L/cm80.0090.00100.0050次全振動(dòng)時(shí)間t/s90.095.5100.5振動(dòng)周期T/s1.801.91重力加速度g/ms29.749.73請計(jì)算出第3組實(shí)驗(yàn)中的T_s，g_m/s2；4用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出T2L圖象，也可以求出重力加速度g，三位同學(xué)做出的T2L圖線的示意圖如圖2

10、中的a，b，c所示，其中a和b平行，b和c都過原點(diǎn)，圖線b對應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹的敲聪鄬τ趫D線b，以下分析正確的選項(xiàng)是選填選項(xiàng)前的字母 A出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的間隔 記為擺長L B出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次 C圖線c對應(yīng)的g值小于圖線b對應(yīng)的g值5某同學(xué)在家里測重力加速度，他找到細(xì)線和鐵鎖，制成一個(gè)單擺，如圖3所示，由于家里只有一根量程為30 cm的刻度尺，于是他在細(xì)線上的A點(diǎn)做了一個(gè)標(biāo)記，使得懸點(diǎn)O到A點(diǎn)間的細(xì)線長度小于刻度尺量程保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長度不變，通過改變O、A間細(xì)線長度以改變擺長實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)O、A間細(xì)線的長度分別為l1、l2時(shí)

11、，測得相應(yīng)單擺的周期為T1、T2.由此可得重力加速度g_用l1、l2、T1、T2表示考點(diǎn)2受迫振動(dòng)和共振【典型例題3】16年揚(yáng)州一模多項(xiàng)選擇如下圖，A、B、C三個(gè)小鋼球的質(zhì)量分別為2m、m、m，A球振動(dòng)后，通過張緊的程度細(xì)繩給其他各擺施加驅(qū)動(dòng)力當(dāng)B、C振動(dòng)到達(dá)穩(wěn)定時(shí)，以下說法中正確的選項(xiàng)是 AB的振動(dòng)周期最大 BC的振幅比B的振幅小 CC的振幅比B的振幅大 DA、B、C的振動(dòng)周期相等【典型例題4】多項(xiàng)選擇如圖為單擺在兩次受迫振動(dòng)中的共振曲線，那么以下說法正確的選項(xiàng)是 A假設(shè)兩次受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)展，且擺長一樣，那么圖線表示月球上單擺的共振曲線 B假設(shè)兩次受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)

12、展，那么兩次擺長之比ll254 C圖線假設(shè)是在地面上完成的，那么該擺擺長約為1 m D假設(shè)擺長均為1 m，那么圖線是在地面上完成的2.多項(xiàng)選擇將測力傳感器接到計(jì)算機(jī)上可以測量快速變化的力，將單擺掛在測力傳感器的探頭上，測力探頭與計(jì)算機(jī)連接，用此方法測得的單擺擺動(dòng)過程中擺線上拉力的大小隨時(shí)間變化的曲線如下圖，g取10 m/s2.某同學(xué)由此圖象提供的信息做出了以下判斷，其中正確的是 A擺球的周期T0.5 s B單擺的擺長l1 m Ct0.5 s時(shí)擺球正經(jīng)過最低點(diǎn) D擺球運(yùn)動(dòng)過程中周期越來越小當(dāng)堂檢測1.如下圖，把兩個(gè)彈簧振子懸掛在同一支架上，甲彈簧振子的固有頻率為8 Hz，乙彈簧振子的固有頻率為7

13、2 Hz，當(dāng)支架在受到豎直方向且頻率為9 Hz的驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)時(shí)，兩個(gè)彈簧振子的振動(dòng)情況是第1題圖 A甲的振幅較大，且振動(dòng)頻率為8 Hz B甲的振幅較大，且振幅頻率為9 Hz C乙的振幅較大，且振動(dòng)頻率為9 Hz D乙的振幅較大，且振幅頻率為72 Hz2多項(xiàng)選擇以下說法正確的選項(xiàng)是 A在同一地點(diǎn)，單擺做簡諧振動(dòng)的周期的平方與其擺長成正比 B彈簧振子做簡諧振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)的勢能與動(dòng)能之和保持不變 C在同一地點(diǎn)，當(dāng)擺長不變時(shí)，擺球質(zhì)量越大，單擺做簡諧振動(dòng)的周期越小 D系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)的頻率等于周期性驅(qū)動(dòng)力的頻率3一個(gè)理想的單擺，其周期為T.假如由于某種原因如轉(zhuǎn)移到其他星球自

14、由落體運(yùn)動(dòng)的加速度變?yōu)樵瓉淼?/2，振幅變?yōu)樵瓉淼?/3，擺長變?yōu)樵瓉淼?/4，擺球質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?/5，它的周期變?yōu)開4如圖是一個(gè)單擺的共振曲線，此單擺的固有周期T是_s，假設(shè)將此單擺的擺長增大，共振曲線的最大值將_選填“向左或“向右挪動(dòng)第4題圖5圖甲是一個(gè)單擺振動(dòng)的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置設(shè)擺球向右方向運(yùn)動(dòng)為正方向圖乙是這個(gè)單擺的振動(dòng)圖象根據(jù)圖象答復(fù)：1單擺振動(dòng)的頻率是多大？2開場時(shí)刻擺球在何位置？3假設(shè)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹? m/s2，試求這個(gè)擺的擺長是多少？第5題圖第53講實(shí)驗(yàn)十一：單擺的周期與擺長的關(guān)系受迫振動(dòng)和共振知識(shí)整合根底自測一、1.不計(jì)不計(jì)理想化2

15、.重力沿切線方向的分力二、1.擺長重力加速度無關(guān)2.懸點(diǎn)球心三、2.T23.毫米刻度尺秒表4.2自由下垂4振動(dòng)周期四、1.彈力重力的切向分量2機(jī)械能振幅31驅(qū)動(dòng)力受迫振動(dòng)2驅(qū)動(dòng)力固有頻率五、1.等于最大2驅(qū)動(dòng)力fff越小方法技巧典型例題1 A【解析】根據(jù)單擺周期公式和單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性可知，用等大的銅球代替鐵球，單擺的周期不變，選項(xiàng)A正確；由于擺長是從懸點(diǎn)到擺球中心的長度，故在用同樣長的擺線連接鐵球時(shí)，用大球代替小球，擺長會(huì)變化，單擺的周期會(huì)改變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；單擺在小擺角下的擺動(dòng)周期一樣，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；將單擺從赤道移到北極，重力加速度增大，單擺的周期會(huì)變小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤變式訓(xùn)練1A【解析】由于

16、半徑遠(yuǎn)大于運(yùn)動(dòng)的弧長，小球都做簡諧運(yùn)動(dòng)，類似于單擺因?yàn)樵谕坏攸c(diǎn)，周期只與半徑有關(guān)，與運(yùn)動(dòng)的弧長無關(guān)，故兩球同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，應(yīng)選項(xiàng)A正確典型例題21AD232.019.764B5【解析】1單擺的模型要求細(xì)線要長些、輕些，這樣測量相對誤差小、易觀察擺球的位置變化等，A正確擺球的使用小重球，減小阻力、相對細(xì)線質(zhì)量較大D正確2根據(jù)單擺周期公式T2，單擺完成N次全振動(dòng)的時(shí)間為t，Tt/n可求當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.3據(jù)Tt/n2.01 s和g9.76 m/s2可求4圖線b對應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?，說明圖線b對應(yīng)的是較準(zhǔn)確測量方式根據(jù)單擺的周期公式T2得：T2，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，T2L圖象的斜率k，

17、當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.A項(xiàng)假設(shè)測量擺長時(shí)忘了加上擺球的半徑，那么擺長變成擺線的長度l，那么有T2l，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，對T2L圖象來說，T2l與b線T2斜率相等，兩者應(yīng)該平行，是截距；故做出的T2L圖象中a線的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球上端的間隔 記為擺長L.故A錯(cuò)誤B項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)記為50次，那么周期的測量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測量值偏大，圖線的斜率k偏小，故B正確；C項(xiàng)由圖可知，圖線c對應(yīng)的斜率k偏小，根據(jù)T2L圖象的斜率k，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭可知，g值大于圖線b對應(yīng)的g值，故C錯(cuò)誤應(yīng)選B.5根據(jù)單擺的周期公式T2，第一次：T12第二次：T22聯(lián)立解得：g.典型例題3CD【解析】由

18、于A自由振動(dòng)，其周期就等于其固有周期，而B、C在驅(qū)動(dòng)力作用下的受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)的周期等于驅(qū)動(dòng)力的周期，所以三個(gè)單擺的振動(dòng)周期相等，故A錯(cuò)誤；由于A、C擺長相等，產(chǎn)生共振，所以C的振幅比B大，故C 、D正確典型例題4ABC【解析】受迫振動(dòng)的頻率與固有頻率無關(guān)，但當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率與物體固有頻率相等時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，所以，可以根據(jù)物體做受迫振動(dòng)的共振曲線判斷出物體的固有頻率根據(jù)單擺振動(dòng)周期公式T2，可以得到單擺固有頻率f，根據(jù)圖象中f的信息可以推斷擺長或重力加速度的變化情況變式訓(xùn)練2BC【解析】由題圖可知，單擺兩次拉力極大值的時(shí)間差為1 s，所以單擺的振動(dòng)周期為2 s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)單擺的周期公式T2可得擺長l1 m，選項(xiàng)B正確；t0.5 s時(shí)擺線的拉力最大，所以擺球正經(jīng)過最低點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；擺線拉力的極大值發(fā)生變化，說明擺球在最低點(diǎn)時(shí)的速度發(fā)生了變化，所以擺球做阻尼振動(dòng)，振幅越來越小，由于周期與振幅無