第2章 1 第1課時(shí) 隨機(jī)變量

1、.1離散型隨機(jī)變量及其分布列第1課時(shí)隨機(jī)變量1理解隨機(jī)變量的含義重點(diǎn)2理解隨機(jī)變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)易混點(diǎn)3會(huì)用隨機(jī)變量描繪隨機(jī)現(xiàn)象難點(diǎn)根底初探教材整理隨機(jī)變量閱讀教材P33P34“練習(xí)以上部分，完成以下問(wèn)題1隨機(jī)變量的定義將隨機(jī)現(xiàn)象中試驗(yàn)或觀測(cè)的每一個(gè)可能的結(jié)果都對(duì)應(yīng)于_，這種對(duì)應(yīng)稱為一個(gè)隨機(jī)變量2隨機(jī)變量通常用大寫(xiě)的英文字母如X，Y來(lái)表示【答案】1.一個(gè)數(shù)判斷正確的打“，錯(cuò)誤的打“1隨機(jī)變量的取值可以是有限個(gè)，也可以是無(wú)限個(gè)2在拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)中，“出現(xiàn)正面的次數(shù)為隨機(jī)變量3隨機(jī)變量是用來(lái)表示不同試驗(yàn)結(jié)果的量4在擲一枚質(zhì)地均勻的骰子試驗(yàn)中，“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，它有6個(gè)取值

2、【解析】1因?yàn)殡S機(jī)變量的每一個(gè)取值，均代表一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果，試驗(yàn)結(jié)果有有限個(gè)，隨機(jī)變量的取值就有有限個(gè)，試驗(yàn)結(jié)果有無(wú)限個(gè)，隨機(jī)變量的取值就有無(wú)限個(gè)2因?yàn)閿S一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果是正面向上或反面向上，以一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)如正面向上的次數(shù)來(lái)描繪這一隨機(jī)試驗(yàn)，那么正面向上的次數(shù)就是隨機(jī)變量，的取值是0,1.3因?yàn)橛呻S機(jī)變量的定義可知，該說(shuō)法正確4因?yàn)閿S一枚質(zhì)地均勻的骰子試驗(yàn)中，所有可能結(jié)果有6個(gè)，故“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)這一隨機(jī)變量的取值為6個(gè)【答案】1234質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問(wèn)記錄，并與“小伙伴們討論交流：疑問(wèn)1：解惑：疑問(wèn)2：解惑：疑問(wèn)3：解惑：小組合作型隨機(jī)變量的概念 判斷以下各個(gè)量，哪些是隨機(jī)變量，哪

3、些不是隨機(jī)變量，并說(shuō)明理由1北京國(guó)際機(jī)場(chǎng)候機(jī)廳中2016年5月1日的旅客數(shù)量；22016年5月1日至10月1日期間所查酒駕的人數(shù)；32016年6月1日濟(jì)南到北京的某次動(dòng)車到北京站的時(shí)間；4體積為1 000 cm3的球的半徑長(zhǎng)【精彩點(diǎn)撥】利用隨機(jī)變量的定義判斷【自主解答】1旅客人數(shù)可能是0,1,2，出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果是隨機(jī)的，因此是隨機(jī)變量2所查酒駕的人數(shù)可能是0,1,2，出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果是隨機(jī)的，因此是隨機(jī)變量3動(dòng)車到達(dá)的時(shí)間可在某一區(qū)間內(nèi)任取一值，是隨機(jī)的，因此是隨機(jī)變量4球的體積為1 000 cm3時(shí)，球的半徑為定值，不是隨機(jī)變量隨機(jī)變量的辨析方法1隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果具有可變性，即每次試驗(yàn)對(duì)應(yīng)的結(jié)果

4、不盡一樣2隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果具有確定性，即每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果假如一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果對(duì)應(yīng)的變量具有以上兩點(diǎn)，那么該變量即為隨機(jī)變量再練一題11以下變量中，不是隨機(jī)變量的是A一射擊手射擊一次命中的環(huán)數(shù)B標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，水沸騰時(shí)的溫度C拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和D某 總機(jī)在時(shí)間區(qū)間0，T內(nèi)收到的呼叫次數(shù)210件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取2件，可作為隨機(jī)變量的是A取到產(chǎn)品的件數(shù)B取到正品的概率C取到次品的件數(shù)D取到次品的概率【解析】1B中水沸騰時(shí)的溫度是一個(gè)確定值2A中取到產(chǎn)品的件數(shù)是一個(gè)常量不是變量，B，D也是一個(gè)定值，而C中取到次品的件

5、數(shù)可能是0,1,2，是隨機(jī)變量【答案】1B2C探究共研型隨機(jī)變量的可能取值及試驗(yàn)結(jié)果探究1拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能出現(xiàn)正面向上、反面向上兩種結(jié)果這種試驗(yàn)結(jié)果能用數(shù)字表示嗎？【提示】可以用數(shù)字1和0分別表示正面向上和反面向上探究2在一塊地里種10棵樹(shù)苗，設(shè)成活的樹(shù)苗數(shù)為X，那么X可取哪些數(shù)字？【提示】X0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.探究3拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)為，那么“4表示的隨機(jī)事件是什么？【提示】“4表示出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為4點(diǎn)，5點(diǎn)，6點(diǎn)寫(xiě)出以下隨機(jī)變量可能取的值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值和所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果1袋中有大小一樣的紅球10個(gè)，白球5個(gè)，從袋中每次任

6、取1個(gè)球，直到取出的球是白球?yàn)橹?，所需要的取球次?shù)；2從標(biāo)有1,2,3,4,5,6的6張卡片中任取2張，所取卡片上的數(shù)字之和【精彩點(diǎn)撥】【自主解答】1設(shè)所需的取球次數(shù)為X，那么X1,2,3,4，10,11，Xi表示前i1次取到紅球，第i次取到白球，這里i1,2，11.2設(shè)所取卡片上的數(shù)字和為X，那么X3,4,5，11.X3，表示“取出標(biāo)有1,2的兩張卡片；X4，表示“取出標(biāo)有1,3的兩張卡片；X5，表示“取出標(biāo)有2,3或標(biāo)有1,4的兩張卡片；X6，表示“取出標(biāo)有2,4或1,5的兩張卡片；X7，表示“取出標(biāo)有3,4或2,5或1,6的兩張卡片；X8，表示“取出標(biāo)有2,6或3,5的兩張卡片；X9，表

7、示“取出標(biāo)有3,6或4,5的兩張卡片；X10，表示“取出標(biāo)有4,6的兩張卡片；X11，表示“取出標(biāo)有5,6的兩張卡片用隨機(jī)變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)和注意點(diǎn)1關(guān)鍵點(diǎn)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每一個(gè)值時(shí)對(duì)應(yīng)的意義，即一個(gè)隨機(jī)變量的取值可能對(duì)應(yīng)一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果2注意點(diǎn)：解答過(guò)程中不要漏掉某些試驗(yàn)結(jié)果再練一題2寫(xiě)出以下隨機(jī)變量可能取的值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果1一袋中裝有5個(gè)同樣大小的球，編號(hào)為1,2,3,4,5，現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3個(gè)球，被取出的球的最大號(hào)碼數(shù)；2電臺(tái)在每個(gè)整點(diǎn)都報(bào)時(shí)，報(bào)時(shí)所需時(shí)間為0.5分鐘，某人隨機(jī)翻開(kāi)收音機(jī)對(duì)時(shí)

8、間，他所等待的時(shí)間分鐘【解】1可取3,4,5.3，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1,2,3；4，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1,2,4或1,3,4或2,3,4；5，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5.2的可能取值為區(qū)間0,59.5內(nèi)任何一個(gè)值，每一個(gè)可能取值表示他所等待的時(shí)間構(gòu)建體系1給出以下四個(gè)命題：15秒內(nèi)，通過(guò)某十字路口的汽車的數(shù)量是隨機(jī)變量；在一段時(shí)間內(nèi)，某候車室內(nèi)候車的旅客人數(shù)是隨機(jī)變量；一條河流每年的最大流量是隨機(jī)變量；一個(gè)劇場(chǎng)共有三個(gè)出口，散場(chǎng)后某一出口退場(chǎng)的人數(shù)是隨機(jī)變量其中正確的個(gè)數(shù)是A1B2C3D4【解析】由隨機(jī)變量定義可以

9、直接判斷都是正確的應(yīng)選D.【答案】D2某人進(jìn)展射擊，共有5發(fā)子彈，擊中目的或子彈打完就停頓射擊，射擊次數(shù)為，那么5表示的試驗(yàn)結(jié)果是A第5次擊中目的B第5次未擊中目的C前4次均未擊中目的D第4次擊中目的【解析】5表示前4次均未擊中，而第5次可能擊中，也可能未擊中，應(yīng)選C.【答案】C3袋中有大小一樣的5個(gè)球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號(hào)碼，如今在有放回抽取的條件下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量X，那么X所有可能取值的個(gè)數(shù)是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62690027】【解析】由于抽球是在有放回條件下進(jìn)展的，所以每次抽取的球號(hào)均可能是1,2,3,4,5中某個(gè)故兩次抽取球號(hào)碼之和可能為2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9種【答案】94甲進(jìn)展3次射擊，甲擊中目的的概率為，記甲擊中目的的次數(shù)為，那么的可能取值為_(kāi)【解析】甲可能在3次射擊中，一次也未中，也可能中1次，2次，3次【答案】0,1,2,35寫(xiě)出以下各隨機(jī)變量可能的取值，并說(shuō)明這些值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果1從一個(gè)裝有編號(hào)為1號(hào)到10號(hào)的10個(gè)球的袋中，任取1球，取出的球的編號(hào)為X；2一個(gè)袋中裝有10個(gè)紅球，5個(gè)白球，從中任取4個(gè)球，其中所含紅球的個(gè)數(shù)為X；3投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)X.【解】1X的可能取值為1,2,3，10.Xkk1,2，