第2章 3 波的圖像

1、.3波的圖像學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)知 識 脈 絡(luò)1.知道波的圖像的物理意義2能運(yùn)用簡諧橫波正弦波的圖像描繪橫波，解決簡單的實(shí)際問題重點(diǎn)、難點(diǎn)3通過對波的圖像和振動圖像的比較，知道波的圖像與質(zhì)點(diǎn)振動圖像的區(qū)別重點(diǎn)、難點(diǎn)4通過對波的圖像的意義的理解，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)工具表達(dá)物理關(guān)系的才能.橫 波 的 圖 像 1假設(shè)以橫坐標(biāo)x表示在波的傳播方向上介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，縱坐標(biāo)y表示該時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移，規(guī)定位移方向向上時(shí)為正值，位移向下時(shí)為負(fù)值那么在xOy坐標(biāo)平面上，描出該時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置x與各質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移y的各點(diǎn)x，y，用平滑的曲線把各點(diǎn)連接起來，就得到了這一時(shí)刻橫波的波形圖像如圖

2、2­3­1圖2­3­12波的圖像直觀地說明離波源不同間隔 的各振動質(zhì)點(diǎn)的某一時(shí)刻的位置波的圖像有時(shí)也稱為波形圖，簡稱波形1波的圖像表示介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡×2波的圖像描繪了某一時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)分開平衡位置的位移情況3只有橫波才能畫出波的圖像×4簡諧波中各質(zhì)點(diǎn)做的是簡諧運(yùn)動1為什么不同時(shí)刻波的圖像的形狀不同？【提示】在波的傳播過程中，各質(zhì)點(diǎn)都在各自的平衡位置附近振動，不同時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移不同，故不同時(shí)刻波的圖像不同2波中各質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動，是一種變加速運(yùn)動，是否說明波的傳播也是變加速運(yùn)動？【提示】不能雖然質(zhì)點(diǎn)做變加速運(yùn)動，但是在均勻介質(zhì)中波是勻速

3、傳播的1圖像的建立用橫坐標(biāo)x表示在波的傳播方向上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，用縱坐標(biāo)y表示某一時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移，并規(guī)定在橫波中位移方向向上時(shí)為正值，位移方向向下時(shí)為負(fù)值把各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻所在位置連成曲線，就得到該時(shí)刻的波的圖像2圖像的特點(diǎn)1波的圖像并不是波實(shí)際運(yùn)動的波形圖，但某時(shí)刻橫波的圖像形狀與波在該時(shí)刻的實(shí)際波形很相似，波形中的波峰對應(yīng)波的圖像中的位移正向最大值，波谷對應(yīng)圖像中位移負(fù)向最大值波形中的平衡位置也對應(yīng)圖像中的平衡位置2簡諧波的圖像是正余弦曲線，是最簡單的一種波，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動的最大位移都一樣3波的圖像的周期性在波的傳播過程中，各質(zhì)點(diǎn)都在各自的平衡位置附近振動，不同時(shí)刻，質(zhì)

4、點(diǎn)的位移不同，那么不同時(shí)刻，波的圖像不同質(zhì)點(diǎn)振動位移做周期性變化，那么波的圖像也做周期性變化，經(jīng)過一個(gè)周期，波的圖像復(fù)原一次4波的傳播方向的雙向性假如只知道波沿x軸傳播，那么有可能沿x軸正向，也有可能沿x軸負(fù)向波傳播的周期性特點(diǎn)或由于傳播方向不確定都能帶來多解，在問題解決中一定要注意1如圖2­3­2為某一向右傳播的橫波在某時(shí)刻的波形圖，那么以下表達(dá)中正確的選項(xiàng)是圖2­3­2A經(jīng)過半個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)C將運(yùn)動到E點(diǎn)處BM點(diǎn)和P點(diǎn)的振動情況時(shí)刻一樣CA點(diǎn)比F點(diǎn)先到達(dá)最低位置DB點(diǎn)和D點(diǎn)的振動步調(diào)相反EA點(diǎn)和E點(diǎn)的振動步調(diào)一樣【解析】各質(zhì)點(diǎn)在各自的平衡位置附近振動，

5、不隨波遷移，所以經(jīng)過半個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)C會回到平衡位置，但不會運(yùn)動到E點(diǎn)，A錯(cuò)誤；M點(diǎn)和P點(diǎn)的振動情況不會一樣，B錯(cuò)誤；波向右傳播，F(xiàn)點(diǎn)和A點(diǎn)都向上振動，A點(diǎn)先到達(dá)最低位置，C正確；B點(diǎn)和D點(diǎn)的振動相差半個(gè)周期，所以振動步調(diào)相反，A點(diǎn)和E點(diǎn)振動相差1個(gè)周期，所以振動步調(diào)一樣，D、E正確【答案】CDE2如圖2­3­3所示為一列向右傳播的簡諧橫波在某個(gè)時(shí)刻的波形，由圖像可知圖2­3­3A質(zhì)點(diǎn)b此時(shí)位移為零B質(zhì)點(diǎn)b此時(shí)向y方向運(yùn)動C質(zhì)點(diǎn)d的振幅是2 cmD質(zhì)點(diǎn)a再經(jīng)過通過的路程是4 cmE質(zhì)點(diǎn)a再經(jīng)過偏離平衡位置的位移是4 cm【解析】選項(xiàng)個(gè)性分析A正確由波形知，

6、質(zhì)點(diǎn)b在平衡位置，所以其位移此時(shí)為零B錯(cuò)誤因波向右傳播，波源在左側(cè)，在質(zhì)點(diǎn)b的左側(cè)選一參考點(diǎn)b，由圖知b在b上方，所以質(zhì)點(diǎn)b此時(shí)向y方向運(yùn)動C正確簡諧波在傳播過程中，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振幅一樣，所以質(zhì)點(diǎn)d的振幅是2 cmD正確E錯(cuò)誤再過的時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)a將運(yùn)動到負(fù)向最大位移處，路程是4 cm，位移是2 cm【答案】ACD3.如圖2­3­4所示為一波形圖，波沿x軸負(fù)方向傳播，就標(biāo)明的質(zhì)點(diǎn)而言，速度為正、加速度為負(fù)的質(zhì)點(diǎn)是_圖2­3­4【解析】各質(zhì)點(diǎn)的速度方向由帶動法判斷，只有R、S兩質(zhì)點(diǎn)速度向上；加速度的正負(fù)由位移正負(fù)決定，P、S兩質(zhì)點(diǎn)位移為正，加速度為負(fù)，只有S

7、點(diǎn)符合以上兩個(gè)條件【答案】S對波的圖像的三點(diǎn)說明1在某一時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移不同，但各質(zhì)點(diǎn)的振幅是一樣的2每一質(zhì)點(diǎn)的振動規(guī)律一樣，只是后一質(zhì)點(diǎn)比前一質(zhì)點(diǎn)振動的晚3某時(shí)刻波的圖像與經(jīng)過一段時(shí)間后波的圖像非常相似，不同的是波的圖像沿波的傳播方向又延伸了一段間隔 而已波 的 圖 像 與 振 動 圖 像 的 比 較 波的圖像與振動圖像的比較比較內(nèi)容振動圖像簡諧運(yùn)動波動圖像簡諧波研究對象一個(gè)振動質(zhì)點(diǎn)沿波傳播方向上所有質(zhì)點(diǎn)研究內(nèi)容某一質(zhì)點(diǎn)振動的過程中，各時(shí)刻相對于平衡位置的位移表示波傳播時(shí)某一時(shí)刻在介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的位置相對于平衡位置的位移圖線物理意義表示一質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻的位移表示某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移圖線變化隨時(shí)間推

8、移，圖像延續(xù)，但已有形狀不變隨時(shí)間推移，圖像沿傳播方向平移一個(gè)完好曲線占橫坐標(biāo)的間隔 表示一個(gè)周期表示一個(gè)波長1振動的圖像是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡×2由波的圖像可以看出質(zhì)點(diǎn)振動的振幅3可以根據(jù)波的傳播方向確定各質(zhì)點(diǎn)某時(shí)刻的運(yùn)動方向4在一個(gè)周期內(nèi)，振動在介質(zhì)中傳播的間隔 等于一個(gè)波長1怎樣從圖形上區(qū)分振動圖像和波動圖像？【提示】振動圖像的橫坐標(biāo)軸是時(shí)間，波動圖像的橫坐標(biāo)軸是傳播間隔 2振動圖像和波動圖像的物理意義有什么不同？【提示】振動圖像表示一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)不同時(shí)刻的位移變化情況，波動圖像表示某一時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移判斷質(zhì)點(diǎn)振動方向與波傳播方向的方法1假設(shè)波的傳播方向，可確定各質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的振動

9、方向，常用的方法有1上下坡法沿波的傳播方向看，“上坡的點(diǎn)向下運(yùn)動，“下坡的點(diǎn)向上運(yùn)動，簡稱“上坡下，下坡上如圖2­3­5所示.圖2­3­52帶動法原理：先振動的質(zhì)點(diǎn)帶動鄰近的后振動質(zhì)點(diǎn)方法：在質(zhì)點(diǎn)P靠近波源一方附近的圖像上另找一點(diǎn)P，假設(shè)P在P上方，那么P向上運(yùn)動，假設(shè)P在P下方，那么P向下運(yùn)動如圖2­3­6所示.圖2­3­63微平移法原理：波向前傳播，波形也向前平移方法：作出經(jīng)微小時(shí)間tt后的波形，就知道了各質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過t時(shí)間到達(dá)的位置，此刻質(zhì)點(diǎn)振動方向也就知道了如圖2­3­7所示.圖2­

10、;3­74同側(cè)法：質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波的傳播方向在波的圖像的同一側(cè)如圖2­3­8所示假設(shè)波向右傳播，那么P向下運(yùn)動圖2­3­82由質(zhì)點(diǎn)振動方向確定波的傳播方向仍是上述幾種方法，只需將斷定的程序倒過來，“反其道而行之即可4一簡諧機(jī)械橫波沿x軸正方向傳播，波長為，周期為T.t0時(shí)刻的波形如圖2­3­9甲所示，a、b是波上的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)圖乙是波上某一質(zhì)點(diǎn)的振動圖像以下說法中正確的選項(xiàng)是甲 乙圖2­3­9At0時(shí)質(zhì)點(diǎn)a的速度比質(zhì)點(diǎn)b的大Bt0時(shí)質(zhì)點(diǎn)a的加速度比質(zhì)點(diǎn)b的大C圖乙可以表示質(zhì)點(diǎn)a的振動D圖乙可以表示質(zhì)點(diǎn)b的振

11、動Ea、b兩質(zhì)點(diǎn)的振幅一樣【解析】質(zhì)點(diǎn)在平衡位置處的振動速度是最大的，所以在零時(shí)刻a的速度小于b的速度，A錯(cuò)誤；而質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置越遠(yuǎn)加速度越大，a的加速度大于b的加速度，B正確；根據(jù)波的圖像“同側(cè)法可以判斷在零時(shí)刻，b在平衡位置且向下振動，D正確，C錯(cuò)誤因是簡諧波，E正確【答案】BDE5一列簡諧橫波沿x軸正向傳播，傳到M點(diǎn)時(shí)波形如圖2­3­10所示，再經(jīng)0.6 s，N點(diǎn)開場振動，那么該波的振幅A為_，頻率f為_圖2­3­10【解析】由圖可知振幅A0.5 m波從M傳到N的過程，波速v m/s10 m/s.由圖可知4 m，所以T0.4 s，f2.5 Hz.【答案】0.5 m2