版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
1、.第8節(jié)曲線與方程最新考綱1.理解方程的曲線與曲線的方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系;2.理解解析幾何的根本思想和利用坐標(biāo)法研究曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì);3.會(huì)根據(jù)所給條件選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笄€的軌跡方程知 識(shí) 梳 理1曲線與方程一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,假如某曲線C看作點(diǎn)的集合或合適某種條件的點(diǎn)的軌跡上點(diǎn)的坐標(biāo)與一個(gè)二元方程fx,y0的實(shí)數(shù)解滿足如下關(guān)系:1曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解;2以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn),那么這個(gè)方程叫做曲線的方程,這條曲線叫做方程的曲線2求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的一般步驟1建系建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系2設(shè)點(diǎn)設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)Px,y3列式列出動(dòng)點(diǎn)P所滿足的關(guān)系式4代換依條件式的特點(diǎn),將其轉(zhuǎn)化為
2、x,y的方程式,并化簡(jiǎn)5證明證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程3兩曲線的交點(diǎn)設(shè)曲線C1的方程為F1x,y0,曲線C2的方程為F2x,y0,那么C1,C2的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的實(shí)數(shù)解假設(shè)此方程組無解,那么兩曲線無交點(diǎn)常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒求軌跡方程的常用方法1直接法:根據(jù)題目條件,直譯為關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的幾何關(guān)系,再利用解析幾何有關(guān)公式兩點(diǎn)間隔 公式、點(diǎn)到直線間隔 公式、夾角公式等進(jìn)展整理、化簡(jiǎn),即把這種關(guān)系“翻譯成含x,y的等式就得到曲線的軌跡方程2定義法:假設(shè)動(dòng)點(diǎn)軌跡滿足曲線的定義,可先設(shè)定方程,再確定其中的根本量,求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程3相關(guān)點(diǎn)法:有些問題中,其動(dòng)點(diǎn)滿足的條件不便用等式列出,但動(dòng)點(diǎn)是隨
3、著另一動(dòng)點(diǎn)稱之為相關(guān)點(diǎn)而運(yùn)動(dòng)的,假如相關(guān)點(diǎn)所滿足的條件是明顯的,或是可分析的,這時(shí)我們可以用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程即可求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程診 斷 自 測(cè)1考慮辨析在括號(hào)內(nèi)打“或“×1fx0,y00是點(diǎn)Px0,y0在曲線fx,y0上的充要條件2方程x2xyx的曲線是一個(gè)點(diǎn)和一條直線3動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程和動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一樣的4方程y與xy2表示同一曲線解析對(duì)于2,由方程得xxy10,即x0或xy10,所以方程表示兩條直線,錯(cuò)誤;對(duì)于3,前者表示方程,后者表示曲線,錯(cuò)誤;對(duì)于4,曲線y是曲線xy2的一部分,錯(cuò)誤答案12×3×4×2命題“曲線C上
4、的點(diǎn)的坐標(biāo)是方程fx,y0的解是正確的,那么以下命題中正確的選項(xiàng)是A滿足方程fx,y0的點(diǎn)都在曲線C上B方程fx,y0是曲線C的方程C方程fx,y0所表示的曲線不一定是曲線CD以上說法都正確解析曲線C可能只是方程fx,y0所表示的曲線的一部分,因此答案C正確答案C3M1,0,N1,0,|PM|PN|2,那么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是A雙曲線 B雙曲線左支C一條射線 D雙曲線右支解析由于|PM|PN|MN|,所以D不正確,應(yīng)為以N為端點(diǎn),沿x軸正向的一條射線答案C4M2,0,N2,0,那么以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點(diǎn)P的軌跡方程是_解析連接OP,那么|OP|2,P點(diǎn)軌跡是去掉M,N兩點(diǎn)的圓,方程為x2
5、y24x±2答案x2y24x±25選修21P35例1改編曲線C:xy2上任一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的間隔 之積為_解析曲線xy2上任取一點(diǎn)x0,y0,那么x0y02,該點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的間隔 之積為|x0|y0|x0y0|2.答案262019·紹興一中適應(yīng)性檢測(cè)設(shè)定點(diǎn)F10,3,F(xiàn)20,3,動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PF1|PF2|aa>0,1當(dāng)a3時(shí),點(diǎn)P的軌跡是_;2當(dāng)a3時(shí),點(diǎn)P的軌跡是_解析a26a>01當(dāng)a3時(shí),a6,此時(shí)|PF1|PF2|F1F2|,P點(diǎn)的軌跡為線段F1F2,2當(dāng)a3,a>0時(shí),|PF1|PF2|>|F1F2|.由橢圓定義知P點(diǎn)的軌跡為
6、橢圓答案1線段F1F22橢圓考點(diǎn)一直接法求軌跡方程【例1】 2019·義烏模擬動(dòng)圓過定點(diǎn)A4,0,且在y軸上截得弦MN的長為8.1求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;2點(diǎn)B1,0,設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P,Q,假設(shè)x軸是PBQ的角平分線,證明:直線l過定點(diǎn)1解如圖,設(shè)動(dòng)圓圓心為O1x,y,由題意,|O1A|O1M|,當(dāng)O1不在y軸上時(shí),過O1作O1HMN交MN于H,那么H是MN的中點(diǎn)|O1M|,又|O1A|,化簡(jiǎn)得y28xx0當(dāng)O1在y軸上時(shí),O1與O重合,點(diǎn)O1的坐標(biāo)0,0也滿足方程y28x,動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程為y28x.2證明由題意,設(shè)直線l的方程為ykxbk0,
7、Px1,y1,Qx2,y2,將ykxb代入y28x中,得k2x22bk8xb20.其中32kb64>0.由根與系數(shù)的關(guān)系得,x1x2,x1x2,因?yàn)閤軸是PBQ的角平分線,所以,即y1x21y2x110,kx1bx21kx2bx110,2kx1x2bkx1x22b0將,代入得2kb2kb82bk2k2b0,kb,此時(shí)>0,直線l的方程為ykx1,即直線l過定點(diǎn)1,0規(guī)律方法利用直接法求軌跡方程1利用直接法求解軌跡方程的關(guān)鍵是根據(jù)條件準(zhǔn)確列出方程,然后進(jìn)展化簡(jiǎn)2運(yùn)用直接法應(yīng)注意的問題在用直接法求軌跡方程時(shí),在化簡(jiǎn)的過程中,有時(shí)破壞了方程的同解性,此時(shí)就要補(bǔ)上遺漏的點(diǎn)或刪除多余的點(diǎn),這
8、是不能無視的假設(shè)方程的化簡(jiǎn)過程是恒等變形,那么最后的驗(yàn)證可以省略【訓(xùn)練1】 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)B與點(diǎn)A1,1關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,P是動(dòng)點(diǎn),且直線AP與BP的斜率之積等于,那么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為_解析因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)A1,1關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為1,1設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為x,y,由題意得·,化簡(jiǎn)得x23y24x±1故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x23y24x±1答案x23y24x±1考點(diǎn)二定義法求軌跡方程【例2】 兩個(gè)定圓O1和O2,它們的半徑分別是1和2,且|O1O2|4,動(dòng)圓M與圓O1內(nèi)切,又與圓O2外切,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程,并說明軌
9、跡是何種曲線解如下圖,以O(shè)1O2的中點(diǎn)O為原點(diǎn),O1O2所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系由|O1O2|4,得O12,0,O22,0設(shè)動(dòng)圓M的半徑為r,那么由動(dòng)圓M與圓O1內(nèi)切,有|MO1|r1;由動(dòng)圓M與圓O2外切,有|MO2|r2.|MO2|MO1|3|O1O2|4.點(diǎn)M的軌跡是以O(shè)1,O2為焦點(diǎn),實(shí)軸長為3的雙曲線的左支a,c2,b2c2a2.點(diǎn)M的軌跡方程為1.規(guī)律方法1求軌跡方程時(shí),假設(shè)動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)、定線間的等量關(guān)系滿足圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義,那么可直接根據(jù)定義先確定軌跡類型,再寫出其方程2理解解析幾何中有關(guān)曲線的定義是解題關(guān)鍵3利用定義法求軌跡方程時(shí),還要看所求軌跡是否是完好的
10、圓、橢圓、雙曲線、拋物線,假如不是完好的曲線,那么應(yīng)對(duì)其中的變量x或y進(jìn)展限制【訓(xùn)練2】 圓M:x12y21,圓N:x12y29,動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,圓心P的軌跡為曲線C.求C的方程解由得圓M的圓心為M1,0,半徑r11;圓N的圓心為N1,0,半徑r23.設(shè)圓P的圓心為Px,y,半徑為R.因?yàn)閳AP與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,所以|PM|PN|Rr1r2Rr1r24|MN|2.由橢圓的定義可知,曲線C是以M,N為左、右焦點(diǎn),長半軸長為2,短半軸長為的橢圓左頂點(diǎn)除外,其方程為1x2考點(diǎn)三相關(guān)點(diǎn)法代入法求軌跡方程【例3】 如圖,動(dòng)圓C1:x2y2t2,1t3,與橢圓C2:y21相交于A,B
11、,C,D四點(diǎn)點(diǎn)A1,A2分別為C2的左、右頂點(diǎn)求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程解由橢圓C2:y21,知A13,0,A23,0設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為x0,y0;由曲線的對(duì)稱性,得Bx0,y0,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為x,y,直線AA1的方程為yx3直線A2B的方程為yx3由相乘得y2x29又點(diǎn)Ax0,y0在橢圓C2上,故y1.將代入得y21x3,y0因此點(diǎn)M的軌跡方程為y21x3,y0規(guī)律方法“相關(guān)點(diǎn)法的根本步驟:1設(shè)點(diǎn):設(shè)被動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為x,y,主動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為x0,y0;2求關(guān)系式:求出兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系式3代換:將上述關(guān)系式代入主動(dòng)點(diǎn)滿足的曲線方程,便可得到所求被動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程【訓(xùn)練3】 F1,F(xiàn)2分別
12、為橢圓C:1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),那么PF1F2的重心G的軌跡方程為A.1y0B.y21y0C.3y21y0Dx21y0解析依題意知F11,0,F(xiàn)21,0,設(shè)Px0,y0,Gx,y,那么由三角形重心坐標(biāo)關(guān)系可得即代入1,得重心G的軌跡方程為3y21y0答案C根底穩(wěn)固題組一、選擇題12019·嘉興一中質(zhì)檢假設(shè)方程x21a是常數(shù),那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A任意實(shí)數(shù)a方程表示橢圓B存在實(shí)數(shù)a方程表示橢圓C任意實(shí)數(shù)a方程表示雙曲線D存在實(shí)數(shù)a方程表示拋物線解析當(dāng)a>0且a1時(shí),方程表示橢圓,應(yīng)選B.答案B2方程2x3y110表示的曲線是A兩條直線 B兩條射線C兩條線段 D
13、一條直線和一條射線解析原方程可化為或10,即2x3y10x3或x4,故原方程表示的曲線是一條直線和一條射線答案D3設(shè)點(diǎn)A為圓x12y21上的動(dòng)點(diǎn),PA是圓的切線,且|PA|1,那么點(diǎn)P的軌跡方程是Ay22x Bx12y24Cy22x Dx12y22解析如圖,設(shè)Px,y,圓心為M1,0,連接MA,那么MAPA,且|MA|1,又|PA|1,|PM|,即|PM|22,x12y22.答案D4設(shè)圓x12y225的圓心為C,A1,0是圓內(nèi)一定點(diǎn),Q為圓周上任一點(diǎn)線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M,那么M的軌跡方程為A.1 B.1C.1 D.1解析M為AQ的垂直平分線上一點(diǎn),那么|AM|MQ|,|MC
14、|MA|MC|MQ|CQ|5|AC|2,故M的軌跡是以定點(diǎn)C,A為焦點(diǎn)的橢圓a,c1,那么b2a2c2,M的軌跡方程為1.答案D5平面直角坐標(biāo)系中,兩點(diǎn)A3,1,B1,3,假設(shè)點(diǎn)C滿足12O為原點(diǎn),其中1,2R,且121,那么點(diǎn)C的軌跡是A直線 B橢圓C圓 D雙曲線解析設(shè)Cx,y,因?yàn)?2,所以x,y13,121,3,即解得又121,所以1,即x2y5 ,所以點(diǎn)C的軌跡為直線,應(yīng)選A.答案A二、填空題6點(diǎn)A1,0,直線l:y2x4,點(diǎn)R是直線l上的一點(diǎn),假設(shè),那么點(diǎn)P的軌跡方程為_解析設(shè)Px,y,Rx1,y1,由知,點(diǎn)A是線段RP的中點(diǎn),即點(diǎn)Rx1,y1在直線y2x4上,y12x14,y22x
15、4,即y2x.答案y2x72019·臺(tái)州調(diào)考兩定點(diǎn)A2,0,B1,0,假如動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|2|PB|,那么點(diǎn)P的軌跡方程是_;軌跡所包圍的圖形的面積為_解析設(shè)Px,y,由|PA|2|PB|,得2,3x23y212x0,即x2y24x0.P的軌跡為以2,0為圓心,半徑為2的圓即軌跡所包圍的面積等于4.答案x2y24x048在ABC中,|4,ABC的內(nèi)切圓切BC于D點(diǎn),且|2,那么頂點(diǎn)A的軌跡方程為_解析以BC的中點(diǎn)為原點(diǎn),中垂線為y軸建立如下圖的坐標(biāo)系,E,F(xiàn)分別為兩個(gè)切點(diǎn)那么|BE|BD|,|CD|CF|,|AE|AF|.|AB|AC|2|BC|4,點(diǎn)A的軌跡為以B,C為焦點(diǎn)的雙曲
16、線的右支y0且a,c2,b,軌跡方程為1x答案1x三、解答題9設(shè)0,點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,1,點(diǎn)B在拋物線yx2上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q滿足,經(jīng)過點(diǎn)Q與x軸垂直的直線交拋物線于點(diǎn)M,點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)P的軌跡方程解由知Q,M,P三點(diǎn)在同一條垂直于x軸的直線上,故可設(shè)Px,y,Qx,y0,Mx,x2,那么x2y0yx2,即y01x2y.再設(shè)Bx1,y1,由,即xx1,y0y11x,1y0,解得將式代入式,消去y0,得又點(diǎn)B在拋物線yx2上,所以y1x,再將式代入y1x,得12x21y1x2,即12x21y12x221x2,所以21x1y10.因0,兩邊同除以1,得2xy10.故所求點(diǎn)P的軌跡方程為y2x1.10201
17、9·全國卷拋物線C:y22x的焦點(diǎn)為F,平行于x軸的兩條直線l1,l2分別交C于A,B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于P,Q兩點(diǎn)1假設(shè)F在線段AB上,R是PQ的中點(diǎn),證明:ARFQ;2假設(shè)PQF的面積是ABF的面積的兩倍,求AB中點(diǎn)的軌跡方程解由題設(shè)F,設(shè)l1:ya,l2:yb,那么ab0,且A,B,P,Q,R.記過A,B兩點(diǎn)的直線為l,那么l的方程為2xabyab0.1證明由于F在線段AB上,故1ab0.記AR的斜率為k1,F(xiàn)Q的斜率為k2,那么k1bk2.所以 ARFQ.2解設(shè)過AB的直線為l,設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為Dx1,0,那么SABF|ba|FD|ba|,SPQF.由題設(shè)可得|ba|,所以x
18、11,x10舍去設(shè)滿足條件的AB的中點(diǎn)為Ex,y當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí),由kABkDE可得x1而y,所以y2x1x1當(dāng)AB與x軸垂直時(shí),E與D重合所以,所求軌跡方程為y2x1.才能提升題組11兩點(diǎn)M2,0,N2,0,點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),滿足|·|·0,那么動(dòng)點(diǎn)Px,y的軌跡方程為Ay28x By28xCy24x Dy24x解析4,0,x2,y,x2,y|4,|,·4x2根據(jù)條件得442x整理得y28x.點(diǎn)P的軌跡方程為y28x.答案B12ABC的頂點(diǎn)A5,0,B5,0,ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x3上,那么頂點(diǎn)C的軌跡方程是A.1 B.1C.1x>3 D.1
19、x>4解析如圖,|AD|AE|8,|BF|BE|2,|CD|CF|,所以|CA|CB|826<10|AB|,根據(jù)雙曲線定義,所求軌跡是以A,B為焦點(diǎn),實(shí)軸長為6的雙曲線的右支y0,方程為1x>3答案C13如圖,P是橢圓1上的任意一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是它的兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且,那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是_解析由于,又22,設(shè)Qx,y,那么,即P點(diǎn)坐標(biāo)為,又P在橢圓上,那么有1,即1.答案1142019·溫州十校模擬點(diǎn)C1,0,點(diǎn)A,B是O:x2y29上任意兩個(gè)不同的點(diǎn),且滿足·0,設(shè)P為弦AB的中點(diǎn)1求點(diǎn)P的軌跡T的方程;2試探究在軌跡T上是否存在這樣的點(diǎn):它到直線x1的間隔 恰好等于到點(diǎn)C的間隔 ?假設(shè)存在,求出這樣的點(diǎn)的
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 水果線描課程設(shè)計(jì)
- 數(shù)學(xué)文化賞析課程設(shè)計(jì)
- Gelsemine-Standard-生命科學(xué)試劑-MCE
- 北京聯(lián)合大學(xué)《室內(nèi)設(shè)計(jì)》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 北京聯(lián)合大學(xué)《軌道交通安全工程》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 半成品名片紙項(xiàng)目評(píng)價(jià)分析報(bào)告
- 手表相關(guān)項(xiàng)目建議書
- bs科研管理系統(tǒng) 課程設(shè)計(jì)
- 機(jī)械設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)后托架
- 升壓dcdc變換電路課程設(shè)計(jì)
- 初中生物學(xué)新課標(biāo)新教材解析和備課指導(dǎo)
- 2024中國五洲工程設(shè)計(jì)集團(tuán)限公司公開招聘若干人易考易錯(cuò)模擬試題(共200題)試卷后附參考答案
- 大學(xué)生國防教育學(xué)國防知識(shí)做愛國青年課件
- 2024中國鐵路集團(tuán)全國招聘高頻考題難、易錯(cuò)點(diǎn)模擬試題(共500題)附帶答案詳解
- Module 4 Unit 8 A trip to Hong Kong.(教學(xué)設(shè)計(jì))-2024-2025學(xué)年教科版(廣州)英語六年級(jí)上冊(cè)
- 13《橋》第二課時(shí)(教學(xué)設(shè)計(jì))2024-2025學(xué)年統(tǒng)編版語文六年級(jí)上冊(cè)
- 設(shè)立業(yè)主大會(huì)、選舉業(yè)委會(huì)的倡議書
- 3公民意味著什么第一課時(shí) 教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年道德與法治六年級(jí)上冊(cè)統(tǒng)編版
- 智能機(jī)器人設(shè)計(jì)與實(shí)踐智慧樹知到答案2024年北京航空航天大學(xué)
- 2024年秋季人教版新教材七年級(jí)上冊(cè)語文全冊(cè)教案(名師教學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)案)
- 福建省特種設(shè)備檢驗(yàn)研究院編外人員公開招聘108人(高頻重點(diǎn)提升專題訓(xùn)練)共500題附帶答案詳解
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論