中考函數(shù)壓軸--最值問題(19年真題干貨)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上函數(shù)壓軸題之最值問題【2019 深圳】如圖拋物線經(jīng)y=ax2+bx+c過點A（-1，0），點C（0，3），且OB=OC （1）求拋物線的解析式及其對稱軸；（2）點D、E在直線x=1上的兩個動點，且DE=1，點D在點E的上方，求四邊形ACDE的周長的最小值；（3）點P為拋物線上一點，連接CP，直線CP把四邊形APBC面積分為35兩部分，求點P的坐標(biāo)【2019 隴南】如圖，拋物線y=ax2+bx+4交x軸于A（-3，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點P的橫坐標(biāo)為m（1）求此拋物線的表達式；（2）過點P作PMx軸，垂

2、足為點M，PM交BC于點Q試探究點P在運動過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形若存在，請求出此時點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）過點P作PNBC，垂足為點N請用含m的代數(shù)式表示線段PN的長，并求出當(dāng)m為何值時PN有最大值，最大值是多少？【2019 慶陽】如圖，拋物線yax2+bx+4交x軸于A（3，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點P的橫坐標(biāo)為m（1）求此拋物線的表達式；（2）過點P作PMx軸，垂足為點M，PM交BC于點Q試探究點P在運動過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形

3、是等腰三角形若存在，請求出此時點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）過點P作PNBC，垂足為點N請用含m的代數(shù)式表示線段PN的長，并求出當(dāng)m為何值時PN有最大值，最大值是多少？【2019 甘肅】如圖，已知二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）、B（3，0），與y軸交于點C（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點P為拋物線上的一點，點F為對稱軸上的一點，且以點A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形，求點P的坐標(biāo)；（3）點E是二次函數(shù)第四象限圖象上一點，過點E作x軸的垂線，交直線BC于點D，求四邊形AEBD面積的最大值及此時點E的坐標(biāo)【2019 廣州】已知拋物線G：有最低點。（1）

4、 求二次函數(shù)的最小值（用含m的式子表示）；（2） 將拋物線G向右平移m個單位得到拋物線G1。經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，隨著m的變化，拋物線G1頂點的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間存在一個函數(shù)關(guān)系，求這個函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3） 記（2）所求的函數(shù)為H，拋物線G與函數(shù)H的圖像交于點P，結(jié)合圖像，求點P的縱坐標(biāo)的取值范圍。【2019 柳州】如圖，直線yx3交x軸于點A，交y軸于點C，點B的坐標(biāo)為（1，0），拋物線yax2+bx+c（a0）經(jīng)過A，B，C三點，拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸的交點為點E，點E關(guān)于原點的對稱點為F，連接CE，以點F為圓心，CE的長為半徑作圓，點P為直線yx3上的一個動

5、點（1）求拋物線的解析式；（2）求BDP周長的最小值；（3）若動點P與點C不重合，點Q為F上的任意一點，當(dāng)PQ的最大值等于CE時，過P，Q兩點的直線與拋物線交于M，N兩點（點M在點N的左側(cè)），求四邊形ABMN的面積【2019 安順】如圖，拋物線yx2+bx+c與直線yx+3分別相交于A，B兩點，且此拋物線與x軸的一個交點為C，連接AC，BC. 已知A(0，3)，C(3，0).（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線對稱軸l上找一點M，使|MBMC|的值最大，并求出這個最大值；（3）點P為y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQPA交y軸于點Q，問：是否存在點P使得以A，P，Q為頂點的三角形

6、與ABC相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若還在存在，請說明理由.【2019 齊齊哈爾】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，OA=2，OC=6，連接AC和BC.（1） 求拋物線的解析式；（2） 點D在拋物線的對稱軸上，當(dāng)ACD的周長最小時，點D的坐標(biāo)為 ；（3） 點E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，連接CE和BE. 求BCE面積的最大值及此時點E的坐標(biāo)；（4） 若點M是y軸上的動點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點N，使以點A、C、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【2019 黃石】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)

7、過點A（1，0）、B（5，0）（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點M的坐標(biāo)；（2）若點C在拋物線上，且點C的橫坐標(biāo)為8，求四邊形AMBC的面積；（3）定點D（0，m）在y軸上，若將拋物線的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到一條新的拋物線，點P在新的拋物線上運動，求定點D與動點P之間距離的最小值d（用含m的代數(shù)式表示）【2019 荊州】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點A，C的坐標(biāo)分別為（6，0），（4，3），經(jīng)過B，C兩點的拋物線與x軸的一個交點D的坐標(biāo)為（1，0）（1）求該拋物線的解析式；（2）若AOC的平分線交BC于點E，交拋物線的對稱軸于點F，點P是x軸上一動點，

8、當(dāng)PE+PF的值最小時，求點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，過點A作OE的垂線交BC于點H，點M，N分別為拋物線及其對稱軸上的動點，是否存在這樣的點M，N，使得以點M，N，H，E為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由【2019 衡陽】如圖，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B（3，0），與y軸交于點N，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點P是x軸上一動點，連接CP，過點P作CP的垂線與y軸交于點E（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達式；（2）當(dāng)點P在線段OB（點P不與O、B重合）上運動至何處時，線段OE的長有最大值？并求出這個最大值；

9、（3）在第四象限的拋物線上任取一點M，連接MN、MB請問：MBN的面積是否存在最大值？若存在，求出此時點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【2019 張家界】已知拋物線(0)過點A(1，0)，B(3，0)兩點，與y軸交于點C，OC=3.(1) 求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo);(2) 過點A作AMBC，垂足為M，求證：四邊形ADBM為正方形;(3) 點P力拋物線在直線BC下方圖形上的一動點，當(dāng)面積最大時，求P點坐標(biāo)及最大面積的值;(4) 若點Q為線段OC上的一動點,問AQ+QC是否存在最小值？若存在，求岀這個最小值，若不存在，請說明理由.【2019 徐州】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A、B分

10、別在y軸、x軸的正半軸上AOB的兩條外角平分線交于點P，P在反比例函數(shù)y的圖象上PA的延長線交x軸于點C，PB的延長線交y軸于點D，連接CD（1）求P的度數(shù)及點P的坐標(biāo)；（2）求OCD的面積；（3）AOB的面積是否存在最大值？若存在，求出最大面積；若不存在，請說明理由【2019 沈陽】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2+bx+2（a0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，拋物線經(jīng)過點D（-2，-3）和點E（3，2），點P是第一象限拋物線上的一個動點（1）求直線DE和拋物線的表達式；（2）在y軸上取點F（0，1），連接PF，PB，當(dāng)四邊形OBPF的面積是7時，求點P的

11、坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點P在拋物線對稱軸的右側(cè)時，直線DE上存在兩點M，N（點M在點N的上方），且MN2，動點Q從點P出發(fā)，沿PMNA的路線運動到終點A，當(dāng)點Q的運動路程最短時，請直接寫出此時點N的坐標(biāo)【2019 呼和浩特】已知二次函數(shù)y=ax2-bx+c且a=b，若一次函數(shù)y=kx+4與二次函數(shù)的圖象交于點A（2，0）.（1）寫出一次函數(shù)的解析式，并求出二次函數(shù)與x軸交點坐標(biāo)；（2）當(dāng)a>c時，求證直線y=kx+4與拋物線y=ax2-bx+c一定還有另一個異于點A的交點；（3）當(dāng)c<ac+3時，求出直線y=kx+4與拋物線y=ax2-bx+c的另一個交點B的坐標(biāo)；記拋物

12、線頂點為M，拋物線對稱軸與直線y=kx+4的交點為N，設(shè)，寫出S關(guān)于a的函數(shù)，并判斷S是否有最大值，如果有，求出最大值，如果沒有，請說明理由.【2019 東營】已知拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過點A（2，0）、B（-4，0）與y軸交于點C.（1）求這條拋物線的解析式；（2）如圖1，點P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，線段AC的垂直平分線交x軸于點E，垂足為D，M為拋物線的頂點，在直線DE上是否存在一點G，使CMG的周長最小？若存在，求出點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【2019 濱州】如圖，拋物線yx2+x+4與y軸交于點A，與x軸交

13、于點B，C，將直線AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，所得直線與x軸交于點D（1）求直線AD的函數(shù)解析式；（2）如圖，若點P是直線AD上方拋物線上的一個動點當(dāng)點P到直線AD的距離最大時，求點P的坐標(biāo)和最大距離；當(dāng)點P到直線AD的距離為時，求sinPAD的值【2019 聊城】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2+bx+c與x軸交于點A（-2，0），點B（4，0），與y軸交于點C（0，8），連接BC，又已知位于y軸右側(cè)且垂直于x軸的動直線l，沿x軸正方向從O運動到B（不含O點和B點），且分別交拋物線、線段BC以及x軸于點P，D，E（1）求拋物線的表達式；（2）連接AC，AP，當(dāng)直線l運動時，

14、求使得PEA和AOC相似的點P的坐標(biāo)；（3）作PFBC，垂足為F，當(dāng)直線l運動時，求RtPFD面積的最大值【2019 棗莊】已知拋物線yax2+x+4的對稱軸是直線x3，與x軸相交于A，B兩點（點B在點A右側(cè)），與y軸交于點C（1）求拋物線的解析式和A，B兩點的坐標(biāo)；（2）如圖1，若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合），是否存在點P，使四邊形PBOC的面積最大？若存在，求點P的坐標(biāo)及四邊形PBOC面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，若點M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當(dāng)MN3時，求點M的坐標(biāo)【2019 淄博】如圖，頂點為M的拋物線

15、yax2+bx+3與x軸交于A（3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）問在y軸上是否存在一點P，使得PAM為直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由（3）若在第一象限的拋物線下方有一動點D，滿足DAOA，過D作DGx軸于點G，設(shè)ADG的內(nèi)心為I，試求CI的最小值【2019 達州】如圖1，已知拋物線y-x2+bx+c過點A（1，0），B（-3，0）（1）求拋物線的解析式及其頂點C的坐標(biāo)；（2）設(shè)點D是x軸上一點，當(dāng)tan（CAO+CDO）4時，求點D的坐標(biāo)；（3）如圖2拋物線與y軸交于點E，點P是該拋物線上位于第二象限的點，線段PA交B

16、E于點M，交y軸于點N，BMP和EMN的面積分別為m、n，求m-n的最大值【2019 廣安】如圖，拋物線y-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點N，過A點的直線l：ykx+n與y軸交于點C，與拋物線y-x2+bx+c的另一個交點為D，已知A（-1，0），D（5，-6），P點為拋物線y-x2+bx+c上一動點（不與A、D重合）（1）求拋物線和直線l的解析式；（2）當(dāng)點P在直線l上方的拋物線上時，過P點作PEx軸交直線l于點E，作PFy軸交直線l于點F，求PE+PF的最大值；（3）設(shè)M為直線l上的點，探究是否存在點M，使得以點N、C，M、P為頂點的四邊形為平行四邊形？若

17、存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【2019 樂山】如圖，已知拋物線ya（x+2）（x6）與x軸相交于A、B兩點，與y軸交于C點，且tanCAB設(shè)拋物線的頂點為M，對稱軸交x軸于點N（1）求拋物線的解析式；（2）P為拋物線的對稱軸上一點，Q（n，0）為x軸上一點，且PQPC當(dāng)點P在線段MN（含端點）上運動時，求n的變化范圍；當(dāng)n取最大值時，求點P到線段CQ的距離；當(dāng)n取最大值時，將線段CQ向上平移t個單位長度，使得線段CQ與拋物線有兩個交點，求t的取值范圍2019 眉山】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y-x2+bx+c經(jīng)過點A（5，0）和點B（1，0）（1）求拋物線的解析式及頂點D

18、的坐標(biāo)；（2）點P是拋物線上A、D之間的一點，過點P作PEx軸于點E，PGy軸，交拋物線于點G，過點G作GFx軸于點F，當(dāng)矩形PEFG的周長最大時，求點P的橫坐標(biāo)；（3）如圖2，連接AD、BD，點M在線段AB上（不與A、B重合），作DMNDBA，MN交線段AD于點N，是否存在這樣點M，使得DMN為等腰三角形？若存在，求出AN的長；若不存在，請說明理由【2019 綿陽】在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)yax2（a0）的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），OA1，經(jīng)過點A的一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象與y軸正半軸交于點C

19、，且與拋物線的另一個交點為D，ABD的面積為5（1）求拋物線和一次函數(shù)的解析式；（2）拋物線上的動點E在一次函數(shù)的圖象下方，求ACE面積的最大值，并求出此時點E的坐標(biāo)；（3）若點P為x軸上任意一點，在（2）的結(jié)論下，求PE+PA的最小值【2019 南充】如圖，拋物線yax2+bx+c與x軸交于點A（1，0），點B（3，0），且OBOC（1）求拋物線的解析式；（2）點P在拋物線上，且POBACB，求點P的坐標(biāo)；（3）拋物線上兩點M，N，點M的橫坐標(biāo)為m，點N的橫坐標(biāo)為m+4點D是拋物線上M，N之間的動點，過點D作y軸的平行線交MN于點E求DE的最大值；點D關(guān)于點E的對稱點為F，當(dāng)m為何值時，四邊

20、形MDNF為矩形【2019 宜賓】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線yax2-2x+c與直線ykx+b都經(jīng)過A（0，-3）、B（3，0）兩點，該拋物線的頂點為C（1）求此拋物線和直線AB的解析式；（2）設(shè)直線AB與該拋物線的對稱軸交于點E，在射線EB上是否存在一點M，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，使點M、N、C、E是平行四邊形的四個頂點？若存在，求點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)點P是直線AB下方拋物線上的一動點，當(dāng)PAB面積最大時，求點P的坐標(biāo)，并求PAB面積的最大值【2019 資陽】如圖，拋物線y-x2+bx+c過點A（3，2），且與直線y-x+交于B、C兩點，點B的坐

21、標(biāo)為（4，m）（1）求拋物線的解析式；（2）點D為拋物線上位于直線BC上方的一點，過點D作DEx軸交直線BC于點E，點P為對稱軸上一動點，當(dāng)線段DE的長度最大時，求PD+PA的最小值；（3）設(shè)點M為拋物線的頂點，在y軸上是否存在點Q，使AQM45°？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【2019 自貢】如圖，已知直線AB與拋物線C：yax2+2x+c相交于點A（1，0）和點B（2，3）兩點（1）求拋物線C函數(shù)表達式；（2）若點M是位于直線AB上方拋物線上的一動點，以MA、MB為相鄰的兩邊作平行四邊形MANB，當(dāng)平行四邊形MANB的面積最大時，求此時平行四邊形MANB的面積S及點

22、M的坐標(biāo)；（3）在拋物線C的對稱軸上是否存在定點F，使拋物線C上任意一點P到點F的距離等于到直線y的距離？若存在，求出定點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【2019 杭州】設(shè)二次函數(shù)y（xx1）（xx2）（x1，x2是實數(shù)）（1）甲求得當(dāng)x0時，y0；當(dāng)x1時，y0；乙求得當(dāng)x時，y若甲求得的結(jié)果都正確，你認(rèn)為乙求得的結(jié)果正確嗎？說明理由（2）寫出二次函數(shù)圖象的對稱軸，并求該函數(shù)的最小值（用含x1，x2的代數(shù)式表示）（3）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，m）和（1，n）兩點（m，n是實數(shù)），當(dāng)0x1x21時，求證：0mn【2019 臺州】已知函數(shù)yx2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（2，4）

23、（1）求b，c滿足的關(guān)系式；（2）設(shè)該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（m，n），當(dāng)b的值變化時，求n關(guān)于m的函數(shù)解析式；（3）若該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，當(dāng)5x1時，函數(shù)的最大值與最小值之差為16，求b的值【2019 重慶（a卷）】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx22x3與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C，點D為拋物線的頂點，對稱軸與x軸交于點E（1）連結(jié)BD，點M是線段BD上一動點（點M不與端點B，D重合），過點M作MNBD，交拋物線于點N（點N在對稱軸的右側(cè)），過點N作NHx軸，垂足為H，交BD于點F，點P是線段OC上一動點，當(dāng)MN取得最大值時，求HF+FP+PC的最小值；（2）在（1）中，當(dāng)MN取得最大值，HF+FP+PC取得最小值時，把點P向上平移個單位得到點Q，連結(jié)AQ，把AOQ繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度（0°360°），得到AOQ，其中邊AQ交坐標(biāo)軸于點G在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在一點G，使得Q'Q'OG？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【2019 重慶（b卷）】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A