初三圓的證明專題訓(xùn)練(答案)

1、下載試卷文檔前說明文檔：1. 試題左側(cè)二維碼為該題目對應(yīng)解析；2. 請同學(xué)們獨(dú)立解答題目，無法完成題目或者對題目有困惑的，掃描二維碼查看解析，杜絕抄襲；3. 只有老師通過組卷方式生成的二維碼試卷，掃描出的解析頁面才有“求老師講解按鈕，菁優(yōu)網(wǎng)原有的真題試卷、電子書習(xí)題集上的二維碼試卷掃出的頁面無此按鈕。學(xué)生點(diǎn)擊該按鈕以后，下載試卷教師可查看被點(diǎn)擊的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。4. 自主組卷的教師使用該二維碼試卷后，可在“菁優(yōu)網(wǎng)->我的空間->我的收藏->我的下載處點(diǎn)擊圖標(biāo)查看學(xué)生掃描的二維碼統(tǒng)計(jì)圖表，以便確定講解重點(diǎn)。5. 在使用中有任何問題，歡迎在“意見反響提出意見和建議，感謝您對菁優(yōu)網(wǎng)的

2、支持。2021年04月19日九年級數(shù)學(xué)組的初中數(shù)學(xué)組卷(掃描二維碼可查看試題解析)一解答題共17小題 12021遼陽如圖，在ABC，AB=AC，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長線上，且CBF=CAB1求證：直線BF是O的切線；2假設(shè)AB=5，sinCBF=，求BC和BF的長 22021吉林如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，延長AO交O于點(diǎn)E，連接CD，CE，假設(shè)CE是O的切線，解答以下問題：1求證：CD是O的切線；2假設(shè)BC=3，CD=4，求平行四邊形OABC的面積 32021天水如圖，點(diǎn)D為O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長線上

3、，且CDA=CBD1判斷直線CD和O的位置關(guān)系，并說明理由2過點(diǎn)B作O的切線BE交直線CD于點(diǎn)E，假設(shè)AC=2，O的半徑是3，求BE的長 42021德州如圖，O的半徑為1，DE是O的直徑，過點(diǎn)D作O的切線AD，C是AD的中點(diǎn)，AE交O于B點(diǎn)，四邊形BCOE是平行四邊形1求AD的長；2BC是O的切線嗎？假設(shè)是，給出證明；假設(shè)不是，說明理由 52021菏澤如圖，BC是O的直徑，A是O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作O的切線，交BA的延長線于點(diǎn)D，取CD的中點(diǎn)E，AE的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)P1求證：AP是O的切線；2OC=CP，AB=6，求CD的長 62021聊城如圖，AB是O的直徑，AF是O切線，CD是垂直

4、于AB的弦，垂足為E，過點(diǎn)C作DA的平行線與AF相交于點(diǎn)F，CD=，BE=2求證：1四邊形FADC是菱形；2FC是O的切線 72021北京：如圖，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，ODBC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作O的切線，交OD的延長線于點(diǎn)E，連接BE1求證：BE與O相切；2連接AD并延長交BE于點(diǎn)F，假設(shè)OB=9，sinABC=，求BF的長 82021濟(jì)寧如圖，AB是O的直徑，AC是弦，ODAC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作O的切線AP，AP與OD的延長線交于點(diǎn)P，連接PC、BC1猜想：線段OD與BC有何數(shù)量和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論2求證：PC是O的切線 92021德陽如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的O上一點(diǎn)，CHAB于

5、點(diǎn)H，過點(diǎn)B作O的切線交直線AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為CH的中點(diǎn)，連接AE并延長交BD于點(diǎn)F，直線CF交AB的延長線于G1求證：AEFD=AFEC；2求證：FC=FB；3假設(shè)FB=FE=2，求O的半徑r的長 102021黔南州：如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的O上，點(diǎn)D在AB的延長線上，BCD=A1求證：CD為O的切線；2過點(diǎn)C作CEAB于E假設(shè)CE=2，cosD=，求AD的長 112021廣安如圖，在ABC中，ABC=ACB，以AC為直徑的O分別交AB、BC于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P在AB的延長線上，且CAB=2BCP1求證：直線CP是O的切線2假設(shè)BC=2，sinBCP=，求點(diǎn)B到AC的距離3在第2的條件下，求A

6、CP的周長 122021黃岡如圖，在ABC中，BA=BC，以AB為直徑作半圓O，交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEBC，垂足為點(diǎn)E1求證：DE為O的切線；2求證：BD2=ABBE 132021蕪湖如圖，直線PA交O于A、B兩點(diǎn)，AE是O的直徑，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，且AC平分PAE，過C作CD丄PA，垂足為D1求證：CD為O的切線；2假設(shè)DC+DA=6，O的直徑為10，求AB的長度 142021涼山州如圖，ABC，以BC為直徑，O為圓心的半圓交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)M，AD為ABC的角平分線，且ADBE，垂足為點(diǎn)H1求證：AB是半圓O的切線；2假設(shè)AB=3，BC=4，求BE的長 152

7、021樂山如圖，D為O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長線上，且CDA=CBD1求證：CD是O的切線；2過點(diǎn)B作O的切線交CD的延長線于點(diǎn)E，假設(shè)BC=6，tanCDA=，求BE的長 162021廣安如下列圖，P是O外一點(diǎn)，PA是O的切線，A是切點(diǎn)，B是O 上一點(diǎn)，且PA=PB，連接AO、BO、AB，并延長BO與切線PA相交于點(diǎn)Q1求證：PB是O的切線；2求證：AQPQ=OQBQ；3設(shè)AOQ=，假設(shè)，OQ=15，求AB的長 172021達(dá)州如圖，C是以AB為直徑的O上一點(diǎn)，過O作OEAC于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作O的切線交OE的延長線于點(diǎn)F，連接CF并延長交BA的延長線于點(diǎn)P1求證：PC是O的切線2假設(shè)AF=

8、1，OA=，求PC的長2021年04月19日九年級數(shù)學(xué)組的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一解答題共17小題12021遼陽如圖，在ABC，AB=AC，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長線上，且CBF=CAB1求證：直線BF是O的切線；2假設(shè)AB=5，sinCBF=，求BC和BF的長考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題分析：1連接AE，利用直徑所對的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角，從而證明ABF=90°2利用條件證得AGCABF，利用比例式求得線段的長

9、即可解答：1證明：連接AE，AB是O的直徑，AEB=90°，1+2=90°AB=AC，1=CABCBF=CAB，1=CBFCBF+2=90°即ABF=90°AB是O的直徑，直線BF是O的切線2解：過點(diǎn)C作CGAB于GsinCBF=，1=CBF，sin1=，在RtAEB中，AEB=90°，AB=5，BE=ABsin1=，AB=AC，AEB=90°，BC=2BE=2，在RtABE中，由勾股定理得AE=2，sin2=，cos2=，在RtCBG中，可求得GC=4，GB=2，AG=3，GCBF，AGCABF，BF=點(diǎn)評：此題考查常見的幾何題型，

10、包括切線的判定，角的大小及線段長度的求法，要求學(xué)生掌握常見的解題方法，并能結(jié)合圖形選擇簡單的方法解題22021吉林如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，延長AO交O于點(diǎn)E，連接CD，CE，假設(shè)CE是O的切線，解答以下問題：1求證：CD是O的切線；2假設(shè)BC=3，CD=4，求平行四邊形OABC的面積考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：1連接OD，求出EOC=DOC，根據(jù)SAS推出EOCDOC，推出ODC=OEC=90°，根據(jù)切線的判定推出即可；2根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出CE=CD=4，根據(jù)平

11、行四邊形性質(zhì)求出OA=3，根據(jù)平行四邊形的面積公式求出即可解答：1證明：連接OD，OD=OA，ODA=A，四邊形OABC是平行四邊形，OCAB，EOC=A，COD=ODA，EOC=DOC，在EOC和DOC中EOCDOCSAS，ODC=OEC=90°，即ODDC，CD是O的切線；2解：EOCDOC，CE=CD=4，四邊形OABC是平行四邊形，OA=BC=3，平行四邊形OABC的面積S=OA×CE=3×4=12點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，切線的判定，平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出EOCDOC32021天水如圖，點(diǎn)D為O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延

12、長線上，且CDA=CBD1判斷直線CD和O的位置關(guān)系，并說明理由2過點(diǎn)B作O的切線BE交直線CD于點(diǎn)E，假設(shè)AC=2，O的半徑是3，求BE的長考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：1連接OD，根據(jù)圓周角定理求出DAB+DBA=90°，求出CDA+ADO=90°，根據(jù)切線的判定推出即可；2根據(jù)勾股定理求出DC，根據(jù)切線長定理求出DE=EB，根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可解答：解：1直線CD和O的位置關(guān)系是相切，理由是：連接OD，AB是O的直徑，ADB=90°，DAB+DBA=90°，CDA=CBD，DAB+CDA=90

13、6;，OD=OA，DAB=ADO，CDA+ADO=90°，即ODCE，直線CD是O的切線，即直線CD和O的位置關(guān)系是相切；2AC=2，O的半徑是3，OC=2+3=5，OD=3，在RtCDO中，由勾股定理得：CD=4，CE切O于D，EB切O于B，DE=EB，CBE=90°，設(shè)DE=EB=x，在RtCBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，那么4+x2=x2+5+32，解得：x=6，即BE=6點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)和判定，勾股定理，切線長定理，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，題目比較典型，綜合性比較強(qiáng)，難度適中42021德州如圖，O的半徑為1，DE是O的直徑

14、，過點(diǎn)D作O的切線AD，C是AD的中點(diǎn)，AE交O于B點(diǎn)，四邊形BCOE是平行四邊形1求AD的長；2BC是O的切線嗎？假設(shè)是，給出證明；假設(shè)不是，說明理由考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：1連接BD，由ED為圓O的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到DBE為直角，由BCOE為平行四邊形，得到BC與OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD中，C為AD的中點(diǎn)，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AD的長即可；2連接OB，由BC與OD平行，BC=OD，得到四邊形BCDO為平行四邊形，由AD為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于AD，可

15、得出四邊形BCDO為矩形，利用矩形的性質(zhì)得到OB垂直于BC，即可得出BC為圓O的切線解答：解：1連接BD，DE是直徑DBE=90°，四邊形BCOE為平行四邊形，BCOE，BC=OE=1，在RtABD中，C為AD的中點(diǎn)，BC=AD=1，那么AD=2；2是，理由如下：如圖，連接OBBCOD，BC=OD，四邊形BCDO為平行四邊形，AD為圓O的切線，ODAD，四邊形BCDO為矩形，OBBC，那么BC為圓O的切線點(diǎn)評：此題考查了切線的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵52021菏澤如圖，BC是O的直徑，A是O上一點(diǎn)，過點(diǎn)

16、C作O的切線，交BA的延長線于點(diǎn)D，取CD的中點(diǎn)E，AE的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)P1求證：AP是O的切線；2OC=CP，AB=6，求CD的長考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：1連接AO，AC如圖欲證AP是O的切線，只需證明OAAP即可；2利用1中切線的性質(zhì)在RtOAP中利用邊角關(guān)系求得ACO=60°然后在RtBAC、RtACD中利用余弦三角函數(shù)的定義知AC=2，CD=4解答：1證明：連接AO，AC如圖BC是O的直徑，BAC=CAD=90°E是CD的中點(diǎn)，CE=DE=AEECA=EACOA=OC，OAC=OCACD是O的切線，CDOCECA+OCA=

17、90°EAC+OAC=90°OAAPA是O上一點(diǎn)，AP是O的切線；2解：由1知OAAP在RtOAP中，OAP=90°，OC=CP=OA，即OP=2OA，sinP=，P=30°AOP=60°OC=OA，ACO=60°在RtBAC中，BAC=90°，AB=6，ACO=60°，AC=2，又在RtACD中，CAD=90°，ACD=90°ACO=30°，CD=4點(diǎn)評：此題考查了切線的判定與性質(zhì)、解直角三角形注意，切線的定義的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟記特殊角的銳角三角函數(shù)值62021聊城如圖，AB是O

18、的直徑，AF是O切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為E，過點(diǎn)C作DA的平行線與AF相交于點(diǎn)F，CD=，BE=2求證：1四邊形FADC是菱形；2FC是O的切線考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；菱形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：1首先連接OC，由垂徑定理，可求得CE的長，又由勾股定理，可求得半徑OC的長，然后由勾股定理求得AD的長，即可得AD=CD，易證得四邊形FADC是平行四邊形，繼而證得四邊形FADC是菱形；2首先連接OF，易證得AFOCFO，繼而可證得FC是O的切線解答：證明：1連接OC，AB是O的直徑，CDAB，CE=DE=CD=×4=2，設(shè)OC=x，BE=2，OE=x2，在RtOC

19、E中，OC2=OE2+CE2，x2=x22+22，解得：x=4，OA=OC=4，OE=2，AE=6，在RtAED中，AD=4，AD=CD，AF是O切線，AFAB，CDAB，AFCD，CFAD，四邊形FADC是平行四邊形，AD=CD，平行四邊形FADC是菱形；2連接OF，AC，四邊形FADC是菱形，F(xiàn)A=FC，F(xiàn)AC=FCA，AO=CO，OAC=OCA，F(xiàn)AC+OAC=FCA+OCA，即OCF=OAF=90°，即OCFC，點(diǎn)C在O上，F(xiàn)C是O的切線點(diǎn)評：此題考查了切線的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形

20、結(jié)合思想的應(yīng)用72021北京：如圖，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，ODBC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作O的切線，交OD的延長線于點(diǎn)E，連接BE1求證：BE與O相切；2連接AD并延長交BE于點(diǎn)F，假設(shè)OB=9，sinABC=，求BF的長考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題分析：1連接OC，先證明OCEOBE，得出EBOB，從而可證得結(jié)論2過點(diǎn)D作DHAB，根據(jù)sinABC=，可求出OD=6，OH=4，HB=5，然后由ADHAFB，利用相似三角形的性質(zhì)得出比例式即可解出BF的長解答：證明：1連接OC，ODBC，COE=BOE，在OCE和OBE中，OCEOB

21、E，OBE=OCE=90°，即OBBE，OB是O半徑，BE與O相切2過點(diǎn)D作DHAB，連接AD并延長交BE于點(diǎn)F，DOH=BOD，DHO=BDO=90°，ODHOBD，=又sinABC=，OB=9，OD=6，易得ABC=ODH，sinODH=，即=，OH=4，DH=2，又ADHAFB，=，=，F(xiàn)B=點(diǎn)評：此題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是掌握切線的判定定理，在第二問的求解中，一定要注意相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用82021濟(jì)寧如圖，AB是O的直徑，AC是弦，ODAC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作O的切線AP，AP與OD的延長線交于點(diǎn)P，連接PC、BC1猜想：線

22、段OD與BC有何數(shù)量和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論2求證：PC是O的切線考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：1根據(jù)垂徑定理可以得到D是AC的中點(diǎn)，那么OD是ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理可以得到ODBC，CD=BC；2連接OC，設(shè)OP與O交于點(diǎn)E，可以證得OAPOCP，利用全等三角形的對應(yīng)角相等，以及切線的性質(zhì)定理可以得到：OCP=90°，即OCPC，即可等證解答：1猜想：ODBC，OD=BC證明：ODAC，AD=DCAB是O的直徑，OA=OB2分OD是ABC的中位線，ODBC，OD=BC2證明：連接OC，設(shè)OP與O交于

23、點(diǎn)EODAC，OD經(jīng)過圓心O，即AOE=COE在OAP和OCP中，OAPOCP，OCP=OAPPA是O的切線，OAP=90°OCP=90°，即OCPCPC是O的切線點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)定理以及判定定理，三角形的中位線定理，證明圓的切線的問題常用的思路是根據(jù)切線的判定定理轉(zhuǎn)化成證明垂直的問題92021德陽如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的O上一點(diǎn)，CHAB于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作O的切線交直線AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為CH的中點(diǎn)，連接AE并延長交BD于點(diǎn)F，直線CF交AB的延長線于G1求證：AEFD=AFEC；2求證：FC=FB；3假設(shè)FB=FE=2，求O的半徑r的長考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；等

24、腰三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題；幾何綜合題；壓軸題分析：1由BD是O的切線得出DBA=90°，推出CHBD，證AECAFD，得出比例式即可；2連接OC，BC，證AECAFD，AHEABF，推出BF=DF，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CF=DF=BF即可；3求出EF=FC，求出G=FAG，推出AF=FG，求出AB=BG，求出FCB=CAB推出CG是O切線，由切割線定理得出2+FG2=BG×AG=2BG2，在RtBFG中，由勾股定理得出BG2=FG2BF2，推出FG24FG12

25、=0，求出FG即可解答：1證明：BD是O的切線，DBA=90°，CHAB，CHBD，AECAFD，=，AEFD=AFEC2證明：連接OC，BC，CHBD，AECAFD，AHEABF，=，=，=，CE=EHE為CH中點(diǎn)，BF=DF，AB為O的直徑，ACB=DCB=90°，BF=DF，CF=DF=BF直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即CF=BF3解：BF=CF=DF已證，EF=BF=2，EF=FC，F(xiàn)CE=FEC，AHE=CHG=90°，F(xiàn)AH+AEH=90°，G+GCH=90°，AEH=CEF，G=FAG，AF=FG，F(xiàn)BAG，AB=BG，

26、BF切O于B，F(xiàn)BC=CAB，OC=OA，CF=BF，F(xiàn)CB=FBC，OCA=OAC，F(xiàn)CB=CAB，ACB=90°，ACO+BCO=90°，F(xiàn)CB+BCO=90°，即OCCG，CG是O切線，GBA是O割線，AB=BG已證，F(xiàn)B=FE=2，由切割線定理得：2+FG2=BG×AG=2BG2，在RtBFG中，由勾股定理得：BG2=FG2BF2，F(xiàn)G24FG12=0，解得：FG=6，F(xiàn)G=2舍去，由勾股定理得：AB=BG=4，O的半徑是2點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，圓周角定理，勾

27、股定理等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用，題目綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度102021黔南州：如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的O上，點(diǎn)D在AB的延長線上，BCD=A1求證：CD為O的切線；2過點(diǎn)C作CEAB于E假設(shè)CE=2，cosD=，求AD的長考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；圓周角定理；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：1先連接CO，根據(jù)AB是O直徑，得出1+OCB=90°，再根據(jù)AO=CO，得出1=A，最后根據(jù)4=A，證出OCCD，即可得出CD為O的切線；2根據(jù)OCCD，得出3+D=90°，再根據(jù)CEAB，得出3+2=90°，從而得出cos2=cosD，再在OCD中根據(jù)余弦定理得出CO的值，最

28、后根據(jù)O的半徑為，即可得出AD的長解答：證明：1連接CO，AB是O直徑1+OCB=90°，AO=CO，1=A4=A，4+OCB=90°即OCD=90°OCCD又OC是O半徑，CD為O的切線2OCCD于C，3+D=90°CEAB于E，3+2=90°2=Dcos2=cosD，在OCD中，OCD=90°，cos2=，cosD=，CE=2，=，tanD=，CO=，O的半徑為OD=，AD=點(diǎn)評：此題考查了切線的判定與性質(zhì)，要證某線是圓的切線，此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)即為半徑，再證垂直即可，同時考查了三角函數(shù)的知識112021廣安如圖，在A

29、BC中，ABC=ACB，以AC為直徑的O分別交AB、BC于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P在AB的延長線上，且CAB=2BCP1求證：直線CP是O的切線2假設(shè)BC=2，sinBCP=，求點(diǎn)B到AC的距離3在第2的條件下，求ACP的周長考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題；壓軸題分析：1根據(jù)ABC=ACB且CAB=2BCP，在ABC中ABC+BAC+BCA=180°，得到2BCP+2BCA=180°，從而得到BCP+BCA=90°，證得直線CP是O的切線2作BDAC于點(diǎn)D，得到BDPC，從而利用sinB

30、CP=sinDBC=，求得DC=2，再根據(jù)勾股定理求得點(diǎn)B到AC的距離為43先求出AC的長度，然后利用BDPC的比例線段關(guān)系求得CP的長度，再由勾股定理求出AP的長度，從而求得ACP的周長解答：解：1ABC=ACB且CAB=2BCP，在ABC中，ABC+BAC+BCA=180°2BCP+2BCA=180°，BCP+BCA=90°，又C點(diǎn)在直徑上，直線CP是O的切線2如右圖，作BDAC于點(diǎn)D，PCACBDPCPCB=DBCBC=2，sinBCP=，sinBCP=sinDBC=，解得：DC=2，由勾股定理得：BD=4，點(diǎn)B到AC的距離為43如右圖，連接AN，AC為直徑

31、，ANC=90°，RtACN中，AC=5，又CD=2，AD=ACCD=52=3BDCP，CP=在RtACP中，AP=，AC+CP+AP=5+=20，ACP的周長為20點(diǎn)評：此題考查了切線的判定與性質(zhì)等知識，考查的知識點(diǎn)比較多，難度較大122021黃岡如圖，在ABC中，BA=BC，以AB為直徑作半圓O，交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEBC，垂足為點(diǎn)E1求證：DE為O的切線；2求證：BD2=ABBE考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：1連接OD、BD，根據(jù)圓周角定理可得ADB=90°，繼而得出點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，判斷出OD是三角形AB

32、C的中位線，利用中位線的性質(zhì)得出ODE=90°，這樣可判斷出結(jié)論2根據(jù)題意可判斷BEDBDC，從而可得BD2=BCBE，將BC替換成AB即可得出結(jié)論解答：證明：1連接OD、BD，那么ADB=90°圓周角定理，BA=BC，CD=AD三線合一，又AO=OB，OD是ABC的中位線，ODBC，DEB=90°，ODE=90°，即ODDE，故可得DE為O的切線；2EBD=DBC，DEB=CDB，BEDBDC，=，又AB=BC，=，故BD2=ABBE點(diǎn)評：此題考查了切線的判定及性質(zhì)、三角形的中位線的判定與性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是得出點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，求出O

33、DE是直角，有一定難度132021蕪湖如圖，直線PA交O于A、B兩點(diǎn)，AE是O的直徑，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，且AC平分PAE，過C作CD丄PA，垂足為D1求證：CD為O的切線；2假設(shè)DC+DA=6，O的直徑為10，求AB的長度考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；垂徑定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題分析：1連接OC，根據(jù)題意可證得CAD+DCA=90°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得DCO=90°，那么CD為O的切線；2過O作OFAB，那么OCD=CDA=OFD=90°，得四邊形OCDF為矩形，設(shè)AD=x，在RtAOF中，由勾股定理得5x2+6x2=25，從而

34、求得x的值，由勾股定理得出AB的長解答：1證明：連接OC，OA=OC，OCA=OAC，AC平分PAE，DAC=CAO，DAC=OCA，PBOC，CDPA，CDOC，CO為O半徑，CD為O的切線；2解：過O作OFAB，垂足為F，OCD=CDA=OFD=90°，四邊形DCOF為矩形，OC=FD，OF=CDDC+DA=6，設(shè)AD=x，那么OF=CD=6x，O的直徑為10，DF=OC=5，AF=5x，在RtAOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2即5x2+6x2=25，化簡得x211x+18=0，解得x1=2，x2=9CD=6x大于0，故x=9舍去，x=2，從而AD=2，AF=52=3，

35、OFAB，由垂徑定理知，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，AB=2AF=6點(diǎn)評：此題考查了切線的判定和性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)以及垂徑定理，是根底知識要熟練掌握142021涼山州如圖，ABC，以BC為直徑，O為圓心的半圓交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)M，AD為ABC的角平分線，且ADBE，垂足為點(diǎn)H1求證：AB是半圓O的切線；2假設(shè)AB=3，BC=4，求BE的長考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題；壓軸題分析：1連接EC，AD為ABC的角平分線，得1=2，又ADBE，可證3=4，由對頂角相等得4=5，即3=5，由E為的中點(diǎn)，得

36、6=7，由BC為直徑得E=90°，即5+6=90°，由ADCE可證2=6，從而有3+7=90°，證明結(jié)論；2在RtABC中，由勾股定理可求AC=5，由3=4得AM=AB=3，那么CM=ACAM=2，由1可證CMEBCE，利用相似比可得EB=2EC，在RtBCE中，根據(jù)BE2+CE2=BC2，得BE2+2=42，可求BE解答：1證明：連接EC，ADBE于H，1=2，3=41分4=5，4=5=3，2分又E為的中點(diǎn)，=，6=7，3分，BC是直徑，E=90°，5+6=90°，又AHM=E=90°，ADCE，2=6=1，3+7=90°

37、，又BC是直徑，AB是半圓O的切線；4分2解：AB=3，BC=4，由1知，ABC=90°，AC=55分在ABM中，ADBM于H，AD平分BAC，AM=AB=3，CM=26分6=7，E為公共角，CMEBCE，得=，7分EB=2EC，在RtBCE中，BE2+CE2=BC2，即BE2+2=42，解得BE=8分點(diǎn)評：此題考查了切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理的運(yùn)用關(guān)鍵是由條件推出相等角，構(gòu)造互余關(guān)系的角推出切線，利用相等角推出相似三角形，由相似比得出邊長的關(guān)系，由勾股定理求解152021樂山如圖，D為O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長線上，且CDA=CBD1求證：C

38、D是O的切線；2過點(diǎn)B作O的切線交CD的延長線于點(diǎn)E，假設(shè)BC=6，tanCDA=，求BE的長考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題；壓軸題分析：1連OD，OE，根據(jù)圓周角定理得到ADO+1=90°，而CDA=CBD，CBD=1，于是CDA+ADO=90°；2根據(jù)切線的性質(zhì)得到ED=EB，OEBD，那么ABD=OEB，得到tanCDA=tanOEB=，易證RtCDORtCBE，得到=，求得CD，然后在RtCBE中，運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出BE的長解答：1證明：連OD，OE，如圖，AB為直徑，ADB=90°，即ADO+1

39、=90°，又CDA=CBD，而CBD=1，1=CDA，CDA+ADO=90°，即CDO=90°，CD是O的切線；2解：EB為O的切線，ED=EB，OEDB，ABD+DBE=90°，OEB+DBE=90°，ABD=OEB，CDA=OEB而tanCDA=，tanOEB=，RtCDORtCBE，=，CD=×6=4，在RtCBE中，設(shè)BE=x，x+42=x2+62，解得x=即BE的長為點(diǎn)評：此題考查了切線的判定與性質(zhì)：過半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線；也考查了圓周角定理的推論以及三角形相似的判定與性質(zhì)162021廣安如下列圖，P是O外一點(diǎn)，PA是O的切線，A是切點(diǎn)，B是O 上一點(diǎn)，且