面板數(shù)據(jù)的F檢驗(yàn),固定效應(yīng)檢驗(yàn)

1、.面板數(shù)據(jù)模型 (PANEL DATA)F 檢驗(yàn) , 固定效應(yīng)檢驗(yàn)1面板數(shù)據(jù)定義。時(shí)間序列數(shù)據(jù)或截面數(shù)據(jù)都是一維數(shù)據(jù)。例如時(shí)間序列數(shù)據(jù)是變量按時(shí)間得到的數(shù)據(jù)；截面數(shù)據(jù)是變量在截面空間上的數(shù)據(jù)。面板數(shù)據(jù)（panel data）也稱時(shí)間序列截面數(shù)據(jù)（timeseries and cross section data）或混合數(shù)據(jù)（pool data）。面板數(shù)據(jù)是同時(shí)在時(shí)間和截面空間上取得的二維數(shù)據(jù)。面板數(shù)據(jù)示意圖見(jiàn)圖1。面板數(shù)據(jù)從橫截面（cross section）上看，是由若干個(gè)體（entity,unit,individual）在某一時(shí)刻構(gòu)成的截面觀測(cè)值，從縱剖面（ longitudinal se

2、ction）上看是一個(gè)時(shí)間序列。面板數(shù)據(jù)用雙下標(biāo)變量表示。例如yi t ,i = 1, 2,N;t = 1, 2,TN表示面板數(shù)據(jù)中含有N個(gè)個(gè)體。 T 表示時(shí)間序列的最大長(zhǎng)度。若固定t 不變， yi . , ( i = 1,2,N) 是橫截面上的N個(gè)隨機(jī)變量；若固定i 不變， y. t , (t = 1, 2,T) 是縱剖面上的 一個(gè)時(shí)間序列（個(gè)體）。圖 1N=7 ， T=50 的面板數(shù)據(jù)示意圖例如 1990-2000 年 30 個(gè)省份的農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)。固定在某一年份上，它是由 30 個(gè)農(nóng)業(yè)總產(chǎn)總值數(shù)字組成的截面數(shù)據(jù)；固定在某一省份上，它是由11 年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)組成的一個(gè)時(shí)間序列。面板數(shù)據(jù)由

3、30 個(gè)個(gè)體組成。共有330 個(gè)觀測(cè)值。對(duì)于面板數(shù)據(jù)yi t ,i = 1, 2,N; t = 1, 2,T 來(lái)說(shuō)，如果從橫截面上看，每個(gè)變量都有觀測(cè)值，從縱剖面上看，每一期都有觀測(cè)值，則稱此面板數(shù)據(jù)為平衡面板數(shù)據(jù)（balanced panel data）。若在面板數(shù)據(jù)中丟失若干個(gè)觀測(cè)值，則稱此面板數(shù)據(jù)為非平衡面板數(shù)據(jù)（ unbalanced panel data）。.c.注意： EViwes 3.1 、4.1 、 5.0 既允許用平衡面板數(shù)據(jù)也允許用非平衡面板數(shù)據(jù)估計(jì)模型。例 1（ file:panel02）：1996-2002 年中國(guó)東北、華北、華東15 個(gè)省級(jí)地區(qū)的居民家庭人均消費(fèi)（不變

4、價(jià)格）和人均收入數(shù)據(jù)見(jiàn)表1 和表 2。數(shù)據(jù)是 7 年的，每一年都有 15 個(gè)數(shù)據(jù)，共 105 組觀測(cè)值。人均消費(fèi)和收入兩個(gè)面板數(shù)據(jù)都是平衡面板數(shù)據(jù)，各有15 個(gè)個(gè)體。人均消費(fèi)和收入的面板數(shù)據(jù)從縱剖面觀察分別見(jiàn)圖2 和圖 3。從橫截面觀察分別見(jiàn)圖4 和圖 5。橫截面數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖的表現(xiàn)與觀測(cè)值順序有關(guān)。圖 4 和圖 5 中人均消費(fèi)和收入觀測(cè)值順序是按地區(qū)名的漢語(yǔ)拼音字母順序排序的。表 1 1999-2002年中國(guó)東北、華北、華東15 個(gè)省級(jí)地區(qū)的居民家庭人均消費(fèi)數(shù)據(jù)（不變價(jià)格）地區(qū)人均消費(fèi)1996199719981999200020012002CP-AH（）3282.4663646.1503777.

5、4103989.5814203.5554495.1744784.364CP-BJ（）5133.9786203.0486807.4517453.7578206.2718654.43310473.12CP-FJ（）4011.7754853.4415197.0415314.5215522.7626094.3366665.005CP-HB（）3197.3393868.3193896.7784104.2814361.5554457.4635120.485CP-HLJ（）2904.6873077.9893289.9903596.8393890.5804159.0874493.535CP-JL（）2833.

6、3213286.4323477.5603736.4084077.9614281.5604998.874CP-JS（）3712.2604457.7884918.9445076.9105317.8625488.8296091.331CP-JX（）2714.1243136.8733234.4653531.7753612.7223914.0804544.775CP-LN（）3237.2753608.0603918.1674046.5824360.4204654.4205402.063CP-NMG（）2572.3422901.7223127.6333475.9423877.3454170.5964850

7、.180.c.CP-SD（）3440.6843930.5744168.9744546.8785011.9765159.5385635.770CP-SH（）6193.3336634.1836866.4108125.8038651.8939336.10010411.94CP-SX（）2813.3363131.6293314.0973507.0083793.9084131.2734787.561CP-TJ（天津）4293.2205047.6725498.5035916.6136145.6226904.3687220.843CP-ZJ（）5342.2346002.0826236.6406600.749

8、6950.7137968.3278792.210資料來(lái)源：中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒1997-2003 。表 21999-2002年中國(guó)東北、華北、華東15 個(gè)省級(jí)地區(qū)的居民家庭人均收入數(shù)據(jù)（不變價(jià)格）地區(qū)人均收入1996199719981999200020012002IP-AH （）4106.2514540.2474770.4705178.5285256.7535640.5976093.333IP-BJ （）6569.9017419.9058273.4189127.9929999.70011229.6612692.38IP-FJ （）4884.7316040.9446505.1456922.1097279

9、.3938422.5739235.538IP-HB （）4148.2824790.9865167.3175468.9405678.1955955.0456747.152IP-HLJ （）3518.4973918.3144251.4944747.0454997.8435382.8086143.565IP-JL （）3549.9354041.0614240.5654571.4394878.2965271.9256291.618IP-JS （）4744.5475668.8306054.1756624.3166793.4377316.5678243.589IP-JX （）3487.2693991.49

10、04209.3274787.6065088.3155533.6886329.311IP-LN （）3899.1944382.2504649.7894968.1645363.1535797.0106597.088IP-NMG（）3189.4143774.8044383.7064780.0905063.2285502.8736038.922IP-SD （）4461.9345049.4075412.5555849.9096477.0166975.5217668.036.c.IP-SH （）7489.4518209.037 8773.100 10770.09 11432.20 12883.46 131

11、83.88IP-SX （）3431.5943869.952 4156.927 4360.050 4546.785 5401.854 6335.732IP-TJ （天津）5474.9636409.690 7146.271 7734.914 8173.193 8852.470 9375.060IP-ZJ （）6446.5157158.288 7860.341 8530.314 9187.287 10485.64 11822.00資料來(lái)源：中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒1997-2003 。圖 215 個(gè)省級(jí)地區(qū)的人均消費(fèi)序列（縱剖面）圖 315 個(gè)省級(jí)地區(qū)的人均收入序列（ file:4panel02）圖 415 個(gè)

12、省級(jí)地區(qū)的人均消費(fèi)散點(diǎn)圖圖 515 個(gè)省級(jí)地區(qū)的人均收入散點(diǎn)圖（7個(gè)橫截面疊加）( 每條連線表示同一年度15 個(gè)地區(qū)的消費(fèi)值)( 每條連線表示同一年度15 個(gè)地區(qū)的收入值 )用 CP表示消費(fèi)， IP 表示收入。 AH, BJ, FJ, HB, HLJ, JL, JS, JX, LN, NMG, SD, SH, SX, TJ, ZJ 分別表示省、市、省、省、省、省、省、省、省、自治區(qū)、省、市、省、天津市、省。15 個(gè)地區(qū) 7 年人均消費(fèi)對(duì)收入的面板數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖見(jiàn)圖6 和圖 7。圖 6 中每一種符號(hào)代表一個(gè)省級(jí)地區(qū)的7 個(gè)觀測(cè)點(diǎn)組成的時(shí)間序列。相當(dāng)于觀察15 個(gè)時(shí)間序列。圖7 中每一種符號(hào)代表一個(gè)年

13、度的截面散點(diǎn)圖（共7 個(gè)截面）。相當(dāng)于觀察7 個(gè)截面散點(diǎn)圖的疊加。圖 6用 15 個(gè)時(shí)間序列表示的人均消費(fèi)對(duì)收入的面板數(shù)據(jù)圖 7用 7 個(gè)截面表示的人均消費(fèi)對(duì)收入的面板數(shù)據(jù)（7 個(gè)截面疊加）.c.為了觀察得更清楚一些，圖8 給出和 1996-2002 年消費(fèi)對(duì)收入散點(diǎn)圖。從圖中可以看出，無(wú)論是從收入還是從消費(fèi)看的水平都低于市。2002 年的收入與消費(fèi)規(guī)模還不如市1996 年的大。圖 9 給出該 15 個(gè)省級(jí)地區(qū)1996 和 2002 年的消費(fèi)對(duì)收入散點(diǎn)圖?？梢?jiàn) 6 年之后 15 個(gè)地區(qū)的消費(fèi)和收入都有了相應(yīng)的提高。圖 8和 1996-2002 年消費(fèi)對(duì)收入時(shí)序圖圖 91996 和 2002 年

14、 15 個(gè)地區(qū)的消費(fèi)對(duì)收入散點(diǎn)圖2面板數(shù)據(jù)的估計(jì)。用面板數(shù)據(jù)建立的模型通常有3 種。即混合估計(jì)模型、固定效應(yīng)模型和隨機(jī)效應(yīng)模型。2.1混合估計(jì)模型。如果從時(shí)間上看，不同個(gè)體之間不存在顯著性差異；從截面上看， 不同截面之間也不存在顯著性差異，那么就可以直接把面板數(shù)據(jù)混合在一起用普通最小二乘法（OLS）估計(jì)參數(shù)。如果從時(shí)間和截面看模型截距都不為零，且是一個(gè)相同的常數(shù)，以二變量模型為例，則建立如下模型，yit = a +b1 xit +eit , i = 1, 2, N; t = 1, 2, T(1)a 和 b1 不隨 i ， t 變化。稱模型 (1) 為混合估計(jì)模型。以例 1 中 15 個(gè)地區(qū) 1

15、996 和 2002 年數(shù)據(jù)建立關(guān)于消費(fèi)的混合估計(jì)模型，得結(jié)果如下：圖 10.c.EViwes 估計(jì)方法： 在打開(kāi)工作文件窗口的基礎(chǔ)上，點(diǎn)擊主功能菜單中的Objects鍵，選 NewObject功能，從而打開(kāi)NewObject （新對(duì)象）選擇窗。在Type of Object 選擇區(qū)選擇Pool（混合數(shù)據(jù)庫(kù)），點(diǎn)擊OK鍵，從而打開(kāi)Pool （混合數(shù)據(jù)）窗口。在窗口中輸入15 個(gè)地區(qū)標(biāo)識(shí) AH（）、 BJ（）、 、 ZJ（）。工具欄中點(diǎn)擊Sheet 鍵，從而打開(kāi)SeriesList （列寫(xiě)序列名）窗口，定義變量CP?和 IP? ，點(diǎn)擊 OK鍵， Pool （混合或合并數(shù)據(jù)庫(kù)）窗口顯示面板數(shù)據(jù)。在

16、Pool 窗口的工具欄中點(diǎn)擊Estimate鍵，打開(kāi)Pooled Estimation（混合估計(jì)）窗口如下圖。圖 11在 Dependent Variable（相依變量）選擇窗填入CP?；在 Commoncoefficients（系數(shù)相同）選擇窗填入IP? ； Cross section specific coefficients（截面系數(shù)不同）選擇窗保持空白；在 Intercept（截距項(xiàng)）選擇窗點(diǎn)擊Common；在 Weighting （權(quán)數(shù)）選擇窗點(diǎn)擊Noweighting。點(diǎn)擊 Pooled Estimation（混合估計(jì)）窗口中的OK鍵。得輸出結(jié)果如圖10。相應(yīng)表達(dá)式是= 129.6

17、313+0.7587 IPit(2.0)(79.7)2= 0.98,r = 4824588,t0.05 (103) = 1.99RSSE15 個(gè)省級(jí)地區(qū)的人均支出平均占收入的76%。如果從時(shí)間和截面上看模型截距都為零，就可以建立不含截距項(xiàng)的（a = 0 ）的混合估計(jì)模型。以二變量模型為例，建立混合估計(jì)模型如下，yit= b xit+e , i = 1, 2, N; t = 1, 2, T(2)1it對(duì)于本例，因?yàn)樯鲜街械慕鼐囗?xiàng)有顯著性（t = 2.0 >t 0.05 (103) = 1.99），所以建立截距項(xiàng)為零的混合估計(jì)模型是不合適的。.c.EViwes 估計(jì)方法：在Pooled Es

18、timation（混合估計(jì)）對(duì)話框中Intercept（截距項(xiàng)）選擇窗中選 None，其余選項(xiàng)同上。2.2固定效應(yīng)模型。在面板數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖中，如果對(duì)于不同的截面或不同的時(shí)間序列，模型的截距是不同的，則可以采用在模型中加虛擬變量的方法估計(jì)回歸參數(shù)，稱此種模型為固定效應(yīng)模型（fixedeffects regression model）。固定效應(yīng)模型分為3 種類型，即個(gè)體固定效應(yīng)模型（entity fixed effects regressionmodel）、時(shí)刻固定效應(yīng)模型（time fixedeffects regressionmodel ）和時(shí)刻個(gè)體固定效應(yīng)模型（ time and entity

19、 fixed effects regression model）。下面分別介紹。（1）個(gè)體固定效應(yīng)模型。個(gè)體固定效應(yīng)模型就是對(duì)于不同的個(gè)體有不同截距的模型。如果對(duì)于不同的時(shí)間序列（個(gè)體）截距是不同的， 但是對(duì)于不同的橫截面，模型的截距沒(méi)有顯著性變化，那么就應(yīng)該建立個(gè)體固定效應(yīng)模型，表示如下，yit= bxit+g W + gW + gW +e, t = 1, 2, T(3)11 122NNit其中Wi =e , i = 1, 2, N; t = 1, 2, T，表示隨機(jī)誤差項(xiàng)。 y, xit, i = 1, 2, N; titit= 1, 2, , T 分別表示被解釋變量和解釋變量。模型（ 3

20、）或者表示為y1t = g1 + b1 x1t + e1t ,i = 1 （對(duì)于第 1 個(gè)個(gè)體，或時(shí)間序列），t = 1, 2,Ty2t= g + b x2t+ e2 t, i = 2 （對(duì)于第2 個(gè)個(gè)體，或時(shí)間序列）， t = 1, 2, T21.c.yN t = gN + b1 xN t + e N t ,i = N（對(duì)于第 N個(gè)個(gè)體，或時(shí)間序列），t = 1, 2,T寫(xiě)成矩陣形式，y1 = ( 1x1) + e1 = g1 + x1 b + e1y= ( 1x ) + e=g+ xNb +eNNNNN上式中 yi ，gi ， ei ，xi 都是 N1 階列向量。 b 為標(biāo)量。當(dāng)模型中含有

21、k 個(gè)解釋變量時(shí)， b 為 k1 階列向量。進(jìn)一步寫(xiě)成矩陣形式，= +b +上式中的元素1， 0 都是 T1 階列向量。面板數(shù)據(jù)模型用OLS方法估計(jì)時(shí)應(yīng)滿足如下5 個(gè)假定條件：（1） E( e| x1, x2, xiT, a) = 0。以 x1, x2, xiT, a為條件的e 的期望等于零。itiiiiiiit（2） ( xi 1, x i 2, x iT ), (y i 1, y i 2, y iT ),i = 1, 2,N分別來(lái)自于同一個(gè)聯(lián)合分布總體，并相互獨(dú)立。（3） ( xit ,eit ) 具有非零的有限值4 階矩。（4）解釋變量之間不存在完全共線性。（5） Cov( eit e

22、is | xit , xis ,ai ) = 0,t 1 s。在固定效應(yīng)模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)eit 在時(shí)間上是非自相關(guān)的。其中xit 代表一個(gè)或多個(gè)解釋變量。對(duì)模型（ 1）進(jìn)行 OLS估計(jì)，全部參數(shù)估計(jì)量都是無(wú)偏的和一致的。模型的自由度是NT 1 N。.c.當(dāng)模型含有k 個(gè)解釋變量，且N很大，相對(duì)較小時(shí)，因?yàn)槟Ｐ椭泻衚 + N個(gè)被估參數(shù)，一般軟件執(zhí)行OLS運(yùn)算很困難。 在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件中是采用一種特殊處理方式進(jìn)行OLS估計(jì)。估計(jì)原理是，先用每個(gè)變量減其組均值，把數(shù)據(jù)中心化（entity-demeaned），然后用變換的數(shù)據(jù)先估計(jì)個(gè)體固定效應(yīng)模型的回歸系數(shù)（不包括截距項(xiàng)），然后利用組均值等式計(jì)算截

23、距項(xiàng)。這種方法計(jì)算起來(lái)速度快。具體分3 步如下。（ 1）首先把變量中心化（ entity-demeaned ）。仍以單解釋變量模型（ 3）為例，則有=gi + 1 + ,i=1,2,N(4)b其中 =， = ， = ,i = 1, 2,N。公式 (1) 、 (4) 相減得，( yit - ) =b1( xit -) + (eit - )(5)令( yit - ) =，( xit -) =， ( eit - ) =，上式寫(xiě)為=b+(6)1用 OLS法估計(jì)（ 1）、（ 6）式中的b1，結(jié)果是一樣的，但是用（6）式估計(jì)，可以減少被估參數(shù)個(gè)數(shù)。（2）用 OLS法估計(jì)回歸參數(shù)（不包括截距項(xiàng)，即固定效應(yīng)）

24、。在 k 個(gè)解釋變量條件下，把用向量形式表示，則利用中心化數(shù)據(jù)，按OLS法估計(jì)公式計(jì)算個(gè)體固定效應(yīng)模型中回歸參數(shù)估計(jì)量的方差協(xié)方差矩陣估計(jì)式如下，( )=(')-1(7)其中 =， 是相對(duì)于的殘差向量。（3）計(jì)算回歸模型截距項(xiàng)，即固定效應(yīng)參數(shù)gi 。.c.=-(8)以例 1（ file:panel02）為例得到的個(gè)體固定效應(yīng)模型估計(jì)結(jié)果如下：注意：個(gè)體固定效應(yīng)模型的EViwes 輸出結(jié)果中沒(méi)有公共截距項(xiàng)。圖 12EViwes 估計(jì)方法：在EViwes 的 Pooled Estimation對(duì)話框中Intercept選項(xiàng)中選Fixedeffects。其余選項(xiàng)同上。注意：（1）個(gè)體固定效應(yīng)

25、模型的EViwes 輸出結(jié)果中沒(méi)有公共截距項(xiàng)。（2）EViwes 輸出結(jié)果中沒(méi)有給出描述個(gè)體效應(yīng)的截距項(xiàng)相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差和t 值。不認(rèn)為截距項(xiàng)是模型中的重要參數(shù)。（ 3）當(dāng)對(duì)個(gè)體固定效應(yīng)模型選擇加權(quán)估計(jì)時(shí)，輸出結(jié)果將給出加權(quán)估計(jì)和非加權(quán)估計(jì)兩種統(tǒng)計(jì)量評(píng)價(jià)結(jié)果。（4）輸出結(jié)果的聯(lián)立方程組形式可以通過(guò)點(diǎn)擊View 選 Representations功能獲得。（5）點(diǎn)擊 View 選 Wald Coefficient Tests 功能可以對(duì)模型的斜率進(jìn)行Wald 檢驗(yàn)。（ 6）點(diǎn)擊 View 選 Residuals/Table, Graphs, Covariance Matrix, Correlatio

26、n Matrix功能可以分別得到按個(gè)體計(jì)算的殘差序列表，殘差序列圖， 殘差序列的方差協(xié)方差矩陣，殘差序列的相關(guān)系數(shù)矩陣。（7）點(diǎn)擊 Procs 選 Make Model 功能，將會(huì)出現(xiàn)估計(jì)結(jié)果的聯(lián)立方程形式，進(jìn)一步點(diǎn)擊Solve鍵，在隨后出現(xiàn)的對(duì)話框中可以進(jìn)行動(dòng)態(tài)和靜態(tài)預(yù)測(cè)。.c.輸出結(jié)果的方程形式是= +x1t = 479.3 + 0.70x1t(55.0)= +x2t= 1053.2 + 0.70x2t(55.0)= +x15t=714.2 + 0.70x15t(55.0)R2 = 0.99,SSEr = 2270386,t 0.05 (88)= 1.98從結(jié)果看，、是消費(fèi)函數(shù)截距（自發(fā)消

27、費(fèi)）最大的3 個(gè)地區(qū)。相對(duì)于混合估計(jì)模型來(lái)說(shuō)，是否有必要建立個(gè)體固定效應(yīng)模型可以通過(guò)F 檢驗(yàn)來(lái)完成。原假設(shè) H0：不同個(gè)體的模型截距項(xiàng)相同（建立混合估計(jì)模型）。備擇假設(shè)H1：不同個(gè)體的模型截距項(xiàng)不同（建立個(gè)體固定效應(yīng)模型）。F 統(tǒng)計(jì)量定義為：= =(9)F其中 SSEr，SSEu分別表示約束模型（混合估計(jì)模型）和非約束模型（個(gè)體固定效應(yīng)模型）的殘差平方和。非約束模型比約束模型多了N-1 個(gè)被估參數(shù)。（混合估計(jì)模型給出公共截距項(xiàng)。）注意：當(dāng)模型中含有k 個(gè)解釋變量時(shí)，F(xiàn) 統(tǒng)計(jì)量的分母自由度是NT- N- k。用上例計(jì)算，已知SSEr = 4824588 ， SSEu = 2270386 ，F(xiàn)=7

28、.15.c.F0.05(14, 89)= 1.81因?yàn)?F= 7.15>F 0.05(14, 89)= 1.81，所以，拒絕原假設(shè)。結(jié)論是應(yīng)該建立個(gè)體固定效應(yīng)模型。（2）時(shí)刻固定效應(yīng)模型。時(shí)刻固定效應(yīng)模型就是對(duì)于不同的截面（時(shí)刻點(diǎn)） 有不同截距的模型。如果確知對(duì)于不同的截面，模型的截距顯著不同，但是對(duì)于不同的時(shí)間序列（個(gè)體）截距是相同的，那么應(yīng)該建立時(shí)刻固定效應(yīng)模型，表示如下，yit = b1 xit +a1 + a2 D2 + aT DT +eit , i = 1, 2, N(10)其中Dt =eit ,i = 1, 2,N; t = 1, 2,T，表示隨機(jī)誤差項(xiàng)。yi t , x i

29、t ,i = 1, 2,N;t= 1, 2,T 分別表示被解釋變量和解釋變量。模型（10）也可表示為yi 1 =a1 + b1 xi 1 +ei 1,t = 1 ，（對(duì)于第1 個(gè)截面）， i = 1, 2,Nyi 2= ( a + a ) + bxi 2+ e , t = 2 ，（對(duì)于第2 個(gè)截面）， i = 1, 2, N121i 2y= (1 +a) +1x+e,t= ，（對(duì)于第T個(gè)截面），i=1,2,NiTTiTiT如果滿足上述模型假定條件，對(duì)模型（2）進(jìn)行 OLS估計(jì)，全部參數(shù)估計(jì)量都具有無(wú)偏性和一致性。模型的自由度是N T T-1。圖 13EViwes 估計(jì)方法：在Pooled Es

30、timation（混合估計(jì)）窗口中的Dependent Variable（相依變量）選擇窗填入CP?；在 Commoncoefficients（系數(shù)相同）選擇窗填入IP?和虛擬變.c.量 D1997, D1998, D1999, D2000, D2001, D2002；在 Cross sectionspecificcoefficients（截面系數(shù)不同） 選擇窗保持空白； 在 Intercept （截距項(xiàng)）選擇窗點(diǎn)擊Common；在 Weighting（權(quán)數(shù)）選擇窗點(diǎn)擊No weighting。點(diǎn)擊 Pooled Estimation（混合估計(jì)）窗口中的OK鍵。以例 1 為例得到的時(shí)刻固定效應(yīng)

31、模型估計(jì)結(jié)果如下：=1996 +xi 1 = 108.5057 + 0.7789xi 1(1.5)(74.6)= 1997 +xi 2 = 108.5057 +28.1273 + 0.7789xi 2(1.5)(0.4)(74.6)=2002 +xi 7 = 108.5057 -199.8213 + 0.7789xi 7(1.5)(0.4)(74.6)2= 0.9867,r = 4028843,t0.05 (97) = 1.98RSSE相對(duì)于混合估計(jì)模型來(lái)說(shuō)，是否有必要建立時(shí)刻固定效應(yīng)模型可以通過(guò)F 檢驗(yàn)來(lái)完成。H0：對(duì)于不同橫截面模型截距項(xiàng)相同（建立混合估計(jì)模型）。H1：對(duì)于不同橫截面模型的

32、截距項(xiàng)不同（建立時(shí)刻固定效應(yīng)模型）。F 統(tǒng)計(jì)量定義為：F= =(11)其中 SSEr，SSEu分別表示約束模型 （混合估計(jì)模型的）和非約束模型 （時(shí)刻固定效應(yīng)模型的）的殘差平方和。非約束模型比約束模型多了T-1 個(gè)被估參數(shù)。.c.注意：當(dāng)模型中含有k 個(gè)解釋變量時(shí)，F(xiàn) 統(tǒng)計(jì)量的分母自由度是NT- T- k。用上例計(jì)算，已知SSEr= 4824588 ， SSEu= 4028843 ，F(xiàn)=3.19F= 2.20.05(6, 87)因?yàn)?F= 3.19>F 0.05(14, 89)= 2.2，拒絕原假設(shè)，結(jié)論是應(yīng)該建立時(shí)刻固定效應(yīng)模型。（3）時(shí)刻個(gè)體固定效應(yīng)模型。時(shí)刻個(gè)體固定效應(yīng)模型就是對(duì)于

33、不同的截面（時(shí)刻點(diǎn)）、不同的時(shí)間序列（個(gè)體）都有不同截距的模型。如果確知對(duì)于不同的截面、不同的時(shí)間序列 （個(gè)體） 模型的截距都顯著地不相同，那么應(yīng)該建立時(shí)刻個(gè)體效應(yīng)模型，表示如下，y=1x+1+22+ +11+22+ +,i=1,2, ,，=1,2,TititTTNNit(12)其中虛擬變量Dt =（注意不是從1 開(kāi)始）Wi =（注意是從1 開(kāi)始）e , i = 1, 2, N; t = 1, 2, T，表示隨機(jī)誤差項(xiàng)。 yi t, xit, ( i = 1, 2, N;itt = 1, 2,T) 分別表示被解釋變量和解釋變量。模型也可表示為y11= a+ g+b x11+ e ,t = 1

34、， i = 1 （對(duì)于第1 個(gè)截面、第1 個(gè)個(gè)體）11111y21 =a1 +g2 + 121 +21,t= 1 ，i= 2 （對(duì)于第1 個(gè)截面、第2 個(gè)個(gè)體）b xe.c.yN1 =a1 + gN +b1 xN1 +eN1,t = 1 ，i =N（對(duì)于第 1 個(gè)截面、第N個(gè)個(gè)體）y12= ( a + a ) + g+b x12+ e ,t = 2 ， i = 1 （對(duì)于第2 個(gè)截面、第1 個(gè)個(gè)體）121112y22=(1 +2) +g2 + 122 +22 ,t= 2 ，i= 2 （對(duì)于第2 個(gè)截面、第2 個(gè)個(gè)體）aab xeyN2 = (a1 + a2) + gN +b1 xN2 + eN

35、2,t = 2 ， i = N（對(duì)于第 2 個(gè)截面、第N個(gè)個(gè)體）y1T = ( a1 + aT) + g1 +b1 x12 + e1 T,t = T， i = 1 （對(duì)于第 T 個(gè)截面、第1 個(gè)個(gè)體）y2T= ( a + a ) + g+b x22+ e ,t = T， i = 2 （對(duì)于第 T 個(gè)截面、第2 個(gè)個(gè)體）1T212 TyNT= ( a + a ) + g+bxNT+ e , t = T，i =N（對(duì)于第 T個(gè)截面、第N個(gè)個(gè)體）1TN1NT如果滿足上述模型假定條件，對(duì)模型（ 12）進(jìn)行 OLS估計(jì)， 全部參數(shù)估計(jì)量都是無(wú)偏的和一致的。模型的自由度是NT N T。注意：當(dāng)模型中含有k

36、 個(gè)解釋變量時(shí)，F(xiàn) 統(tǒng)計(jì)量的分母自由度是 NT N - T- k+1。以例 1 為例得到的截面、時(shí)刻固定效應(yīng)模型估計(jì)結(jié)果如下：圖 14EViwes 估計(jì)方法：在Pooled Estimation（混合估計(jì)）窗口中的Dependent Variable（相依變量）選擇窗填入CP?；在 Commoncoefficients（系數(shù)相同）選擇窗填入IP?和虛擬變量 D1997, D1998, D1999, D2000, D2001, D2002；在 Cross sectionspecificcoefficients（截面系數(shù)不同）選擇窗保持空白；在Intercept（截距項(xiàng)）選擇窗中選Fixed ef

37、fects；.c.在 Weighting （權(quán)數(shù)）選擇窗點(diǎn)擊No weighting。點(diǎn)擊 Pooled Estimation（混合估計(jì)）窗口中的 OK鍵。注意：（1）對(duì)于第1 個(gè)截面（ t =1）EViwes 輸出結(jié)果中把 ( a1 + gi ), (i = 1, 2,N) 估計(jì)在一起。（2）對(duì)于第2,T 個(gè)截面（ t =1） EViwes 輸出結(jié)果中分別把( a1 + at ), (t = 2,T)估計(jì)在一起。輸出結(jié)果如下：= 1996 + x11 = 537.9627 + 0.6712 x11，（ 1996 年?。? 1996 + x21 = 1223.758 + 0.6712 x21，

38、（ 1996 年市）= 1997 + x11 = 98.91126 + 0.6712x11，（1997 年省）= 1997 + x21 = 98.91126 +1223.758 + 0.6712x21，（ 1997 年市）=2002 + +x15,7 = (183.3882 +870.4197) + 0.6712x15,1 ，（ 2002 年?。?= 0.9932,r = 2045670,t0.05 (83) = 1.98RSSE相對(duì)于混合估計(jì)模型來(lái)說(shuō)，是否有必要建立時(shí)刻個(gè)體固定效應(yīng)模型可以通過(guò)F 檢驗(yàn)來(lái)完成。H0：對(duì)于不同橫截面，不同序列，模型截距項(xiàng)都相同（建立混合估計(jì)模型）。H1：不同橫截

39、面，不同序列，模型截距項(xiàng)各不相同（建立時(shí)刻個(gè)體固定效應(yīng)模型）。F 統(tǒng)計(jì)量定義為：.c.F= =(13)其中 SSEr，SSEu分別表示約束模型（混合估計(jì)模型的）和非約束模型（時(shí)刻個(gè)體固定效應(yīng)模型的）的殘差平方和。非約束模型比約束模型多了N+T 個(gè)被估參數(shù)。注意：當(dāng)模型中含有k 個(gè)解釋變量時(shí)，F(xiàn) 統(tǒng)計(jì)量的分母自由度是NT- N- T- k+1。用上例計(jì)算，已知SSEr= 4824588 ， SSEu= 2045670 ，F(xiàn)=5.6F= 1.640.05(20, 81)因?yàn)?F= 5.6>F 0.05(14, 89)= 1.64，拒絕原假設(shè)，結(jié)論是應(yīng)該建立時(shí)刻個(gè)體固定效應(yīng)模型。（4）隨機(jī)效應(yīng)

40、模型在固定效應(yīng)模型中采用虛擬變量的原因是解釋被解釋變量的信息不夠完整。也可以通過(guò)對(duì)誤差項(xiàng)的分解來(lái)描述這種信息的缺失。yit=1it+ eit(14)a + b x其中誤差項(xiàng)在時(shí)間上和截面上都是相關(guān)的，用3 個(gè)分量表示如下。eit = u i + v t+ wit(15)其中 ui N(0,2表示截面隨機(jī)誤差分量；vt N(0,2su )sv ) 表示時(shí)間隨機(jī)誤差分量； wit N(0,2ui ，vt ， wit之間互不相關(guān)，各自分別不存在截面自sw ) 表示混和隨機(jī)誤差分量。同時(shí)還假定相關(guān)、時(shí)間自相關(guān)和混和自相關(guān)。上述模型稱為隨機(jī)效應(yīng)模型。隨機(jī)效應(yīng)模型和固定效應(yīng)模型比較，相當(dāng)于把固定效應(yīng)模型中

41、的截距項(xiàng)看成兩個(gè)隨機(jī)變量。一個(gè)是截面隨機(jī)誤差項(xiàng)（ui ），一個(gè)是時(shí)間隨機(jī)誤差項(xiàng)（vt ）。如果這兩個(gè)隨機(jī)誤差項(xiàng)都服.c.從正態(tài)分布， 對(duì)模型估計(jì)時(shí)就能夠節(jié)省自由度，因?yàn)榇藯l件下只需要估計(jì)兩個(gè)隨機(jī)誤差項(xiàng)的均值和方差。假定固定效應(yīng)模型中的截距項(xiàng)包括了截面隨機(jī)誤差項(xiàng)和時(shí)間隨機(jī)誤差項(xiàng)的平均效應(yīng)，而且對(duì)均值的離差分別是ui 和 vt ，固定效應(yīng)模型就變成了隨機(jī)效應(yīng)模型。為了容易理解，先假定模型中只存在截面隨機(jī)誤差項(xiàng)ui ，不存在時(shí)間隨機(jī)誤差分量（vt ），yit= a + b xit+ ( w + ui) = a + b xit+eit(16)1it1截面隨機(jī)誤差項(xiàng)ui 是屬于第個(gè)個(gè)體的隨機(jī)波動(dòng)分量，并在整個(gè)時(shí)間圍( t = 1,2,T) 保持不變。隨機(jī)誤差項(xiàng)ui ,wit 應(yīng)滿足如下條件：E(ui ) =0,E(wit ) = 02) =2,E(wits w22E(ui)= s u ,E( itj ) =0,包括所有的i,t,j。w uE(wit wjs ) =0,i1 j ,t1 sE(ui u j ) =0,i1 j因?yàn)楦鶕?jù)上式有eit = wit + u i所以這種隨機(jī)效應(yīng)模型又稱為誤差分量模型（error component model）。有結(jié)論，E(eit ) = E(wit+uj