(課件)11任意角和弧度制[1]

1、1.通過(guò)實(shí)例通過(guò)實(shí)例,使學(xué)生理解角的概念推廣的使學(xué)生理解角的概念推廣的 必要性必要性2.理解任意角的概念，根據(jù)角的終邊理解任意角的概念，根據(jù)角的終邊 旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)方向,能判定正角、負(fù)角和零角能判定正角、負(fù)角和零角教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo):3.學(xué)會(huì)建立直角坐標(biāo)系來(lái)討論任意角學(xué)會(huì)建立直角坐標(biāo)系來(lái)討論任意角, 能夠根據(jù)終邊判斷象限角能夠根據(jù)終邊判斷象限角,掌握終邊掌握終邊 相同角的表示方法相同角的表示方法教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):1.任意角的概念，象限角的概念任意角的概念，象限角的概念2.掌握終邊相同的角的表示方法掌握終邊相同的角的表示方法 及判定及判定教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn):把終邊相同的角用集合和符號(hào)語(yǔ)言把終邊相同的角

2、用集合和符號(hào)語(yǔ)言正確地表示出來(lái)正確地表示出來(lái)2.初中學(xué)習(xí)過(guò)哪些角？初中學(xué)習(xí)過(guò)哪些角？銳角、直角、鈍角、銳角、直角、鈍角、平角、和周角平角、和周角1.初中所學(xué)角是如何定義的？初中所學(xué)角是如何定義的？具有公共頂點(diǎn)的兩條具有公共頂點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形射線(xiàn)組成的圖形 角是由平面內(nèi)一條射線(xiàn)繞其端點(diǎn)從一角是由平面內(nèi)一條射線(xiàn)繞其端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所組成的圖形個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所組成的圖形. .角是平面幾何中的一個(gè)基本圖形，角是角是平面幾何中的一個(gè)基本圖形，角是可以度量其大小的可以度量其大小的. .在平面幾何中，角的在平面幾何中，角的取值范圍如何？取值范圍如何？ 003600但在實(shí)但在實(shí)際問(wèn)

3、題際問(wèn)題中還會(huì)中還會(huì)遇到其遇到其他角他角( (一一) )角的概念角的概念: :oAB終邊終邊頂點(diǎn)頂點(diǎn)始邊始邊1.在跳水運(yùn)動(dòng)中，在跳水運(yùn)動(dòng)中，“轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)體720”、“轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)體1080”等動(dòng)等動(dòng)作名稱(chēng)的含義作名稱(chēng)的含義2.主從動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)角主從動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)角3.鐘表的指針旋轉(zhuǎn)鐘表的指針旋轉(zhuǎn)按按逆時(shí)針逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角方向旋轉(zhuǎn)所形成的角. .按按順時(shí)針順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角方向旋轉(zhuǎn)所形成的角. .如如=-150=-150.沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)的角的角. .記作記作=0.正角：正角：負(fù)角：負(fù)角：零角：零角：( (二二) )角的大小角的大小: :度量一個(gè)角的大小，既要考慮度量一個(gè)角的大小，既要考慮

4、旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)方向，又要又要考慮考慮旋轉(zhuǎn)量，旋轉(zhuǎn)量，通過(guò)上述規(guī)定，通過(guò)上述規(guī)定，角的范圍就擴(kuò)展到：角的范圍就擴(kuò)展到：任意大小任意大小.B B2 2A AB B1 1O O 對(duì)于對(duì)于你能用圖形表示這些角嗎？你能總結(jié)一下作你能用圖形表示這些角嗎？你能總結(jié)一下作圖的要點(diǎn)嗎？圖的要點(diǎn)嗎？ 000660,150,210畫(huà)圖表示一個(gè)大小一定的角畫(huà)圖表示一個(gè)大小一定的角:(1)先畫(huà)一條射線(xiàn)作為角的始邊，先畫(huà)一條射線(xiàn)作為角的始邊，(2)再由角的正負(fù)確定角的旋轉(zhuǎn)方向，再由角的正負(fù)確定角的旋轉(zhuǎn)方向，(3)再由角的絕對(duì)值大小確定角的旋轉(zhuǎn)量，再由角的絕對(duì)值大小確定角的旋轉(zhuǎn)量，(4)畫(huà)出角的終邊，并用帶箭頭的螺旋線(xiàn)加以標(biāo)

5、注畫(huà)出角的終邊，并用帶箭頭的螺旋線(xiàn)加以標(biāo)注.問(wèn)題問(wèn)題1： 鐘表經(jīng)過(guò)鐘表經(jīng)過(guò)4小時(shí)，時(shí)針與分針各小時(shí)，時(shí)針與分針各轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) (填度填度). 問(wèn)題：如果你的手表慢了問(wèn)題：如果你的手表慢了2020分鐘，或分鐘，或快了快了1.251.25小時(shí)，你應(yīng)該將分鐘分別旋轉(zhuǎn)小時(shí)，你應(yīng)該將分鐘分別旋轉(zhuǎn)多少度才能將時(shí)間校準(zhǔn)？多少度才能將時(shí)間校準(zhǔn)？ 120120，450450. . 120120，-1440-1440. .思考思考1 1：為了進(jìn)一步研究角的需要，我們?yōu)榱诉M(jìn)一步研究角的需要，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，并使角的頂常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，并使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合點(diǎn)與原點(diǎn)重合, ,角的始邊與角的始邊與x x軸的非

6、負(fù)半軸的非負(fù)半軸重合，那么對(duì)一個(gè)任意角，角的終邊軸重合，那么對(duì)一個(gè)任意角，角的終邊可能落在哪些位置？可能落在哪些位置？ xoy象限角象限角：角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊為：角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊為x軸的正半軸，這樣一來(lái)，角的終邊落在第軸的正半軸，這樣一來(lái)，角的終邊落在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角。幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角。如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限，或稱(chēng)這個(gè)角為任何象限，或稱(chēng)這個(gè)角為軸線(xiàn)角軸線(xiàn)角.那么下列各角：那么下列各角：-50，405，210, -200，450分別是第幾象限的角？分別是第幾象限的角？

7、50 xyoxyo210 xyo405xyo200 xyo( (三三) )角的位置角的位置: :問(wèn)題：?jiǎn)栴}：第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？ 象限角只能反映角的終邊所在象限象限角只能反映角的終邊所在象限(位位置置)，不能反映角的大小，不能反映角的大小. 問(wèn)題問(wèn)題2：銳角是第幾象限的角？第一象限的角銳角是第幾象限的角？第一象限的角是否都是銳角？小于是否都是銳角？小于90的角是銳角嗎？的角是銳角嗎？ xyo2.非象限角（軸線(xiàn)角）非象限角（軸線(xiàn)角）當(dāng)角的終邊不落在象限內(nèi)當(dāng)角的終邊不落在象限內(nèi),這樣的角這樣的角還是象限角嗎還是象限角嗎?終邊落在終邊落在x軸軸和和

8、y軸軸上的角上的角xyo否否1 .在直角坐標(biāo)系中，作出下列各角在直角坐標(biāo)系中，作出下列各角（1） 30 （2）120 （3）-60 （4） 225指出它們是第幾象限角指出它們是第幾象限角30 是第一象限角是第一象限角120 是第二象限角是第二象限角-60 是第四象限角是第四象限角225 是第三象限角是第三象限角思考思考1 1：3232，328328，392392是第幾是第幾象限的角？這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？象限的角？這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？32392xyo o3280003603232800036032392與與32角終邊相同的角有多少個(gè)？角終邊相同的角有多少個(gè)？這些角與這些角與32角在數(shù)量上相差

9、多少？角在數(shù)量上相差多少？ Zkk,3603200( (四四) )角的關(guān)系角的關(guān)系: :思考思考2 2：所有與所有與3232角終邊相同的角，角終邊相同的角，連同連同3232角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S S，你能用描述法表示集合你能用描述法表示集合S S嗎？嗎？ S=|S=|=k k360360，kZkZ ，即任，即任一與一與終邊相同的角，都可以表示成角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和與整數(shù)個(gè)周角的和. .思考思考3 3：一般地，所有與角一般地，所有與角終邊相同的終邊相同的角，連同角角，連同角在內(nèi)所構(gòu)成的集合在內(nèi)所構(gòu)成的集合S S可以怎可以怎樣表示？樣表示？ Zkk

10、,3603200(4)終邊相同的角不一定相等，但相等終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同，終邊相同的角的角，終邊一定相同，終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們相差相差360的整數(shù)倍的整數(shù)倍注意以下四點(diǎn)：注意以下四點(diǎn)：Zk (1)(2) 是是任意角任意角；0360k0360k0360k(3) 與與 之間是之間是“+”號(hào)，號(hào)，如如 -30，應(yīng)看成，應(yīng)看成 +(-30) 129 1294848，第二象限角，第二象限角. . 300 300，-60-60. .例題分析例例1在在0360范圍內(nèi)，找出與范圍內(nèi)，找出與95012角終邊相同的角，角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角并判定它

11、是第幾象限角. 例例2求與求與3900終邊相同的最小正角和最大負(fù)角終邊相同的最小正角和最大負(fù)角.95012 = 12948 -33603900 = 300 +10360例例3.寫(xiě)出與寫(xiě)出與60角終邊相同的角的集合角終邊相同的角的集合S,并把并把S中適合不等式中適合不等式-360 720 的元素的元素寫(xiě)出來(lái)寫(xiě)出來(lái).解解S= 60 + k 360,kZ.S中適合中適合-360 720 的的元素是元素是:60 -1360=- 300 ,60 +0360=60 ,60 +1360=420 . 例4: 寫(xiě)出終邊在Y軸上的角的集合 分析:首先寫(xiě)出在Y軸的正半軸上的角的集合,然后寫(xiě)出在Y軸的負(fù)半軸上的角的集

12、合解答:終邊在Y軸的正半軸上的角的集合為終邊在Y軸的負(fù)半軸上的角的集合為001|90360 ,SkkZ 002|270360 ,SkkZ xyoxyo 所以,終邊在Y軸上的角的集合為12SSS00|902180 ,kkZ 000|901802 180 ,kk Z 00|902180 ,kkZ 00|90(21)180 ,kk Z 00|90180,nnZ xyo鞏固與提高 寫(xiě)出終邊在X軸上的角的集合 寫(xiě)出終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合Zkk,1800 xyoxyo ZkkZkk,18090,180000Zkk,900 xyoxyo,360zkk,36090zkk小結(jié)小結(jié)1:1:終邊在軸線(xiàn)上的角的集合

13、終邊在軸線(xiàn)上的角的集合 xyoxyoZkk,36018000Zkk,36027000Zkk,36018000Zkk,3609000例例5用集合的形式表示象限角用集合的形式表示象限角第一象限的角表示為第一象限的角表示為第二象限的角表示為第二象限的角表示為第三象限的角表示為第三象限的角表示為第四象限的角表示為第四象限的角表示為 |k 360 k 360 +90 ，（，（k Z） |k 360 +90 k 360 +180 ，（，（k Z） |k360+180k360+270，（kZ） |k360+270k360+360，（kZ） 或|k36090k360，（kZ） 小結(jié)小結(jié)2 2：第一、二、三、四

14、象限的角的集第一、二、三、四象限的角的集合分別如何表示？合分別如何表示？ 第一象限：第一象限：S=|kS=|k3603600 090900 0k k3603600 0,kZ,kZ；第二象限：第二象限：S=|90S=|900 0k k3603600 01801800 0+k+k3603600 0,kZ,kZ；第三象限：第三象限：S=|180S=|1800 0k k3603600 02702700 0+k+k3603600 0,kZ,kZ；第四象限：第四象限：S=|S=|90900 0k k3603600 0kk3603600 0，kZkZ. 例例6:寫(xiě)出終邊在直線(xiàn)寫(xiě)出終邊在直線(xiàn) 上的角的集上的角

15、的集合合S,并把并把S中適合不等式中適合不等式 的元素的元素 寫(xiě)出來(lái)寫(xiě)出來(lái)yx0036072000|225360 ,SkkZ 00|45360 ,kkZ 00|45180 ,kkZ 解:終邊在終邊在射線(xiàn) y = x 上的角的集合是終邊在終邊在射線(xiàn)終邊在終邊在射線(xiàn) y = -x 上的角的集合是上的角的集合是所以終邊在所以終邊在y=x上的角的集合是上的角的集合是ZkkB,36022500ZkkA,3604500 中適合的元素 452x180= - 315 451x180= - 135 45+0 x180= 45 45+1x180= 225 45+2x180= 405 45+3x180= 58500

16、360720 S=|S=|=45=45k k180180，kZkZ.(確定整數(shù)k)例5：已知已知 與與240角的終邊相同，判斷角的終邊相同，判斷是第幾象限的角。是第幾象限的角。2110110， 230230， 350350. .3例例6已知角已知角的終邊與的終邊與30角的終邊關(guān)于角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)試在試在0360范圍內(nèi)，找出與范圍內(nèi)，找出與 終邊相同的角終邊相同的角. 角角的的概概念念角的角的大小大小角的角的位置位置角的角的關(guān)系關(guān)系正角正角 負(fù)角負(fù)角 零角零角象限角象限角軸線(xiàn)角軸線(xiàn)角終邊相同角終邊相同角1.與與-496終邊相同的角終邊相同的角是是 ;它是第它是第 象限的角象限的角;它們中最小正角是它們中最小正角是_ -496+k 360 (kZ)三三 2242.下列命題中正確的是下列命題中正確的是( )A.終邊在終邊在y軸上的角是直角軸上的角是直角 B.第二象限角一定是鈍角第二象限角一定是鈍角C.第四象限角一定是負(fù)角第四象限角一定是負(fù)角 D.若若360（Z），則），則與與終邊相同終邊相同D3.寫(xiě)出與寫(xiě)出與-45角終邊相同的角的集合角終邊相同的角的集合S,并把并把S中適合不等式中適合不等式-720360的元素的元素寫(xiě)出來(lái)