初級中學七級下學期期中數學試卷兩套匯編六附答案及解析

1、2017 年初級中學七年級下學期期中數學試卷兩套匯編六附答案與解析七年級（下）期中數學試卷一、選擇題（本大題共6 小題，每題3 分） 1下列計算正確的是（）A a2+a2=a4B 2a a=2C（ ab）2=a2b2D（ a2）3=a5 2已知： a+b=m ， ab= 4，化簡（ a 2）（ b2）的結果是（） A 6B 2m 8C 2mD 2m3. 已知三角形兩邊的長分別是4 和 10，則此三角形的周長可能是（）A 19B 20C 25D 304. 下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A （ x+1）（ x 1） =x 2 1B x 2 2x+1=x （ x 2） +1C x 2

2、4y2=（ x+4y）（ x 4y） D x 2 x 6=（ x+2）（x 3） 5下列語句： 任何數的零次方都等于1； 如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等； 一個圖形和它經過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行且相等； 平行線間的距離處處相等 說法錯誤的有（）個A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個6如圖， 若 ABC 的三條內角平分線相交于點I，過 I 作 DE AI 分別交 AB 、AC 于點 D、E，則圖中與 ICE 一定相等的角（不包括它本身）有（）個A 1B 2C 3D 4二、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 7計算（ a4） 2 的結果

3、為8若 3m=5， 3n=6，則 3m n 的值是9. 生物學家發(fā)現了一種病毒的長度約為0.00000432 毫米， 數據 0.00000432 用科學記數法表示為10. 在（ x+1）（ 2x 2ax+1）的運算結果中 x2 的系數是 6，那么 a 的值是11. 已知 x+y=3 ， x 2+y2 3xy=4 ，則 x 3y+xy 3 的值為12. 已知等腰三角形一邊等于5，另一邊等于 9，它的周長是13. 一個 n 邊形的所有內角與所有外角的和是900°，那么 n= 14. 如圖，若 CD 平分 ACE ，BD 平分 ABC ， A=45 °，則 D= °.1

4、5. 如圖，BE 平分 ABD ，CF 平分 ACD ，BE、CF 交于 G，若 BDC=140 °，BGC=110 °，則 A= 16. 如圖，它是由6 個面積為 1 的小正方形組成的長方形，點A， B，C， D， E， F 是小正方形的頂點，以這六個點中的任意三點為頂點，可以組成個面積是1 的三角形三、解答題（本大題共10 小題， 102 分，寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明）17. 計算（1）（） 11 2×（ 22）（） 2（2）（ a2）3（ a3）2+2a5?（ a）（3）（ x y） 2 （ x+2y）（ x 2y）（4）（ 3 2x+y ）（

5、 3+2x y） 18因式分解（1） 16 4x2（2） 4ab2 4a2b b3（3）（ x2+4）2 16x2（4） 49（ m n） 2 9（ m+n）219先化簡再求值（ 2a+b） 2（ 3a b） 2+5a（ a b），其中 a=， b=20（ 1）已知 2x=8 y+2， 9y=3x9，求 x+2y 的值（2）已知（ a+b） 2=6，（ a b） 2=2，試比較 a2+b2 與 ab 的大小 21在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1 個單位長度， ABC 的位置如圖所示， 將 ABC 先向右平移 5 個單位得 A 1B1C1，再向上平移 2 個單位得 A 2B2C2（1）

6、畫出平移后的A 1B1C1 與 A 2B2C2；（2） 平移過程中，線段AC 掃過的面積是多少？22（ 1）填空 21 20=2（）， 2221=2 （）， 23 22=2 （）（2）探索（ 1）中式子的規(guī)律，試寫出第n 個等式，并說明第n 個等式成立；（3）運用上述規(guī)律計算：2021 22 22014+2201523. 先閱讀下面的內容，再解決問題，例題：若 m2+2mn+2n2 6n+9=0，求 m 和 n 的值 解： m2+2mn+2n26n+9=0m2 +2mn+n2+n2 6n+9=0（ m+n） 2+（n 3） 2=0m+n=0 ， n 3=0m= 3， n=3問題（ 1）若 x2

7、+2y 2 2xy +4y+4=0 ，求 xy 的值（2）已知 a，b，c 是 ABC 的三邊長， 滿足 a2+b2=10a+8b41，且 c 是 ABC 中最長的邊， 求 c 的取值范圍24. 如圖， DE AB ，垂足為 D， EF AC ， A=30 °，（1） 求 DEF 的度數；（2） 連接 BE ，若 BE 同時平分 ABC 和 DEF，問 EF 與 BF 垂直嗎？為什么？25（ 1）已知：如圖1， BE DE ， 1= B， 2= D ，試確定 AB 與 CD 的位置關系，并說明理由（2）若圖形變化為如圖2、圖 3 所示，且滿足 1+ 2=90°，那么 AB

8、與 CD 還滿足上述關系嗎？若滿足，選擇一個圖形進行證明26已知：如圖 ，直線 MN 直線 PQ，垂足為 O，點 A 在射線 OP 上，點 B 在射線 OQ上（ A 、B 不與 O 點重合），點 C 在射線 ON 上且 OC=2 ，過點 C 作直線 lPQ，點 D 在點C 的左邊且 CD=3 （1） 直接寫出 BCD 的面積（2） 如圖 ，若 AC BC ，作 CBA 的平分線交 OC 于 E，交 AC 于 F，求證： CEF=CFE （3） 如圖 ，若 ADC= DAC ，點 B 在射線 OQ 上運動， ACB 的平分線交 DA 的延長線于點 H，在點 B 運動過程中的值是否變化？若不變，求

9、出其值；若變化，求出變化范圍參考答案與試題解析B 2a a=2C（ ab）=abD（ a=a一、選擇題（本大題共6 小題，每題3 分） 1下列計算正確的是（）a=aA 2+a2422 22）35【考點】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項【分析】 根據合并同類項的法則，同底數冪的乘法以與冪的乘方的知識求解即可求得答案【解答】 解： A 、a2+a2=2a2，故本選項錯誤； B、2a a=a，故本選項錯誤；C、（ ab）2=a2b2，故本選項正確； D、（ a2）3=a6，故本選項錯誤； 故選： C2已知： a+b=m ， ab= 4，化簡（ a 2）（ b2）的結果是（）A 6B 2m 8C 2m

10、D 2m【考點】 整式的混合運算 化簡求值【分析】（ a 2）（ b2） =ab 2（ a+b） +4，然后代入求值即可【解答】 解：（ a 2）（ b 2） =ab 2（ a+b） +4= 4 2m+4= 2m故選 D 3. 已知三角形兩邊的長分別是4 和 10，則此三角形的周長可能是（）A 19B 20C 25D 30【考點】 三角形三邊關系【分析】 首先求出三角形第三邊的取值范圍，進而求出三角形的周長取值范圍，據此求出答案【解答】 解：設第三邊的長為x，三角形兩邊的長分別是4 和 10，10 4 x 10+4，即 6 x 14 則三角形的周長： 20 L 28，C 選項 25 符合題意，

11、 故選 C4. 下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A （ x+1）（ x 1） =x 2 1B x 2 2x+1=x （ x 2） +1C x 2 4y2=（ x+4y）（ x 4y） D x 2 x 6=（ x+2）（x 3）【考點】 因式分解的意義【分析】 根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積，可得答案【解答】 解： A 、是整式的乘法，故A 錯誤；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積，故B 錯誤； C、沒把一個多項式轉化成幾個整式積，故C 錯誤； D、把一個多項式轉化成幾個整式積，故D 正 確 ； 故選： D5. 下列語句： 任何數的零次方都等于1； 如果兩條直線被第三條直

12、線所截，那么同位角相等； 一個圖形和它經過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行且相等； 平行線間的距離處處相等 說法錯誤的有（）個A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個【考點】 平移的性質；同位角、內錯角、同旁內角；平行線之間的距離【分析】 利用平移的性質、 三線八角與平行線之間的距離的定義等知識逐一判斷后即可確定正確的選項【解答】 解： 任何非 0 實數的零次方都等于1，故錯誤； 如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等，故錯誤； 一個圖形和它經過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行或共線，故本小題錯誤； 平行線間的距離處處相等，正確， 錯誤的有 3 個，故選 C6. 如

13、圖， 若 ABC 的三條內角平分線相交于點I，過 I 作 DE AI 分別交 AB 、AC 于點 D、E，則圖中與 ICE 一定相等的角（不包括它本身）有（）個A 1B 2C 3D 4【考點】 三角形內角和定理；三角形的角平分線、中線和高【分析】 根據角平分線的定義求得1= 2然后利用三角形內角和定理得到2= 5，進而證得 5= 1【解答】 解： 根據角平分線的性質易求1= 2； ABC 的三條內角平分線相交于點I， BIC=180 °（ 3+ 2）=180° （ ABC + ACB ）=180°=90°+BAC ；AI 平分 BAC ， DAI= DA

14、E DE AI 于 I， AID=90 ° BDI= AID + DAI=90 °+ BAC BIC= BDI 180°（ 4+ 5） =180°（ 2+3）又 3=4， 2= 5， 5= 1，綜上所述，圖中與 ICE 一定相等的角（不包括它本身）有2 個 故選： B二、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 7計算（ a4） 2 的結果為 a8【考點】 冪的乘方與積的乘方【分析】 先根據積的乘方，把積中每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；再根據冪的乘方，底數不變指數相乘，從而得出結果【解答】 解：原式 =（ a4） 2 的=（ 1）

15、 2（ a4） 2=a8，故答案為 a88若 3m=5， 3n=6，則 3m n 的值是【考點】 同底數冪的除法【分析】 根據同底數冪的除法代入解答即可【解答】 解：因為 3m=5，3n=6 ，=3÷ 3=，所以 3m nmn故答案為：9. 生物學家發(fā)現了一種病毒的長度約為0.00000432 毫米， 數據 0.00000432 用科學記數法表示為 4.32×106【考點】 科學記數法 表示較小的數【分析】 絕對值小于 1 的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a× 10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前

16、面 的 0 的個數所決定【解答】 解：將 0.00000432 用科學記數法表示為4.32× 10 6故答案為： 4.32× 10610. 在（ x+1）（ 2x 2ax+1）的運算結果中 x2 的系數是 6，那么 a 的值是 8【考點】 多項式乘多項式【分析】 先運用多項式的乘法法則進行計算，再根據運算結果中x2 的系數是 6，列出關于a 的等式求解即可【解答】 解：（ x+1）（ 2x2 ax+1）=2x 3 ax2+x+2x2 ax+1=2x 3+（ a+2） x 2+（ 1 a） x+1；運算結果中x 2 的系數是 6， a+2= 6， 解 得 a=8， 故答案為：

17、 811已知 x+y=3 ， x 2+y2 3xy=4 ，則 x 3y+xy 3 的值為 7【考點】 因式分解的應用【分析】 根據已知條件，運用完全平方公式求得xy 的值，再進一步運用因式分解的方法整體代入求得代數式的值【解答】 解： x+y=3，（ x+y）2=9，即 x2+y 2+2xy=9 ， 又 x2+y 2 3xy=4 ， ，得 5xy=5 ， xy=1 x 2+y 2=4+3xy=7 x 3y+xy 3=xy （ x 2+y2） =7 故答案為 712. 已知等腰三角形一邊等于5，另一邊等于 9，它的周長是19 或 23【考點】 等腰三角形的性質；三角形三邊關系【分析】 因為題中沒

18、有確定底和腰，故要分兩種情況進行做題，即把邊長為 5 的作為腰和把邊長為 9 的作為腰，然后分別求出周長【解答】 解：分兩種情況： 當邊的長為 5 的為腰時，周長 =5+5+9=19； 當邊的長為 9 的為腰時，周長 =9+9+5=23 經驗證這兩種情況都可組成三角形，都成立故答案為： 19 或 2313. 一個 n 邊形的所有內角與所有外角的和是900°，那么 n=5 【考點】 多邊形內角與外角【分析】 根據多邊形的外角和是360 度， 即可求得多邊形的內角和的度數，依據多邊形的內角和公式即可求解【解答】 解：多邊形的內角和是：900 360=540°，設多邊形的邊數是n

19、，則（ n 2）?180=540， 解得： n=5 故答案為 514. 如圖，若 CD 平分 ACE ，BD 平分 ABC ， A=45 °，則 D=22.5 °【考點】 三角形內角和定理；三角形的外角性質【分析】 根據角平分線定義求出ABC=2 DBC ， ACE=2 DCE ，根據三角形外角性質求出 ACE=2 DCE= A + ABC ， 2 DCE=2 （ D + DBC ） =2D + ABC ，推出 A +ABC=2 D +ABC ，得出 A=2 D ，即可求出答案【解答】 解： BD 平分 ABC ， CD 平分 ACE ， ABC=2 DBC ， ACE=2

20、 DCE ， ACE=2 DCE= A + ABC ，2 DCE=2 （ D+ DBC ） =2 D+ABC ， A + ABC=2 D+ ABC ， A=2 D， A=45 °， D=22.5 °， 故答案為： 22.515. 如圖，BE 平分 ABD ，CF 平分 ACD ，BE、CF 交于 G，若 BDC=140 °，BGC=110 °，則 A=80 °【考點】 三角形內角和定理【分析】 根據三角形的內角和定理，與角平分線上的性質先計算ABC +ACB 的度數，從而得出 A 的度數【解答】 解：如圖，連接 BC BE 是 ABD 的平分線

21、， CF 是 ACD 的平分線， ABE= DBE= ABD ， ACF= DCF= ACD ， 又 BDC=140 °， BGC=110 °， DBC + DCB=40 °， GBC + GCB=70 °， EBD + FCD=70 ° 40°=30 °， ABE + ACF=30 °， ABE + ACF + GBC +GCB=70 °+30°=100°，即 ABC + ACB=100 °， A=80 ° 故答案為： 80°16. 如圖，它是由6 個面

22、積為 1 的小正方形組成的長方形，點A， B，C， D， E， F 是小正方形的頂點，以這六個點中的任意三點為頂點，可以組成10 個面積是 1 的三角形【考點】 三角形的面積【分析】 根據三角形的面積公式，結合圖形，則面積是 1 的三角形，即構造底1 高 2 的三角形或底 2 高 1 的三角形或兩條直角邊是的等腰直角三角形【解答】 解：根據題意，得面積是1 的三角形有：ABD 、 ABE 、 ABF 、 ACD 、 FCD 、 AEF 、 BEF、 ADE 、 BDE 、 BCE共 10 個三、解答題（本大題共10 小題， 102 分，寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明）17. 計算（1）

23、（） 112×（ 22）（） 2（2）（ a2）3（ a3）2+2a5?（ a）（3）（ x y） 2 （ x+2y）（ x 2y）（4）（ 3 2x+y ）（ 3+2x y）【考點】 整式的混合運算；零指數冪；負整數指數冪【分析】（ 1）根據負整數指數冪的意義計算；（2） 先進行乘方運算，然后合并即可；（3） 先利用完全平方公式和平方差公式展開，然后合并即可；（4）先變形得到原式= 3+（ 2x y） 3（ 2xy ） ，然后利用平方差公式和完全平方公式計算【解答】 解：（ 1）原式 = 41×（ 4） 4=4+4 4=4；（2）原式 = a6 a6 2a6=4a6；（3

24、）原式 =x 2xy +y2 （x 2 4y2）=x2xy +y2 x 2+y2=2y 2 xy；（4）原式 = 3+（ 2xy ） 3（ 2x y） =32（ 2x y） 2=9（ 4x2 4xy +y2 ）=9 4x2+4xy y218. 因式分解（1） 16 4x2（2） 4ab2 4a2b b3（3）（ x2+4）2 16x2（4） 49（ m n） 2 9（ m+n）2【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用【分析】（ 1）首先提取公因式4，進而利用平方差公式分解因式得出答案；（2） 首先提取公因式 b，進而利用完全平方公式分解因式得出答案；（3） 直接利用平方差公式分解因式，進而利用

25、完全平方公式分解因式得出答案；（4） 直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】 解：（ 1） 16 4x2=4（ 4 x 2）=4（ 2+x）（2 x）；（2） 4ab2 4a2b b3=b（ 4ab+4a2+b2）=b（ 2a b） 2；（3）（ x2+4）2 16x2=（x 2+4+4x）（ x2+4 4x）=（x+2） 2（ x 2） 2；（4） 49（ m n） 2 9（ m+n）2= 7（ m n） +3（ m+n） 7（m n） 3（m +n） =（10m 4n）（4m 10n）=4（ 5m 2n）（2m 5n）19先化簡再求值（ 2a+b） 2（ 3a b） 2+5a（ a b

26、），其中 a=， b=【考點】 整式的混合運算 化簡求值【分析】 原式前兩項利用完全平方公式展開，最后一項利用單項式乘多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，將a 與 b 的值代入計算即可求出值【解答】 解：原式 =4a2+4ab+b2 9a2+6ab b2+5a2 5ab=5ab，當 a=， b=時，原式 =5×× =20（ 1）已知 2x=8 y+2， 9y=3x9，求 x+2y 的值（2）已知（ a+b） 2=6，（ a b） 2=2，試比較 a2+b2 與 ab 的大小【考點】 完全平方公式【分析】（ 1）根據冪的乘方運算法則將原式變形，進而求出 x，y 的值， 進

27、而代入求出答案；（2）直接利用完全平方公式展開原式，進而計算得出答案【解答】 解：（ 1） 2x=8y+2，9y=3x 9，2x=2 3y+6， 32y=3x9，解得： x+2y=× 15+2× 3=11；（2）（ a+b） 2=6，（a b） 2=2 ，a2+2ab+b2=6， a2 2ab+b2 =2， 解得： a2+b2=4， ab=1，a2+b2 ab21在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1 個單位長度， ABC 的位置如圖所示， 將 ABC 先向右平移 5 個單位得 A 1B1C1，再向上平移 2 個單位得 A 2B2C2（1） 畫出平移后的A 1B1C1 與

28、 A 2B2C2；（2） 平移過程中，線段AC 掃過的面積是多少？【考點】 作圖-平移變換【分析】（ 1）根據圖形平移的性質畫出A 1B1C1 與 A 2B2C2 即可；（2）根據線段 AC 掃過的面積 =S 平行四邊形 ACC1A1 +S 平行四邊形 A1C1C2A2 即可得出結論【解答】 解：（ 1）如圖所示；（2）線段 AC 掃過的面積 =S 平行四邊形 ACC1A1 +S 平行四邊形 A1C1C2A2=5× 4+2× 4=20+8=28答：平移過程中，線段AC 掃過的面積是2822（ 1）填空 21 20=2（）， 2221=2 （）， 23 22=2 （）（2）探

29、索（ 1）中式子的規(guī)律，試寫出第n 個等式，并說明第n 個等式成立；（3）運用上述規(guī)律計算：2021 22 22014+22015【考點】 規(guī)律型：數字的變化類【分析】（ 1）根據冪的運算方法，可得21 20=2 1=1=2 0，22 21=4 2=2=2 1，2322=8 4=4=2 2，據此解答即可=2（2）根據（ 1）中式子的規(guī)律，可得2n2n 1n 1；然后根據冪的運算方法，證明第n 個等式成立即可（3）根據 2n 2n 1=2n1，求出算式 20 21 22 22014+22015 的值是多少即可【解答】 解：（ 1） 21 20=2 1=1=2 0， 2221=4 2=2=2 1，

30、 23 22=8 4=4=2 2（2） 2120=2 0， 2221=2 1， 23 22=2 2，2n 2n1=2n 1；證明： 2n 2n 1=2× 2n1 2n1=2n1×（ 2 1） =2 n 1，2n 2n1=2n 1 成立（3） 20 2122 22014+22015=22015 22014 22013 21+20=22014 22013 21+20=22013 22012 21+20=22 21+20=21+20=2+1=3故答案為： 0、1、 223. 先閱讀下面的內容，再解決問題，例題：若 m2+2mn+2n2 6n+9=0，求 m 和 n 的值 解： m

31、2+2mn+2n26n+9=0m2 +2mn+n2+n2 6n+9=0（ m+n） 2+（n 3） 2=0m+n=0 ， n 3=0m= 3， n=3問題（ 1）若 x2+2y 2 2xy +4y+4=0 ，求 xy 的值（2）已知 a，b，c 是 ABC 的三邊長， 滿足 a2+b2=10a+8b41，且 c 是 ABC 中最長的邊， 求 c 的取值范圍【考點】 完全平方公式；非負數的性質：偶次方；三角形三邊關系【分析】（ 1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根據非負數的性質列式求出x、y 的值，然后代入代數式計算即可；（2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非負數的性質

32、求出a、b 的值，然后利用三角形的三邊關系即可求解【解答】 解：（ 1） x2 +2y2 2xy+4y+4=x2 2xy +y2+y 2+4y+4=（x y）2+（ y+2） 2=0，x y=0 ，y+2=0 ， 解得 x= 2， y= 2，xy=（ 2） 2=；（2） a2+b2 =10a+8b 41，a2 10a+25+b2 8b+16=0， 即（ a 5）2+（ b 4） 2=0， a5=0 ， b 4=0，解得 a=5， b=4，c 是 ABC 中最長的邊，5 c 924. 如圖， DE AB ，垂足為 D， EF AC ， A=30 °，（1） 求 DEF 的度數；（2）

33、連接 BE ，若 BE 同時平分 ABC 和 DEF，問 EF 與 BF 垂直嗎？為什么？【考點】 平行線的性質；垂線【分析】（ 1）如圖，利用直角三角形的性質求得AOD=60 °，然后利用對頂角相等、平行線的性質求得 DEF=120 °；（2）EF 與 BF 垂直理由如下： 根據角平分線的性質得到BEF= BED=DEF=60 °則根據直角三角形的性質易求DBE=30 °然后由三角形內角和定理求得F=90 °，即 EF 與BF 垂直【解答】 解：（ 1）如圖， DE AB ， A=30 °， AOD=60 ° COE= A

34、OD=60 °， EF AC ， DEF +COE=180 °， DEF=120 °；（2） EF 與 BF 垂直理由如下： 由（ 1）知， DEF=120 °BE 平分 DEF， BEF= BED=DEF=60 °又 DE AB ， DBE=30 °AE 平分 ABC ， EBF=30 °， F=180° EBF BEF=90 °，即 EF 與 BF 垂直25（ 1）已知：如圖1， BE DE ， 1= B， 2= D ，試確定 AB 與 CD 的位置關系，并說明理由（2）若圖形變化為如圖2、圖 3 所

35、示，且滿足 1+ 2=90°，那么 AB 與 CD 還滿足上述關系嗎？若滿足，選擇一個圖形進行證明【考點】 平行線的判定與性質【分析】（1）過點 E 作 EN AB ，根據平行線的性質得到BEN= B，等量代換得到 BEN=1，推出 D= DEN ，根據平行線的判定即可得到結論；（2）如答圖 2，過點 E 作 EN AB ，根據平行線的性質得到B= 1，量代換得到 BEN=1，推出 EN CD ，于是得到結論【解答】 解：（ 1）過點 E 作 EN AB ， 則 BEN= B， 1=B ， BEN= 1， BEN + DEN= BED=90 °， 1+ 2=90°

36、， 2= DEN ， 2= D， D= DEN ，26已知：如圖 ，直線 MN 直線 PQ，垂足為 O，點 A 在射線 OP 上，點 B 在射線 OQ上（ A 、B 不與 O 點重合），點 C 在射線 ON 上且 OC=2 ，過點 C 作直線 lPQ，點 D 在點C 的左邊且 CD=3 （1） 直接寫出 BCD 的面積（2） 如圖 ，若 AC BC ，作 CBA 的平分線交 OC 于 E，交 AC 于 F，求證： CEF=CFE （3） 如圖 ，若 ADC= DAC ，點 B 在射線 OQ 上運動， ACB 的平分線交 DA 的延長線于點 H，在點 B 運動過程中的值是否變化？若不變，求出其值

37、；若變化，求出變化范圍AB CD ；（2）如答圖 2，過點 E 作 EN AB ， BEN= B， B= 1， BEN= 1， BED=90 °= BEN +DEN ， 1+ 2=90°， DEN= 2， 2= D，EN CD ，AB CD 【考點】 坐標與圖形性質；垂線；三角形的面積【分析】（ 1）因為 BCD 的高為 OC，所以 SBCD=CD ?OC，（2） 利用 CFE+ CBF=90 °， OBE + OEB=90 °，求出 CEF= CFE（3） 由 ABC + ACB=2 DAC ， H +HCA= DAC ， ACB=2 HCA ，求出

38、ABC=2H ，即可得答案【解答】 解：（ 1） SBCD =CD ?OC=× 3× 2=3（2） 如圖 ，AC BC ， BCF=90 °， CFE+ CBF=90 °，直線 MN 直線 PQ， BOC= OBE +OEB=90 °，BF 是 CBA 的平分線， CBF= OBE ， CEF= OBE， CFE+ CBF= CEF+ OBE， CEF= CFE（3） 如圖 ，直線 l PQ， ADC= PAD， ADC= DAC CAP=2 DAC ， ABC + ACB= CAP ， ABC + ACB=2 DAC ， H+ HCA= DA

39、C ， ABC + ACB=2 H +2 HCACH 是， ACB 的平分線， ACB=2 HCA ， ABC=2 H，=七年級（下）期中數學試卷一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） 1如圖所示，能用 AOB ， O， 1 三種方法表示同一個角的圖形是（A B CD2下列運算正確的是（）A 5m+2m=7m 2B 2m2?m3=2m 5C（ a2 b） 3= a6b3D （ b+2a）（ 2a b） =b2 4a2 3下列說法： 對頂角相等； 過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行； 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短； 一個角的余角比它的補角大90

40、°其中正確的個數為（）A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個4. 在時刻 8： 30 時，時鐘上的時針與分針之間的所成的夾角是（A 60° B 70° C 75° D 85°5. 如圖，下列推理中正確的是（）A 2= 4， AD BCB 4+D=180 °， AD BC C 1= 3， AD BCD 4+B=180 °， AB CD6直線 a、b、c、d 的位置如圖所示， 如果 1=58°， 2=58 °， 3=70°，那么 4 等于（）A 58° B 70° C 1

41、10°D 116°7如圖，能表示點到直線的距離的線段共有（）A 2 條 B 3 條C 4 條 D 5 條8如圖，已知直線若 CEF 的面積為a b，點 A 、B、C 在直線5，則 ABD 的面積為（a 上，點 D、E、F 在直線）b 上， AB=EF=2，A 2B 4C 5D 109若單項式 2x2y a+b 與x a by 4 是同類項，則a， b 的值分別為（）A a=3， b=1 B a= 3， b=1C a=3， b= 1Da= 3， b= 1 10根據如圖提供的信息，可知一個熱水瓶的價格是（）A 7 元 B 35 元 C 45 元D 50 元11. 若方程組的解滿

42、足 x+y=0 ，則 a 的取值是（）A a= 1B a=1C a=0D a 不能確定12. 現有若干張卡片，分別是正方形卡片A 、B 和長方形卡片 C，卡片大小如圖所示如果要拼一個長為（ a+2b），寬為（ a+b）的大長方形，則需要C 類卡片張數為（）A 1B 2C 3D 4=二、填空題（本大題共有5 小題，每小題 3 分，共 15 分） 13計算：（ ） 1+（ ） 2×（ 2） 3（ 3） 0 14. 如圖，把長方形紙片ABCD 沿 EF 對折，若 1=40 °，則 AEF= 15. 已知方程組的解滿足 x+y=3 ，則 k 的值為16. 已知 =80 °

43、，的兩邊與 的兩邊分別垂直，則等于 17已知 2x=3， 2y=5，則 22x+y 1=三、解答題（共 69 分）18計算：（1） x 3?x5（ 2x4） 2+x10÷ x 2；（2）先化簡，再求值： （ 5xy ）（ y+2x）（ 3y+2x）（ 3y x ），其中 x=1 ， y=2 19解下列方程組：（1）；（2）20. 如圖， 直線 AB 、CD 相交于點 O，OE 平分 BOD ， AOC=72 °，OF CD ，垂足為 O，求 EOF 的度數21. 如圖， AB CD ， EF 分別交 AB 、 CD 與 M 、N ， EMB=50 °， MG 平分

44、 BMF ， MG交 CD 于 G，求 MGC 的度數22瑩瑩在做 “化簡（ 3x+k）（ 2x+2） 6x（ x3） +6x+11，并求 x=2 時的值 ”一題時，錯將 x=2 看成了 x= 2，但結果卻和正確答案一樣由此你能推算出k 的 值 嗎 ？ 23一張方桌由一個桌面和四條桌腳組成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面50 個，或制作桌腿 300 條，現有 5 立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少張？24. 某景點的門票價格如表：購票人數 /人1 5051100100 以上每人門票價 /元 12 108某校七年級（ 1）、（ 2）兩班計劃去游覽該景點，其中（

45、 1）班人數少于 50 人，（ 2）班人數多于 50 人且少于 100 人， 如果兩班都以班為單位單獨購票， 則一共支付 1118 元； 如果兩班聯合起來作為一個團體購票，則只需花費 816 元（1） 兩個班各有多少名學生？（2） 團體購票與單獨購票相比較，兩個班各節(jié)約了多少錢？25. 如圖，已知直線l 1 l2， l3、 l4 和 l1、l2 分別交于點 A 、B 、C、D，點 P 在直線 l3 或 l 4上且不與點 A 、B 、C、D 重合記 AEP= 1， PFB= 2， EPF= 3（1）若點 P 在圖（ 1）位置時，求證： 3= 1+ 2；（2） 若點 P 在圖（ 2）位置時，請直接

46、寫出1、 2、 3 之間的關系；（3） 若點 P 在圖（ 3）位置時，寫出1、 2、 3 之間的關系并給予證明參考答案與試題解析一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分）1. 如圖所示，能用 AOB ， O， 1 三種方法表示同一個角的圖形是（）B CDA 【考點】 角的概念【分析】 根據角的四種表示方法和具體要求回答即可【解答】 解： A 、以 O 為頂點的角不止一個，不能用O 表示，故 A 選項錯誤；B、以 O 為頂點的角不止一個，不能用O 表示，故 B 選項錯誤；C、以 O 為頂點的角不止一個，不能用O 表示，故 C 選項錯誤；D、能用 1， AOB ， O 三種方法表

47、示同一個角，故D 選項正確 故選： D2. 下列運算正確的是（）A 5m+2m=7m 2B 2m2?m3=2m 5C（ a2 b） 3= a6b3D （ b+2a）（ 2a b） =b2 4a2【考點】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項；單項式乘單項式；平方差公式【分析】 A 、依據合并同類項法則計算即可；B 、依據單項式乘單項式法則計算即可；C、依據積的乘方法則計算即可；D 、依據平方差公式計算即可【解答】 解： A 、5m+2m= （ 5+2）m=7m ，故 A 錯誤；B、 2m2?m3= 2m5 ，故 B 錯誤；C、（ a2 b） 3= a6b3，故 C 正確；D、（ b+2a）（ 2a

48、b） =（ 2a+b）（ 2a b）=4a2 b2，故 D 錯誤故選： C3. 下列說法： 對頂角相等； 過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行； 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短； 一個角的余角比它的補角大90°其中正確的個數為（）A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個【考點】 余角和補角；對頂角、鄰補角；垂線段最短；平行公理與推論【分析】 根據余角和補角的概念、對頂角的性質、垂線段最短、平行公理判斷即可【解答】 解：對頂角相等， 正確；過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行， 正確；直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短， 正確； 一

49、個角的補角比它的余角大90°， 錯誤故選： B4. 在時刻 8： 30 時，時鐘上的時針與分針之間的所成的夾角是（）A 60° B 70° C 75° D 85°【考點】 鐘面角【分析】 利用鐘表表盤的特征解答即可【解答】 解： 8 點 30 分，時針和分針中間相差2.5 個大格鐘表 12 個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為30°，8 點 30 分分針與時針的夾角是2.5×30°=75°，故選 C5. 如圖，下列推理中正確的是（）A 2= 4， AD BCB 4+D=180 °， AD BC C 1= 3， AD BCD 4+B=180 °，