一次函數解析式的求法

1、一次函數解析式的求法作者及工作單位 江西省南康市大嶺中學 陳保祿求函數解析式，是初中代數的一個重要內容，下面介紹函數中最基本的函數��一次函數幾種常見的解法。一、待定系數法待定系數法是求函數解析式的基本方法，其一般步驟為，首先設出所求函數解析式，再根據題設條件列出相應的方程（組），最后將所求待定系數的值代入所設的函數解析式即可。例1. 已知一次函數的圖象經過點A（2，）和B，點B是另一條直線與y軸的交點，求這個函數的解析式。解：設一次函數的解析式為，則由題意得交點B的坐標為（0，3），又一次函數的圖象經過點A（2，-1）和點B（0，3），解得所求的函數解析式為。例2

2、. 已知（其中a,b是常數）成正比例，求證：（1）y是x的一次函數；（2）如果時，時，把y表示成x的函數式。分析：（1）欲證y是x的一次函數，即把y表示成“”的形式，由與成正比例，故可設，經變形可證。（2）把兩組值代入由（1）得到的函數表示式中，求得參數的值。解：（1）設，故y是x的一次函數。（2）把分別代入中，得所求的解析式為。二、平移變換法平移變換法，就是把函數的圖象沿x軸向右（）或向左（）平移|a|個單位，再沿y軸向上（）或向下平移|b|個單位，即可得到函數的圖象。利用這個平移法則可直接寫出所求函數圖象的解析式。例3. 將直線向左平移3個單位，再向上平移一個單位，所得的直線解析式為_。解

3、：根據題意及平移變換法則得，即三、數形結合法數形結合法，就是根據問題的需要，既可以把數量關系轉化為圖形性質去研究也可以把圖形性質轉化為數量關系來討論。例4. 已知兩個一次函數和，試用兩種不同的方法比較它們同一個自變量對應的函數值的大小。分析：比較兩個一次函數值的大小，可以從圖象法，代入法兩個角度比較。解：解法一：（圖象法）在同一坐標系中作出一次函數的圖象。如圖，觀察可知當時與相交于（1，-1），即；當的函數圖象在的函數圖象的下方，即。當時，的函數圖象在的函數圖象的上方，即。解法二：（代數法）當當當由此可見，上述兩種解法，分別從數、形兩種角度入手，相得益彰。例5. 如圖，正方形ABCD的邊長是4

4、，將此正方形置于平面直角坐標系xOy中，使AB在x軸的正半軸上，A點的坐標是（1，0）。（1）經過點C的直線與x軸交于點E，求四邊形AECD的面積。（2）若直線l經過點E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求直線l的方程并在坐標系中畫出直線l。分析：（1）要求四邊形ABCD面積，因為正方形ABCD中DC/AE。可見四邊形AECD為梯形。為此只要求AE即可。（2）要使直線l把正方形面積分成相等兩部分，只要直線l過正方形的對稱中心，即對角線交點。解：（1）由，得。四邊形AECD為直角梯形，（平方單位）（2）過正方形對稱中心的直線，總是將正方形分成面積相等的兩部分。過點E及正方形對稱中心的直線即

5、為所求的直線l。連接AC、BD交于G。則E（2，0），G（3，2）代入的，解得所求直線l的方程為。四、分類討論法分類討論法，就是在題目中未出現(xiàn)圖形或具體條件時將會出現(xiàn)多種可能性，因此要分別進行討論。例6. 如果一次函數的自變量x的取值范圍是，相應函數值的范圍是，求此函數的解析式。分析：由于一次函數的圖象是直線，故當時，圖象是線段，由一次函數的增減性，函數的最值一定對應x的最值即y的最大值9，一定對應x的最大值6，或最小值，這要視k的符號而定。解：對k的值分兩種情況進行討論：（1）當時，則y的值隨x的增大而增大，因此，一定是當時，。當時，故得 解之得所求函數解析式為。當時，y隨x的增大而減小，一定是。于是得解得所求解析式為綜合上述兩種情況。符合條件的解析式為數學問題是千變萬化的，但我們總能找著常規(guī)，學習用運動變化的觀點看待數學問題，這對我們的學習是大有裨益的。年級初中學科數學版