相似三角形的應用

1、相似三角形的應用一選擇題（共8小題）1如圖，在同一時刻，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2.5米，一棵大樹的影長為5米，則這棵樹的高度為（）A1.5米B2.3米C3.2米D7.8米2如圖，小明在A時測得某樹的影長為1m，B時又測得該樹的影長為4米，若兩次日照的光線互相垂直，樹的高度為（）A2mBmCmDm3如圖所示，一張等腰三角形紙片，底邊長18cm，底邊上的高長18cm，現(xiàn)沿底邊依次向下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是（）A 第4張 B第5張C第6張 D第7張4如圖，在ABO中，兩個頂點A、B的坐標分別為A（6，6），B（8，2），線段C

2、D是以O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的一半后得到線段，則端點D的坐標為（）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）5如圖，已知ABC在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，3），若以點B為位似中心，在平面直角坐標系內(nèi)畫出ABC，使得ABC與ABC位似，且相似比為2：1，則點C的坐標為（）A （0，0） B（0，1）C（1，1）D（1，0）6如圖，OAB與OCD是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為1：2，OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），則點C的坐標為（）A （1，2） B（2，1）C（）D（1，1）7如圖所示是ABC位似圖形的幾種畫法，其中正確的個數(shù)

3、是（）A1B2C3D48如圖，RtABC中，ACB=90°，CDAB于點D，下列結論中錯誤的是（）A AC2=ADAB BCD2=CACBCCD2=ADDB DBC2=BDBA二填空題（共7小題）9如圖是小明在建筑物AB上用激光儀測量另一建筑物CD高度的示意圖，在地面點P處水平放置一平面鏡，一束激光從點A射出經(jīng)平面鏡上的點P反射后剛好射到建筑物CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD，且測得AB=15米，BP=20米，PD=32米，B、P、D在一條直線上，那么建筑物CD的高度是米10 如圖，小明用長為3m的竹竿CD做測量工具，測量學校旗桿AB的高度，移動竹竿，使竹竿與旗桿的頂端C、A與

4、O點在一條直線上，則根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得旗桿AB的高為m11在某時刻的陽光照耀下，身高160cm的阿美的影長為80cm，她身旁的旗桿影長5m，則旗桿高為_m12如圖，以點O為位似中心，將ABC放大得到DEF，若AD=OA，則ABC與DEF的面積之比為13如圖，已知矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，若點B的坐標為（2，4），點E的坐標為（1，2），則點P的坐標為14如圖，ABC中，C=90°，若CDAB于D，且BD=4，AD=9，則CD=三解答題（共7小題）15如圖（1）是一種廣場三聯(lián)漫步機，其側面示意圖如圖（2）所示，其中AB=AC=120cm，BC=80cm，AD=3

5、0cm，DAC=90°求點D到地面的高度是多少？16如圖，A、B兩點被池塘隔開，小吳為了測量A，B兩點間的距離，他在AB外選一點C，連接AC和BC，延長AC到D，使CD=AC，延長BC到E，使CE=BC，連接DE若小吳測得DE的長為400米，根據(jù)以上信息，請你求出AB的長17如圖，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，AnAn+1BnCn，如圖位置依次擺放，已知點C1，C2，C3，Cn在直線y=x上，點A1的坐標為（1，0）（1）寫出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，AnAn+1BnCn的位似中心坐標；（2）正方形A4A5B4C4四個頂

6、點的坐標18如圖所示的網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，B點的坐標為：B（1，1）（1）把ABC繞點C按順時針旋轉90°后得到A1B1C1，請畫出這個三角形并寫出點B1的坐標；（2）以點A為位似中心放大ABC，得到A2B2C2，使放大前后的面積之比為1：4請在下面網(wǎng)格內(nèi)畫出A2B2C219在ABC中，點E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，連接CE，BF，CE與BF交于點M，且CEBF，連接EF（1）如圖1，當FEC=45°，EF=2時，填空：BC=；BF=求證：AB=AC；（2）如圖2，當FEC=30°，BC=8時，求CE和AB的長度；（3）如圖3，在ABCD中

7、，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，連接AC，BF，AC與BF交于點M，且BFAC，連接AE，EF，AE與BF交于點G，EF與AC交于點H，求的值20如圖1，ABC的兩條中線AD、BE相交于點O（1）求證：DO：AO=1：2；（2）連接CO并延長交AB于F，求證：CF也是ABC的中線；（3）在（2）中，若A=90°，其它條件不變，連接DF交BE于K（如圖2），連接ED，且EDKCAB，求AC：AB的值21如圖，在ABCD中，E為邊BC的中點，F(xiàn)為線段AE上一點，聯(lián)結BF并延長交邊AD于點G，過點G作AE的平行線，交射線DC于點H設=x（1）當x=1時，求AG：AB的值；（2）設=y，求關

8、于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；（3）當DH=3HC時，求x的值相似三角形的應用參考答案一選擇題（共8小題）1C2A3B4D5D6D7D8B二填空題（共7小題）924109111012. 解：以點O為位似中心，將ABC放大得到DEF，AD=OA，AB：DE=OA：OD=1：2，ABC與DEF的面積之比為：1：4故答案為：1：413解：四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（2，4），OC=AB=4，OA=2，點C的坐標為：（0，4），矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，點E的坐標為（1，2），位似比為：2，OP：AP=OD：AB=1：2，設OP=x，則，解得：x=2，OP=2

9、，即點P的坐標為：（2，0）故答案為：（2，0）14解：C=90°，CDAB，CD2=BDAD=36，CD=6故答案為：6三解答題（共7小題）15解：過A作AFBC，垂足為F，過點D作DHAF，垂足為HAFBC，垂足為F，BF=FC=BC=40cm根據(jù)勾股定理，得AF=80（cm），DHA=DAC=AFC=90°，DAH+FAC=90°，C+FAC=90°，DAH=C，DAHACF，=，=，AH=10cm，HF=（10+80）cm答：D到地面的高度為（10+80）cm16解：CD=AC，CE=BC，=，ACB=ECD，ABCDEC，=，AB=800，答：

10、AB的長為800m17解：（1）如圖所示：正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，AnAn+1BnCn的位似中心坐標為：（0，0）；（2）點C1，C2，C3，Cn在直線y=x上，點A1的坐標為（1，0），OA1=A1C1=1，OA2=A2C2=2，則A3O=A3C3=4，可得：OA4=A4C4=8，則OA5=16，故A4（8，0），A5（16，0），B4（16，8），C4（8，8）18解：（1）如圖：B（5，5）（4分）；（2）如圖所示：（8分）19解：（1）點E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，EFBC，BC=2EF=4，F(xiàn)EC=45°，BCM=45°，CE

11、BF，BCM與EFM是等腰直角三角形，BM=BC=4，F(xiàn)M=EF=2，BF=BM+MF=6；故答案為：4，6；BM=CM，EM=FM，MCB=MBC，BF=CE，在BCE與CBF中，BCECBF，BE=CF，點E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，AB=AC；（2）點E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，EFBC，EF=BC=4，F(xiàn)EC=30°，BCM=30°，CEBF，BMC=EMF=90°，CM=BC=4，EM=EF=2，BE=2，AB=2BE=4；（3） 四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，AF=BE，AFBE，四邊形ABEF是平

12、行四邊形，AG=GE，ADBC，F(xiàn)AH=ECH，在AFH與CEH中，AFHCEH，EH=FH，GHAF，GH=AF，GMHAMF，=20（1）證明：連接ED，E、D分別為AC、BC的中點，EDAB，且ED=AB，EDOBAO，DO：AO=ED：AB=1：2；（2）證明：設CF交ED于點G，由DGOAFO，得到DG：AF=DO：AO=1：2，由DGAB得DG：BF=CD：CB=1：2，DG：AF=DG：BF，AF=BF，AF也是ABC的中線；（3）解：由A=90°，得到四邊形AFDE是矩形，EDKBAE，EDKCAB，BAECAB，AE：AB=AB：AC，AE=AC，AC：AB=21解：（1）在ABCD中，AD=BC，ADBC，BEF=GAF，EBF=AGF，BEFGAF，=，x=1，即=1，=1，AD=AB，AG=BE，E為BC的中點，BE=BC，AG=AB，則AG：AB=；（2）=x，不妨設AB=1，則AD=x，BE=x，ADBC，=x，AG=，DG=