第一章三角計(jì)算及其應(yīng)用的解讀

1、第一章第一章 三角計(jì)算及三角計(jì)算及其應(yīng)用的解讀其應(yīng)用的解讀2012年3月瑞安市職業(yè)中專 唐榮洲2主要內(nèi)容主要內(nèi)容 教材的定位教材的定位 教學(xué)要求教學(xué)要求 教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)建議教學(xué)建議3教材的定位教材的定位 三角計(jì)算是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它源于三角計(jì)算是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它源于測(cè)量，是測(cè)量學(xué)的理論基礎(chǔ)。三角計(jì)算是相關(guān)測(cè)量，是測(cè)量學(xué)的理論基礎(chǔ)。三角計(jì)算是相關(guān)專業(yè)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)（如交流電、簡(jiǎn)諧振動(dòng)等），專業(yè)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)（如交流電、簡(jiǎn)諧振動(dòng)等），同時(shí)它也是研究自然界周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)工具。同時(shí)它也是研究自然界周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)工具。在本章中，通過三角計(jì)算的應(yīng)用和閱讀材料的學(xué)在本章中，

2、通過三角計(jì)算的應(yīng)用和閱讀材料的學(xué)習(xí)，體會(huì)到在解決有關(guān)實(shí)際問題中的作用。習(xí)，體會(huì)到在解決有關(guān)實(shí)際問題中的作用。4教學(xué)要求教學(xué)要求1.掌握和角公式及倍角公式掌握和角公式及倍角公式,能利用和角公式與能利用和角公式與倍角公式求特殊角的三角函數(shù)值。會(huì)證明簡(jiǎn)單倍角公式求特殊角的三角函數(shù)值。會(huì)證明簡(jiǎn)單的三角恒等式。的三角恒等式。2.在熟練掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)和圖象，理解周期函數(shù)在熟練掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)和圖象，理解周期函數(shù)與最小正周期的意義的基礎(chǔ)上，掌握正弦型函數(shù)與最小正周期的意義的基礎(chǔ)上，掌握正弦型函數(shù)y=Asin(wx+q)的性質(zhì)與圖象。會(huì)用的性質(zhì)與圖象。會(huì)用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”畫畫正弦型函數(shù)和余弦型函數(shù)的簡(jiǎn)圖

3、。正弦型函數(shù)和余弦型函數(shù)的簡(jiǎn)圖。3.理解正弦定理、余弦定理，能初步運(yùn)用它們解斜三角形。理解正弦定理、余弦定理，能初步運(yùn)用它們解斜三角形。4.會(huì)應(yīng)用三角計(jì)算解決一些生產(chǎn)、生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。會(huì)應(yīng)用三角計(jì)算解決一些生產(chǎn)、生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。5教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容本章目錄本章目錄知識(shí)結(jié)構(gòu)和課時(shí)安排知識(shí)結(jié)構(gòu)和課時(shí)安排與原教材相關(guān)內(nèi)容的比較與原教材相關(guān)內(nèi)容的比較6目錄目錄第一章第一章 三角計(jì)算及其應(yīng)用三角計(jì)算及其應(yīng)用1.1 兩角和的余弦、正弦公式兩角和的余弦、正弦公式1.2 正弦型函數(shù)正弦型函數(shù)y=Asin(wx+Q)1.3 余弦定理、正弦定理余弦定理、正弦定理1.4 三角計(jì)算的應(yīng)用三角計(jì)算的應(yīng)用閱讀材

4、料閱讀材料 潮汐的三角函數(shù)模型潮汐的三角函數(shù)模型7與原教材相關(guān)內(nèi)容的比較與原教材相關(guān)內(nèi)容的比較1、少了兩角和與差的正切、倍角中的正切公式、少了兩角和與差的正切、倍角中的正切公式、三角形的面積公式。三角形的面積公式。2、增加了三角計(jì)算的應(yīng)用和閱讀材料、增加了三角計(jì)算的應(yīng)用和閱讀材料（潮汐的三角函數(shù)模型），以及在內(nèi)容的編排上有所改變（潮汐的三角函數(shù)模型），以及在內(nèi)容的編排上有所改變（如和角公式的證明，本章節(jié)安排在知識(shí)延伸內(nèi)）。（如和角公式的證明，本章節(jié)安排在知識(shí)延伸內(nèi)）。3、在正弦型函數(shù)、在正弦型函數(shù) 這一節(jié)中，主要講這一節(jié)中，主要講正弦型函數(shù)，刪除了余弦型函數(shù)，突出用計(jì)算器和數(shù)學(xué)軟件正弦型函數(shù)，

5、刪除了余弦型函數(shù)，突出用計(jì)算器和數(shù)學(xué)軟件作出正弦型函數(shù)的圖象，從而來研究它的性質(zhì)。作出正弦型函數(shù)的圖象，從而來研究它的性質(zhì)。)sin(xAy8課時(shí)安排課時(shí)安排本章教學(xué)約需本章教學(xué)約需16課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）：課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）：1.1.1 兩角和的余弦、正弦公式兩角和的余弦、正弦公式 3課時(shí)課時(shí)1.1.2 二倍角公式二倍角公式 2課時(shí)課時(shí)1.2 正弦型函數(shù)正弦型函數(shù) 4課時(shí)課時(shí)1.3.1 余弦定理余弦定理 2課時(shí)課時(shí)1.3.2 正弦定理正弦定理 1課時(shí)課時(shí)1.4 三角計(jì)算的應(yīng)用三角計(jì)算的應(yīng)用 2課時(shí)課時(shí) 小結(jié)與復(fù)習(xí)小結(jié)與復(fù)習(xí) 2課時(shí)課時(shí))sin(xAy9教學(xué)要求、重點(diǎn)、難

6、點(diǎn)教學(xué)要求、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：正弦、余弦的和角公式，正弦曲線的畫法重點(diǎn)：正弦、余弦的和角公式，正弦曲線的畫法和正弦型函數(shù)的性質(zhì)，余弦定理、正弦定理和解和正弦型函數(shù)的性質(zhì)，余弦定理、正弦定理和解斜三角形。斜三角形。難點(diǎn)：正弦型函數(shù)難點(diǎn)：正弦型函數(shù) 的圖象。的圖象。)sin(xAy在本章的教學(xué)中，要注意結(jié)合教學(xué)內(nèi)容作好數(shù)學(xué)在本章的教學(xué)中，要注意結(jié)合教學(xué)內(nèi)容作好數(shù)學(xué)基本思想方法的培養(yǎng)，例如滲透集合與對(duì)應(yīng)、數(shù)形基本思想方法的培養(yǎng)，例如滲透集合與對(duì)應(yīng)、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)等基本數(shù)學(xué)思想方法。要注意培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合、函數(shù)等基本數(shù)學(xué)思想方法。要注意培養(yǎng)學(xué)生分析、探索、化歸和類比的思想方法，同時(shí)作好平行分析、探索、化歸和

7、類比的思想方法，同時(shí)作好平行移動(dòng)、伸長(zhǎng)和縮短等基本方法的教學(xué)。移動(dòng)、伸長(zhǎng)和縮短等基本方法的教學(xué)。10教學(xué)建議教學(xué)建議 兩角和的余弦、正弦公式兩角和的余弦、正弦公式 二倍角公式二倍角公式 正弦型函數(shù)正弦型函數(shù) 余弦定理的教學(xué)余弦定理的教學(xué) 正弦定理的教學(xué)正弦定理的教學(xué) 三角計(jì)算的應(yīng)用三角計(jì)算的應(yīng)用)sin(xAy11兩角和的余弦、正弦公式兩角和的余弦、正弦公式兩角和與差兩角和與差的余弦的余弦公式公式證明證明解決二類問解決二類問題題12教學(xué)要求教學(xué)要求1、結(jié)合具體實(shí)例，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到求兩角和與差、結(jié)合具體實(shí)例，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到求兩角和與差的正弦、余弦公式的必要性和實(shí)際意義。的正弦、余弦公式的必要性和實(shí)際

8、意義。2、使學(xué)生經(jīng)歷由兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和、使學(xué)生經(jīng)歷由兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦公式的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的與差的正弦、余弦公式的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。探索精神。3、掌握兩角和與差的正弦、余弦公式，能運(yùn)用、掌握兩角和與差的正弦、余弦公式，能運(yùn)用公式解決基本的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值、證明等。公式解決基本的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值、證明等。13教學(xué)重點(diǎn)：兩角和與差的正弦、余弦公式及其應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：兩角和與差的正弦、余弦公式及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：探索過程的組織和引導(dǎo)，運(yùn)用已學(xué)知識(shí)教學(xué)難點(diǎn)：探索過程的組織和引導(dǎo)，運(yùn)用已學(xué)知識(shí)和方法解決問題。和方法解決問題。教學(xué)建議教學(xué)建議1

9、41、在兩角和與差的余弦公式給出之前，可以讓學(xué)生討論、在兩角和與差的余弦公式給出之前，可以讓學(xué)生討論cos(a+b)=cosa+cosb是否成立？是否成立？2、對(duì)公式的證明，本章把它放在了知識(shí)延伸中，在課堂的、對(duì)公式的證明，本章把它放在了知識(shí)延伸中，在課堂的教學(xué)中盡量予以證明。它采用的方法還是用向量方法來證明，教學(xué)中盡量予以證明。它采用的方法還是用向量方法來證明，所以有必要對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)。所以有必要對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)。3、在兩角差的余弦公式和兩角和與差正弦公式、在兩角差的余弦公式和兩角和與差正弦公式教學(xué)中，建議教師先復(fù)習(xí)相關(guān)的誘導(dǎo)公式。教學(xué)中，建議教師先復(fù)習(xí)相關(guān)的誘導(dǎo)公式。4、對(duì)例題的教學(xué)

10、中，建議教師增加公式的逆用，、對(duì)例題的教學(xué)中，建議教師增加公式的逆用，以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。15二倍角公式二倍角公式公式公式證明證明應(yīng)用應(yīng)用二倍角公式二倍角公式16教學(xué)要求教學(xué)要求1、能從和角公式出發(fā)推導(dǎo)出二倍角的公式，理解、能從和角公式出發(fā)推導(dǎo)出二倍角的公式，理解它們的內(nèi)在聯(lián)系，從中體會(huì)數(shù)學(xué)的化歸思想和數(shù)學(xué)它們的內(nèi)在聯(lián)系，從中體會(huì)數(shù)學(xué)的化歸思想和數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程。規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程。2、掌握二倍角公式，通過對(duì)倍角公式的正用、逆用、掌握二倍角公式，通過對(duì)倍角公式的正用、逆用變形使用，提高三角變形的能力，以及應(yīng)用轉(zhuǎn)化、變形使用，提高三角變形的能力，以及應(yīng)用轉(zhuǎn)化、化歸、

11、換元等數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力?；瘹w、換元等數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。17教學(xué)建議教學(xué)建議1、教學(xué)時(shí)，應(yīng)通過練習(xí)，使學(xué)生理解、教學(xué)時(shí)，應(yīng)通過練習(xí)，使學(xué)生理解“二倍角二倍角”概念的相對(duì)性。概念的相對(duì)性。2、在教學(xué)中，應(yīng)該加強(qiáng)公式的逆用和變著用。、在教學(xué)中，應(yīng)該加強(qiáng)公式的逆用和變著用。教學(xué)重點(diǎn)：二倍角公式及其應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：二倍角公式及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)“二倍二倍”理解以及逆向運(yùn)用二倍角公式。理解以及逆向運(yùn)用二倍角公式。18)sin(xAy正弦型函數(shù)正弦型函數(shù)正弦型函數(shù)正弦型函數(shù)問題問題概念概念圖象圖象性質(zhì)性質(zhì)應(yīng)用應(yīng)用19教學(xué)要求教學(xué)要求1、了解、了解 的實(shí)際意義，理解參數(shù)的實(shí)際

12、意義，理解參數(shù)q,w,A對(duì)對(duì) 的圖象的影響，理解的圖象的影響，理解y=sinx的圖象的圖象與與 的圖象之間的變換關(guān)系。的圖象之間的變換關(guān)系。2、通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會(huì)從特殊到一般，從具體、通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會(huì)從特殊到一般，從具體到抽象的數(shù)學(xué)思想方法。到抽象的數(shù)學(xué)思想方法。)sin(xAy)sin(xAy)sin(xAy教學(xué)重點(diǎn)：正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)：正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：正確地畫出正弦型函數(shù)的大致圖象教學(xué)難點(diǎn)：正確地畫出正弦型函數(shù)的大致圖象和圖象變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系的理解。和圖象變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系的理解。20教學(xué)建議教學(xué)建議1、在本節(jié)教學(xué)前先復(fù)習(xí)正弦函數(shù)

13、的圖象和性質(zhì)，、在本節(jié)教學(xué)前先復(fù)習(xí)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，讓學(xué)生熟悉和掌握研究函數(shù)的過程和方法。讓學(xué)生熟悉和掌握研究函數(shù)的過程和方法。2、對(duì)、對(duì)y=Asinx， y=sin x， y=sin(x+ )與與y=sinx圖象之間圖象之間的關(guān)系要研究透，作圖過程不宜太快，數(shù)量也不宜太少，這樣的關(guān)系要研究透，作圖過程不宜太快，數(shù)量也不宜太少，這樣可以提高學(xué)生的作圖能力，特別是可以提高學(xué)生的作圖能力，特別是“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”作簡(jiǎn)圖。作簡(jiǎn)圖。3、對(duì)、對(duì)y=Asin( x+ )的性質(zhì)，重點(diǎn)講最值和周期。的性質(zhì)，重點(diǎn)講最值和周期。4、掌握運(yùn)用平移變換和伸縮變換把、掌握運(yùn)用平移變換和伸縮變換把y=sinx的圖象的圖

14、象變換為變換為y=Asin( x+ )的圖象的方法的圖象的方法.21余弦定理余弦定理余弦定理余弦定理導(dǎo)入導(dǎo)入證明證明解決二類問解決二類問題題22 教學(xué)要求教學(xué)要求1、了解利用向量證明余弦定理，掌握余弦定理及其、了解利用向量證明余弦定理，掌握余弦定理及其變形。變形。2、會(huì)利用余弦定理證明簡(jiǎn)單三角形問題，求解簡(jiǎn)單、會(huì)利用余弦定理證明簡(jiǎn)單三角形問題，求解簡(jiǎn)單斜三角形邊角問題。斜三角形邊角問題。3、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想和歸納的能力。、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想和歸納的能力。教學(xué)重點(diǎn)：余弦定理及其應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：余弦定理及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：余弦定理的證明。教學(xué)難點(diǎn)：余弦定理的證明。23 1、在引入的設(shè)

15、計(jì)上，力求讓學(xué)生體會(huì)到研究余弦定理、在引入的設(shè)計(jì)上，力求讓學(xué)生體會(huì)到研究余弦定理的必要性，體現(xiàn)了余弦定理是勾股定理的推廣。的必要性，體現(xiàn)了余弦定理是勾股定理的推廣。教學(xué)建議教學(xué)建議2、在例題的教學(xué)中，建議增加兩種類型的例題、在例題的教學(xué)中，建議增加兩種類型的例題（求三角形的最大（?。┙?、判斷三角形的形狀等），（求三角形的最大（?。┙?、判斷三角形的形狀等），因?yàn)檎n后的習(xí)題和練習(xí)中有這樣的題型。因?yàn)檎n后的習(xí)題和練習(xí)中有這樣的題型。24對(duì)正弦定理的教學(xué)對(duì)正弦定理的教學(xué)正弦定理正弦定理定理定理證明證明解決二類問解決二類問題題25教學(xué)要求教學(xué)要求1、通過已學(xué)過的直角三角形的邊角關(guān)系，特別是、通過已學(xué)過的

16、直角三角形的邊角關(guān)系，特別是在直角三角形中正弦與邊之間的關(guān)系，探討一般在直角三角形中正弦與邊之間的關(guān)系，探討一般三角形中角的正弦與邊之間的關(guān)系，掌握正弦定理三角形中角的正弦與邊之間的關(guān)系，掌握正弦定理，能根據(jù)定理解決三角形中的簡(jiǎn)單問題。，能根據(jù)定理解決三角形中的簡(jiǎn)單問題。2、培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想和合情推理的能力，以及轉(zhuǎn)化、培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想和合情推理的能力，以及轉(zhuǎn)化的思想。的思想。教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理及其應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的猜想和證明。教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的猜想和證明。261、增加導(dǎo)入：、增加導(dǎo)入： 利用直角三角形利用直角三角形ABC，具有角與邊的關(guān)系：，具有角與邊的關(guān)系： 猜想銳角三角形與鈍角三角形是否成立猜想銳角三角形與鈍角三角形是否成立?CcBbAasinsinsinABCbac教學(xué)建議272、定理的證明，對(duì)成績(jī)比較好的學(xué)生可以、定理的證明，對(duì)成績(jī)比較好的學(xué)生可以把斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法來證把斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法來證明。明。3、在講解例、在講解例2和例和例3時(shí)，讓學(xué)生充分的體會(huì)時(shí)，讓學(xué)生充分的體會(huì)到已知兩邊和