二分法、簡(jiǎn)單迭代法的matlab代碼實(shí)現(xiàn)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上實(shí)驗(yàn)一 非線性方程的數(shù)值解法（一）信息與計(jì)算科學(xué)金融 崔振威 1一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模菏煜ざ址ê秃?jiǎn)單迭代法的算法實(shí)現(xiàn)。二、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：教材P40 2.1.5三、 實(shí)驗(yàn)要求1 根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容編寫二分法和簡(jiǎn)單迭代法的算法實(shí)現(xiàn)2 簡(jiǎn)單比較分析兩種算法的誤差3 試構(gòu)造不同的迭代格式，分析比較其收斂性(一)、二分法程序：function ef=bisect(fx,xa,xb,n,delta)% fx是由方程轉(zhuǎn)化的關(guān)于x的函數(shù)，有fx=0。% xa 解區(qū)間上限% xb 解區(qū)間下限% n 最多循環(huán)步數(shù)，防止死循環(huán)。%delta 為允許誤差x=xa;fa=eval(fx);x=xb;fb=

2、eval(fx);disp( n xa xb xc fc );for i=1:n xc=(xa+xb)/2;x=xc;fc=eval(fx); X=i,xa,xb,xc,fc; disp(X), if fc*fa0 xb=xc; else xa=xc; end if (xb-xa)delta,break,endend（二）、簡(jiǎn)單迭代法程序：function x0,k=iterate (f,x0,eps,N)if nargin4N=500;endif nargineps & k fplot(x5-3*x3-2*x2+2,-3,3);grid 得下圖： 由上圖可得知：方程在-3,3區(qū)間有根。（2）

3、、二分法輸出結(jié)果 f=x5-3*x3-2*x2+2f =x5-3*x3-2*x2+2 bisect(f,-3,3,20,10(-12) 2.0000 -3.0000 0 -1.5000 0.0313 3.0000 -3.0000 -1.5000 -2.2500 -31.6182 4.0000 -2.2500 -1.5000 -1.8750 -8.4301 5.0000 -1.8750 -1.5000 -1.6875 -2.9632 6.0000 -1.6875 -1.5000 -1.5938 -1.2181 7.0000 -1.5938 -1.5000 -1.5469 -0.5382 8.00

4、00 -1.5469 -1.5000 -1.5234 -0.2405 9.0000 -1.5234 -1.5000 -1.5117 -0.1015 10.0000 -1.5117 -1.5000 -1.5059 -0.0343 11.0000 -1.5059 -1.5000 -1.5029 -0.0014 12.0000 -1.5029 -1.5000 -1.5015 0.0150 13.0000 -1.5029 -1.5015 -1.5022 0.0068 14.0000 -1.5029 -1.5022 -1.5026 0.0027 15.0000 -1.5029 -1.5026 -1.50

5、27 0.0007 16.0000 -1.5029 -1.5027 -1.5028 -0.0003 17.0000 -1.5028 -1.5027 -1.5028 0.0002 18.0000 -1.5028 -1.5028 -1.5028 -0.0001 19.0000 -1.5028 -1.5028 -1.5028 0.0001 20.0000 -1.5028 -1.5028 -1.5028 -0.00002、迭代法求方程：迭代法輸出結(jié)果： f=inline(x5-3*x3-2*x2+2); x0,k=iterate(fun1,2)x0 = 2k = 1 x0,k=iterate(fun1

6、,1.5)x0 = NaNk = 6 x0,k=iterate(fun1,2.5)x0 = NaNk = 5（3）、誤差分析：由二分法和迭代法輸出結(jié)果可知，通過定點(diǎn)迭代法得出方程的解誤差比二分法大，而利用二分法求出的結(jié)果中，可以清楚看出方程等于零時(shí)的解，其誤差比迭代法小。b、g(x)=cos(sin(x)二分法求方程： （1）、 在matlab的命令窗口中輸入命令： fplot(cos(sin(x),-4,4);grid 得下圖： 由上圖可得知：方程在-4,4區(qū)間無根。（2）、二分法輸出結(jié)果f=cos(sin(x)f =cos(sin(x) bisect(f,-4,4,20,10(-12) 2

7、.0000 0 4.0000 2.0000 0.6143 3.0000 2.0000 4.0000 3.0000 0.9901 4.0000 3.0000 4.0000 3.5000 0.9391 5.0000 3.5000 4.0000 3.7500 0.8411 6.0000 3.7500 4.0000 3.8750 0.7842 7.0000 3.8750 4.0000 3.9375 0.7554 8.0000 3.9375 4.0000 3.9688 0.7412 9.0000 3.9688 4.0000 3.9844 0.7341 10.0000 3.9844 4.0000 3.99

8、22 0.7305 11.0000 3.9922 4.0000 3.9961 0.7288 12.0000 3.9961 4.0000 3.9980 0.7279 13.0000 3.9980 4.0000 3.9990 0.7275 14.0000 3.9990 4.0000 3.9995 0.7273 15.0000 3.9995 4.0000 3.9998 0.7271 16.0000 3.9998 4.0000 3.9999 0.7271 17.0000 3.9999 4.0000 3.9999 0.7271 18.0000 3.9999 4.0000 4.0000 0.7270 19

9、.0000 4.0000 4.0000 4.0000 0.7270 20.0000 4.0000 4.0000 4.0000 0.72702、迭代法求方程：迭代法輸出結(jié)果： f=inline(cos(sin(x); x0,k=iterate(f,0.5)x0 = 0.7682k = 15 x0,k=iterate(f,1)x0 = 0.7682k = 15 x0,k=iterate(f,1.5)x0 = 0.7682k = 16 x0,k=iterate(f,2)x0 = 0.7682k = 15 x0,k=iterate(f,2.5)x0 = 0.7682k =14（3） 、由于該方程無解，

10、所以無法比較誤差。c、g(x)=x2-sin(x+0.15)二分法求方程： （1）、 在matlab的命令窗口中輸入命令： fplot(x2-sin(x+0.15),-10,10);grid 得下圖： 由上圖可得知：方程在-3,3區(qū)間有根。（2）、二分法輸出結(jié)果 f=x2-sin(x+0.15)f =x2-sin(x+0.15) bisect(f,-3,3,30,10(-12) 1.0000 -3.0000 3.0000 0 -0.1494 2.0000 -3.0000 0 -1.5000 3.2257 3.0000 -1.5000 0 -0.7500 1.1271 4.0000 -0.750

11、0 0 -0.3750 0.3637 5.0000 -0.3750 0 -0.1875 0.0726 6.0000 -0.1875 0 -0.0938 -0.0474 7.0000 -0.1875 -0.0938 -0.1406 0.0104 8.0000 -0.1406 -0.0938 -0.1172 -0.0191 9.0000 -0.1406 -0.1172 -0.1289 -0.0045 10.0000 -0.1406 -0.1289 -0.1348 0.0029 11.0000 -0.1348 -0.1289 -0.1318 -0.0008 12.0000 -0.1348 -0.13

12、18 -0.1333 0.0011 13.0000 -0.1333 -0.1318 -0.1326 0.0001 14.0000 -0.1326 -0.1318 -0.1322 -0.0003 15.0000 -0.1326 -0.1322 -0.1324 -0.0001 16.0000 -0.1326 -0.1324 -0.1325 0.0000 17.0000 -0.1325 -0.1324 -0.1324 -0.0000 18.0000 -0.1325 -0.1324 -0.1325 -0.0000 19.0000 -0.1325 -0.1325 -0.1325 0.0000 20.00

13、00 -0.1325 -0.1325 -0.1325 0.0000 21.0000 -0.1325 -0.1325 -0.1325 0.0000 22.0000 -0.1325 -0.1325 -0.1325 0.0000 23.0000 -0.1325 -0.1325 -0.1325 -0.0000 24.0000 -0.1325 -0.1325 -0.1325 0.0000 25.0000 -0.1325 -0.1325 -0.1325 -0.0000 26.0000 -0.1325 -0.1325 -0.1325 0.0000 27.0000 -0.1325 -0.1325 -0.132

14、5 0.0000 28.0000 -0.1325 -0.1325 -0.1325 0.0000 29.0000 -0.1325 -0.1325 -0.1325 0.0000 30.0000 -0.1325 -0.1325 -0.1325 -0.00002、迭代法求方程：迭代法輸出結(jié)果： f=inline(x2-sin(x+0.15); x0,k=iterate(f,1.96)x0 = NaNk = 12 x0,k=iterate(f,0,2)x0 = -0.1494k = 1 x0,k=iterate(f,0.2)x0 = 0.3234k = 500 x0,k=iterate(f,0.3)x0

15、 = 0.3234k = 500 x0,k=iterate(f,0.001)x0 = 0.3234k = 500（3） 、誤差分析：由二分法和迭代法輸出結(jié)果可知，利用二分法求出的結(jié)果中，可以清楚看出方程等于零時(shí)的解，其誤差比迭代法小。d、g(x)=xx-cos(x)二分法求方程： （1）、 在matlab的命令窗口中輸入命令： fplot(x(x-cos(x),-1,1);grid 得下圖： 由上圖可得知：方程在-1,1區(qū)間有根。（2）、二分法輸出結(jié)果 f=x(x-cos(x)f =x(x-cos(x) bisect(f,-0.1,0.1,20,10(-12) 1.0000 -0.1000 0

16、.1000 0 Inf 2.0000 -0.1000 0 -0.0500 -22.8740 + 3.5309i 3.0000 -0.0500 0 -0.0250 -43.6821 + 3.3947i 4.0000 -0.0250 0 -0.0125 -84.4110 + 3.2958i 1.0e+002 * 0.0500 -0.0001 0 -0.0001 -1.6511 + 0.0323i 1.0e+002 * 0.0600 -0.0001 0 -0.0000 -3.2580 + 0.0319i 1.0e+002 * 0.0700 -0.0000 0 -0.0000 -6.4648 + 0.

17、0317i 1.0e+003 * 0.0080 -0.0000 0 -0.0000 -1.2872 + 0.0032i 1.0e+003 * 0.0090 -0.0000 0 -0.0000 -2.5679 + 0.0032i 1.0e+003 * 0.0100 -0.0000 0 -0.0000 -5.1285 + 0.0031i 1.0e+004 * 0.0011 -0.0000 0 -0.0000 -1.0249 + 0.0003i 1.0e+004 * 0.0012 -0.0000 0 -0.0000 -2.0490 + 0.0003i 1.0e+004 * 0.0013 -0.000

18、0 0 -0.0000 -4.0971 + 0.0003i 1.0e+004 * 0.0014 -0.0000 0 -0.0000 -8.1931 + 0.0003i 1.0e+005 * 0.0001 -0.0000 0 -0.0000 -1.6385 + 0.0000i 1.0e+005 * 0.0002 -0.0000 0 -0.0000 -3.2769 + 0.0000i 1.0e+005 * 0.0002 -0.0000 0 -0.0000 -6.5537 + 0.0000i 1.0e+006 * 0.0000 -0.0000 0 -0.0000 -1.3107 + 0.0000i 1.0e+006 * 0.0000 -0.0000 0 -0.0000 -2.6215 + 0.0000i 1.0e+006 *