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文檔簡(jiǎn)介

1、3.4實(shí)際問題與一元一次方程課題案例王桂俠2013年10月20日教學(xué)目標(biāo):1、能把復(fù)雜的實(shí)際問題變得簡(jiǎn)單化,并能圓滿解出這種類型的方程。2、通過列方程解決實(shí)際問題,讓學(xué)生逐步建立方程思想,經(jīng)歷“把實(shí)際問題抽象為方程”的過程,發(fā)展用方程方法分析問題,解決問題的能力。3、通過具體情境引入新問題,激發(fā)學(xué)生的探究欲望,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的解題技巧,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)重點(diǎn):如何找等量關(guān)系,并列方程解應(yīng)用題。教學(xué)難點(diǎn):設(shè)未知數(shù)找等量關(guān)系。教學(xué)背景:1、 培養(yǎng)思維導(dǎo)圖思想,把任何問題都劃歸為數(shù)學(xué)問題;把任何數(shù)2、 學(xué)問題都劃歸為代數(shù)問題;把任何代數(shù)問題劃歸為方程式的求解。3、 讓學(xué)生在濃郁的數(shù)學(xué)文化背景下

2、進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),數(shù)學(xué)的歷史久遠(yuǎn),讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的起源,在歷史文化的背景下進(jìn)行數(shù)學(xué)的探究有益于培養(yǎng)學(xué)生的民族自尊心。4、 不同的實(shí)際問題往往具有相同的解題思路,培養(yǎng)思維導(dǎo)圖能力,也是新課程理念的充分體現(xiàn),經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出數(shù)學(xué)的過程,感受方程思想的豐富多彩,能融會(huì)貫通、靈活機(jī)動(dòng)的運(yùn)用數(shù)學(xué)手段解決數(shù)學(xué)問題,這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終問題。5、 設(shè)計(jì)開放性的拓展題,益在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力以及挑戰(zhàn)自我的能力,以學(xué)生的學(xué)習(xí)方式作為突破口,在靈活多樣的學(xué)習(xí)方式中提倡自主合作探究學(xué)習(xí),使學(xué)生在玩中學(xué)、做中學(xué)、想中學(xué),以期讓學(xué)生達(dá)到更好的發(fā)展。 教材處理:在應(yīng)用題的教學(xué)過程中,我發(fā)現(xiàn)學(xué)生用方程解應(yīng)用題解得也很困難,為

3、了解決這樣的問題,我嘗試?yán)盟季S導(dǎo)圖來分析應(yīng)用題。 3.4實(shí)際問題與一元一次方程工程問題行程問題(1)相遇問題 (2)追及問題: (3)行船問題銷售中的盈虧增長(zhǎng)率問題比賽積分問題 按比例分配問題勞力調(diào)配問題儲(chǔ)蓄支付郵費(fèi)問題日歷中的問題進(jìn)排水問題煤氣收費(fèi)問題出租車記費(fèi)問題題的基本技巧列方程解應(yīng)用找出等量關(guān)系列出等量關(guān)系找出已知量和未知量設(shè)未知數(shù)列出方程1、工程問題基本等量關(guān)系:工作量=工作效率×工作時(shí)間它的變形:工作效率=工作量÷工作時(shí)間例題: 整理一批圖書 ,由一個(gè)人做要40h完成,現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h,然后增加2人與他們一起做8h,完成這項(xiàng)工作。假設(shè)這些人的工作效率相

4、同,具體應(yīng)先安排多少人工作? 分析:這類問題中常常把總工作量看作1,并利用“工作量=人均效率 人數(shù) 時(shí)間”的關(guān)系來考慮。解:設(shè)安排x人先做4h根據(jù)先后兩個(gè)時(shí)段的工作量之和應(yīng)等于總工作量,列出方程 4x/40 + 8(x+2)/40=1 解方程,得x=2答:應(yīng)安排兩人先做4h.2、行程問題基本等量關(guān)系:路程=速度×時(shí)間在這個(gè)基礎(chǔ)上又可細(xì)分為三個(gè)類型:(1)相遇問題 (2)追及問題:(3)順逆行駛順流行駛的速度=靜水速度水速逆流行駛的速度=靜水速度水速例題:一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行,用了2h,從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行,用了2.5h,已知水流的速度是3km/h,求船在靜水中的平均速

5、度。分析:一般情況下可以認(rèn)為這艘船往返路程相等,由此填空:順流速度 順流時(shí)間 逆流速度 逆流時(shí)間。解:設(shè)船在靜水中的平均速度為xkm/h,則順流速度為(x+3)km/h.逆流速度為(x-3)km/h.根據(jù)往返路程相等,列得2(x+3)=2.5(x-3)解得 x=27.答:船在靜水中的平均速度為27km/h。3、銷售中的盈虧問題售價(jià)(標(biāo)價(jià)在沒有折扣時(shí)售出就是售價(jià))基本概念 進(jìn)價(jià)(成本價(jià))、售價(jià)(成效價(jià)、賣價(jià))、標(biāo)價(jià)(原價(jià)) 利潤(rùn)(純收入)折數(shù)(如9折即按原價(jià)的90%)(1)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn) 利潤(rùn)率(利潤(rùn)占進(jìn)價(jià)的百分比)基本公式 (2)利潤(rùn)率=利潤(rùn)/進(jìn)價(jià)×100%變型:利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)

6、5;利潤(rùn)率 (3)實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣率判斷方法:商品利潤(rùn)為正時(shí),表示盈利,為負(fù)時(shí)就是虧損例題:一商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服,其中一件贏利25%,另一件虧損25%,賣這兩件衣服總的是贏利還是虧損,或是不盈不虧?分析:先大體估算盈虧,再通過準(zhǔn)確計(jì)算檢驗(yàn)?zāi)愕呐袛?。解:設(shè)盈利25%的那件衣服的進(jìn)價(jià)是x元,它的商品利潤(rùn)就是0.25x元。根據(jù)進(jìn)價(jià)與利潤(rùn)的和等于售價(jià),列出方程x+0.25x=60由此得x=48類似地,可以設(shè)另一件衣服的進(jìn)價(jià)是y員,它的商品利潤(rùn)0.25y元,列出方程y-0.25y=60由此得y=80兩件衣服的進(jìn)價(jià)是x+y=128元,而兩件衣服的售價(jià)是60+60=1

7、20元,進(jìn)價(jià)大于售價(jià),由此可知賣這兩件衣服總共虧損8元。鞏固訓(xùn)練:(設(shè)計(jì)說明通過不同題目的解答,訓(xùn)練學(xué)生分析、解決問題的技能。)1、某人以八折的優(yōu)惠價(jià)買一套服裝省了25元,那么這套服裝實(shí)際用了( )A 31.25元 B 60元 C 125元 D 100元2、一架飛機(jī)飛行在兩地之間,風(fēng)速為24千米/小時(shí),順風(fēng)飛行需2小50分,逆風(fēng)飛行需3小時(shí),求兩地間的飛行路程。(提示順風(fēng)機(jī)數(shù)風(fēng)速無(wú)風(fēng)機(jī)速,逆風(fēng)機(jī)速+風(fēng)速無(wú)風(fēng)機(jī)速)由以上操練,可以培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力,開發(fā)課堂以外的有關(guān)一元一次方程的實(shí)際問題?,F(xiàn)拓展如下幾個(gè)問題作為實(shí)際操練的課外作業(yè),達(dá)到知識(shí)面更開闊些。1、增長(zhǎng)率問題增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)的量/原來

8、的量原來的量+增長(zhǎng)的量增長(zhǎng)后的量2、比賽積分問題剩場(chǎng)數(shù)+平場(chǎng)數(shù)+負(fù)場(chǎng)數(shù)總場(chǎng)數(shù)剩場(chǎng)積分+平場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分總積分3、按比例分配問題全部數(shù)量各種成分的數(shù)量之和4、勞力分配問題5、儲(chǔ)蓄郵費(fèi)支付問題利息本金×利率×期數(shù)本息和本金+利息利息稅本金+本金×利率×期數(shù)×(1利息稅率)6、日歷中的問題日歷中每一行上相鄰的兩數(shù),右邊比左邊的數(shù)大一,每一列上相信的兩數(shù),下邊的數(shù)比上邊的數(shù)大7。日歷中的數(shù)取值范圍是大于等于1,小于等于31,且都是正整數(shù)。7、進(jìn)排水問題工作效率×工作時(shí)間工作量反思與評(píng)價(jià):以上是通過對(duì)幾個(gè)常見類型題進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析,實(shí)際在學(xué)習(xí)過

9、程中我是以實(shí)際問題引入課題,然后逐步給出答案,在各環(huán)節(jié)的安排上都設(shè)計(jì)以調(diào)動(dòng)學(xué)生主體意識(shí)的體現(xiàn),在設(shè)計(jì)中,我始終把學(xué)生放在主體地位,讓學(xué)生通過合作與交流,得出問題的不同解答方法,從設(shè)計(jì)上體現(xiàn)學(xué)生思維的層次性,強(qiáng)調(diào)自主學(xué)習(xí),注重交流合作,讓學(xué)生與學(xué)生的合作交流在探究過程中進(jìn)行,使他們自主探索的過程中理解和掌握方程的有關(guān)概念、找等量關(guān)系的方法和列方程的技巧,并獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),提高探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的能力。在今后可能還會(huì)遇到更多復(fù)雜甚至多種多樣的類型題,我們同樣可以根據(jù)基本解題技巧分析結(jié)合思維導(dǎo)圖解決的,對(duì)于更多變換多端的類型題記住一點(diǎn)就好,萬(wàn)變不離其宗,以不變應(yīng)萬(wàn)變,做到這一點(diǎn),達(dá)到知識(shí)領(lǐng)域的最高

10、境界,這是我對(duì)這一類問題的一點(diǎn)認(rèn)識(shí),教書育人要學(xué)會(huì)不應(yīng)該授人以魚,應(yīng)該授人以漁;贈(zèng)人玫瑰,手留余香;而不是把知識(shí)保守起,讓我們共同進(jìn)步,為我們教育事業(yè)而奮斗一生,你的收獲只有在桃李滿天下時(shí)才會(huì)感覺到自身價(jià)值,自己的付出終于有了成績(jī),到那時(shí)我們就會(huì)由衷一笑而已,沒有要求有所回報(bào),那種自豪與滿足會(huì)油然而生,直至心脾,沒有灰心而更多的是自信,會(huì)向更高目標(biāo)努力。通過進(jìn)行案例分析,本節(jié)課使我更加深入理解教材,挖掘知識(shí)的主體主線,充分發(fā)揮引導(dǎo)學(xué)生的主導(dǎo)意識(shí),加強(qiáng)自學(xué)提前預(yù),參考學(xué)習(xí)工具,課后復(fù)習(xí),達(dá)到事倍功半的效果,本次課題組在李金香主任帶領(lǐng)下也研究了這個(gè)課題,讓我和我的學(xué)生們受益匪淺,汲取知識(shí)的營(yíng)養(yǎng)更加豐富,再這里感謝各級(jí)領(lǐng)導(dǎo)和各級(jí)主任給了我這次機(jī)會(huì),讓我能夠再此發(fā)表自己的見解,希

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