平行四邊形（三）教學設(shè)計

1、第三章 證明（三）1平行四邊形（三）一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎(chǔ)：學生在八年級（上）已經(jīng)對平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形這些特殊四邊形的性質(zhì)和判定進行了大量探索，在探索的同時，也經(jīng)歷了推理過程，具備了一定的推理能力。八年級（下）最后一章和九年級（上）第一章，又學習了證明，已經(jīng)能夠?qū)η懊嫣剿鬟^的一些圖形性質(zhì)進行嚴格的證明，具備了證明三角形中位線定理的基本技能；學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在證明（一）、證明（二）的學習過程中，對于一個以前沒有探索過的命題，學生已經(jīng)經(jīng)歷了“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，體會到合情推理與演繹推理在獲得結(jié)論中各自發(fā)揮的作用，獲得了證明一個新命題所必須的一些數(shù)學活動

2、經(jīng)驗的基礎(chǔ)；同時在前面的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學任務(wù)分析教科書提出了本節(jié)課的具體學習任務(wù)：理解三角形中位線的概念，會證明三角形的中位線定理，能應用三角形中位線定理解決相關(guān)的問題。但這僅僅是這堂課外顯的具體的教學目標，或者說是一個近期目標。數(shù)學教學由一系列相互聯(lián)系而又漸次梯進的課堂組成，因而具體的課堂教學也應滿足于整個數(shù)學教學的遠期目標。通過本課的學習，學生進一步經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，發(fā)展推理論證的能力，積累自己的數(shù)學活動經(jīng)驗。為此，本節(jié)課的教學目標是： 理解三角形中位線的概念，會證明三角形的中位線定

3、理，能應用三角形中位線定理解決相關(guān)的問題； 進一步經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，發(fā)展推理論證的能力； 在命題的證明過程中通過相互間的合作與交流，進一步發(fā)展學生合作交流的能力和數(shù)學表達能力； 在證明過程中體會所運用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法。三、教學過程分析本節(jié)課設(shè)計了七個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境；第二環(huán)節(jié)：提出問題；第三環(huán)節(jié)：猜想結(jié)論；第四環(huán)節(jié)：驗證明確結(jié)論；第五環(huán)節(jié)：運用鞏固；第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境A .B.MCN活動內(nèi)容：提出問題：如圖：A、B兩地被池塘隔開，現(xiàn)要測量出AB兩地的距離，給你的工具只有皮尺，你能想辦法測量出來嗎？小明是這樣做的：

4、先在AB外選一點C，然后測出AC，BC的中點M，N，再測出MN的長，由此他就知道了AB間的距離。你知道他是怎么算的嗎？你能設(shè)法驗證嗎活動目的：根據(jù)我校學生的學習基礎(chǔ)和實際學習水平，我認為教材中創(chuàng)設(shè)的問題情境難度較大，學生不容易突破，可能會在此耽誤時間，影響了后面定理的探索。因此我設(shè)置了這個問題情境，一方面貼近學生的生活，幫助學生復習串連了舊知識，另一方面通過對所提問題的思考和解決，自然而然地引出三角形中位線的概念，過渡到本節(jié)課的學習內(nèi)容上。通過活動，培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力。由于學生在前面已經(jīng)學習過利用三角形全等測距離，所以這道題學生不難解決，這樣既復習了舊知識，同時也給學生提供

5、了不同的解決問題方案?；顒樱ㄟ^對所提問題的思考和解決，引出三角形中位線的概念，指向本節(jié)課的學習內(nèi)容。活動的實際效果：部分學生能夠聯(lián)系全等三角形的知識構(gòu)造出圖形，確定出測量方案，教師給予總結(jié)鼓勵，提出問題。對于問題，學習程度較好的同學能夠運用相似三角形的知識給予解釋，對于這兩個問題的思考，調(diào)動了學生的學習熱情，激發(fā)了學生的思維，為后面的探索奠定了良好的基礎(chǔ)。第二環(huán)節(jié)：提出問題活動內(nèi)容： 教師指出上題中的線段MN叫做ABC的中位線，請同學們嘗試定義什么叫做三角形的中位線？并在練習本上畫出ABC的一條中位線DE； 學生思考：三角形有幾條中位線？三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？ 猜想三角形的中位線與

6、第三邊有怎樣的關(guān)系？?；顒幽康模夯顒映薪由厦娴膯栴}自然引出，通過學生嘗試定義，動手畫圖促使學生理解掌握三角形的中位線概念?；顒拥哪康募葹楹竺娴木毩暵裣路P，又對學生進行學法指導，引導學生通過抓住概念間的區(qū)別和聯(lián)系來掌握概念?；顒訉栴}直接指向本節(jié)課的研究重點三角形中位線定理的探索與證明。活動實際效果：通過學生自己嘗試定義三角形的中位線以及對比三角形的中線定義，學生能夠抓住三角形的中位線是兩個中點這一本質(zhì)特征，對于這一概念掌握得非常牢固。第三環(huán)節(jié)：猜想結(jié)論活動內(nèi)容：學生基于個人不同的學習水平和學習能力，通過不同的方法給出猜想活動目的：問題的提出激發(fā)了學生的探索熱情，由于學生的學習水平和學習能力不

7、同，教師放手給學生后，學生的方法各異，教師通過巡視，掌握信息，給予指導?；顒訉嶋H效果：有的學生是基于相似三角形的知識給予合情推理得出的，有的學生是動手測量猜想結(jié)論的，但多數(shù)學生能夠猜想出數(shù)量上的關(guān)系，而忽略了位置上的關(guān)系，教師可加以適當?shù)靥崾军c撥。第四環(huán)節(jié)：驗證明確結(jié)論活動內(nèi)容： 引導學生把剛才的猜想轉(zhuǎn)化成數(shù)學符號語言，寫出已知、求證。 學生小組合作嘗試證明，教師巡視指導，給予適當引導、啟發(fā)（教師可以通過這些問題啟發(fā)學生：問題1證明直線平行的方法有哪些？啟發(fā)學生聯(lián)想由角的相等或互補得出平行、由平行四邊形得出平行等。問題2證明線段的倍分的方法有那些？啟發(fā)學生將較長的線段分割，或?qū)⑤^短的線段補長）

8、。 學習小組間互相交流不同的證明方法，彼此開拓思路，同時選取最優(yōu)方法，個人獨立寫出證明過程。 明確結(jié)論，教師板書三角形中位線定理活動目的：這一環(huán)節(jié)采用小組合作學習方式，由于這個結(jié)論的證明思路和方法對學生來說有一定的難度，學生通過合作學習，彼此互相啟發(fā)，共同研究，能夠自己解決這一問題。對于學生思考未果的小組，教師可以通過上面的問題引導啟發(fā)學生找到證明思路。通過小組間的交流，能讓學生了解不同的證明方法，開闊思路，在聽取他人意見的同時，優(yōu)化自己的證明方法。這些方法充分發(fā)揮了學生主動學習、合作學習和探究性學習的功能，培養(yǎng)了學生探究問題的能力。B CADE 活動實際效果：在教師的適當點播下，學生思維活躍

9、，得到多種證明方法。大致總結(jié)出2種方法。附：學生的證明方法已知：如圖，DE是ABC的 中位線求證：DEBC，DEBCB CADE F證法一：延長DE至F，使EFDE，連接CFAECE，AEDCEF，ADECFEADCF，ADEFBDCFADBDBDCF四邊形BCFD是平行四邊形DFBC，DFBCDEBC，DEBCB CADE F證法二：過C點作CFAB交DE的延長線于F CFABADEFAEDCEF，AEECADECFEADCFADBDBDCF四邊形BCFD是平行四邊形DFBC，DFBCDEBC，DEBC第五環(huán)節(jié)：運用鞏固活動內(nèi)容：已知三角形三邊長分別為6，8，10，順次連結(jié)各邊中點所得的三角

10、形周長是多少？如果ABC的三邊的長分別為a、b、c，那么DGE的周長是多少？你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎?任意做一個四邊形,并將其四邊的中點依次連接起來,得到一個新的四邊形.這個新四邊形的形狀有什么特征?請證明你的結(jié)論問題變式：四邊形ABCD是平行四邊形時, 四邊形EFGH是什么特殊圖形四邊形ABCD是矩形時，四邊形EFGH是什么特殊圖形四邊形ABCD是菱形時，四邊形EFGH是什么特殊圖形活動目的：對三角形中位線定理進行鞏固，同時靈活應用三角形中位線定理解決其他問題。實際效果：學生基本都能應用三角形中位線定理解決問題，收到了較好的教學效果。問題由于在前面做了鋪墊，學生能夠畫出一個

11、三角形的三條中位線，因此解決起來也相對順利。問題回應前面定理的探索過程，進一步經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的探究過程，同時進一步訓練學生嚴謹?shù)倪壿嬜C明能力。問題面向程度較好的學生，進一步深化思路，只要抓住特殊四邊形的性質(zhì)就能順利地解決問題。第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)本節(jié)課學習的知識?；顒幽康模汗膭顚W生回顧本節(jié)課知識方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，通過回顧進一步鞏固知識，將新知識納入到學生個人已有的知識體系中?；顒訉嶋H效果：學生通過回顧本節(jié)課的學習過程，體會“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”這樣的科學探究過程，通過回顧本節(jié)課輔助線的添加，進一步豐富自己的解題經(jīng)驗，提高解題能力和一題多解的能力。第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)教科書85頁 習題3.3 1.2.3.4四、教學反思1、 要創(chuàng)造性的使用教材教材只是為教師提供最基本的教學素材，教師完全可以根據(jù)學生的實際情況進行適當調(diào)整。教材中創(chuàng)設(shè)的問題情境個人感覺難度較大，學生不容易突破，可能會在此耽誤時間，影響了后面定理的探索。因此我設(shè)置了另外的問題情境，一方面復習串連了舊知識，另一方面通過對所提問題的思考和解決，自然而然地引出三角形中位線的概念，過渡到本節(jié)課的學習內(nèi)容上。2、小組合作學習，更能發(fā)揮學生的主體地位通過小組合作探索定理的證明過程，為學生提供展示自己的機會，并且在此過程中更有利于教師發(fā)現(xiàn)學生分析