初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《幾何基本圖形1—三角形》講義

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上教 師 輔 導(dǎo) 講 義學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)課目：數(shù)學(xué) 年級(jí)：九年級(jí) 學(xué)科教師：汪老師授課日期及時(shí)段課 題初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)幾何基本圖形1三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)幾何基本圖形1三角形【一、三角形的有關(guān)概念】【基本知識(shí)考點(diǎn)：】一、三角形的分類： 1、三角形按角分為_，_，_ 2、三角形按邊分為_,_.二、三角形的性質(zhì)： 1、三角形中任意兩邊之和_第三邊，兩邊之差_第三邊 2、三角形的內(nèi)角和為_，外角與內(nèi)角的關(guān)系：_三、三角形中的主要線段： 1、_叫三角形的中位線 2、中位線的性質(zhì)：_ 3、三角形三條中位線將三角形分成四個(gè)面積相等的全等三角形。4、角平分線：三角形的角平

2、分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心，它到三角形三邊的距離 ， 內(nèi)心也是三角形內(nèi)切圓的圓心。5、三角形三邊的垂直平分線：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的外心，它到三角形 三個(gè)頂點(diǎn)的距離 ，外心也是三角形外接圓的圓心。 6、三角形的中線、高線、角平分線都是_(線段、射線、直線)四、等腰三角形的性質(zhì)與判定： 1、等腰三角形的兩底角_； 2、等腰三角形底邊上的_、底邊上的_和頂角的_互相重合（三線合一）； 3、有兩個(gè)角相等的三角形是_五、等邊三角形的性質(zhì)與判定： 1、等邊三角形每個(gè)角都等于_，同樣具有“三線合一”的性質(zhì)；2、三個(gè)角相等的三角形是_，三邊相等的三角形是_，一個(gè)角等于60的

3、三角形 是等邊三角形六、直角三角形的性質(zhì)與判定： 1、直角三角形兩銳角_ 2、直角三角形中30所對(duì)的直角邊等于斜邊的_ 3、直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的 ； 4、勾股定理：_ 5、勾股定理的逆定理：_【相關(guān)中考試題：】1、如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5cm和6cm，那么此三角形的周長(zhǎng)是（ ） A15cm B16cm C17cm D16cm或17cm2、如圖，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)， ，垂足為點(diǎn)，則等于（） A B C D 3、如圖，ABC和CDE均為等腰直角三角形，點(diǎn)B,C,D在一條直線上， 點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，下列結(jié)論： tanAEC=; SABC+SCDESACE ; BMDM; BM=

4、DM.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） （A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)4、如圖3，在RtABC中，C=90，BC=6cm，AC=8cm，按圖中所示方法將BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的 C點(diǎn)，那么ADC的面積是 第5題圖5、如圖5，在ABC中，C=90，BC=6,D,E分別在AB,AC上，將ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A處， 若A為CE的中點(diǎn)，則折痕DE的長(zhǎng)為（ ）A B2 C3 D4 6、一個(gè)正方體物體沿斜坡向下滑動(dòng)，其截面如圖所示.正方形DEFH的邊長(zhǎng)為2米，坡角A30,B90, BC6米. 當(dāng)正方形DEFH運(yùn)動(dòng)到什么位置,即當(dāng)AE 米時(shí),有DCAEBC. 7、已知等邊ABC中

5、，點(diǎn)D,E分別在邊AB,BC上，把BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，DB,EB 分別交邊AC于點(diǎn)F，G，若ADF=80 ，則EGC的度數(shù)為 8、如圖，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90四邊形ACDE 是平行四邊形，連結(jié)CE交AD于點(diǎn)F，連結(jié)BD交CE于點(diǎn)G，連結(jié)BE. 下列結(jié)論中：一定正確的結(jié)論有 CE =BD； ADC是等腰直角三角形； ADB=AEB； CDAE =EFCG ；9、如圖7-67所示,有一底角為35的等腰三角形紙片,現(xiàn)過(guò)底邊上 一點(diǎn), 沿與底邊垂直的方向?qū)⑵浼糸_,分成三角形和四邊形兩部分,則四邊形 中的最大角的度數(shù)是 .10、如圖，已知ABC是等邊三

6、角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CGCD，DFDE，則E 度 11、如圖，已知等腰RtABC的直角邊長(zhǎng)為1，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰RtACD，再以 RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰RtADE，依此類推直到第五個(gè)等腰RtAFG，則由這五個(gè) 等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為_ _12、如圖，已知AOB=，在射線OA、OB上分別取點(diǎn)OA=OB，連結(jié)AB，在BA、BB上分別取點(diǎn)A、B，使B B= B A，連結(jié)A B按此規(guī)律上去，記A B B=，則 = ； = 。13、在圖14-1至圖14-3中，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CE的中點(diǎn)四邊形BCGF和CDHN都

7、是正方形圖14-1AHC(M)DEBFG(N)G圖14-2AHCDEBFNMAHCDE圖14-3BFGMN AE的中點(diǎn)是M（1）如圖14-1，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N與點(diǎn)G重 合時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，求證：FM = MH，F(xiàn)MMH； （2）將圖14-1中的CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角， 得到圖14-2， 求證：FMH是等腰直角三角形；（3）將圖14-2中的CE縮短到圖14-3的情況，F(xiàn)MH還是等腰直角三角形嗎？ （不必說(shuō)明理由）14、如圖,在直角ABC中, ACB=90,CDAB,垂足為D,點(diǎn)E在AC上,BE交CD于點(diǎn)G,EFBE交AB于點(diǎn)F, 若AC=mBC,CE=nEA(m,n為實(shí)數(shù)).試

8、探究線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系. （1）如圖(14.2),當(dāng)m=1,n=1時(shí),EF與EG的數(shù)量關(guān)系是 證明:（1）如圖(14.3),當(dāng)m=1,n為任意實(shí)數(shù)時(shí),EF與EG的數(shù)量關(guān)系是 證明：（3）如圖(14.1),當(dāng)m,n均為任意實(shí)數(shù)時(shí),EF與EG的數(shù)量關(guān)系是 (寫出關(guān)系式,不必證明)【二、全等三角形和相似三角形：】【基本知識(shí)考點(diǎn)：】一、全等三角形：1、全等三角形:_、_的三角形叫全等三角形.2、三角形全等的判定方法有:_、_、_、_.直角三角形全等的判定除以上的方法還有_.3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形_，_.4、全等三角形的面積_、周長(zhǎng)_、對(duì)應(yīng)高、_、_相等.5、證明三角形全等的思路： （1

9、）已知兩邊 （2）已知一邊一角 （3）已知兩角 二、相似三角形：1、三邊對(duì)應(yīng)成_，三個(gè)角對(duì)應(yīng)_的兩個(gè)三角形叫做相似三角形2、相似三角形的判定方法 若DEBC（A型和X型）則_ 射影定理：若CD為RtABC斜邊上的高（雙直角圖形）則RtABCRtACDRtCBD且 AC2 = ，CD2 = ，BC2 = 兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形_ 兩邊對(duì)應(yīng)成_且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形_3、相似三角形的性質(zhì) 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊_，對(duì)應(yīng)角_ 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做_，一般用k表示 相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線，對(duì)應(yīng)邊的 線，對(duì)應(yīng)邊上的 線的比等于 比， 周長(zhǎng)之比也等于_比，面積比等于

10、_ 【相關(guān)中考試題：】1、如圖2，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事 的辦法是（ ） A. 帶去 B. 帶去 C. 帶去 D. 帶和去 2、已知如圖11-134所示的兩個(gè)三角形全等，則a的度數(shù)是 （ ） A72 B60 C58 D503、如圖11-135所示，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AC，BD交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有（ ） A2對(duì) B3對(duì) C4對(duì) D5對(duì)4、如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6、8，按如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE， 則SBCE：SBDE等于（ ） A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D

11、. 4:215、如圖，點(diǎn)F是ABCD的邊CD上一點(diǎn)，直線BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 （ ） A. = B. = C. = D. = 6、如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的 一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？ abc【三、銳角三角函數(shù)和解直角三角形：】【基本知識(shí)考點(diǎn)：】一、銳角三角函數(shù)1、sin，cos，tan定義 sin_，cos_，tan_ 圖12、特殊角三角函數(shù)值304560sincostan二、解直角三角形1、解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_叫做解

12、直角三角形2、如圖（1）解直角三角形的公式： （1）三邊關(guān)系：_ （2）角關(guān)系：A+B_， （3）邊角關(guān)系： sinA= cosA=_ tanA= ， 3、如圖（2）仰角是_,俯角是_ 4、如圖（3）方向角：OA：_，OB：_，OC：_，OD：_5、如圖（4）坡度：AB的坡度iAB_，叫_，tani_OABC 【相關(guān)中考試題：】1、已知 2、如圖，ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sinA=_. 3、在ABC中，若三邊BC、CA、AB滿足 BCCAAB=51213，則cosB=（ ）A B C D4、如圖所示，在ABC中，C=90，AD是BC邊上的中線，BD=4，AD=2，則tanCAD的值是

13、（ ） A、2 B、 C、 D、5、如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將ACB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ACB， 則tanB的值為（ ）ABCDABCCB 6、點(diǎn)M（sin60，cos60）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A（，）B（，）C（，） D（，）7、如圖是教學(xué)用直角三角板，邊AC=30cm，C=90，tanBAC=，則邊BC的長(zhǎng)為（ ） A、30cmB、20cmC、10cmD、5cm8、已知ABC的外接圓O的半徑為3，AC=4，則sinB=（ ） A. B. C. D. 9、如圖28145所示，在高樓前的D點(diǎn)測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?0，向高樓前進(jìn)60米到達(dá)C點(diǎn)，又測(cè)得樓頂?shù)?仰角為4

14、5，則該高樓的高度大約為 ( ) A82米 B163米 C52米 D70米10、如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF=2，BC=5，CD=3，則tanC等于（）ABCD150圖4h A B C D 11、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處，若AB=4， BC=5，則tanAFE的值為（ ） A B C D12、圖4是某商場(chǎng)一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線， ABC=150，BC的長(zhǎng)是8 m，則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是（ ） A mB4 m C.3 m D.5 m13、ABC中，若（sinA）2|cosB|0，則C的大小是_14、計(jì)算：|1|（5）0+4cos45先化簡(jiǎn)，15、求代數(shù)式的值，其中x=2cos45316、如圖28140所示，A，B兩城市相距100 km現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市中間修筑一條高速公路(即線段AB)，經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30和B城市的北偏西45的方向上已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，50 km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)請(qǐng)問(wèn)計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)為什么?(參考數(shù)據(jù)：1.732，1.414)17、氣象臺(tái)發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號(hào)為W的臺(tái)風(fēng)在某海島（設(shè)為點(diǎn)）的南偏東方向的點(diǎn)生成，測(cè)得