初等數(shù)論初步習(xí)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初等數(shù)論初步習(xí)題1賈祥雪1.1 整除1.證明：（1）若，則；（2）設(shè)為正整數(shù)，且，則;*(3) 設(shè)為正整數(shù)，且，則。2.證明：三個(gè)連續(xù)正整數(shù)之和是3的倍數(shù)。3.證明：若，則。4.設(shè)為正整數(shù)，證明。5.15位校友聚會(huì)，能否每個(gè)人都握手5次?6.設(shè)，求。1.2 素?cái)?shù)與合數(shù)1.判斷359是不是素?cái)?shù)。2.利用厄拉多塞篩法找出100以內(nèi)的全體素?cái)?shù)。3.找出5個(gè)連續(xù)自然數(shù)，每個(gè)數(shù)都是合數(shù)。4.證明：大于11的自然數(shù)可以表示成兩個(gè)合數(shù)之和。1.3帶余除法1.寫出被17除的帶余除法表示式。2.請(qǐng)?jiān)?03后面添加3個(gè)數(shù)字，使所得的6位數(shù)能被7,9,11整除。3.將101表成3進(jìn)制數(shù)。4

2、.是什么進(jìn)制的乘法？1.4 輾轉(zhuǎn)相除法與最大公約數(shù)1.求，。2.求。3.證明：對(duì)任意的整數(shù)，。4.證明：當(dāng)時(shí)，有。5.證明：當(dāng)時(shí)，有。6.證明：。7.證明：與互素。*8. 證明：當(dāng)且時(shí)，有。*9.兩組整數(shù)與，第一組中任意一個(gè)與第二組中任意一個(gè)互質(zhì)，則求證與互質(zhì)。*10.設(shè)為正整數(shù)，且，若不是整數(shù)，則不是有理數(shù)。*11.若，求證：。*12.若，求證：或2。*13.若，求。1.5 最小公倍數(shù)1.求。2.設(shè)是正整數(shù)，且，求。3.設(shè)是正整數(shù)，且，證明。*4.若，證明：。5.證明：。*6.舉例說明是可能的。*7.證明：當(dāng)且僅當(dāng)兩兩互素時(shí)，有8.證明：。*9.若兩兩互素，證明：。*10.設(shè)為正整數(shù)，證明：

3、不為整數(shù)。1.6 算術(shù)基本定理1.用分解素因數(shù)法求：（1）；（2）。2.求，這里，表示的正約數(shù)的個(gè)數(shù)。3.利用算術(shù)基本定理證明是無理數(shù)；1.7 二元一次不定方程1.解不定方程。2.求不定方程的正整數(shù)解。3.21世紀(jì)有這樣的年份，這個(gè)年份減去22等于它各個(gè)數(shù)字的和的495倍，求這年份。4.（百牛問題）有銀百兩，買牛百頭，大牛每頭十兩，小牛每頭五兩，牛犢每頭半兩，問買的一百頭牛中，大牛，小牛，牛犢各幾頭？復(fù)習(xí)題：1.證明：設(shè)，則。2.證明：若為素?cái)?shù)，必有，為自然數(shù)。3.設(shè)，且和都為素?cái)?shù)，證明：必為合數(shù)。4.設(shè)為奇數(shù)，證明：。5.證明：設(shè)為正整數(shù)，則等差數(shù)列中能被整除的項(xiàng)的個(gè)數(shù)等于。6.證明：。7.設(shè)為正整數(shù)，為大于1的正整數(shù)，證明不是任何整數(shù)的次冪。（提示：算術(shù)基本定理）8.證明形如的素?cái)?shù)有無窮多個(gè)。9.求的素因數(shù)分解式10.求