33解一元一次方程(二)——去分母

1、第三章第三章 一元一次方程一元一次方程義務(wù)教育教科書義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 七年級七年級 上冊上冊 英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物紙草書紙草書. .這是古代埃及人用象形文字寫在一種用紙莎草這是古代埃及人用象形文字寫在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作，它于公元前壓制成的草片上的著作，它于公元前17001700年左右寫成年左右寫成. .這部書中記載了許多有關(guān)數(shù)學(xué)的問題這部書中記載了許多有關(guān)數(shù)學(xué)的問題. .數(shù)學(xué)小史料數(shù)學(xué)小史料1.創(chuàng)設(shè)情境，引出問題創(chuàng)設(shè)情境，引出問題問題問題1 1一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，

2、它的全部，加起來半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是總共是3333，求這個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù). .思考：思考：（1 1）題中涉及到哪些數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系？）題中涉及到哪些數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系？（2 2）引進(jìn)什么樣的未知，根據(jù)這樣的相等關(guān)）引進(jìn)什么樣的未知，根據(jù)這樣的相等關(guān) 系列出方程？系列出方程？1.1.創(chuàng)設(shè)情境，引出問題創(chuàng)設(shè)情境，引出問題問題問題1 1一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是的七分之一，它的全部，加起來總共是3333，求，求這個(gè)數(shù)這個(gè)數(shù). .分析：設(shè)這個(gè)數(shù)為分析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得21133327xx

3、xx 問題問題2 2. . 這個(gè)方程與前面學(xué)過的一元一次方程有什么這個(gè)方程與前面學(xué)過的一元一次方程有什么不同？怎樣解這個(gè)方程呢？不同？怎樣解這個(gè)方程呢？ 1.1.創(chuàng)設(shè)情境，引出問題創(chuàng)設(shè)情境，引出問題問題問題3 不同的解法各有什么特點(diǎn)？通過比較你認(rèn)為不同的解法各有什么特點(diǎn)？通過比較你認(rèn)為采用什么方法比較簡便？采用什么方法比較簡便？方法方法1:1:合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得973342x系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得138697x方法方法2 2：方程兩邊同乘各分母的最小方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)，則得到公倍數(shù)，則得到2114242424242 33327xxxx 28216421386xxx

4、x971 386x合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得這樣做的依這樣做的依據(jù)是什么據(jù)是什么?2.合作交流合作交流 探究方法探究方法138697x解方程：解方程：31322322105xxx 31322322105 xxx5 31102322 23()()() xxx15203245 5 6 6xxx153426 520 xxx167x 716x去分母去分母 去括號去括號移項(xiàng)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為系數(shù)化為1 1思考：解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的思考：解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的步驟包括哪些？步驟包括哪些？ 1解一元一次方程的一般步驟包括：解一元一次方程的一般步驟

5、包括： 去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1. . 2通過這些步驟可以使以通過這些步驟可以使以x為未知數(shù)的方程逐步向?yàn)槲粗獢?shù)的方程逐步向著著xa的形式轉(zhuǎn)化，這個(gè)過程主要依據(jù)等式的基本的形式轉(zhuǎn)化，這個(gè)過程主要依據(jù)等式的基本性質(zhì)和運(yùn)算律等性質(zhì)和運(yùn)算律等121224xx 例例3 3 解下列方程：解下列方程：解解：去分母（方程兩邊乘：去分母（方程兩邊乘4 4），得），得2(1)48(2)xx 去括號，得去括號，得22482xx 移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得28224xx 合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得312x系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得4.x3.鞏固新知鞏固新知 例題

6、規(guī)范例題規(guī)范（1 1）1213323xxx （2）去括號，得去括號，得移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得解解：去分母（方程兩邊乘：去分母（方程兩邊乘6），得），得183(1) 182(21).xxx 1833 1842xxx 18341823xxx 2523x23.25x3.鞏固新知鞏固新知 例題規(guī)范例題規(guī)范12;24xx 51312.423xxx練習(xí)：解下列方程：練習(xí)：解下列方程：（1 1） （2 2）4.基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練 應(yīng)用拓展應(yīng)用拓展11225;9797xx 3 8(4)1.8 3x（3 3）練習(xí)：解下列方程：練習(xí)：解下列方程：（4） 4.基礎(chǔ)訓(xùn)練基

7、礎(chǔ)訓(xùn)練 應(yīng)用拓展應(yīng)用拓展（5 5）0.3x=1+0.21.2-0.3x移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得解解：（：（3）去）去分母分母（方程兩邊乘（方程兩邊乘63），得），得7 119 27 29 5.xx 77141845.xx 6363.x 1.x 11225.9977xx 1.x 方法方法1：方法方法2：解：（解：（3）移項(xiàng)，得）移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得342x 5.2x解解：（：（4 4）去括號，得去括號，得移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得思考：思考：通過以上練習(xí)，對于解一元一次方程的步驟我們有什通過以上練習(xí)，對于解一元一次方程的步驟我們有什么新的發(fā)現(xiàn)？

8、么新的發(fā)現(xiàn)？解一元一次方程的一般步驟，是否是固定一成不變的？解一元一次方程的一般步驟，是否是固定一成不變的？ 1.1.要根據(jù)具體方程的形式和特點(diǎn)，恰當(dāng)要根據(jù)具體方程的形式和特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x擇便于解題的步驟和方法地選擇便于解題的步驟和方法. .2.2.前面所歸納的解方程的步驟只是一般前面所歸納的解方程的步驟只是一般步驟，不是一成不變的步驟，不是一成不變的. .5.5.歸納總結(jié)歸納總結(jié) 反思提高反思提高（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）去分母的依據(jù)是什么？去分母的作用是什么？）去分母的依據(jù)是什么？去分母的作用是什么？（3）去分母時(shí)，方程兩邊所乘的數(shù)是怎樣確定的？）去分母時(shí)，方程兩邊所乘的數(shù)是怎樣確定的？（4）用去分母解一元一次方程時(shí)應(yīng)該注意哪些問題？）用去分母解一元一次方程時(shí)應(yīng)該注意哪些問題？解方程時(shí)要注意：解方程時(shí)要注意：確定最簡公分母前要先將多項(xiàng)式分解因式確定最簡公分母前要先將多項(xiàng)式分解因式. .去分母要方程兩邊同乘以最簡公分母去分母要方程兩邊同乘以