教學(xué)設(shè)計(jì)（教案）3 (2)

1、教學(xué)設(shè)計(jì)（教案）模板基本信息學(xué) 科數(shù)學(xué)年 級(jí)初三教學(xué)形式講授課教 師江苑單 位五華縣興華中學(xué)課題名稱第一章 證明（二）角平分線（一）學(xué)情分析本節(jié)在學(xué)習(xí)了直角三角形全等的判定定理及已有公理和學(xué)過的定理的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)角平分線的性質(zhì)和判定定理及相關(guān)結(jié)論.學(xué)生已探索過角平分線的性質(zhì)，而此處在學(xué)生回憶的基礎(chǔ)上，嘗試著證明它，學(xué)習(xí)角平分線的畫法，并還能說明所作的射線是角平分線的理由，進(jìn)一步討論三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)目標(biāo)：角平分線的性質(zhì)定理的證明角平分線的判定定理的證明用尺規(guī)作已知角的角平分線2能力目標(biāo)：進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力，培養(yǎng)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言、圖形語言的能

2、力 體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，提高實(shí)踐能力3情感與價(jià)值觀要求 能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心4教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)角平分線的性質(zhì)和判定定理的證明用尺規(guī)作已知角的角平分線并說明理由難點(diǎn)正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題正確地將文字語言轉(zhuǎn)化成符號(hào)語言和圖形語言，對幾何命題加以證明教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：設(shè)置情境 溫故知新搭建探究平臺(tái)問題我們曾用折紙的方法探索過角平分線上的點(diǎn)的性質(zhì)，步驟如下：從折紙過程中，我們可以得出CD=CE，即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等你能證明它嗎?第二環(huán)節(jié)：展示思維空間.構(gòu)建活動(dòng)空間請同學(xué)們自己嘗試著證明

3、它，然后在全班進(jìn)行交流已知：如圖，OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為D、E求證：PD=PE證明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90°，PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)(教師在教學(xué)過程中對有困難的學(xué)生要給以指導(dǎo))我們用公理和已學(xué)過的定理證明了我們折紙過程中得出的結(jié)論我們把它叫做角平分線的性質(zhì)定理，我們再來一起陳述：(用多媒體演示)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等我們經(jīng)常用逆向思維得到一個(gè)原命題的逆命題你能寫出這個(gè)定理的逆命題嗎?我們在前面學(xué)習(xí)線段的垂直平分線時(shí)，已經(jīng)歷過構(gòu)造其逆命題的過程，我們可以類比著構(gòu)造角平分線性

4、質(zhì)定理的逆命題如果有一個(gè)點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)必在這個(gè)角的平分線上此時(shí)有學(xué)生提問：“我覺得這個(gè)命題是假命題角平分線是角內(nèi)部的一條射線，而角的外部也存在到角兩邊距離相等的點(diǎn)”教師肯定這位同學(xué)思考問題很仔細(xì)并加以解釋。事實(shí)上，從同一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線一般組成兩個(gè)角，而“角的內(nèi)部”通常是指其中小于180°的角的內(nèi)部，其余部分為角的外部如上圖所示，到AOB兩邊距離相等的點(diǎn)的集合應(yīng)是射線OC、OD、OE、OF，但其中只有射線OC(即在AOB內(nèi)部的射線)才是AOB的平分線因此逆命題中應(yīng)加上“在角的內(nèi)部”的條件再來完整地?cái)⑹鲆幌陆瞧椒志€性質(zhì)定理的逆命題。在一個(gè)角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的

5、點(diǎn)，在這個(gè)角的角平分線上它是真命題嗎? 你能證明它嗎?生沒有加“在角的內(nèi)部”時(shí)，是假命題 (由大家自己獨(dú)立思考完成，在全班討論交流，對困難學(xué)生可個(gè)別輔導(dǎo))證明如下：已知：在么AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P，且PD上OA，PEOB，D、E為垂足且PD=PE，求證：點(diǎn)P在么AOB的角平分線上證明：PDOA，PEOB，PDO= PEO=90°在RtODP和RtOEP中OP=OP，PD=PE，RtODP RtOEP(HL定理)1=2(全等三角形對應(yīng)角相等)逆命題利用公理和我們已證過的定理證明了，那么我們就可以把這個(gè)逆命題叫做原定理的逆定理我們就把它叫做角平分線的判定定理。你能用什么辦法平分一個(gè)已知角呢?

6、能利用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理平分一個(gè)角嗎？請?jiān)谛〗M內(nèi)交流學(xué)生提出：可以用量角器、三角尺、角尺等以前常見的方法教師提出：學(xué)習(xí)的是用直尺和圓規(guī)平分一個(gè)已知角已知：AOB(如圖)求作：射線OC，使AOC=BOC作法：1、在OA和OB上分別分別截取OD、OE，使OD=OE2分別以D、E為圓心，以大于DE的長為半徑作弧，兩弧在么AoB內(nèi)交于點(diǎn)C3作射線OCOC就是AOB的平分線(教學(xué)時(shí)，教師可以邊介紹作法，邊讓學(xué)生動(dòng)手完成整個(gè)操作過程)完成做法后，請學(xué)生說明OC為什么是AOB的平分線，與同伴交流從作圖的過程中，不難發(fā)現(xiàn)OD=OE，CE=CD，OC=OC，OCECOCD(SSS)1=2，即OC是AOB的角平分線第三環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí) 及時(shí)鞏固 如圖，AD、AE分別是ABC中A的內(nèi)角平分線和外角平分線，它們有什么關(guān)系？解：AD平分CAB又1=2=CAB又AE平分CAFCAB+CAF=180°，3=4= CAFCAB+CAF=180°1+3= （CAB+CAF）=×180°=90°，即ADAE第四環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們在折紙的基礎(chǔ)上，證明了角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，并學(xué)習(xí)了用尺規(guī)作一個(gè)已知角的角平分線，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)1習(xí)題18第1，2，3