通信習(xí)題答案第二章

1、22設(shè)一個(gè)隨機(jī)過(guò)程可以表示成：，判斷它是功率信號(hào)還是能量信號(hào)？并求出功率譜密度或能量譜密度。（是一個(gè)隨機(jī)變量，且在內(nèi)均勻分布）解：這是一個(gè)周期信號(hào)，時(shí)間取值無(wú)限，所以是一個(gè)功率信號(hào)，有功率譜密度。要求隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度，可以由自相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換而求得，但首先得證明這是一個(gè)廣義平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程。由上可得這是一個(gè)平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程。 由自相關(guān)函數(shù)可求得功率譜密度24 設(shè)是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，其中和是互相統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量，數(shù)學(xué)期望均為0，方差均為。試求：（1），；（2）的概率分布密度； （3）。解:(1) (2) 高斯隨機(jī)變量的線(xiàn)性變換仍然是高斯隨機(jī)變量，所以要求概率密度即求其均值和方差，由(1)得

2、，其均值為0，方差為。所以概率密度為：(3)26 試求的自相關(guān)函數(shù)，并根據(jù)自相關(guān)函數(shù)求出其功率。解：首先求自相關(guān)函數(shù)：要求功率只需求自相關(guān)函數(shù)的零點(diǎn)值：28 設(shè)有一隨機(jī)過(guò)程，其中是一廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，且其自相關(guān)為：（1）試畫(huà)出自相關(guān)函數(shù)的曲線(xiàn)；（2）試求出的功率譜密度和功率P。解： （1）求隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)：圖略 （2）的功率譜密度為自相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換：功率為自相關(guān)函數(shù)的零點(diǎn)值：210 已知一噪聲的自相關(guān)函數(shù)為：（1）試求其功率譜密度和功率P；（2）試畫(huà)出和的曲線(xiàn)。解：（1）功率譜密度為自相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換：功率P為自相關(guān)函數(shù)的零點(diǎn)值：（2）圖略。213 設(shè)輸入信號(hào)為：，它加到由一個(gè)電阻R和一個(gè)電容C組成的高通濾波器上，。試求其輸出信號(hào)的能量譜密度。解：首先求傳輸函數(shù)：已知輸入信號(hào)，可求其傅立葉變換：輸出信號(hào)的傅立葉變換為：得出輸出信號(hào)的能量譜密度為：214 設(shè)有一周期信號(hào)加于一個(gè)線(xiàn)性系統(tǒng)的輸入端，得到的輸出信號(hào)為：，式中，為常數(shù)。試求該線(xiàn)性系統(tǒng)的傳輸函數(shù)。解：由傅立葉變換性質(zhì)可知：，所以 ，即 217 若通過(guò)圖中濾波器的是高斯白噪聲，它的均值為0、雙邊帶功率譜密度為。試求輸出噪聲的概率密度。解：首先求傳輸函數(shù)：由傳輸函數(shù)可得輸出噪聲的功率譜密度：根據(jù)常用函數(shù)的傅立葉變換可知，輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)為：得到由以上所求，輸出隨機(jī)過(guò)程的均值和方差分別為：；