初中幾何定理大全(重點(diǎn))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上幾何性質(zhì)和定理專心-專注-專業(yè)1.過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。2.兩點(diǎn)之間線段最短。3.同角或等角的補(bǔ)角相等。4.同角或等角的余角相等。5.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直。6.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。7.平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。8.（平行線傳遞性）如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。9.平行線的判定定理：（1）同位角相等，兩直線平行。（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。12.平行線的性質(zhì)定理：（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩直

2、線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（4）到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是與這兩條平行線平行且距離相等的一條直線。13.定理：三角形兩邊的和大于第三邊。14.推論：三角形兩邊的差小于第三邊。15.三角形的心：（1）內(nèi)心：角平分線的交點(diǎn)（內(nèi)切圓的圓心）。 性質(zhì)：內(nèi)心到三角形各邊距離相等。 圖1 內(nèi)心 圖2 外心（2）外心：垂直平分線的交點(diǎn)（外接圓的圓心）。 性質(zhì)：外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等。（3）重心：中線的交點(diǎn)。 性質(zhì)：重心將中線分為1:2兩部分（靠近頂點(diǎn)的為2）。 圖3 重心 圖4 垂心（4）垂心：高的交點(diǎn)。 性質(zhì)：銳角三角形垂心在其內(nèi)部；直角三角形垂心在直角頂點(diǎn)處；鈍角三角形垂心在其外部。16.三角

3、形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。 推論1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。 推論2：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 推論3：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。17.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。18.全等三角形判定定理：（1）邊角邊公理(SAS)：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（2）角邊角公理(ASA)：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（3）推論(AAS)：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（4）邊邊邊公理(SSS)：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（5）斜邊、直角邊公理(HL)：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等

4、的兩個(gè)直角三角形全等。19.關(guān)于角的平分線： 定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。 定理2：到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。20.等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）。 推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊。 推論2：（三線合一）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合。 推論3：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。21.等腰三角形的判定定理：（等角對(duì)等邊）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。 推論1：三個(gè)角都相

5、等的三角形是等邊三角形。 推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。22. 關(guān)于與直角三角形：（1）在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。（2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。23.關(guān)于垂直平分線：（1）定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。（2）逆定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。（3）線段的垂直平分線可看作到線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。24.關(guān)于對(duì)稱： 定理1：關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。 定理2：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分

6、線。 定理3：兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。 逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。25.勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即。 勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。（其中邊c所對(duì)的角為直角）26. 內(nèi)角和與外角和：（1）四邊形的內(nèi)角和等于360°。（2）四邊形的外角和等于360°。（3）n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°。（4）推論：任意多邊形的外角和均等于360°。27.平

7、行四邊形性質(zhì)定理：（1）平行四邊形的對(duì)角相等。（2）平行四邊形的對(duì)邊相等。（3）推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。（4）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。28.平行四邊形判定定理：（1）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（3）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（4）一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形。29.矩形性質(zhì)定理：（1）矩形的四個(gè)角都是直角。（2）矩形的對(duì)角線相等。30.矩形判定定理：（1）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。（2）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。31.菱形性質(zhì)定理：（1）菱形的四條邊都相等。（2）菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條

8、對(duì)角線平分一組對(duì)角。（3）菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即 S=（a×b）÷2。32.菱形判定定理：（1）四邊都相等的四邊形是菱形。（2）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。33.正方形性質(zhì)定理：（1）正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。（2）正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。34.關(guān)于中心對(duì)稱（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的。（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。（3）如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。35.等腰梯形性質(zhì)定理：（1）等腰梯形在同一底上

9、的兩個(gè)角相等。（2）等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。36.等腰梯形判定定理：（1）在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。（2）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。37.平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。 推論1：經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰。 推論2：經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊。38.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。39.梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。l=（a+b）÷2，S=l×h。40.比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c

10、:d,那么ad=bc；如果ad=bc,那么a:b=c:d。41.合比性質(zhì)：如果,那么。42.等比性質(zhì)：如果，那么。43.（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。 （2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。 （3）定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。 （4）平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例。44. 相似三角形判定定理：45. （1）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成

11、的三角形與原三角形相似。（2）兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。（3）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）。（4）三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）。（5）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。（6）如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。46.相似三角形性質(zhì)定理：（1）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。（2）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。47.關(guān)于正弦，余弦：（1）任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等

12、于它的余角的正弦值。（2）任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。48.關(guān)于圓：（1）圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。（2）圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。（3）圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。（4）同圓或等圓的半徑相等。（5）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓。49.定理：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。50.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧。推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 平分弦所對(duì)的

13、一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。51.圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。52.定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等。53.定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那

14、么這個(gè)三角形是直角三角形。54.定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。55.直線l和o相交dr。 直線l和o相切d=r。 直線l和o相離dr。56.切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。57.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。推論1：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。推論2：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。58.切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。59.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等。60.弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。61.推論：如果兩個(gè)弦切

15、角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等。62.相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。63.切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。64.如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上。65.兩圓外離； 兩圓外切； 兩圓相交； 兩圓內(nèi)切； 兩圓內(nèi)含。66.定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。67.定理：把圓平分成n(n3)份: 依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形