車庫(kù)的車位停泊設(shè)計(jì)-數(shù)學(xué)建模作業(yè)

1、紹興文理學(xué)院數(shù)模競(jìng)賽C題近幾年我國(guó)居民活水平有了顯著提高，我校有越來(lái)越多的教師購(gòu)置了汽車，為了解決停車問(wèn)題，在圖書館前面造了一個(gè)地下車庫(kù)。車庫(kù)面積有限，問(wèn)題是如何利用車庫(kù)高效地停車，即在保證安全的情況下，盡可能多地停車。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們假設(shè)該車庫(kù)是一個(gè)100x100米的正方形，見(jiàn)下圖出口入口教師的車都是標(biāo)準(zhǔn)的轎車2x3米,車的最小轉(zhuǎn)彎半徑為米，試設(shè)計(jì)一個(gè)最佳停車方案（只考慮平面）。數(shù)學(xué)模文論建 論文題目：車庫(kù)的車位停泊設(shè)計(jì)姓名1： 學(xué)號(hào)： 專業(yè)： 姓名1： 學(xué)號(hào)： 專業(yè)： 姓名1： 學(xué)號(hào)： 專業(yè)： 年 月 日目錄一.摘要1二.問(wèn)題的提出1三.問(wèn)題的分析2四.建模過(guò)程21.模型假設(shè)22.定義符號(hào)

2、說(shuō)明33.模型建立3 (1)單車停放設(shè)計(jì)3(2)停車場(chǎng)整體布局9 五.模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)12一. 摘要： “車庫(kù)的車位停泊設(shè)計(jì)”數(shù)學(xué)模型是利用數(shù)學(xué)模型的計(jì)算來(lái)規(guī)劃出一種使用更合理、利用率高的車庫(kù)車位停泊方案。近幾年來(lái)，隨著人們生活水平的提高，私家車的數(shù)量越來(lái)越多，汽車的停泊就成為一個(gè)越來(lái)越重要的問(wèn)題，如果汽車停泊問(wèn)題不能合理的解決，將會(huì)影響到汽車的使用。許多大型公司或者是商場(chǎng)門前，都設(shè)有自己的停車場(chǎng)，停車場(chǎng)的面積是有限的，而我們希望的就是在這有限的面積內(nèi)盡可能停放更多的汽車。當(dāng)然，停放盡可能多的汽車只是建造停車場(chǎng)時(shí)一個(gè)需要解決的問(wèn)題，一個(gè)比較成功的停車場(chǎng)還需要具備的就是良好的汽車疏導(dǎo)能力，這就需

3、要在停車場(chǎng)設(shè)計(jì)時(shí)更合理的安排汽車的停放位置。另外還需要考慮的就是停車場(chǎng)的監(jiān)控設(shè)施和照明設(shè)施。監(jiān)控設(shè)施一方面用來(lái)保障停車場(chǎng)的財(cái)產(chǎn)安全，另一方面還可以監(jiān)督車輛出入行駛。照明設(shè)施是停車場(chǎng)必備的設(shè)施，但怎樣的電燈位置設(shè)計(jì)才是最合理的呢？這也是停車場(chǎng)在建造的過(guò)程中必須解決的問(wèn)題！由于車庫(kù)的車位停泊不僅要考慮使車庫(kù)容納盡可能多的汽車，又要考慮使停泊在車庫(kù)中的汽車能方便自由的出入，就需要解決以下三個(gè)問(wèn)題：（1）汽車在車庫(kù)中的停放姿勢(shì)。汽車通常的停放姿勢(shì)有水平停放，這是通常馬路上慣用的停車姿勢(shì)，也有垂直停放，這在一些小型的停車場(chǎng)也經(jīng)常能夠看到，還有一種就是傾斜式的停車姿勢(shì)，這是現(xiàn)在大型停車場(chǎng)常用的停車姿勢(shì)。但

4、是汽車傾斜的角度不同，車位占用的面積就有所不同，什么樣的角度才能使車位的占地面積最小呢？（2）車庫(kù)的整體規(guī)劃。汽車在車庫(kù)中出出入入，如果沒(méi)有一個(gè)合理的整體規(guī)劃，那么汽車出入的效率將會(huì)很低，這不是一個(gè)合理的車庫(kù)應(yīng)出現(xiàn)的。什么樣的規(guī)劃才是比較合適的方案呢？（3）車庫(kù)的進(jìn)出口問(wèn)題。每一個(gè)車庫(kù)都有進(jìn)出口，但是進(jìn)出口的位置應(yīng)該放在哪呢？進(jìn)出口的個(gè)數(shù)應(yīng)該有幾個(gè)呢？顯然，如果只有一個(gè)進(jìn)出口，那么對(duì)于大型收費(fèi)停車場(chǎng)是極為不方便的！如果能在車庫(kù)的車位停泊問(wèn)題上很好的解決以上三個(gè)問(wèn)題，這應(yīng)該就是一個(gè)比較成熟的方案！關(guān)鍵字：車庫(kù) 車位停泊 規(guī)劃方案 二.問(wèn)題的提出隨著城市車輛的增加，停車位的需求量也越來(lái)越大，停車?yán)?/p>

5、難已逐漸成為市民們頭疼的問(wèn)題。要解決停車難問(wèn)題，除了盡可能的增加停車場(chǎng)以外，對(duì)停車場(chǎng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)也能在一定程度上緩解這一供需矛盾。停車場(chǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)就是在停車場(chǎng)大小確定的情況下，對(duì)停車區(qū)域進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以便容納更多的車輛。本文的目的就是希望分析一下這一情況，找出緩解停車?yán)щy的有效辦法。三問(wèn)題的分析由題意可以得出，目的就是要建立一種模型，使每一個(gè)汽車盡可能在停車場(chǎng)中自由的出入，同時(shí)每一個(gè)停車位的面積又最小，從而停車場(chǎng)的利用率能夠達(dá)到很高！首先我們需要建立一個(gè)傾斜角與車位面積和汽車通道寬度的函數(shù)，然后利用這個(gè)函數(shù)得出在什么樣傾角的前提下，每一個(gè)停車位的面積與汽車通道能夠占地最小。問(wèn)題二中，我們考慮讓

6、每一個(gè)停車位都能緊靠一個(gè)汽車通道，并且盡可能多的增加汽車通道的個(gè)數(shù)，這樣就能使汽車在停車場(chǎng)中方便自由的出入。問(wèn)題三中，在結(jié)合汽車通道的條件下，盡量增加汽車進(jìn)出口的個(gè)數(shù)！最后，根據(jù)網(wǎng)上提供的知識(shí)，再結(jié)合自己的親身體驗(yàn)，寫出車庫(kù)車位停泊的可行性方案。四.建模過(guò)程模型假設(shè)：假設(shè)某公共場(chǎng)所附近有一塊空地，而且這個(gè)停車場(chǎng)停放的只有小型家用汽車的前提下，如果不考慮建設(shè)地下或多層結(jié)構(gòu)，我們?cè)撊绾斡行У脑O(shè)計(jì)停車位置呢？一般來(lái)說(shuō)，想盡可能的把車塞進(jìn)停車場(chǎng)，最好的辦法就是以垂直?？康姆绞綄④囈惠v擠一輛地排成行，但是這樣停放的后果就是車輛不能自由出入，只有后進(jìn)入的車輛全部先出去了，先進(jìn)入的車才可以離開停車場(chǎng)，顯然不

7、符合實(shí)際的需求。因而，為了使汽車能夠自由地出入停車場(chǎng)，必須設(shè)立一定數(shù)量具有足夠?qū)挾鹊耐ǖ溃⑶颐總€(gè)通道都應(yīng)該有足夠大的“轉(zhuǎn)彎半徑”， 而通道越寬越多，就會(huì)使得容納的車輛數(shù)越少。所以我們的問(wèn)題就是要確定在滿足車輛能夠自由進(jìn)出的實(shí)際需求下，如何進(jìn)行停車位置和車行通道的設(shè)計(jì)，才能夠停放更多的車輛，從而做到既方便停車又能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益。2.定義符號(hào)說(shuō)明： 停車場(chǎng)中停放汽車需要的車位長(zhǎng)（這其中包括了0.1米的標(biāo)志線寬度）停車場(chǎng)中停放汽車需要的車位寬（至少0.3米的汽車間的橫向間距）C1 汽車最小轉(zhuǎn)彎半徑C2 汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)轉(zhuǎn)向中心到汽車內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)向車輪軌跡間的最小距離 表示汽車的傾斜角度R 通道的最小寬度L

8、 汽車停車位長(zhǎng)度L0 停車位末端的距離W 汽車停車位寬度K 汽車真正的寬度3.模型建立：（一）單車停放設(shè)計(jì)考慮到汽車從通車道駛?cè)胲囄灰话愕棉D(zhuǎn)彎，所以車輛的最小轉(zhuǎn)彎半徑也是停車場(chǎng)設(shè)計(jì)所要考慮的重要參數(shù)。所謂最小轉(zhuǎn)彎半徑，就是汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)轉(zhuǎn)向中心到汽車外側(cè)轉(zhuǎn)向車輪軌跡間的最小距離。根據(jù)實(shí)際調(diào)查，可設(shè)汽車的最小轉(zhuǎn)彎半徑為C1，與此同時(shí)，汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)轉(zhuǎn)向中心到汽車內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)向車輪軌跡間的最小距離為C2 = C1-K ，如圖1所示。 圖1我們先不考慮停車場(chǎng)的實(shí)際大小，只是來(lái)研究一下應(yīng)當(dāng)如何給出局部設(shè)計(jì)，才能使每輛車占據(jù)的停車場(chǎng)地面積最小。對(duì)于每一個(gè)車位，為了便于該車位上的小汽車自由進(jìn)出，必須有一條邊是靠通道的，

9、設(shè)該矩形停車位的長(zhǎng)邊與通道的夾角為，其中便是車輛垂直從通道駛?cè)胲囄?，就是車輛從通道平行駛?cè)胲囄?，即平時(shí)所說(shuō)的平行泊車。為了留出通道空間和減少停車面積，顯然，我們可以假設(shè)該通道中的所有車位都保持著和該車位相同的角度平行排列，如圖2所示。西東圖2上圖中，汽車是自東向西行駛順時(shí)針轉(zhuǎn)彎角度駛?cè)胲囄坏?。我們?lái)具體研究一下汽車駛?cè)胲囄坏那闆r，見(jiàn)圖3，其中為最小轉(zhuǎn)彎半徑，為通道的最小寬度。我們假定汽車的最外端在半徑為的圓周上行駛，且此時(shí)轎車的最內(nèi)端在半徑為的圓周上隨之移動(dòng)，然后以角度進(jìn)入停車位，所以通道的最小寬度。 圖3LRW圖4每輛車均以角度停放，用表示小轎車停車位寬度，表示小轎車停車位長(zhǎng)度（這里的最上方

10、并沒(méi)有取到最上端是考慮到車身以外的小三角形區(qū)域可以留給對(duì)面停車位使用），表示停車位末端的距離，易見(jiàn)他們分別是停車角的函數(shù)，且有現(xiàn)在按照?qǐng)D4所示，計(jì)算一下每輛車占據(jù)的停車場(chǎng)面積.考慮最佳排列的極限情況，假設(shè)該排車位是無(wú)限長(zhǎng)的，可以忽略該排車位兩端停車位浪費(fèi)掉的面積，因?yàn)樗鼈儽黄骄矫總€(gè)車位上去的公攤面積很小，可以不計(jì)。從車輛所占的停車位來(lái)看，它占據(jù)的面積為，另外，它所占的通道的面積為。考慮到通道對(duì)面（也就是圖4的下部）也可以有類似的一排車位可以相互借用此通道，所以可以對(duì)占用的通道面積減半，于是我們得到： （1）我們的目標(biāo)就是求出的最小值。根據(jù)我們的實(shí)際調(diào)查，我們得出城市家用汽車的一些參數(shù)的實(shí)際平

11、均值，我們這里就用這些實(shí)際平均值作為我們今天運(yùn)算的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)。城市家用汽車的長(zhǎng)度一般不超過(guò)3米，寬度一般不超過(guò)2米，所以這里，然后再考慮到0.1米的標(biāo)志線寬度和至少0.3米的汽車間的橫向間距，所以我們規(guī)定 =3.1米， =2.3米，K=2米，C1=4米，C2=2米，于是得到：S()=7.13+, 所以，當(dāng)，即（取其補(bǔ)角），達(dá)到最小值，且面積最小值為11.77平方米。需要說(shuō)明的是，當(dāng)角等于0是，此時(shí)每輛車都得采用平行泊車的方式進(jìn)入車位，這是現(xiàn)實(shí)生活中馬路邊的停車位常見(jiàn)的情況，在一般的停車場(chǎng)中幾乎很少看到。平行泊車對(duì)駕駛員的技術(shù)要求較高，所以我們不考慮這樣的情況。事實(shí)上，即便要計(jì)算在這種情況下每單位

12、車輛所占據(jù)的停車場(chǎng)面積也不困難，只不過(guò)對(duì)于平行泊車，所要求的每個(gè)車位的長(zhǎng)和寬不應(yīng)再是上面所說(shuō)的和，特別是停車位的長(zhǎng)度將變得更長(zhǎng)（否則，停泊的車輛將無(wú)法進(jìn)出），其所要求的行車道的最小寬度也得足夠大，以便能讓泊車車輛通過(guò)，車位圖形需按小轎車路線重新繪制,通過(guò)下面的繪圖，我們可以從直觀上了解到平行停車的方法要比傾斜角停車的方法占用的地方多。以上是我們對(duì)局部汽車的停放方法做了一下設(shè)計(jì)，我們計(jì)算出當(dāng)汽車的傾斜角到達(dá)時(shí)，每一輛汽車所占用的地方最小，接下來(lái)我們需要做的就是設(shè)計(jì)一下停車場(chǎng)的整體布局。（二）停車場(chǎng)整體布局 上面的局部分析告訴我們，如果保持一排車位方向一致，且與單向通道的夾角為，可使單位車輛占據(jù)的

13、面積最小，此時(shí)寬度為的單向通道分別提供給其兩邊的停車位使用。在通道兩邊都各安排一排汽車車位時(shí)，考慮到路線的單行性質(zhì)，通道兩邊的停車位角度應(yīng)該相對(duì)，如圖5所示。圖5對(duì)每一排停車位，其一邊為通道，另一邊則可以是另一排停車位或者是停車場(chǎng)的邊緣。所以停車排數(shù)最多只能是通道數(shù)的兩倍，即： （2） 另一方面，如果按照一排停車位，一條通道，一排停車位這樣三排一組的形式加以組合，依次排列，確實(shí)也可以達(dá)到。即（2）式中的等號(hào)是可以成立的。此時(shí)，車位數(shù)可以達(dá)到停車位位置的最大值，排列情況同樣可以見(jiàn)圖5. 圖5顯示，在每排車位數(shù)相當(dāng)大或者說(shuō)，在不考慮整個(gè)停車場(chǎng)四角浪費(fèi)的那些面積時(shí)，我們可以使每單位車輛占用的停車場(chǎng)面

14、積最小，并且對(duì)于小轎車來(lái)說(shuō)，此最小值在車位角度時(shí)達(dá)到。 由可以求出每一個(gè)停車位的寬度為2.31米，由可以得出停車位的長(zhǎng)度為3.18米，由可以算出同車道的最小寬度為3.85米，從而可以得出每一組停車位的寬度為2L+R為10.21米，因?yàn)榈叵峦＼噹?kù)是100*100的，所以經(jīng)過(guò)計(jì)算可以大概容得下9組停車位，而寬度沒(méi)有用完，還剩大概8.91米，此時(shí)能夠容得下一排停車位和一個(gè)同車道（大約為7.03米），這樣每排停車位基本安排完畢。因?yàn)橥＼囄坏膶挾却蠹s為2.31米，這樣100米可以容下大約43輛車，但是考慮到車庫(kù)里面和最外面需要一排通道來(lái)為作為進(jìn)出通道的導(dǎo)航，而且這樣的導(dǎo)航通道一般作為整個(gè)車庫(kù)的主干線，所

15、以車流量會(huì)非常大，因此把這些通道的寬設(shè)為一般通道的兩倍，這樣，具體的車庫(kù)設(shè)計(jì)模板如下圖所示：主干道A北45590圖6主干道B正如上圖所示，這樣100*100的停車庫(kù)就需要抽出4R的長(zhǎng)度作為主干道，即15.4,米，車庫(kù)就剩下84.6米作為車排的長(zhǎng)，這樣每排停車位可以停放36輛車，這樣一共有19排停車位，一共可以停放684輛車。車庫(kù)的大體模型就是這樣，另外還要考慮車庫(kù)的裝飾問(wèn)題。如果這個(gè)停車庫(kù)是用作收費(fèi)的，那么可以再每一個(gè)進(jìn)入車庫(kù)的入口設(shè)立收費(fèi)系統(tǒng)。由于兩條主干道都可以進(jìn)行汽車的出入，所以在很大程度上緩解了主干道上的車流量壓力。另外，需要考慮的就是車庫(kù)的燈光問(wèn)題。作為一個(gè)地下停車庫(kù)，庫(kù)內(nèi)的燈光很重

16、要。經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，普通燈泡的照明半徑大約是20米左右，所以使車庫(kù)內(nèi)足夠的明亮，我們需要在車庫(kù)內(nèi)裝有9盞燈。這些燈的具體位置如在上圖五角星所示。另外，我們?yōu)榱塑噹?kù)的安全起見(jiàn)，我們還需要在車庫(kù)內(nèi)按上監(jiān)控設(shè)施，即攝像頭。經(jīng)過(guò)調(diào)查，普通攝像頭的撲捉半徑一般為50米。經(jīng)過(guò)計(jì)算，整個(gè)車庫(kù)安裝一臺(tái)攝像頭即可。但是為了保險(xiǎn)起見(jiàn)，我們?cè)谲噹?kù)內(nèi)安裝4臺(tái)攝像頭。攝像頭的具體位置如上圖所示。五 模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn) 模型的整體設(shè)計(jì)基本滿足題目中的要求，而且做到了容納盡可能多的汽車?，F(xiàn)實(shí)中的很多停車場(chǎng)在主干道的兩側(cè)都停放了汽車，但是考慮到這樣會(huì)加大主干道的車流量，所以，上述的設(shè)計(jì)方案減小了主干道的車流量壓力。方案的不足之處就是整個(gè)地下室停車場(chǎng)的整體進(jìn)出口只有兩個(gè)進(jìn)口與兩個(gè)出口，這樣的設(shè)計(jì)會(huì)給兩個(gè)進(jìn)口與兩個(gè)出口帶來(lái)很大的壓力，或許會(huì)造成汽車排隊(duì)等候進(jìn)入停車場(chǎng)的情況，尤其是在教師上下班的高峰期。為了解決以上問(wèn)題，可以在停車場(chǎng)的周圍增加停車場(chǎng)的出入口，但是這樣會(huì)在車庫(kù)的實(shí)際建造上出現(xiàn)比較大的困難。為了解決以上問(wèn)題，初步設(shè)計(jì)以下幾個(gè)方案：（一） 與車庫(kù)的建筑施工商協(xié)商，盡量增加車庫(kù)的整體的進(jìn)出入口。這也是解決汽車出入車庫(kù)擁堵的重要手段。（二） 在不妨礙汽車整體布局的情況下，擴(kuò)大兩條主干線的寬度。兩條