課時(shí)檢測(cè)五十八磁場中的動(dòng)態(tài)圓磁聚焦磁發(fā)散問題題型研究課

1、課時(shí)檢測(cè)(五十八) 磁場中的動(dòng)態(tài)圓、磁聚焦、磁發(fā)散問題 (題型研究課)1.如圖所示，一束不計(jì)重力的帶電粒子沿水平方向向左飛入圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域后發(fā)生偏轉(zhuǎn)，都恰好能從磁場區(qū)域的最下端P孔飛出磁場，則這些粒子()A運(yùn)動(dòng)速率相同B運(yùn)動(dòng)半徑相同C比荷相同D從P孔射出時(shí)的速度方向相同解析：選B畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如從A點(diǎn)射入的粒子，其圓心為O1，因初始速度方向水平，則AO1豎直，因AO1PO1r，可知平行四邊形OPO1A為菱形，可知rR，則這些粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑都等于磁場區(qū)域圓的半徑R，根據(jù)rR可知，粒子的速率、比荷不一定相同；由圖中所示運(yùn)動(dòng)軌跡知，粒子從P孔射出時(shí)的速度方向也不相同，故只有B正確。2.

2、如圖所示，長方形abcd的長ad0.6 m，寬ab0.3 m，O、e分別是ad、bc的中點(diǎn)，以e為圓心、eb為半徑的四分之一圓弧和以O(shè)為圓心、Od為半徑的四分之一圓弧組成的區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(邊界上無磁場)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.25 T。一群不計(jì)重力、質(zhì)量為m3×107 kg、電荷量為q2×103 C的帶正電粒子，以速度v5×102 m/s沿垂直ad方向垂直射入磁場區(qū)域，則下列判斷正確的是()A從Od之間射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在Oa邊B從aO之間射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在ab邊C從Od之間射入的粒子，出射點(diǎn)分布在ab邊D從ad之間射入的粒子，出射點(diǎn)一

3、定是b點(diǎn)解析：選D粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，得：r m0.3 m；因ab0.3 mr，從O點(diǎn)射入的粒子從b點(diǎn)射出，如圖所示；從Od之間射入的粒子，因邊界上無磁場，粒子經(jīng)圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)bc后做直線運(yùn)動(dòng)，即全部通過b點(diǎn)；從aO之間射入的粒子先做一段時(shí)間的直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)某一個(gè)粒子在M點(diǎn)進(jìn)入磁場，其運(yùn)動(dòng)軌跡圓圓心為O，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得，四邊形OMeb是菱形，則粒子的出射點(diǎn)一定是b點(diǎn)，可知，從aO之間射入的粒子，出射點(diǎn)一定是b點(diǎn)，故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確。3.如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，兩個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b，以不同的速率沿著AO方向?qū)?/p>

4、準(zhǔn)圓心O射入磁場，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。若帶電粒子只受磁場力的作用，則下列說法正確的是()Aa粒子速率較大Bb粒子速率較大Cb粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長Da、b粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一樣長解析：選B根據(jù)qvBm，得R，由題圖知Ra<Rb，可得va<vb，故A錯(cuò)誤，B正確；由兩粒子質(zhì)量和電荷量都相同及T知，兩粒子周期相同，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tT，根據(jù)題圖可判斷a>b，則ta>tb，故C、D錯(cuò)誤。4.如圖所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，邊界OA上有一個(gè)粒子源S。某一時(shí)刻，從S平行于紙面向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子(不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用

5、)，所有粒子的速度大小相同，經(jīng)過一段時(shí)間有大量粒子從邊界OC射出磁場。已知AOC60°，從邊界OC射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間等于(T為粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期)，則從邊界OC射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為()ABC D解析：選B由左手定則可知，粒子在磁場中沿逆時(shí)針方向做圓周運(yùn)動(dòng)，由于粒子速度大小都相同，故軌跡弧長越小，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間就越短；而劣弧弧長越小，弦長也越短，所以從S點(diǎn)作OC的垂線SD，則SD為最短弦，可知粒子從D點(diǎn)射出時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，如圖所示。根據(jù)最短時(shí)間為，可知OSD為等邊三角形，粒子圓周運(yùn)動(dòng)半徑RSD，過S點(diǎn)作OA的垂線交OC于E點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知S

6、E2SD，SE恰好可以作為圓弧軌跡的直徑，所以從E點(diǎn)射出的粒子，對(duì)應(yīng)弦最長，運(yùn)行時(shí)間最長，且t，故B項(xiàng)正確。5.(多選)(2019·新余模擬)如圖所示，S為一離子源，MN為長熒光屏，S到MN的距離為L，整個(gè)裝置處在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。某時(shí)刻離子源S一次性沿平行紙面的各個(gè)方向均勻地射出大量的正離子，離子的質(zhì)量m、電荷量q、速率v均相同，不計(jì)離子的重力及離子間的相互作用力，則()A當(dāng)v<時(shí)所有離子都打不到熒光屏上B當(dāng)v<時(shí)所有離子都打不到熒光屏上C當(dāng)v時(shí)，打到熒光屏的離子數(shù)與發(fā)射的離子總數(shù)比值為D當(dāng)v時(shí)，打到熒光屏的離子數(shù)與發(fā)射的

7、離子總數(shù)比值為解析：選AC根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB，得R，當(dāng)v<時(shí)，R<，直徑2R<L，所有離子都打不到熒光屏上，故A正確；當(dāng)v<時(shí)，對(duì)于v<的離子，R<L，能打到熒光屏上，故B錯(cuò)誤；當(dāng)v時(shí)，RL，離子恰好能打在熒光屏上時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，離子速度為v1時(shí)從下側(cè)回旋，剛好和熒光屏正對(duì)離子源的下部相切；離子速度為v2時(shí)從上側(cè)回旋，剛好和熒光屏正對(duì)離子源的上部相切，打到熒光屏的離子數(shù)與發(fā)射的離子總數(shù)比值為，故C正確，D錯(cuò)誤。6.(多選)如圖所示，一粒子發(fā)射源P位于足夠大絕緣板AB的上方d處，能夠在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率為v、電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電

8、的粒子。空間存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，不考慮粒子間的相互作用和粒子重力，已知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小恰好為d，則()A粒子能打在板上的區(qū)域長度是2dB粒子能打在板上的區(qū)域長度是(1)dC同一時(shí)刻發(fā)射出的粒子打到板上的最大時(shí)間差為D同一時(shí)刻發(fā)射出的粒子打到板上的最大時(shí)間差為解析：選BC以磁場方向垂直紙面向外為例，打在極板上粒子軌跡的臨界狀態(tài)如圖1所示，根據(jù)幾何關(guān)系知，帶電粒子能到達(dá)板上的長度ld(1)d，故A錯(cuò)誤，B正確；在磁場中打到板上的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長和最短的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如圖2所示，由幾何關(guān)系知，最長時(shí)間t1T，最短時(shí)間t2T，又有粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期T；根據(jù)題意t1t2t，聯(lián)立解得tT，

9、故C正確，D錯(cuò)誤。若磁場方向垂直紙面向里，可得出同樣的結(jié)論。7. 如圖所示為圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，邊界跟y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O。O點(diǎn)處有一放射源，沿紙面向各個(gè)方向射出速率均為v的某種帶電粒子，帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是圓形磁場區(qū)域半徑的兩倍。已知帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，不考慮帶電粒子的重力。(1)推導(dǎo)帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；(2)求帶電粒子在磁場中的最大偏轉(zhuǎn)角。解析：(1)帶電粒子進(jìn)入磁場后，受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得Bqvm，則r。(2)粒子的速率均相同，因此粒子軌跡圓的半徑均相同，但粒子射入磁場的速度方向不確定，故

10、可以保持圓的大小不變，只改變圓的位置，畫出“動(dòng)態(tài)圓”，如圖所示，通過“動(dòng)態(tài)圓”可以觀察到粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡均為劣弧，劣弧弧越長，弧所對(duì)應(yīng)的圓心角越大，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長，當(dāng)粒子的軌跡弧的弦長等于磁場直徑時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，由幾何關(guān)系知sin，即m60°。答案：(1)見解析(2)60°8.(2016·海南高考)如圖，A、C兩點(diǎn)分別位于x軸和y軸上，OCA30°，OA的長度為L。在OCA區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以平行于y軸的方向從OA邊射入磁場。已知粒子從某點(diǎn)射入時(shí)，恰好垂直于OC邊射出磁場，且粒子在磁場

11、中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0。不計(jì)重力。(1)求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；(2)若粒子先后從兩不同點(diǎn)以相同的速度射入磁場，恰好從OC邊上的同一點(diǎn)射出磁場，求該粒子這兩次在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和；(3)若粒子從某點(diǎn)射入磁場后，其運(yùn)動(dòng)軌跡與AC邊相切，且在磁場內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0，求粒子此次入射速度的大小。解析：(1)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t0內(nèi)其速度方向改變了90°，故其周期T4t0設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粒子速度為v，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r。由洛倫茲力提供向心力得qvBm勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度滿足v聯(lián)立式得B。(2)設(shè)粒子從OA邊兩個(gè)不同位置射入磁場，能從OC邊上的同一點(diǎn)P射出磁場，粒子在磁場中運(yùn)

12、動(dòng)的軌跡如圖(a)所示。設(shè)兩軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角分別為1和2。由幾何關(guān)系有1180°2粒子兩次在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1與t2，則t1t22t0。(3)如圖(b)，由題給條件可知，該粒子在磁場區(qū)域中的軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為150°。設(shè)O為圓弧的圓心，圓弧的半徑為r0，圓弧與AC相切于B點(diǎn)，從D點(diǎn)射出磁場。由幾何關(guān)系和題給條件可知，此時(shí)有OODBOA30°r0cosOODL設(shè)粒子此次入射速度的大小為v0，由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律v0聯(lián)立式得v0。答案：(1)(2)2t0(3) 9.如圖所示，質(zhì)量m8.0×1025 kg、電荷量q1.6×1015 C的帶正電

13、粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿xOy平面射入第一象限內(nèi)，且均在與x軸正方向夾角大于等于30°的范圍內(nèi)，粒子射入時(shí)的速度方向不同，大小均為v02.0×107 m/s?，F(xiàn)在某一區(qū)域內(nèi)加一垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0.1 T，若這些粒子穿過磁場后都能射到與y軸平行的熒光屏MN上，并且把熒光屏MN向左平移時(shí)，屏上光斑長度和位置保持不變。求：(3.14)(1)粒子從y軸穿過的范圍；(2)熒光屏MN上光斑的長度；(3)從最高點(diǎn)和最低點(diǎn)打到熒光屏MN上的粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差；(4)畫出所加磁場的最小范圍(用陰影表示)。解析：設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由洛倫茲力提供向心力得qv

14、0Bm解得R0.1 m當(dāng)把熒光屏MN向左平移時(shí)，屏上光斑長度和位置保持不變，說明粒子出射方向平行，且都沿x軸負(fù)方向，則所加磁場邊界為圓弧形，對(duì)應(yīng)半徑為R0.1 m。(1)如圖所示，初速度沿y軸正方向的粒子直接穿過y軸；由幾何關(guān)系知，初速度方向與x軸正方向成30°角的粒子，轉(zhuǎn)過的圓心角OO2B為150°，則OO2A120°，粒子從y軸穿過的最高點(diǎn)A與O的距離為2Rcos 30°R，即從y軸穿過的范圍為0R，即00.17 m。(2)初速度沿y軸正方向的粒子，射出磁場時(shí)沿y軸方向運(yùn)動(dòng)的距離yCR由(1)知O2OA30°初速度方向與x軸正方向成30°角的粒子，射出磁場時(shí)沿y軸方向運(yùn)動(dòng)的距離yBRRcos 30°則熒光