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1、 系 專(zhuān)業(yè) 班 學(xué)號(hào) 姓名 密封線(xiàn)試卷04蘇州科技學(xué)院 線(xiàn)性代數(shù)B 試卷使用專(zhuān)業(yè)年級(jí)相關(guān)各專(zhuān)業(yè) 考試方式：開(kāi)卷（ ）閉卷（ ） 共 6 頁(yè)題號(hào)一二三四五六合計(jì)得分一 填空題（每小題3分，共24分）1計(jì)算矩陣乘積=2. 已知3階方陣的行列式等于2，則的行列式 3. 設(shè)3階矩陣的特征值分別為3，5，-2，則的行列式 4. 設(shè)齊次線(xiàn)性方程組，且秩，則其通解中自由未知量的個(gè)數(shù)等于 5. 矩陣A=則的逆矩陣為 6. 設(shè)為階可逆矩陣，則的秩 7. 已知矩陣與相似，則的特征值為 8. 二次型的矩陣為 二.選擇題(每小題3分,共12分)1A、B為可逆矩陣，則下述不一定可逆的是 （ ）（A）AB （B） （C）
2、BA （D）2對(duì)個(gè)方程、個(gè)未知數(shù)的非齊次線(xiàn)性方程組，若系數(shù)行列式0，則方程組（）（A）無(wú)解 （B）有唯一解 （C）有無(wú)窮多解 （D）解不能確定3設(shè)均為n階方陣，下列情況下能推出A是單位矩陣的是 （ ）（A） （B） （C） （D） 4. 設(shè)為階滿(mǎn)秩方陣，則下列正確的是 （ ）（A）A的列向量組線(xiàn)性相關(guān)；(B) ； (C)A的行向量組線(xiàn)性相關(guān) (D) 三.計(jì)算題(每小題8分,共24分)1.設(shè)矩陣，求 1解 因?yàn)?= =所以 = 密封線(xiàn)2. 解矩陣方程 解：記則故3求向量組，的一個(gè)極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組，并將其余向量用該極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組線(xiàn)性表出3解：記A=。3分所以，為一個(gè)極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組 。5分且 。7分四.設(shè)線(xiàn)性方程組討論當(dāng)a，b為何值時(shí)，方程組無(wú)解，有唯一解，有無(wú)窮多解.5解 因?yàn)?所以當(dāng)且時(shí)，方程組無(wú)解； 當(dāng)時(shí)，方程組有唯一解； 當(dāng)且時(shí)，方程組有無(wú)窮多解. 密封線(xiàn)五. (12分) 用正交變換化二次型 為標(biāo)準(zhǔn)形，給出所用的變換.解：分的特征向量,分特征向量分特征向量,分單位化 ，分正交變換分六.證明題(每小題8分,共16分)1設(shè)為矩
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