特殊三角形常見(jiàn)的題目型

1、八年級(jí)上冊(cè)第二章特殊三角形、將軍飲馬例1如圖，在正方形ABC坪，AB=9,點(diǎn)E在CM上，且DE=2CE點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PD勺最小值是()A3而B(niǎo)、10妒C9D瑚【變式訓(xùn)練】1、如圖，在矩形ABC»,AD=4,ZDAC=30，點(diǎn)P、E分別在ACAD土，則PE+PD勺最小值是()A 2B、HD、第3題0A, 0B上的動(dòng)點(diǎn)，則 ZPCD周長(zhǎng)的最小第1題第2題2、如圖，ZAOB-3O,P是ZA0B內(nèi)一定點(diǎn)，P0=10,C,D分別是值為3、如圖，ZA0B=30,C,D分別在0A,0B土，且00=2,0D=6,點(diǎn)C,D分別是AO,B0土的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN+DN最小值為4、

2、如圖，C為線(xiàn)段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B,D作AB±BD,DE_LBD連名AC,CE.(1)已知AB=3,DE二2,BD=12,設(shè)CD=x.用含x的代數(shù)式表示AC+CE勺長(zhǎng)；(2)請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)C滿(mǎn)足什么條件時(shí)，AC+CEE勺值最小？弁求出它的最小值；二、等腰三角形中的分類(lèi)討論(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值例2(1)已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8cm和10cm,則它的周長(zhǎng)為(2)已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8cm和10cm,則它的腰長(zhǎng)為(3)已知等腰三角形的周長(zhǎng)為28cm和8cm,則它的底邊為【變式訓(xùn)練】1、已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm,則周長(zhǎng)為2、已知

3、等腰三角形的一個(gè)角是另一個(gè)角的4倍，則它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為3、已知等腰三角形的一個(gè)外角等于150°,則它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為4、已知等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為25°,則它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)5、已知等腰三角形底邊為5cm,一腰上的中線(xiàn)把其周長(zhǎng)分為兩部分的差為3cm,則腰長(zhǎng)為6、在三角形ABC中，AB二AC,AB邊上的垂直平分線(xiàn)與AC所在的直線(xiàn)相交所得的銳角為40°，則底角NB的度數(shù)為7、如圖，AB是4X5的網(wǎng)格中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1,請(qǐng)?jiān)趫D中潸晰地標(biāo)出使以AB、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有格點(diǎn)C的位置三、兩圓一線(xiàn)定等腰例3在平面直角

4、坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(2,3),在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P,使得ZkAO喝等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P共有個(gè)【變式訓(xùn)練】1、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A (1 ,),在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P,使得AAO混等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為()2、在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(0,1),在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C,使得AAB0等腰三角形，這樣的點(diǎn)C可以找到個(gè).3、在坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)A(2,),0為原點(diǎn)，在x軸上找一點(diǎn)B,使0,A,B為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形,寫(xiě)出B點(diǎn)坐標(biāo)4、平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(4,2),B(4,-3),試在y軸上找一點(diǎn)P,使左APB為等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)5、如圖1,

5、已知一次函數(shù)分別與x、y軸交于AB兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)BC交x軸負(fù)半軸與點(diǎn)C,且0C=0B.(1)求直線(xiàn)BC的函數(shù)表達(dá)式(2)如圖2,若ZABC中，ZACB勺平分線(xiàn)CF與匕BAE的平分線(xiàn)AF相交于點(diǎn)F,求證：ZAFC=ZABC(3)在x軸上是否存在點(diǎn) 由P,使左ABPJ等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理X四、折疊問(wèn)題例4:如圖，在矩形ABC»,AB=6,BC=8,將矩形折疊，使得點(diǎn)D落在線(xiàn)段BC的點(diǎn)F處，則線(xiàn)段DE的長(zhǎng)為1、如圖，在矩形ABC沖，AB=6,為BC=8,將矩形折疊，使得點(diǎn)B落在對(duì)角線(xiàn)AC的點(diǎn)F處，則線(xiàn)段BE的長(zhǎng)第1題2、如圖，在矩形ABC3,AB

6、=6,3、如圖，在矩形ABC3,AB=6,【變式訓(xùn)練】BC=8,沿EF將矩形折疊，使AC重合，若，則折痕EF的長(zhǎng)為BC=8,沿AC將矩形折疊，使得點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)為4、如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形紙片，置于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，AB在x軸正方向上，E、F分別是ADBC的中點(diǎn)，M在DC上，將AADM&折痕AM折疊，使點(diǎn)D折疊后恰好落在EF上的P點(diǎn)處.(1)求點(diǎn)MP的坐標(biāo);B工(2)求折痕AM所在直線(xiàn)的解析式；判(3)設(shè)點(diǎn)H為直線(xiàn)AM上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)H,使得以HAP為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.例5如圖，在Z

7、kABC中，BDCE分別是邊ACAB上的高線(xiàn).(1)如果BD=CE那么AABC®等腰三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)如果ZA=60,取BC中點(diǎn)F,連結(jié)點(diǎn)DE、F得到ZiDEF,斷該三角形的形狀，弁說(shuō)明理由；(3)如果點(diǎn)G是ED的中點(diǎn)，求證：FG±DE【變式訓(xùn)練】1、如圖，點(diǎn)M是RtAABC斜邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別在ABAC上，且PMtQM.(1)如圖L若P、Q分別是ABAC的中點(diǎn)，求證：PQ2=PB+QC;(2)如圖2,若P、Q分別是線(xiàn)段ARAC的動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立請(qǐng)給與證明，若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由2、問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1,AACB和ADCE勻?yàn)榈冗吶?/p>

8、角形，點(diǎn)ADE在同一直線(xiàn)上，連接BE.(1) 求證：AACDABGE(2)填空：ZAEB的度數(shù)為；拓展探究：如圖2,ZiACB和ZDCE均為等腰三角形，ZACB=ZDCE=90點(diǎn)ADE在同一直線(xiàn)上，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，連接BECMEM求證：CM=EM.r全等之三垂直(K型圖)例1如圖，已知AC±CF,EF±CF,AB±BE,AB=BE求證：AC=BF.BC二EF1、如圖，已知，AC±CF,EF±CF,AB±CE,AC=CF求證：AB=CE2、已知，AC±CF,EF±CF,AG±CE,AG=CE求證：AG=C

9、F3、如圖：已知，AE±BD,CD±BD,ZABC=90,AB=AC,求證：AE=BD,BE二CD4、如圖，點(diǎn)A是直線(xiàn)在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)；連接0A,以0A為斜邊向上作等腰直角三角形OAB若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為5、已知：如圖，點(diǎn)B,C.E在同一條直線(xiàn)上，ZB=ZE=60,ZACF=60°，且AB=CE證明：AACBAACFE全等之手拉手模型例1、在直線(xiàn)ABC的同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形 AABDff口 ABCE連接AE與CD證明:(1) AABEAADBC(2) AE 二DCAE與DC的央角為60 AAGBAADFB(5) AEGBAACFB(6) BH平分

10、匕AHC(7) GF/7AC1、如果兩個(gè)等邊三角形 ZAABD ZkBCE連接AE與CD,證明:(1) AABEAADBC(2) AE 二 DC(3) AE與DC的央角為60(4) AE與DC的交點(diǎn)設(shè)為 H, BH平分ZAHC2、如果兩個(gè)等邊三角形 AABDF口 ABCE連接AE與CD,證明:(1) AABEAADBC(2) AE=DC(3) AE與DC的央角為60(4) AE與DC的交點(diǎn)設(shè)為 H. BH平分ZAHC3、如圖，兩個(gè)正方形ABC于口DEFG連接AG與CE,二者相交于H問(wèn)：(1)AADGAC誠(chéng)否成立？(2) AG是否與CE相等？(3) AG與CE之間的夾角為多少度？(4) H皿否平

11、分ZAHE?4、如圖兩個(gè)等腰直角三角形ADCfEDG連接AG,CE.-者相交于H.問(wèn)(1)AADGACDE否成立？(5) AG是否與CE相等？(6) AG與CE之間的夾角為多少度？I)(7) H皿否平分ZAHE?5、兩個(gè)等腰三角形ABDfBCE,其中AB二BD,CB=EB,NABD=CBE=a連接AE與CD.問(wèn)(1)AABEADBC是否成立？(8) AE是否與CD相等？(9) AE與CD之間的夾角為多少度？(10) HB是否平分ZAHC?鋼架中的等腰三角形例1如圖鋼架中，ZA=1O,焊上等長(zhǎng)的鋼條來(lái)加固鋼架.若AB二BC=CD=De直作下去，那么圖中這樣的鋼條至多需要根1、如圖鋼架中，焊上等長(zhǎng)的鋼條PR,P2P3,P3P4,P4P5至多需要8根加固鋼架，若PB=PR貝U匕A=.P芻 P；J P3 尸9 PA. 103、如圖鋼架B