計算機組織與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)習(xí)題答案

1、第 3 章 習(xí) 題 答 案2（4）高級語言中的運算和機器語言（即指令）中的運算是什么關(guān)系？假定某一個高級語言源程序P中有乘、除運算，但機器M中不提供乘、除運算指令，則程序P能否在機器M上運行？為什么？參考答案：（略）3考慮以下C語言程序代碼：int func1(unsigned word)return (int) ( word <<24) >> 24);int func2(unsigned word)return ( (int) word <<24 ) >> 24;假設(shè)在一個32位機器上執(zhí)行這些函數(shù)，該機器使用二進制補碼表示帶符號整數(shù)。無符號數(shù)采

2、用邏輯移位，帶符號整數(shù)采用算術(shù)移位。請?zhí)顚懴卤?，并說明函數(shù)func1和func2的功能。Wfunc1(w)func2(w)機器數(shù)值機器數(shù)值機器數(shù)值0000 007FH1270000 007FH+1270000 007FH+1270000 0080H1280000 0080H+128FFFF FF80H1280000 00FFH2550000 00FFH+255FFFF FFFFH10000 0100H2560000 0000H00000 0000H0函數(shù)func1的功能是把無符號數(shù)高24位清零（左移24位再邏輯右移24位），結(jié)果一定是正的有符號數(shù)；而函數(shù)func2的功能是把無符號數(shù)的高24位都

3、變成和第25位一樣，因為左移24位后進行算術(shù)右移，高24位補符號位（即第25位）。4填寫下表，注意對比無符號數(shù)和帶符號整數(shù)的乘法結(jié)果，以及截斷操作前、后的結(jié)果。模式xyx×y（截斷前）x×y（截斷后）機器數(shù)值機器數(shù)值機器數(shù)值機器數(shù)值無符號數(shù)11060102001100121004二進制補碼1102010+211110041004無符號數(shù)0011111700011171117二進制補碼001+1111111111111111無符號數(shù)11171117110001490011二進制補碼11111111000001+1001+15以下是兩段C語言代碼，函數(shù)arith( )是直接用C

4、語言寫的，而optarith( )是對arith( )函數(shù)以某個確定的M和N編譯生成的機器代碼反編譯生成的。根據(jù)optarith( )，可以推斷函數(shù)arith( ) 中M和N的值各是多少？#define M #define N int arith(int x, int y)int result = 0 ;result = x*M + y/N; return result;int optarith ( int x, int y)int t = x;x << = 4;x - = t;if ( y < 0 ) y += 3;y>>2;return x+y;參考答案：可以

5、看出x*M和“int t = x; x << = 4;x-=t;”三句對應(yīng)，這些語句實現(xiàn)了x乘15的功能（左移4位相當于乘以16，然后再減1），因此，M等于15；y/N與“if ( y < 0 ) y += 3; y>>2;”兩句對應(yīng)，功能主要由第二句“y右移2位”實現(xiàn)，它實現(xiàn)了y除以4的功能，因此N是4。而第一句“if ( y < 0 ) y += 3;”主要用于對y=1時進行調(diào)整，若不調(diào)整，則1>>2=1而1/4=0，兩者不等；調(diào)整后 1+3=2，2>>2=0，兩者相等。思考：能否把 if ( y < 0 ) y += 3;

6、 改成 if ( y < 0 ) y += 2; ？不能！因為y = - 4時不正確。6設(shè)A4A1和B4B1分別是四位加法器的兩組輸入，C0為低位來的進位。當加法器分別采用串行進位和先行進位時，寫出四個進位C4 C1的邏輯表達式。參考答案：串行進位：C1 = X1C0+Y1C0 + X1 Y1 C2 = X2C1+Y2C1 + X2 Y2 C3 = X3C2+Y3C2 + X3 Y3 C4 = X4C3+Y4C3 + X4 Y4 并行進位：C1 = X1Y1 + (X1+Y1)C0C2 = X2Y2 + (X2 +Y2) X1Y1 + (X2+Y2) (X1+Y1)C0C3 = X3Y3

7、 + (X3 + Y3) X2Y2 + (X3 + Y3) (X2 + Y2) X1Y1 + (X3 + Y3) (X2 + Y2)(X1 + Y1)C0C4=X4Y4+(X4+Y4)X3Y3+(X4+Y4)(X3+Y3)X2Y2+(X4+Y4)(X3+Y3)(X2+Y2)X1Y1+(X4+Y4)(X3+Y3) (X2+Y2)(X1+Y1)C07用SN74181和SN74182器件設(shè)計一個16位先行進位補碼加/減運算器，畫出運算器的邏輯框圖，并給出零標志、進位標志、溢出標志、符號標志的生成電路。參考答案（圖略）：邏輯框圖參見教材中的圖3.15和圖3.16，將兩個圖結(jié)合起來即可，也即只要將圖3.

8、15中的B輸入端的每一位Bi取反，得到Bi，和原碼Bi一起送到一個二路選擇器，由進位C0作為選擇控制信號。當C0為1時做減法，此時，選擇將Bi作為SN74181的B輸入端；否則，當C0為1時，做加法。零標志ZF、進位標志CF、溢出標志OF、符號標志SF的邏輯電路根據(jù)以下邏輯表達式畫出即可。ZF=F15+F14+F13+F12+F11+F10+F9+F8+F7+F6+F5+F4+F3+F2+F1+F0CF=C16OF= C0（A15B15F15 + A15B15F15）+ C0（A15B15F15 + A15B15F15）SF= F158 用SN74181和SN74182器件設(shè)計一個32位的AL

9、U，要求采用兩級先行進位結(jié)構(gòu)。（1） 寫出所需的SN74181和SN74182芯片數(shù)。（2） 畫出32位ALU的邏輯結(jié)構(gòu)圖。參考答案（圖略）： 將如圖3.15所示的兩個16位ALU級聯(lián)起來即可，級聯(lián)時，低16位ALU的高位進位C16作為高16位ALU的低位進位C0，因此，只要用8片SN74181和2片SN74182。9已知x = 10，y = 6，采用6位機器數(shù)表示。請按如下要求計算，并把結(jié)果還原成真值。（1） 求x+y補，xy補。（2） 用原碼一位乘法計算x×y原。（3） 用MBA（基4布斯）乘法計算x×y補。（4） 用不恢復(fù)余數(shù)法計算x/y原的商和余數(shù)。（5） 用不恢復(fù)

10、余數(shù)法計算x/y補的商和余數(shù)。參考答案：10補 = 001010 6補 = 111010   6補 = 000110 10原 = 001010 6原 = 100110 （1） 10+( 6)補= 10補+ 6補= 001010+111010 = 000100 (+4) 10(6)補= 10補+ (6)補 = 001010+000110 = 010000 (+16) （2） 先采用無符號數(shù)乘法計算001010× 000110的乘積，原碼一位乘法過程（前面兩個0省略）如下： C P Y 說明 0 0 0 0 0 0 1 1 0 P0 = 0 + 0 0 0 0 y4 = 0，+

11、0 0 0 0 0 0 C, P 和Y同時右移一位 0 0 0 0 0 0 0 1 1 得P1+ 1 0 1 0 y3 = 1，+X 0 1 0 1 0 C, P 和Y同時右移一位 0 0 1 0 1 0 0 0 1 得P2 + 1 0 1 0 y2 = 1，+X 0 1 1 1 1 0 0 0 0 C, P 和Y同時右移一位 0 0 1 1 1 1 0 0 0 得P3 + 0 0 0 0 y1 = 0，+0 0 0 1 1 1 C, P 和Y同時右移一位 0 0 0 1 1 1 1 0 0 得P4 若兩個6位數(shù)相乘的話，則還要右移兩次，得 000000 111100符號位為：0 Å

12、 1 = 1，因此，X×Y原 = 1000 0011 1100即X × Y = 11 1100B = 60（3） 10補 = 110110，布斯乘法過程如下： P Y y-1 說明 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 設(shè)y-1 = 0，P0補 = 0 y0 y-1 = 00，P、Y直接右移一位0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 得P1補+ 1 1 0 1 1 0 y1 y0 =10，+X補1 1 0 1 1 0 P、Y同時右移一位1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 得P2補 + 0 0 1 0 1 0 y2 y1 =01，+X

13、補 0 0 0 1 0 1 P、Y同時右移一位0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 得P3補+ 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 y3 y2 = 10，+X補 1 1 1 0 0 0 P、Y同時右移一位 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 得P4補+ 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 y4 y3 = 11，+0 1 1 1 1 0 0 P、Y同時右移一位 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 得P5補+ 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 y5 y4 = 11，+0 1 1 1 1 1 0 P、Y同

14、時右移一位 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 得P6補因此，X × Y補=1111 1100 0100，即X × Y = 11 1100B= 60（4） 因為除法計算是2n位數(shù)除n位數(shù)，所以6原=0110，10原=0000 1010，6補=1010，商的符號位：0 Å 1 = 1，運算過程（前面兩個0省略）如下： 余數(shù)寄存器R 余數(shù)/商寄存器Q 說 明 0 0 0 0 1 0 1 0 開始R0 = X+ 1 0 1 0 R1 = XY1 0 1 0 1 0 1 0 0 R1< 0，則q 4 = 0，沒有溢出 0 1 0 1 0 1 0 0

15、2R1（R和Q同時左移，空出一位商）+ 0 1 1 0 R2 = 2R1+Y 1 0 1 1 0 1 0 0 0 R2 < 0，則q 3 = 0 0 1 1 0 1 0 0 0 2R2 （R和Q同時左移，空出一位商）+ 0 1 1 0 R3 = 2R2 +Y 1 1 0 0 1 0 0 0 0 R3 < 0，則q 2 = 0 1 0 0 1 0 0 0 0 2R3 （R和Q同時左移，空出一位商）+ 0 1 1 0 R3 = 2R2 +Y 1 1 1 1 0 0 0 0 0 R4 < 0，則q1 = 0 1 1 1 0 0 0 0 0 2R4 （R和Q同時左移，空出一位商）+

16、0 1 1 0 R5 = 2R4 +Y 0 1 0 0 0 0 0 0 1 R5 > 0，則q 0 = 1商的數(shù)值部分為：00001。所以，X/Y原=00001 (最高位為符號位)，余數(shù)為0100。（5） 將10和6分別表示成補碼形式為：10 補 = 0 1010 , 6 補 = 1 1010，計算過程如下：先對被除數(shù)進行符號擴展，10 補=00000 01010，6 補 = 0 0110 余數(shù)寄存器R 余數(shù)/商寄存器Q 說 明0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 開始R0 = X + 1 1 0 1 0 R1=X +Y1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 R1與Y同號，則q5 =1

17、1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 2R1（R和Q同時左移，空出一位上商1）+0 0 1 1 0 R2 = 2R1+Y1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 R2與Y同號，則q4= 1，1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 2R2（R和Q同時左移，空出一位上商1）+ 0 0 1 1 0 R3 = 2R2 +-Y1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 R3與Y同號，則q3 = 11 0 1 1 0 1 0 1 1 1 2R3（R和Q同時左移，空出一位上商1）+ 0 0 1 1 0 R4 = 2R3 +Y1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 R4與Y同號，則q 2 = 1 1 1 0 0

18、1 0 1 1 1 1 2R4 （R和Q同時左移，空出一位上商0） + 0 0 1 1 0 R5= 2R4 +-Y1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 R5與Y同號，則q1= 1，1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 2R5 （R和Q同時左移，空出一位上商1）+ 0 0 1 1 0 R6= 2R5 +Y0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 R6與Y異號，則q 0 = 0，Q左移，空出一位上商1 + 0 0 0 0 0 + 1 商為負數(shù)，末位加1；余數(shù)不需要修正0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 所以，X/Y 補=11111，余數(shù)為00100。即：X/Y= 0001B = 1，余數(shù)為

19、0100B = 4將各數(shù)代入公式“除數(shù)×商+余數(shù)= 被除數(shù)”進行驗證，得：(6)×(1) +4= 10。10若一次加法需要1ns，一次移位需要0.5ns。請分別計算用一位乘法、兩位乘法、基于CRA的陣列乘法、基于CSA的陣列乘法四種方式計算兩個8位無符號二進制數(shù)乘積時所需的時間。參考答案：一位乘法：8次右移，8次加法，共計12ns；二位乘法：4次右移，4次加法，共計6ns；基于CRA的陣列乘法：每一級部分積不僅依賴于上一級部分積，還依賴于上一級最終的進位，而每一級進位又是串行進行的，所以最長的路徑總共經(jīng)過了8+2×(81)=22次全加器，共計約22ns；基于CSA

20、的陣列乘法：本級進位和本級和同時傳送到下一級，同級部分積之間不相互依賴，只進行O（N）次加法運算，因此，共計約8ns。11在IEEE 754浮點數(shù)運算中，當結(jié)果的尾數(shù)出現(xiàn)什么形式時需要進行左規(guī)，什么形式時需要進行右規(guī)？如何進行左規(guī)，如何進行右規(guī)？ 參考答案：(1) 對于結(jié)果為±1x .xxx的情況，需要進行右規(guī)。右規(guī)時，尾數(shù)右移一位，階碼加1。右規(guī)操作可以表示為：M b¬M b ×2 -1，Eb¬Eb+1。右規(guī)時注意以下兩點：a) 尾數(shù)右移時，最高位“1”被移到小數(shù)點前一位作為隱藏位，最后一位移出時，要考慮舍入。b) 階碼加1時，直接在末位加1。(2)

21、對于結(jié)果為±0.0001xx的情況，需要進行左規(guī)。左規(guī)時，數(shù)值位逐次左移，階碼逐次減1，直到將第一位“1”移到小數(shù)點左邊。假定k為結(jié)果中“±”和左邊第一個1之間連續(xù)0的個數(shù)，則左規(guī)操作可以表示為：M b¬M b ×2k，Eb¬Ebk。左規(guī)時注意以下兩點：a) 尾數(shù)左移時數(shù)值部分最左k個0被移出，因此，相對來說，小數(shù)點右移了k位。因為進行尾數(shù)相加時，默認小數(shù)點位置在第一個數(shù)值位（即：隱藏位）之后，所以小數(shù)點右移k位后被移到了第一位1后面，這個1就是隱藏位。b) 執(zhí)行Eb¬Ebk時，每次都在末位減1，一共減k次。12在IEEE 754浮點

22、數(shù)運算中，如何判斷浮點運算的結(jié)果是否溢出？參考答案：浮點運算結(jié)果是否溢出，并不以尾數(shù)溢出來判斷，而主要看階碼是否溢出。尾數(shù)溢出時，可通過右規(guī)操作進行糾正。階碼上溢時，說明結(jié)果的數(shù)值太大，無法表示；階碼下溢時，說明結(jié)果數(shù)值太小，可以把結(jié)果近似為0。在進行對階、規(guī)格化、舍入和浮點數(shù)的乘/除運算等過程中，都需要對階碼進行加、減運算，可能會發(fā)生階碼上溢或階碼下溢，因此，必須對階碼進行溢出判斷。（有關(guān)對階碼進行溢出判斷的方法可參見教材中相關(guān)章節(jié)。）13假設(shè)浮點數(shù)格式為：階碼是4位移碼，偏置常數(shù)為8，尾數(shù)是6位補碼（采用雙符號位），用浮點運算規(guī)則分別計算在不采用任何附加位和采用2位附加位（保護位、舍入位）

23、兩種情況下的值。（假定對階和右規(guī)時采用就近舍入到偶數(shù)方式）（1）(15/16) ×27 +(2/16) ×25 （2）(15/16) ×27(2/16) ×25 （3）(15/16) ×25 +(2/16) ×27 （4）(15/16) ×25(2/16) ×27參考答案（假定采用隱藏位）： X= (15/16) ×27 = 0.111100B ×27= (1.111000)2 × 26 Y1= (2/16) ×25 = 0.001000B ×25= (1.0000

24、00)2 × 22 Y2= (2/16) ×25 = 0.001000B ×25= (1.000000)2 × 22 K= (15/16) ×25 = 0.111100B ×25= (1.111000)2 × 24J1= (2/16) ×27 = 0.001000B ×27= (1.000000)2 × 24J2= (2/16) ×27 = 0.001000B ×27= (1.000000)2 × 24根據(jù)題目所給的各種位數(shù)，可以得到在機器中表示為： X浮 = 00

25、 1110 (1)111000 Y1浮 = 00 1010 (1)000000 Y2浮 = 11 1010 (1)000000 K浮 = 00 1100 (1)111000 J1浮 = 00 1100 (1)000000 J2浮 = 11 1100 (1)000000 所以，E x = 1110，Mx = 00 (1). 111000 ，E y1 = 1010，My = 00(1).000000，E y2 = 1010，My = 11(1).000000Ek = 1100，MK = 00 (1). 111000 ，E J1 = 1100，MJ1 = 00(1).000000，E J2 = 11

26、00，MJ2 = 11(1).000000 尾數(shù)M中小數(shù)點前面有三位，前兩位為數(shù)符，表示雙符號，第三位加了括號，是隱藏位“1”。沒有附加位時的計算：（1） X+Y1E補 = E x移 + E y1移補 (mod 2n) = 1110 + 0110 = 0100E = 4，根據(jù)對階規(guī)則可知需要對y1進行對階，結(jié)果為：E y1 = E x = 1110，My 1= 000.000100尾數(shù)相加：Mb = Mx + My1 = 001. 111000+ 000.000100 = 001.111100，兩位符號相等，數(shù)值部分最高位為1，不需要進行規(guī)格化，所以最后結(jié)果為：E=1110，M=00(1).1

27、11100, 即(31/32) ×27（2） X+Y2E補 = E x移 + E y2移補 (mod 2n) = 1110 + 0110 = 0100;E = 4，根據(jù)對階規(guī)則可知需要對y2進行對階，結(jié)果為：E y2 = E x = 1110，My2= 111.111100尾數(shù)相加：Mb = Mx + My2 = 001. 111000+ 111.111100=001.110100，兩位符號相等，數(shù)值部分最高為1，不需要進行規(guī)格化，所以最后結(jié)果為：E=1110，M=00(1).110100, 即(29/32) ×27（3） K+J1E補 = E K移 + E J1移補 (m

28、od 2n) = 1100 + 0100 = 0000;E = 0，根據(jù)對階規(guī)則可知不需要進行對階。尾數(shù)相加：Mb = MK + MJ1 = 001. 111000+ 001.000000= 010.111000，兩位符號不等，說明尾數(shù)溢出，需要進行右規(guī)，最后結(jié)果為：E=1101，M=00(1).011100, 即(23/32) ×26（4） K+J2E補 = E K移 + E J2移補 (mod 2n) = 1100 + 0100 = 0000;E = 0，根據(jù)對階規(guī)則可知不需要進行對階。尾數(shù)相加：Mb = MK + MJ2 = 00 1. 111000+ 111.000000 =

29、 000.111000，兩位符號相等，數(shù)值部分最高位為0，需要進行左規(guī)，所以最后結(jié)果為：E=1011，M=00(1).110000, 即(7/8) ×24如果有兩位附加位精度上會有提高，在對階的時候要注意小數(shù)點后就不是6位，而是8位，最后兩位為保護位和舍入位。但是由于本題6位尾數(shù)已經(jīng)足夠，再加2位附加位，其結(jié)果是一樣的。14采用IEEE 754單精度浮點數(shù)格式計算下列表達式的值。（1）0.75+( 65.25）（2）0.75( 65.25）參考答案：x = 0.75 = 0.110.0B = (1.10.0)2 × 2-1 y = 65.25 = 1000001.01000

30、.0B = (1.00000101.0) 2 × 26 用IEEE 754標準單精度格式表示為： x浮 = 0 01111110 10.0 y浮 = 1 10000101 000001010.0 所以，E x = 01111110，Mx = 0 (1). 1.0 ，E y = 10000101，My = 1(1).000001010.0 尾數(shù)Mx和My中小數(shù)點前面有兩位，第一位為數(shù)符，第二位加了括號，是隱藏位“1”。以下是計算機中進行浮點數(shù)加減運算的過程（假定保留2位附加位：保護位和舍入位）（1）0.75+ ( 65.25） 對階： E補 = E x移 + E y移補 (mod 2n

31、) = 0111 1110 + 0111 1011 = 1111 1001 E = 7，根據(jù)對階規(guī)則可知需要對x進行對階，結(jié)果為：Ex = E y = 10000101，Mx = 00.000000110.000x的尾數(shù)Mx右移7位，符號不變，數(shù)值高位補0，隱藏位右移到小數(shù)點后面，最后移出的2位保留 尾數(shù)相加：Mb = Mx + My = 00.000000110.000+ 11.000001010 .000 （注意小數(shù)點在隱藏位后）根據(jù)原碼加/減法運算規(guī)則，得：00.000000110.000+ 11.000001010.000 = 11.000000100000上式尾數(shù)中最左邊第一位是符號

32、位，其余都是數(shù)值部分，尾數(shù)后面兩位是附加位（加粗）。 規(guī)格化：根據(jù)所得尾數(shù)的形式，數(shù)值部分最高位為1，所以不需要進行規(guī)格化。 舍入：把結(jié)果的尾數(shù)Mb中最后兩位附加位舍入掉，從本例來看，不管采用什么舍入法，結(jié)果都一樣，都是把最后兩個0去掉，得：Mb = 11.0000001000 溢出判斷：在上述階碼計算和調(diào)整過程中，沒有發(fā)生“階碼上溢”和“階碼下溢”的問題。因此，階碼Eb = 10000101。 最后結(jié)果為Eb = 10000101，Mb = 1(1).000000100，即： 64.5。（2） 0.75( 65.25） 對階： E補 = E x移 + E y移補 (mod 2n) = 0111 1110 + 0111 1011 = 1111 1001 E = -7，根據(jù)對階規(guī)則可知需要對x進行對階，結(jié)果為：Ex = E y = 10000110，Mx = 00.000000110.000x的尾數(shù)Mx右移一位，符號不變，數(shù)值高位補0，隱藏位右移到小數(shù)點后面，最后移出的位保留 尾數(shù)相加：Mb = Mx My = 00.000000110.000 11.000001010.000 （注意小數(shù)點在隱藏位后）根據(jù)原碼加/減法運算規(guī)則，得：00.000000110.000 11.000001010.000=01.0000