耦合電感和諧振電路

1、第4章 耦合電感和諧振電路（inductor of coupling and resonance circuit ） 本章主要介紹:      耦合電感元件，耦合電感的串、并聯(lián);      含有耦合電感的正弦電流電路的分析, 理想變壓器的初步概念;      串聯(lián)諧振、并聯(lián)諧振的物理現(xiàn)象，諧振條件，諧振特點(diǎn)。 4.1耦合電感元件(coupled inductors)磁耦合：兩個(gè)線圈的磁場存在著相互作用，這種現(xiàn)象稱為磁耦合，亦具有互感。本節(jié)只討論一對線圈相耦

2、合的情況。一.互感（mutual inductance）1.互感：當(dāng)兩個(gè)電感線圈物理上相互靠近，一個(gè)線圈所產(chǎn)生的磁通與另一個(gè)線圈相交鏈，使之產(chǎn)生感應(yīng)電壓的現(xiàn)象。圖為兩個(gè)有耦合的線圈。設(shè)線圈芯子及其周圍的磁介質(zhì)為非鐵磁性物質(zhì)。線圈1的匝數(shù)為,線圈2的匝數(shù)為。規(guī)定每個(gè)線圈電流與電壓為關(guān)聯(lián)參考方向，電流與其產(chǎn)生的磁鏈（或電流與磁通）的參考方向符合右手螺旋法則，也是相關(guān)聯(lián)。耦合線圈 無耦合線圈自感磁鏈： 在線圈1中產(chǎn)生的磁通為及磁鏈為，即：在線圈2中產(chǎn)生的自感磁鏈，即：互感磁鏈： 在線圈2中產(chǎn)生的磁鏈，即：，線圈1與2的互感。在線圈1中產(chǎn)生的磁鏈，即：，線圈2與1的互感。由于磁場耦合作用，每個(gè)線圈的磁

3、鏈不僅與線圈本身的電流有關(guān)，也和與之耦合的線圈電流有關(guān)，即 及 由于線圈周圍磁介質(zhì)為非鐵磁性物質(zhì)，上兩式均為線性的，即磁鏈?zhǔn)请娏鞯木€性函數(shù)。2.結(jié)論：互感系數(shù)：只要磁場的介質(zhì)是靜止的，根據(jù)電磁場理論可以證明，所以，統(tǒng)一用表示，簡稱互感，其SI單位：亨利（H）?；ジ械牧恐捣从沉艘粋€(gè)線圈在另一個(gè)線圈產(chǎn)生磁鏈的能力?；ジ械拇笮〔粌H與兩線圈的匝數(shù)、形狀及尺寸有關(guān)，還與兩線圈的相對位置有關(guān)。如果兩線圈使其軸線平行放置，則相距越近，互感便越大，反之越小。而兩線圈軸線相互垂直，如圖所示在這種情況下，線圈1產(chǎn)生的磁力線幾乎不與線圈2相交鏈，互感磁鏈接近零，所以互感接近零。耦合系數(shù)：一對耦合線圈的電流產(chǎn)生的磁通

4、只有部分磁通相交鏈，而彼此不交鏈的那一部分磁通稱為漏磁通。表征耦合線圈的緊密程度，用耦合系數(shù)表示，其定義為 1 時(shí)稱為全耦合（緊耦合）稱為無耦合值較小稱為松耦合線圈1、2同時(shí)分別有電流和時(shí)，線圈1、2的總磁鏈可以看作是和單獨(dú)作用時(shí)磁鏈的疊加。取電流和磁通的參考方向符合右手螺旋法則，電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向，則兩個(gè)耦合線圈的磁鏈可表示為當(dāng)自感磁鏈和互感磁鏈參考方向一致時(shí)，線圈的磁鏈?zhǔn)窃鰪?qiáng)的，M前面取的是“+”號；當(dāng)自感磁鏈和互感磁鏈參考方向相反時(shí)，線圈的磁鏈?zhǔn)菧p弱的，M前面取的是“”號。二同名端（dotted terminals）1.同名端定義：當(dāng)和在耦合線圈中產(chǎn)生的磁場方向一致時(shí)，即線圈的總磁

5、鏈?zhǔn)窃鰪?qiáng)的，電流和流入（或流出）的兩個(gè)端鈕稱為同名端。2.同名端標(biāo)注的原則：當(dāng)兩電感元件電流參考方向都是由同名端進(jìn)入（或流出）元件時(shí)，互感為正。3.同名端標(biāo)注的符號：用一對“·”或“”、“”標(biāo)記。 兩個(gè)耦合線圈的同名端可以根據(jù)線圈繞向和相對位置來判別，也可以通過實(shí)驗(yàn)方法確定。兩個(gè)耦合線圈的同名端確定之后，便可用圖（b）所示的電路模型來表示。例 電路如圖所示，試確定開關(guān)S打開瞬間，間電壓的實(shí)際極性。解：假定及電壓的參考方向如圖所示，根據(jù)同名端原則可得 當(dāng)開關(guān)S打開瞬間，正值電流減小，即0，所以0，其極性與假設(shè)極性相反，所以，間的電壓的實(shí)際極性是為高電位端，2為低電位端 。三互感電壓（m

6、utual inductance voltage）忽略互感線圈的內(nèi)阻后，線圈1對線圈2的互感電壓可表示為(a) (b)選擇互感電壓與互感磁鏈的參考方向符合右手螺旋法則，如圖所示，則上式為因?yàn)?當(dāng)電流為正弦交流量時(shí)，互感電壓用相量表示為式中稱為互感電抗，單位：歐姆。結(jié)論：互感電壓的方向與兩耦合線圈的實(shí)際繞向有關(guān)?；ジ须妷号c產(chǎn)生該電壓的電流的參考方向?qū)ν艘恢拢聪嚓P(guān)聯(lián)）時(shí)，互感電壓取正，不一致（非關(guān)聯(lián)）時(shí)為負(fù)。4.2含有耦合電感的正弦電流電路（sinusoidal current circuit with coupled inductors）互感電路：含有耦合電感的電路。（簡稱互感電路）的正弦

7、穩(wěn)態(tài)計(jì)算可采用相量法。分析時(shí)要注意耦合電感上的電壓是由自感電壓和互感電壓疊加而成的。根據(jù)電壓，電流的參考方向及耦合電感的同名端確定互感電壓的正、負(fù)是互感電路分析計(jì)算的難點(diǎn)。由于耦合電感支路的電壓不僅與本支路電流有關(guān)，還和與之有耦合支路的電流有關(guān)，所以互感電路的分析計(jì)算一般采用支路電流法或網(wǎng)孔電流法。一耦合電感的串聯(lián)（series connection of coupled inductors）耦合電感的串聯(lián)聯(lián)接有兩種方式：順向串聯(lián)和反向串聯(lián)。1.順向串聯(lián)電路圖及方程：耦合電感的順向串聯(lián)是異名端相接，如圖（a）所示。電流是從兩電感的同名端流入（或流出），其線圈磁鏈?zhǔn)窃鰪?qiáng)的。(a) (b)按圖示參

8、考方向，KVL方程為：其中L=L1+L2+2M等效（去耦等效）電感：L=L1+L2+2M 2.反向串聯(lián)電路圖及方程：耦合電感的反向串聯(lián)是同名端相接，如圖（a）所示。電流是從一個(gè)線圈的同名端流入（或流出），從另一個(gè)線圈的同名端流出（或流入），其線圈的磁鏈?zhǔn)菧p弱的。 (a) (b)按圖示的參考方向，KVL方程為：其中L=L1+L22M等效（去耦等效）電感：L=L1+L2-2M注意：去耦后，耦合電感支路等效為（L1-M）和（L2-M），這兩者其中之一有可能為負(fù)值。但其耦合等效電感L不可能為負(fù)（因?yàn)橛蠰1+L2>2M）。二耦合電感的并聯(lián)（parallel connection of c

9、oupled inductors）耦合電感的并聯(lián)也有兩種方式：同側(cè)并聯(lián)和異側(cè)并聯(lián)。1.同側(cè)并聯(lián)電路圖及方程：耦合電感的同側(cè)并聯(lián)是兩個(gè)同名端連接在同一個(gè)節(jié)點(diǎn)上，如圖（a）所示。(a) (b)在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，按圖示的參考方向有因?yàn)?，所以上兩式可寫成由上式得到去耦等效電路如圖（b）所示。注意去耦等效之后原電路中的節(jié)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為圖（b）中的A點(diǎn)而非A點(diǎn)。等效（去耦等效）電感：由圖（b）電路可求出等效阻抗為2.異側(cè)并聯(lián)電路圖及方程：耦合電感的異側(cè)并聯(lián)是兩個(gè)異名端連接在同一節(jié)點(diǎn)上，如圖（a）所示?？梢宰C明，只要改變同側(cè)并聯(lián)電路圖（b）中前符號就是其等效電路，如圖（b）所示。等效（去耦等效）電感：3.耦

10、合電感的兩個(gè)線圈有一個(gè)端鈕相連接時(shí)耦合電感的兩個(gè)線圈雖然不是并聯(lián)，但它們有一個(gè)端鈕相連接，即有一個(gè)公共端，去耦法仍然適用，仍然可以把有耦合電感的電路化為去耦后的等效電路。如圖（a）所示。 由圖（a）可得由于，所以上式可寫成由上式可得去耦等效電路如圖（b）所示。如改變圖（a）中耦合線圈同名端的位置，如下圖（a）同樣可推導(dǎo)其去耦等效電路如下圖（b）。三含耦合電感電路的一般計(jì)算方法（analysis methods circuit with coupled inductors）在計(jì)算含有耦合電感的正弦電流電路時(shí)，采用相量表示電壓、電流，則前面介紹的相量法仍然適用。但由于某些支路具有耦合電感，這些支路

11、的電壓不僅與本支路的電流有關(guān)，同時(shí)還與那些與之有耦合關(guān)系的支路電流有關(guān)，因而象阻抗串并聯(lián)公式、節(jié)點(diǎn)電壓法等不便直接應(yīng)用。而以電流為未知量的支路電流法、網(wǎng)孔電流法則可以直接應(yīng)用，因?yàn)榛ジ须妷嚎梢灾苯佑?jì)入KVL方程中。例 已知圖中，L1=1H，L2=2H，M=0.5H，R1=R2=1K，試求電路中電流及耦合系數(shù)K。解：支路的阻抗為所以 耦合系數(shù)為 例 電路如圖所示，已知 ，試求開路電壓。(a) (b)解法一：由題意知根據(jù)圖示電路的參考方向可得解得解法二：原電路的去耦等效電路如圖（b）所示      4.3 理想變壓器（ideal tran

12、sformer）一理想變壓器模型（ideal transformer model）1.理想變壓器電路模型及特性 (a) 理想變壓器電路模型 (b) 受控源表示的電路模型 (c) 受控源表示的電路模型 2.理想變壓器幾個(gè)參數(shù)) K=1) 、為原邊、副邊的匝數(shù)) （常量），理想變壓器的變比3.理想變壓器方程按圖（a）中所示的同名端及電壓、電流參考方向原、副邊電壓和電流關(guān)系為 4.變壓器的理想化條件： K=1、和均為無限大采用的措施： 芯子用磁導(dǎo)率很高的磁性材料保持匝數(shù)比不變情況下，盡可能增加匝數(shù)使K接近于1，即盡量緊密耦合二理想變壓器特性（ideal transformer model）

13、1.理想變壓器：是無記憶性，無動(dòng)態(tài)過程，無損元件。理想變壓器是一個(gè)變換信號和傳輸能量的元件。因?yàn)?2.理想變壓器的變阻抗：原邊的入端阻抗為理想變壓器輸出端口接有阻抗，則輸入端口的入端阻抗（折合到原邊）為。例 圖（a）理想變壓的匝數(shù)比為1：10及，求。解法一：用回路電流法，根據(jù)圖（a）可得理想變壓器的電壓、電流關(guān)系為解得 解法二：用阻抗變換法，等效電路如圖（b）所示。 4.4串聯(lián)諧振（series resonance）諧振：端口電流與外加電壓同相的現(xiàn)象。諧振電路：發(fā)生諧振的電路。諧振條件：使諧振發(fā)生的條件。諧振的實(shí)際意義： 在無線電工程中廣泛的應(yīng)用在電力系統(tǒng)中應(yīng)避免，諧振可能會(huì)破壞系統(tǒng)正常工作。

14、一串聯(lián)電路的諧振條件（condition of series resonance on series circuit）1.串聯(lián)諧振：串聯(lián)電路中發(fā)生的諧振。2.諧振的條件如圖串聯(lián)電路中，電路的阻抗為發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí)阻抗的虛部為零，即或 諧振角頻率和諧振頻率（固有頻率）分別為結(jié)論：諧振頻率由電路結(jié)構(gòu)參數(shù)決定。串聯(lián)電路的諧振頻率由、決定，與無關(guān)。二串聯(lián)諧振電路的特點(diǎn)（characteristic of series resonance on series circuit）1.諧振時(shí)電路的特點(diǎn)阻抗為最小值()，電流為最大值() 2.特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)的定義：為了維持諧振電路中的電磁振蕩

15、，激勵(lì)源必須不斷供給能量以補(bǔ)償電路中電阻損耗的能量。與諧振電路所儲(chǔ)存電磁場總能量相比，每振蕩一次電路消耗能量愈減少，即維持一定能量的振蕩所需功率愈?。ㄓ螅?，則振蕩電路的“品質(zhì)”愈好。因此的定義為過電壓現(xiàn)象：Q>>1時(shí)，在電感和電容兩端出現(xiàn)大大高于外施電壓的高電壓的現(xiàn)象。實(shí)際電路的Q值可達(dá)200 500，甚至更高。3.串聯(lián)諧振電路中的磁場能量和電場能量串聯(lián)電路中儲(chǔ)存能量的總和為設(shè)諧振時(shí)外加電壓為 ，則有 又因?yàn)?所以結(jié)論：磁場能量和電場能量的總和為一常數(shù)。即：在電感和電容之間，周期性地進(jìn)行著磁場能量與電場能量的交換。例 串聯(lián)諧振電路如圖所示，已知，2000，50，電源電壓有效值10

16、0mV，試求電路的諧振頻率，諧振時(shí)的電流和電容上的電壓。 解：諧振時(shí)的電流諧振時(shí)電容上的電壓三頻率特性和電流諧振曲線（frequency characteristic and current-resonant curve）頻率特性：電壓、電流、阻抗和幅角、電抗等與頻率的關(guān)系。諧振曲線：、與的關(guān)系曲線。1.電抗的頻率特性2.電流諧振曲線故 式中，：諧振電流；：相對頻率，即電源頻率與諧振頻率之比。圖示諧振曲線稱為通用諧振曲線?？梢姡狠敵鼍哂羞x擇性。=1(諧振點(diǎn))時(shí)，曲線出現(xiàn)高峰，輸出為最大。1和1時(shí)，輸出逐漸下降，隨0和而下降為零。選擇性：對偏離諧振點(diǎn)的輸出有抑制能力，在諧振頻率附近頻域內(nèi)有較大幅

17、度的輸出。電路選擇性的優(yōu)劣取決于對非諧振頻率輸入信號的抑制能力。濾波性質(zhì)：諧振電路的這種只允許一定范圍頻率的電流信號通過的性質(zhì)。通頻帶：通頻寬度，又稱帶寬。它規(guī)定了諧振電路允許通過信號的頻率范圍。一般規(guī)定，以通用曲線上綜上分析，品質(zhì)因數(shù)Q值越大，電流比就下降得越多，電路的通頻帶越窄，表明電路對不是諧振角頻率的電流具有較強(qiáng)的抑制能力，即選擇性較好；反之，品質(zhì)因數(shù)Q值很小，則在諧振點(diǎn)附近電流變化不大，選擇性很差。Q值稱為品質(zhì)因數(shù)即來源與此。4.5并聯(lián)諧振（parallel resonance）串聯(lián)諧振電路適合于激勵(lì)源內(nèi)阻很小的情況，如果激勵(lì)源的內(nèi)阻很大，采用串聯(lián)諧振電路將嚴(yán)重地降低回路的品質(zhì)因數(shù)，

18、使電路的選擇性變壞。此時(shí)應(yīng)采用并聯(lián)諧振電路。一并聯(lián)諧振的諧振條件（condition of series resonance on parallel circuit）1.并聯(lián)諧振：并聯(lián)電路中發(fā)生的諧振。2.諧振的條件如圖并聯(lián)電路中，電路的導(dǎo)納為發(fā)生并聯(lián)諧振時(shí)導(dǎo)納的虛部為零，即或 諧振角頻率和諧振頻率（固有頻率）分別為結(jié)論：諧振頻率由電路結(jié)構(gòu)參數(shù)決定。并聯(lián)電路的諧振頻率由、決定，與無關(guān)。二并聯(lián)諧振電路的特點(diǎn)（characteristic of series resonance on parallel circuit）1.諧振時(shí)電路的特點(diǎn)復(fù)導(dǎo)納最小，電路呈電阻性；回路電壓最大，。，各元件上的電流為2.品質(zhì)因數(shù)并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)定義為諧振時(shí)感納（